El documento presenta una serie de 10 problemas de matemáticas resueltos. Cada problema contiene la descripción de la situación problémica, las variables e igualdades involucradas, y los pasos para encontrar la solución. Los problemas abarcan temas como ecuaciones, geometría, probabilidad y estadística.

1. RESOLUCION DE PROBLEMAS
LECTURA CUIDADOSA HASTA ENTENDER LA SITUACION QUE SE PLANTEA
IDENTIFICAR CANTIDADES
UNA SE REPRESENTA POR “x”
CONOCIDAS DESCONOCIDAS
OTRAS EN FUNCION DE ESTA LETRA
IDENTIFICAR IGUALDADES
(CONSTRUIR LA ECUACION)
ENCONTRAR LA SOLUCION

2. SEGUNDO AÑO
TERCER AÑO
PRIMER AÑO

3. PRIMER AÑO

4. De la siguiente sucesión, determina cuántos cuadrados hay en la quinta
figura y escribe su generalización.
Primer figura Segunda figura
Tercer figura
Cuarta figura
5 9 13
17 4n + 1
Generalización
4 (5) + 1 = 21
PROBLEMA 1

5. La suma de dos números enteros consecutivos positivos es 13.
Encontrar esos números.
PROBLEMA 2
Primer número :
Segundo número :
x
x + 1
+ x + 1 = 13x
Resolvemos la ecuación
+ x + 1 = 13x
2x + 1 = 13
-2x = 13 1
2x = 12
x = 6
Los números son 6 y 7
2
x =
12

6. Juan, Pedro y Julio decidieron juntar su dinero para depositarlo en una
cuenta en el banco, con la condición de que al final el dinero se repartiría
proporcionalmente. Juan aportó una cuarta parte y Pedro dos terceras
partes, ¿cuánto le corresponde a Julio si al final recibieron $ 12 000.00 ?
PROBLEMA 3
Juan : 1
4
Pedro : 2
3
Julio : Parte restante
de $ 12 000
de $ 12 000
12 000 : 4
(12 000: 3) x 2
$ 3 000
$ 8 000
12 000 - 3 000 - 8 000 $ 1 000
A Julio le corresponden $ 1000

7. ¿ A qué altura estalla ?
A los 500 metros
¿ Cuánto tarda en estallar desde que lo soltaron ?
12 minutos
¿ Qué variables intervienen ?
Altura y tiempo
Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla.
La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la
que se encuentra el globo hasta que estalla.
PROBLEMA 4

8. ¿ Qué altura gana el globo entre el minuto 0 y el 4 ?
¿ Y entre los minutos 4 y 8 ?
275 metros
175 metros

9. La suma de dos números equivale a 149 . Encontrar esos números
sabiendo que el mayor excede en 25 unidades al menor.
PROBLEMA 5
Número menor :
Número mayor :
x
x + 25
+ x +x 25 = 149
Resolvemos la ecuación
+ x +x 25 = 149
2x + 25 = 149
2x = 149 - 25
2x = 124
x = 62
Número menor :
Número mayor :
62
87

10. Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal coincide con el lado
de otro cuadrado de 10 m2 de superficie.
Por tanto: A2 = d = 10 = 5 m2
2 2
ℓ
ℓ
El área del cuadrado de lado d es A1 = 10 m2
Area del cuadrado de lado ℓ es la mitad del área del cuadrado de lado d.
El área del cuadrado de lado ℓ es de 5 m2
PROBLEMA 6

11. Un bote cilíndrico contiene agua hasta la mitad de su capacidad.
Si le agrego 12 litros, tendrá cinco octavos de su capacidad.
¿Cuál es la capacidad del bote?
PROBLEMA 7
1
2
12 litros
Si con 12 litros llegó a cinco
octavos, entonces:
5
8
1
8
4
8
1
8
Capacidad del bote = 12 litros
El bote se llenará con 8 veces 12
litros
1
8
( 8) Capacidad total = 12 (8) litros
Capacidad total = 96 litros

