Guía de problemas propuestos

Problemas Propuestos
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos
El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb
(64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Ing. Gabriel Pujol
Año de edición 2016

Guía de Problemas Propuestos
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 1 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Tabla de contenido
DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS Y GEOMETRÍA DE MASAS 3
ANEXO TABLAS 6
ESTADOS DE TENSIÓN Y DEFORMACIÓN 9
ANEXO TABLAS 17
SOLICITACIÓN AXIL 19
ANEXO TABLAS 29
SOLICITACIÓN POR TORSIÓN 33
ANEXO TABLAS 47
SOLICITACIÓN POR FLEXIÓN 49
ANEXO TABLAS 60
ESTADO PLÁSTICO DE LOS CUERPOS SÓLIDOS 71
ANEXO DIAGRAMA DE INTERACCIÓN PARA SECCIÓN RECTANGULAR 73
DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN 75
ANEXO TABLAS 78
TRABAJOS VIRTUALES - SISTEMAS HIPERESTÁTICOS 79
ANEXO TABLAS 82
RIGIDECES DE BARRAS ELEMENTALES 86
TEORÍA DE FALLA, FATIGA Y SOLICITACIONES COMBINADAS 93

Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 2 Estabilidad IIB – 64.12

Diagramas de Características y Geometría de Masas
Ejercicio Nº 1:
Para el perfil representado en la figura se pide:
1. Determinar el momento estático referido al eje “a-a”.
2. Determinar gráfica y analíticamente su baricentro.
3. Determinar el momento de inercia baricéntrico paralelo al eje “a-a”.
4. Determinar el momento de inercia referido al eje “a-a”.
Datos: h = 20cm, b = 12 cm, t = 2cm, e = 1cm
Ejercicio Nº 2:
Para los sistemas representados en las figuras a), b) y c) se pide:
1. Determinar las reacciones de vínculo analíticamente.
2. Trazar los diagramas de características por el método gráfico-numérico.
3. Calcular analíticamente las características en la sección “n-n” y verificar gráficamente el resultado.
4. Realizar el análisis de nudos (para el caso c)).
a) Datos: L1= 3m, L2= 3m, L3= 1m, VC= 30t, HC= 10t, q=5t/m, M= 10tm
b) Datos: L1= 2m, L2= 3m, L3= 3m, L4= 2m, L5= 2m, L6= 2m, P= 4t, q=3t/m, M= 4tm
c)

d) Datos: L1= 2,5m, L2= 5m, L3= 6m, P1= 5t, P2= 3t, q1= 4t/m, q2= 2t/m, M= 4t.m
Ejercicio Nº 3:
Una cabriada de techo se arma con perfiles IPN 160 (Jx= 935 cm4; Jy=
54.7 cm4). Trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales
de inercia de la sección, calcular el momento de inercia (JS) respecto
del eje S-S; hallar su eje conjugado de inercia (T-T) y calcular los
momentos de segundo orden (JT y JST).
Ejercicio Nº 4:
Determinar las reacciones de los vínculos, construir los diagramas de características de Q y M. Verificar la
dependencia entre Q y M. Determinar el momento flexor máximo.

Ejercicio Nº 5:
Hallar los módulos resistentes a la flexión
respecto de los ejes principales z e y de
las secciones representadas en la figura.
Ejercicio Nº 6:
Hallar la magnitud y a la que se deben cortar los ángulos de una sección
cuadrada para obtener el valor máximo del módulo resistente respecto al eje
central de dirección z. ¿En qué porciento el módulo resistente máximo superará
al del cuadrado inicial?
Ejercicio Nº 7:
Establecer el error relativo de cálculo de los momentos de inercia respecto a
los ejes baricéntricos paralelos a las alas de un angular equilátero de
160x160x19 mm, al sustituirlo por dos rectángulos sin tomar en consideración
los redondos.
Datos: Perfil angular L de lados iguales (160x160x19) y canto redondo Jx = Jy
=1350 cm4.

Anexo Tablas

Estados de Tensión y Deformación
Ejercicio Nº 1:
Referido a una terna (x, y, z) se ha determinado que para un plano cuya normal exterior tiene los cosenos
directores (l, m, n) las componentes del vector n son nx, ny, nz. Se pide:
5. Escribir las ecuaciones vectoriales de los vectores n y n.
6. Determinar la componente normal n y la tangencial n.
7. Hacer la figura de análisis.
Datos: l = 0,4; m = 0,6; nx = 20 MN/m2; ny = 100 MN/m2; nz = 30 MN/m2
Ejercicio Nº 2:
Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide:
1. Determinar los valores de las tensiones principales en el citado punto.
2. Calcular los invariantes J1, J2 y J3.
3. Determinar los valores de las tensiones principales en el citado punto.
4. Calcular los cosenos directores de los planos principales.
5. Representar gráficamente el estado tensional mediante el diagrama de Mohr y en base al mismo
determinar:
5.1. Las componentes de tensión en un plano determinado por los ángulos 1, 2, 3, respecto de la
dirección de su normal.
5.2. La tensión tangencial máxima y los planos donde se verifica.
Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; z = 300 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; zx = zy = 0; 1 = 60º;
2 = 50º
Ejercicio Nº 3:
En una chapa sometida a un estado de plano de
deformación se conoce las dilataciones n1, n2, n3 para
tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide
para el haz de direcciones contenida en la chapa:
1. Determinar analíticamente las dilataciones
principales.
2. Determinar la dilatación y la distorsión
correspondiente a una dirección n.
3. Determinar las direcciones y deformaciones
principales.
4. Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar
los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3.
5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y
determinar analíticamente las tensiones principales.

