El documento describe el perceptrón multicapa, una red neuronal que puede resolver problemas de clasificación no linealmente separables. Explica que un perceptrón de 3 capas puede formar cualquier región convexa en el espacio de entrada, mientras que un perceptrón de 4 capas puede generar regiones de decisión arbitrariamente complejas partiéndolas en pequeños hipercubos. Finalmente, indica que en teoría un perceptrón de 4 capas puede resolver una gran variedad de problemas de clasificación siempre que las entradas sean analógicas y la salida digital.

1. El Perceptrón Multicapa

2. El Perceptrón Multinivel Red Feeforward Red Multicapa Clasificación de patrones no linealmente separables Aprendizaje supervisado Aprendizaje offline

3. Problemas linealmente Separables

4. Resuelve Problemas No linealmente separables

5. El Perceptrón Multicapa

6. Multilayer Neural Network Required to deal with more complex problems Multilayer, Feed Forward, Back Propagation

7. El Perceptrón básico de dos capas (entrada con neuronas lineales, analógicas, y la de salida con función de activación de tipo escalón, digital) solo pude establecer dos regiones separadas por una frontera lineal en el espacio de patrones de entrada, donde se tendría un hiperplano .

8. Hiperplanos En el espacio 3D , un plano es un objeto de 2 dimensiones, un único plano puede descomponer el espacio tridimensional en 2 regiones distintas; 2 planos pueden dar lugar a 3 o 4 regiones distintas, dependiendo de sus orientaciones relativas, y asi sucesivamente, por extensión en un espacio n-dimensional, los hiperplanos son objetos de (n-1) dimensiones.

9. Los espacios n-dimensionales suelen recibir el nombre de hiperespacio. Una colocación adecuada de hiperplanos permite descomponer los espacios n-dimensionales en varias regiones diferentes.

10. Un Perceptrón con tres niveles de neuronas puede formar cualquier región convexa en este espacio. Las regiones convexas se forman mediante la intelección entre las regiones formadas por cada neurona de la segunda capa, cada uno de estos elementos se comporta como un Perceptrón simple, activándose su salida para los patrones de un lado del hiperplano.

11. Un Perceptrón con cuatro capas puede generar regiones de decisión arbitrariamente complejas. El proceso de separación en clases que se lleva a cabo consiste en la partición de la región deseada en pequeños hipercubos. Cada hipercubo requiere 2n neuronas en la segunda capa (siendo n el numero de entradas a la red), una por cada lado del hipercubo, y otra en la tercera capa, que lleva a cabo el and lógico de la salida de los nodos del nivel anterior.

12. La salida de los nodos de este tercer nivel se activaran solo para las entradas de cada hipercubo. Los hipercubos se asignan a la región de decisión adecuada mediante la conexión de la salida de cada nodo del tercer nivel solo con la neurona de salida (cuarta capa) correspondiente a la región de decisión en la que este comprendido el hipercubo llevándose a cabo una operación lógica Or en cada nodo de salida. Este procedimiento se pude generalizar de manera que la forma de las regiones convexas sea arbitraria, en lugar de hipercubos.

13. En teoría, el Perceptrón de 4 capas puede resuelve una gran variedad de problemas cuyas entradas sean analógicas, la salida sea digital y sea linealmente separable. El problema práctico radica en el numero de neuronas, en el numero idóneo de capas ocultas, la extensión de la función de activación, el tiempo de entrenamiento de la red, las implicaciones en la generación de ruido (al tener un numero excesivo de neuronas) en contraparte con la ventaja de tener un sistema tolerante a fallas al tener un numero de neuronas redundante.

14. El Perceptrón de 3 capas (una oculta) Formación de regiones convexas en el espacio El número de neuronas ocultas, lo suficientemente grande para formar una región compleja que solucione el problema. El numero de nodos no debe ser tan grande que el valor de los pesos no resulte fiable

15. El Perceptrón 4 capas (2 capas ocultas) Regiones de decisión arbitrariamente complejas. Partición de la región en pequeños hipercubos Cada hipercubo 2N neuronas en la segunda capa. La tercera capa es una AND lógica de las capas Nivel 3 mayor a1 ; N2 mayor que 3N3

16. Regiones de Clasificación con el Perceptrón Multicapa

17. Ejercicios del perceptrón Multicapa

18. Ejemplo 1: Solucion de la Or-Exclusiva

19. Dudas ???

20. Hasta la próxima !!!

21. Hipercubo

22. El Perceptrón

23. El Perceptrón

24. El Perceptron