12. PROBLEMA 8
En la carnicería de Don Pancho el termómetro del refrigerador marca – 3°C ,
y en ese momento en la radio mencionan que la temperatura ambiental es de
19°C.
Si se quiere conocer la diferencia entre la temperatura ambiental y la del
refrigerador, ¿ cuál es el procedimiento adecuado para encontrar la
respuesta?
19° - ( - 3° ) = 19° + 3° = 22°
22° la diferencia de temperatura

13. PROBLEMA 9
Una urna tiene ocho papeletas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se
extrae una papeleta al azar, calcular la probabilidad de que sea roja o
verde.
p =
8 + 7
8 + 5 + 7
p = 15
20
p = 3
4

14. La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿ Cuáles son sus
dimensiones si su perímetro mide 30 cm ?.
PROBLEMA 10
2x2 (
Resolvemos la ecuación
Altura mide 5 cm y Base 10 cm
Altura: x
Base: 2x
x
2x
2x
x
+ x ) = 30
P = 30 cm
2x2 ( + x ) = 30
4x + 2x = 30
6x = 30
6
x =
30
x = 5

15. SEGUNDO AÑO

16. De la totalidad de árboles sembrados en la huerta, la mitad son perales,
un tercio aguacates y los 80 árboles restantes son limones. ¿ Cuántos
árboles están sembrados?
PROBLEMA 1
Limones:
Perales:
Aguacates:
80
x
2
x
3
Resolvemos la ecuación
Número de árboles : 480
No. de árboles: x
x
2
+ x
3
+ 80 = x
x
2
+ x
3
+ 80 = x 6
3x + 2x + 480 = 6x
5x + 480 = 6x
5x - 6x = - 480
- x = - 480
x = 480

17. ¿ Cuál es la regla para encontrar el número de cubos que hay en una
figura cualquiera de esta sucesión? ¿ Cómo se puede expresar esta
regla con una fórmula ?
Primer figura
Segunda figura
Tercer figura
3
7
5
2n + 1
Generalización
PROBLEMA 2

18. Se extraen tres canicas sucesivamente de una bolsa que contiene 8 rojas,
6 blancas y 7 azules. Encontrar la probabilidad que se extraigan en el
orden roja, blanca y azul, si las canicas a) se reemplazan, b) no se
reemplazan
PROBLEMA 3
Se reemplazan:
8
21
x 6
21
x 7
21
= 336
9261
= 16
441
No se reemplazan:
8
21
x 6
20
x 7
19
= 336
7980
= 4
95

19. Encontrar el valor de los ángulos interiores de un triángulo, sabiendo
que el ángulo B mide 40° más que el ángulo C y que el ángulo A mide
40° más que el ángulo B.
PROBLEMA 4
Angulo C :
Angulo A:
Angulo B :
x
x + 40° + 40°
x + 40°
x + 80°=
x + 80 + x + 40 + x = 180
Resolvemos la ecuación
x + 80 + x + 40 + x = 180
3x + 120 = 180
1203x = 180 -
3x = 60
x = 20 Angulo C : 20°
Angulo A: 100°
Angulo B : 60°
A B
C
A + B + C = 180°
<
<
<

20. COMPOSICION DE SIMETRIAS AXIALES
EJES PARALELOS
A
B
C
D
E
F
A’ A’’
B’ B’’
C’ C’’
D’ D’’
E’ E’’
F’ F’’
R1 R2
DEMOSTRACION
El resultado es una traslación del doble de la distancia entre los ejes y
en dirección perpendicular a éstos.
PROBLEMA 5
A A’’

21. El volumen de un paralelepípedo recto de base cuadrada es de 588 cm3 ,
¿ cuál es el lado de la base, si la altura mide 12 cm ?
12 cm
x
V = B x h
588 = 12 x2
x2 = 588
12
x2 = 49 x = 7
PROBLEMA 6

