Este documento presenta los fundamentos teóricos para analizar datos experimentales y determinar la expresión matemática que mejor se ajusta a la correlación entre las variables medidas. Explica cómo realizar ajustes de curva para datos que siguen formas lineales, potenciales u exponenciales utilizando métodos gráficos o de mínimos cuadrados. También describe procedimientos para analizar sistemas de masa-resorte y péndulo simple y calcular valores como la constante de elasticidad y la aceleración de la gravedad.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRIST ´OBAL DE HUMANGA
2 FUNDAMENTOS TE ´ORICOS
PR´ACTICA N◦
2 AN´ALISIS DE EXPERIMENTO
1. OBJETIVOS
1. Interpretar las gr´aficas de un conjunto de datos experimentales.
2. Determinar la expresi´on matem´atica (f´ormula emp´ırica) que determine la corre-
laci´on entre las variables del fen´omeno en experimentaci´on.
2. FUNDAMENTOS TE´ORICOS
Consideremos los siguientes datos obtenidos en el laboratorio
x x1 x2 x3 ... xn
y y1 y2 y3 ... yn
Con estos datos se pueden formar los pares ordenados (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)
y se pueden ubicar en un plano cartesiano X-Y como una relaci´on entre dos magnitu-
des. Aqui se buscar´a determinar la ecuaci´on que mejor se ajuste al conjunto de datos
obtenidos experimentalmente del fen´omeno f´ısio estudiado.
2.1. Ajuste de curva
Se denomina al hecho de determinar con mayor precisi´on la relaci´on matem´atica
y = f(x) que m´as se aproxime a los resultados experimentales del laboratorio, donde
x es la variable independiente e y la variable dependiente.
2.2. Gr´aficas
Para realizar este ajuste se elige entre las siguientes curvas que son las m´as comunes
por lo menos en la f´ısica fundamnetal.
2.2.1. Forma lineal
Si la configuraci´on de puntos se parece a una l´ınea recta, se har´a el ajuste a una
recta cuya ecuaci´on tiene la forma.
y = mx + b, donde m = tgθ
2.2.2. Forma potencial
Si el conjunto de datos se aparoxima a la forma de una de las curvas de la figura 2,
entonces se ajustar´a a una potencia cuya ecuaci´on tiene la forma y = axm
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2 FUNDAMENTOS TE ´ORICOS
2.2.3. Forma exponencial
y = kax
2.3. Determinaci´on de la f´ormula emp´ırica
Una vez elegido eltipo de curva para el ajuste se tiene que determinar las constantes
de tal manera que individualicen a la mejor curva dentro de este tipo.
1. Para una recta
a) M´etodo gr´afico. Se traza la mejor recta posible, distribuyendo uniformemen-
te los puntos a uno y otro lado de la recta trazada. Esta recta debe pasar
por un punto llamado centroide (x, y)
b) M´etodo de los m´ınimos cuadrados(MMC). Este m´etodo consiste en hallar
la curva y = mx + b tal que haga m´ınima la suma de los cuadrados de las
desviaciones. Esto es,
S = δ1 + δ2 + δ3 + .... + δn o S = δ2
i sea un m´ınimo, donde
δ1 = |mx1 + b − y1|
δ2 = |mx2 + b − y2|
.
.
δn = |mxn + b − yn|
Sumando el cuadrado de estas expresiones se tiene.
S = (mxi + b − yi)2
Aplicando el criterio de la primera derivada para m´aximos y m´ınimos ∂S
∂m
= 0
y ∂S
∂b
= 0 se obtiene las siguientes ecuaciones.
nb + m xi = yi
b xi + m x2
i = xiyi
Denominadas ecuaciones normales.
Despejando b y m se tiene:
b =
yi x2
i − xi xiyi
n x2
i − ( xi)2
m =
n xiyi − xi yi
n x2
i − ( xi)2
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3 MATERIALES E INSTRUMENTOS
Coeficiente de correlaci´on lineal. Una forma de medir si x e y est´an
relacionados linealmente es calculando el coeficiente de correlaci´on lineal r,
que se obtiene de aplicar la siguiente f´ormula:
r =
xiyi − 1
n
( xi)( yi)
x2
i − 1
n
( xi)2 y2
i − 1
n
( yi)2
2. Para una potencia. Sea la ecuaci´on potencial y = axm
Aplicando logaritmo se
optiene:
log y = m log x + log a
y haciendo el de variables y = log y, x = log x resulata: y = mx + b, donde
b = log a. As´ı, estamos nuevamente en el caso de la ecuaci´on de una linea recta,
y para determinar las constantes m y b utilizamos los m´etodos correspondientes.
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS
´cronometro
regla patr´on
regla milimetrada son reglas de metal con suddibisiones en milimetros que
indica una mayor presicion en las mediciones.
P´endulo.- es un sistema fisico que puede oscilar bajo la accion gravitatoria u
otra caracteristica fisica y que est´a configurado por una masa suspendida de un
punto, mediante un hilo,etc
juego de pesas instrumento de metal suddividido de acuerdo a su masa en
promedio
Resortes.- son estructuras de metal, que indican la masa del cuerpo que es
sometido, el cual es medido por la elongacion del resorte producida por el bloque.
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4 PROCEDIMIENTO
4. PROCEDIMIENTO
4.1. Sistema masa resorte
1. Suspenda un resorte sobre un soporte universal
2. Coloque sucesivamente en un extremo de resorte masas de 10,20,30,40,50,60 y 70
gramos. En cada caso mire ladeformaci´on x del resorte y coloque los resultados
en una tabla
3. Haga la gr´afica x versus m detremine su f´ormula emp´ırica X = f(M) por el
m´etodo gr´afico y por el MMC
4.
i 1 2 3 4 5 6 7
Mi(Kg) 0,02 0,03 0,04 0,1 0,15 0,2 0,3
Xi(m) 0,01 0,015 0,02 0,04 0,06 0,08 0,12
5. Sabemos que la ley de Hooke es F = Kx. Utilizando los datos calcule el valor
mas exacto de la constante de elasticidad K del resorte (g = 9, 81m/s2
)
4.2. P´endulo simple
1. Istale el p´endulo en un soporte universal
2. Desplace el p´endulo de su pocisi´on de equilibrio un ´angulo de 10◦
y d´ejelo oci-
lar. Luego, para cada longitud tome el tiempo de 5 oscilaciones. Repite en ca-
da caso tres veces y anote el tiempo promedio correspondiente en una tabla
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Li(m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
ti(seg) 3,45 4,5 5,67 5,99 7,22 7,81 8,41 9,53 9,23 9,34
Ti 0,63 0,89 1,09 1,26 1,41 1,55 1,67 1,79 1,90 6,34
3. Con los datos obtenidos determine el periodo de oscilaci´on T para cada caso y
grafique (en papel milimetrado T versus L.)
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5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRIST ´OBAL DE HUMANGA
4 PROCEDIMIENTO
linealizando:
T = 2π(
l
g
)
T2
= 4π2
(
l
g
)
T2
=
4π2
l
g
log (T2
) = log (
4π2
l
g
)
log (T2
) = log (k) + log (l)(1)
4. Determine la f´ormula empirica para T = f(L) utilizando el m´etodo de m´ınimos
cuadrados
5. Utilizando estos datos calcular el valor de la aceleraci´on de la gravedad en Hua-
manga mediante la relaci´on g = 4π2
a2
log (k) = 1,4147
log (4pi2
g
) = 1,4147
4π2
g
= 1,4137
4π2
1,4137
= g
g = 9.6027 m/s2
(2)
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