Este documento describe un experimento para medir la constante elástica y el módulo de rigidez de un resorte de acero usando métodos estático y dinámico. El experimento involucra estirar el resorte con pesas conocidas para medir la constante elástica a través del análisis gráfico y estadístico de la relación fuerza-deformación. También incluye medir el período de oscilación del resorte cargado con pesas para determinar la constante elástica a través del análisis de la

1. Escuela de Arquitectura
Laboratorio Nº 04
Elasticidad de un Resorte
Lic. Fis. WilmerMondragonSaavedra.
CURSO FISICA

2. Comportamiento de
un resorte de acero.
Objetivos
1
D e s c r i b i r e l
2
Medir la constante
elástica (k) del resorte
usandolos métodos
estático y dinámico
3
Medir elmódulo de
rigidez delacero.(G)
usandolos métodos
estático y dinámico
Laboratorio Nº 05
Elasticidad de un Resorte
Elasticidad
Ley de Hook:
F=kx
Se usaránlos procedimientos Gráficosy Analíticos

3. Laboratorio Nº 05
Elasticidad de un Resorte
2. Fundamento Teórico
La elasticidad es la propiedad
por la cual los cuerpos
deformados recuperan su forma y
dimensiones iniciales
cesa la acción de la
cuando
fuerza
deformadora

4. MétodoEstático MétodoDinámico
L0
L
X
∆L
F
F=kx Ley de Hooke
k: Constante de proporcionalidad
llamada Constante Elástica
x: Deformación o elongación
respecto a la posición de
Equilibrio
X= ∆L =L – L0
F: Fuerza deformadora
x
k 
F
F
m
F
F’
F’= -kx
F’:Fuerza restauradora. Es la reacción de la fuerza deformador
Conocemos tambiénque:
Ec. Diferencialde 2do orden:
Hacemos:
Igualamos(1) y (2)
F.Angular
(1)
(2)
m
k
T  2
m
k 
 

T   2 
M.A.S.

5. Gr4
k 
4NR3
Se puede relacionar el módulo elástico de rigidez G del material con la constante
elástica del resorte k del siguiente modo:
Donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio
del alambre
Cuando un resorte se estira por efecto de una
fuerza de tracción, aumenta la separación
entre sus espiras sucesivas, de modo que el
esfuerzo que soporta es en realidad un
esfuerzo cortante o de cizalladura
4NR3
r4
G  k
Método Estático (Ke)
Método dinámico (Kd)
Calculo del Módulo de Rigidez o Cizalladura del Acero (G)
GTeórico = 8,4 x 1010 Pa Gacero(Teórico) = 84 GPa GPa  GigaPascal
GPa =109 Pa

6. 3 Resumen
4 Materiales e Instrumentos
Materiales Instrumentos Precisión
Soporte Universal Wincha / centímetro 1 mm
Resorte de acero Vernier digital 0.01 mm
Pesas Cronómetro digital 0.01 s
Vaso porta pesas Balanzadigital 1 g.
Hoja de datos
(Se desarrolla al final)

7. 5 Procedimiento y datos experimentales
Obtenemos por medición directa los siguientes Cantidades:
N= Número de espiras
D= Diámetro de las Espiras, R=D/2
d= Diámetro del Alambre, r=d/2

8. 5.1 Método Estático
N m(kg) F(N) L(m) X(m)= ∆L k(N/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
1. Instalamos el equipo tal como se muestra en la figura y medimos la
longitud inicial del resorte L0=
2. Medimos cada una de las masas, incluido la masa del porta pesa, antes
de colocarlas en el extremo del resorte.
3. Medimos la deformación X=∆L= L-L0 que experimenta el resorte. El
valor de la Fuerza deformadora esta dada por F=mg .(g=9.80 m/s2)
4. Añadimos sucesivamente masa al porta pesas, anotando cada vez la
masa total m y el valor de la elongación en la siguiente T
abla
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_es_PE.html

9. 5.2 Método Dinámico
N m(kg) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) T(s) √m (kg) 1/2
1
2
3
4
5
6
7
8
F
F’
Introducir al porta pesa una o más pesas y hacerlas
oscilar desplazándola ligeramente hacia abajo. Ensaye
la medición de tiempo de 05 oscilaciones completas,
asegurándose que no exista dificultades en el conteo
de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera
el caso, añadir nuevas pesas al porta pesas y ensaye
nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias
para la medidas del tiempo. Enseguida mida 5 veces el
tiempo de 5 oscilaciones y obtenga el periodo medio.
Anote sus resultados en la tabla
Nº de oscilaciones =5
m
k 
 

T   2 

10. 6. Procesamiento y Análisis
Método Estático Método Dinámico
Análisis Gráfico
Análisis Estadístico
k 
 

T  2  m
Fkx

11. MétodoEstático:Análisis Gráfico
F= k.x
Y= A+B X =B X
Donde A=0
Ec. Recta
A: Intercepto
B: Pendiente
F
X
x
x
x
x
x
F vs X
x2
x1
F2
F1
e
X  X
2 1
Tg 
F2  F1
 B  k

N m(kg) F(N) L(m) X(m)= ∆L k(N/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
Nota:
1. Se debe utilizar papel milimetrado
para efectuar las gráficas
2. Se debe seleccionar la escala
adecuada para el diseño de la
gráfica.
4NR3
r4
Hallamos el Módulo de Rigidez G  k
B  k Pendiente de la Recta
GTeórico ≈ 8,4 x 1010 Pa

12. MétodoEstático:Análisis Estadístico
Conocido,tambiéncomo el método de los CuadradosMínimoso Regresión Lineal.El objetivo es
hallar el Intercepto Ay la Pendiente B, minimizando los erroresexperimentales, de la siguiente
manera:
A=
(x2)(y)– (x)(xy)
n(x2) – (x)2
B =
n(xy) – (x)(y)
n(x2) – (x)2
n: Número de mediciones
Y =A + BX Ec. generalde la Recta F = kx Y = BX ; A=0 ; Y=F; B=k ; X=x
(0.031)(41.67)– (0.464)(2.758)
(8)(0.01) - (0.464)2
A=
(8)(2.758)– (0.464)(41.67)
(8)(0.01) - (0.464)2
B=
A= 0.403 N B=k= 82.44 N/m
4NR3
r4
G  k
LUEGO HALLAMOS:

13. MétodoDinámico:Análisis Gráfico
m
k
T  2
m
k 
 

T   2  Utilizamos el procedimientode Linealización de una Curva:
1)Cambio de variable (se conoce el exponente)
2)Aplicando el Algebra de Logaritmos (se desconoce el
exponente )
Y = A + BX
Ec. De la Recta
Y = B . X Y =T
 
 
k
 2 
m
B= X=
T
x
x
x
x
x
x2
x1
T2
T1
d  k
X  X
2 1
Tg 
T2 T1
 B

T vs m
m
4NR3
r4
Hallamos el Módulo de Rigidez G  k
4 2
B2
Hallamos la Constante Elástica k 
GTeórico ≈ 8,4 x 1010 Pa

14. MétodoDinámico:Análisis Estadístico
(x2)(y)– (x)(xy)
A=
N(x2)– (x)2
N(xy) – (x)(y)
B =
N(x2) – (x)2
Y=T X= m
N Xi= m Yi=T XiYi X 2
i Y2
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9

15. N (espiras) D (m) d (m) R (m) r (m)
N m(kg) F(N) L(m) ΔL=X(m) k(N/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabla Nº 01
Tabla Nº 02
Tabla Nº 03
#Osc=5
N m(kg) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) T(s) √m (kg) 1/2
1
2
3
4
5
6
7
8