22. El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el
denominador se aumenta en 7, el valor de la fracción es 1/2 .
Encontrar la fracción.
PROBLEMA 7
Numerador :
Denominador :
x + 2
x
= 1
2
x + 2
x + 7
Resolvemos la ecuación
es la fracción
= 1
2
x + 2
x + 7
+ 4 =2x x + 7
- x =2x 7 - 4
x = 3
5
3

23. PROBLEMA 8
Observa la siguiente figura:
AB es paralela a CD y EF es una recta secante. Encontrar el valor de x .
A B
C D
E
F
7x + 15
5x + 9
5x + 9
Angulos opuestos por el vértice son iguales
Angulos colaterales son suplementarios
7x + 15 + 5x + 9 = 180
12x + 24 = 180
12x = 180 - 24
12x = 156
x = 156
12
x = 13106° y 74° miden los ángulos

24. Las edades de tres hermanos suman 39 años. Sabemos que el primero
tiene tres años más que el segundo y éste nueve más que el tercero.
¿ Cuáles son sus edades ?.
PROBLEMA 9
Hermano 3:
Hermano 1:
Hermano 2:
x - 9
x + 3
x
x + 3 + x x - 9 39
Resolvemos la ecuación
x + 3 + x + x - 9 = 39
3x - 6 = 39
63x = 39 +
3x = 45
x = 15
Hermano 3:
Hermano 1:
Hermano 2:
+ =
18 años
15 años
6 años

25. Calcular el volumen de la Pirámide de Keops, cuya base cuadrangular mide
230 m por lado y su altura equivale a siete decimas partes de esa longitud.
Longitud de la altura
7 x 230
10
161 m
V = B x h
3
V = 230 x 230 x 161
3
V = 28 389 666 m3
PROBLEMA 10

26. Las edades de un padre y de su hijo difieren 32 años. Dentro de 20 años, la
edad del padre será el doble de la de su hijo. Hallar las edades.
PROBLEMA 11
Tiempo :
+ 52 = 2 ( x +x
Resolvemos la ecuación
x = 12
20 )
Edad del hijo:
Edad del padre :
20
x
x + 32
+20
+20
+ 52 = 2 ( x +x 20 )
+ 52 = 2 x + 40x
- 2x = 40x - 52
- x = - 12
Edad del hijo:
Edad del padre :
12 años
44 años

27. TERCER AÑO

28. El área de una corona circular es de 34.54 cm2 y la diferencia de
sus radios 1 cm . Calcular los radios de las dos circunferencias.
PROBLEMA 1
R
r
Radio menor :
Radio mayor :
x
x + 1
A = ¶ ( R2 – r2 )
Sustituyendo:
34.54 = 3.14 ( x2 + 2x + 1 – x2 )
Radio menor al cuadrado : x2
Radio mayor al cuadrado : x2 +2x + 1
34.54 = 3.14 ( 2x + 1 )
2x + 1 = 11
2x = 10
2x+1 = 34.54 : 3.14
x = 5
Radio mayor = 6 cm
Radio menor = 5 cm
A = 34.54 cm2

29. La longitud de un terreno rectangular es el doble del ancho. Si la longitud se
aumenta en 40 m y el ancho en 6 m, el área se hace al doble. Hallar las
dimensiones del terreno.
PROBLEMA 2
Ancho del terreno :
Longitud del terreno :
x
2x
(2x+40) ( x + 6 ) = 4x2
2x2 + 52x + 240 = 4x2
x2 - 26x - 120 = 0Resolvemos la ecuación
x2 - 26x - 120 = 0
( x - 30 ) ( x + 4 ) = 0
( x - 30 ) = 0
x = 30
( x + 4 ) = 0
x = - 4
*
Ancho de terreno :
Longitud del terreno :
30 m
2 (13) 60 m
Los números son 7 y 13
x + 6
2x + 40
Area del terreno : ( x ) ( 2x ) = 2x2 4x2 4x2 - 2x2 - 52x – 240 = 0
2x2 - 52x – 240 = 0

30. En la siguiente sucesión determina cuántas bolitas hay en la quinta
figura y escribe su generalización.
Primer figura Segunda figura
Tercer figura Cuarta figura
2
6
12
20
PROBLEMA 3

31. Diferencias finitas an2 + bn + c
1 a + b + c
3a + b
4a + 2b + c
a + b + c = 2
1 + 1 + c = 2
c = 0
9a + 3b + c
16a + 4b + c
a(1)2 + b(1) + c = a + b + c
a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c
a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c
a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c
5a + b
7a + b
2a
2a
2
6
12
20
4
6
8
2
2
abc 2a = 2
a = 1
3a + b = 4
3 + b = 4
b = 1
n2 + n
Generalización
2
3
4
( 5 )2 + 5 = 25 + 5
30 bolitas en la quinta figura

32. x
x
y
y
En la ilustración se muestra la maqueta
del departamento de Armando.
Escribe la expresión que representa un
lado del departamento:
x + y
¿ Qué expresión representa el área?
SALA x2
COCINA xy
BAÑO y2
RECAMARA
xy
DEPARTAMENTO
x2 + 2xy + y2
Tiene la forma de un cuadrado.
PROBLEMA 4

33. El radio de la base de un cono mide la quinta parte de su altura. ¿ Cuánto
mide su volumen ?
20 m
x
V = B x h
3
La quinta parte de la altura es 4 m
V = 3.14 x 4 x 4 x 20
3
V = 334.933 m3
PROBLEMA 5

34. Calcular el valor de los arcos y ángulos en la siguiente figura:
PROBLEMA 6
A
B
C
D
O
22.5°
BD = 45°
BA = 135°
AC = 45°
ADC = 22.5°
AOC = 45°
E
ABE = 67.5°

35. Determinar el volumen de un cilindro que tiene de área lateral 251.20 cm2
y de área de la base 78.50 cm2 .
251.20 cm2
B = 78.50 cm2
78.50 = ¶ r2
r2 = 78.50
3.14
r = 5 cm
AREA LATERAL = P x h
251.20 = 3.14 x 10 x h
h = 251.20
31.40
h = 8
V = B x h
V = 78.50 x 8
V = 628 cm3
78.50 cm2
PROBLEMA 7

36. d = 500
Para llegar a su casa. Javier camina la calle diagonal desde el punto A,
como se muestra en el croquis de la colonia donde vive; cierto día cierran
la calle diagonal por una manifestación de trabajadores de una fábrica.
La opción que toma es caminar por el contorno marcado en el plano, de
acuerdo con el croquis, se puede concluir que:
PROBLEMA 8
d = 4002 + 3002
d = 160000 + 90000
d = 250 000
TIENE QUE CAMINAR 200 METROS MAS PARA LLEGAR A SU CASA
400 + 300 = 700 m

37. A cierta hora del día, un edificio de 15 m de altura proyecta una sombra de
10 m. ¿ Cuál es la longitud de la sombra que proyecta una casa de 4.5 m de
altura a la misma hora?
PROBLEMA 9
15
4.5
= 10
x
x = 4.5 x 10
15
x = 3
LA CASA PROYECTA UNA SOMBRA DE 3 METROS

38. Un árbol proyecta una sombra de 15.12 metros. El ángulo de elevación desde
el extremo de la sombra a la copa del árbol es de 42°. Calcular la altura del
árbol?
PROBLEMA 10
Tan 42° =
x
15.12
x = 15.12 Tan 42°
x = 15.12 ( .9004)
x = 13.61 m
a
b
c
C
B
A
15.12 m
42°
x
EL ARBOL ALCANZA 13.61 METROS DE ALTURA