6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de
deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales.
Datos: n1 = -33x10-3; n2 = 29x10-3; n3 = 19x10-3;  =  = 30º; n = 50º; = 0,3; E = 200.000 kg/cm2
Ejercicio Nº 4:
Para el estado tensional dado en la figura calcular: el tensor de
tensiones, las tensiones principales 1, 2, 3, las tensiones
tangenciales extremas 1, 2, 3, el módulo de elasticidad tangencial
del material, los ángulos de distorsión 1, 2, 3 y la distorsión
octaédrica 0, considerando que el módulo de elasticidad E = 2.105
MN/m2 y el coeficiente de Poisson  = 0,25.
Ejercicio Nº 5:
Calcular las magnitudes indicadas en las condiciones de los problemas.
Ejercicio Nº 6:
Sobre las caras de un cubo de arista unitaria que limita el
entorno de un punto P de un sólido elástico, existen las
tensiones representadas en la figura, expresadas en t.cm-2.
Hallar:
1. El tensor de tensiones 1, 2, 3
2. Las tensiones principales 1, 2, 3
3. Las direcciones principales
Ejercicio Nº 7:
Para el estado de tensión dado referido a una terna (x, y, z) se ha determinado x, y, z, xy, xz y yz. Se
pide:

a) En las caras normales exteriores positivas de un cubo elemental representar las nueve componentes
de x, y, z.
b) Escribir el tensor de tensiones.
c) Hallar n, n y n correspondientes a un plano cuyos cosenos directores respecto de la terna (x, y, z)
son l y m.
Datos: l = 0,5; m = 0,6; x = 20 MN/m2; y = -100 MN/m2; z = 30 MN/m2; xy = -40 MN/m2; zx = 110
MN/m2; yx = -40 MN/m2; zy = -3 MN/m2; xz = 110 MN/m2; yz = -3 MN/m2
Ejercicio Nº 8:
Para el estado tensional de la figura se pide hallar la tensión tangencial máxima.
Ejercicio Nº 9:
Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide:
Construir la circunferencia de Mohr para el haz de planos cuyo eje sostén tiene la dirección z (estado
doble con n=0) y mediante ella determinar:
a) La magnitud y dirección de las tensiones principales.
b) Las componentes de tensión en un plano del haz que forma un ángulo  = 60º con el eje y.
Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; z = zx = zy = 0
Ejercicio Nº 10:
Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura (a)
tiene x = 40.000 psi, y = 20.000 psi y xy = 30.000 psi en sentido
contrario al de las manecillas del reloj. Se pide trazar los círculos de
Mohr para determinar los esfuerzos principales.
Ejercicio Nº 11:
Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura (a)
tiene x = 40.000 psi, y = 20.000 psi y xy = 10.000 psi en sentido
contrario al de las manecillas del reloj. Se pide trazar los círculos de
Mohr para determinar los esfuerzos principales.

Ejercicio Nº 12:
Dado el sistema plano de tensiones que se indica, se solicita:
1. Determinar la relación entre las constantes E; G y .
2. Calcular el valor del coeficiente de Poisson () para los datos
propuestos.
Datos: I = - II; material: acero común; E = 210 GPa; G = 81 GPa
Ejercicio Nº 13:
Un cubo de aluminio de lados (a) se introduce sin
presentar huelgo en la ranura de un bloque de
acero. Dicho cubo es sometido a una presión (p)
en su cara superior, según se observa en la figura.
Considerando que no existe rozamiento entre las
caras laterales del mismo y las paredes del bloque,
el cual a su vez se lo considera rígido, se solicita lo
siguiente:
1. Calcular las tensiones normales (X) que
se generan.
2. Determinar las deformaciones específicas
(Y y Z).
3. Calcular la deformación volumétrica (V) y
su variación de volumen (V).
Datos: a = 6 cm; E = 72 GPa;  = 0,32; p = 30
MPa; (1): cubo de aluminio; (2) bloque de acero. Las caras extremas del cubo paralelas al plano
(X; Z) se encuentran libres.
Ejercicio Nº 14:
En un estado de tensión plana se sabe que el eje x
se encuentra a  de la dirección principal 1,
medidos en sentido horario, y se conoce el círculo
de Mohr de tensiones. Halle la matriz de tensiones
respecto a los ejes x e y y el ángulo  que forma el
eje x y la dirección principal 1.
Los criterios de signos para el círculo de Mohr y
para la matriz de tensiones son:

Ejercicio Nº 15:
Los vectores tensión (en MPa)
para los planos 1 y 2 de un
mismo punto de un sólido
sometido a tensión plana son los
que se muestran en la figura.
Halle las tensiones normales y
tangenciales para la dirección n.
Datos: = 30°
Ejercicio Nº 16:
Un transductor de par tiene como elemento de medición un cilindro de acero (E=2x105 MPa, =0.3).
Sobre su superficie se coloca una roseta rectangular de galgas extensométricas, según la figura (con
=45°):
Si el par torsor aplicado produce en la superficie del cilindro un estado de cortadura puro (representado en
la figura de la derecha), se pide calcular cuál sería la medida en cada una de las galgas.
Ejercicio Nº 17:
En un punto de la superficie libre de un sólido elástico se desean determinar las tensiones principales.
Para ello se dispone de dos tipos de rosetas distintas, indicadas en la figura:
Se pide decir cuál de los dos tipos sería suficiente para hallar las tensiones principales. Determinar las
tensiones principales utilizando los siguientes valores:
Datos: a = -1,2 x10-5; b = 3 x10-5; c = 4 x10-5; E = 2x105 MPa;  = 0,32

Ejercicio Nº 18:
Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una
superficie plana proporcionan las siguientes mediciones: a = -
0,0025; b = 0,001; c = 0,002. Se pide calcular la longitud
deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial
orientado según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e
Y, sabiendo que el estado de deformación es homogéneo.
Ejercicio Nº 19:
En un punto de la superficie de un sólido se conocen las tensiones respecto a dos planos P y Q
perpendiculares a dicha superficie, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar gráficamente el
ángulo φ que forma el plano P con el eje X, así como las tensiones principales en dicho punto.
Ejercicio Nº 20:
Determina usando el diagrama de Mohr para el estado
en tensión plana de la figura las tensiones principales
y la expresión del tensor de tensiones T en el sistema
XY indicado (NOTA: las tensiones de la figura están
en MPa).

Ejercicio Nº 21:
La matriz de tensiones en los puntos de un sólido elástico es:
   MPaT
000
020310
031040

Determinar gráfica y analíticamente las tensiones y direcciones principales.
Ejercicio Nº 22:
El estado tensional en un punto viene dado por las siguientes tensiones principales: 1 = 6 MPa; 2 = 1
MPa y 3 = -2 MPa. Hallar gráficamente y analíticamente las componentes intrínsecas del vector tensión
correspondiente a una orientación  que forma un ángulo 1 = 70° con la primera dirección principal y un
ángulo 3 = 60° con la tercera. Calcular la orientación que forma con la segunda tensión principal.
Ejercicio Nº 23:
Un bloque de aluminio de forma de paralelepípedo tiene las
siguientes dimensiones (200 x 150 x 250) [mm]. Se introduce en
una cavidad también de forma de paralelepípedo perfectamente
rígida, de paredes totalmente rígidas y de dimensiones (200,006
x 150,020 x 300) [mm]. Mediante una placa rígida, cuya cara de
contacto con el bloque es perfectamente lisa, se aplica a la cara
superior una carga P = 300 kN. Sabiendo que las características
del aluminio son: E = 70 GPa; coeficiente de Poisson  = 0,33;
coeficiente de dilatación lineal  = 23,4x10-6 1/°C, se pide:
1. Determinar el tensor de tensiones referido a un sistema de ejes coincidentes con sus ejes de
simetría y en base al éste determinar las tensiones principales (I; II y III;)
2. Qué incremento de temperatura habría que darle al bloque de aluminio, sin aplicación de la carga
P, para que sobre las caras laterales se ejerzan las mismas acciones que existen cuando se
aplica dicha carga.
Ejercicio Nº 24:
Conociendo que en un punto “A” de un continuo cargado y en equilibrio hay
un estado de tensiones plano definido por x = 80 kg.cm-2; y = 60 kg.cm-2;
xy = -50 kg.cm-2, se pide:
1. Escribir el tensor de tensiones.
2. Realizar la figura de análisis.
3. Determinar gráficamente:
4. Los planos principales y las tensiones principales.
5. Determinar las componentes de tensión asociadas a un plano que pertenezca al haz de eje “z” y
forme un ángulo  = 45º con el eje “x” en sentido anti-horario.
6. El plano y valor de max.

Ejercicio Nº 25:
Las pastillas de freno de un
automóvil soportan en servicio una
fuera normal (N) de 10 KN entre la
pinza y el disco, según se indica en
el esquema:
Si las pastillas tienen un área de
contacto con el disco de 1500 mm2
cada una, y el coeficiente de
rozamiento entre el disco al girar y la
pastilla en de 0,4, se pide:
Hallar las tensiones y direcciones principales en los puntos de la pastilla en contacto con el disco,
suponiendo un reparto uniforme de las fuerzas y representar el diagrama de Mohr de dicho estado
tensional.
Ejercicio Nº 26:
En un punto de la superficie libre de un sólido elástico se desean determinar las
tensiones principales de un determinado estado de solicitación. Para ello se
dispone la roseta indicada en la figura con la que se han tomado las siguientes
mediciones: ea = -1.2x10-5; eb = 4x10-5; ec = 2x10-5.
Verificar gráficamente los resultados obtenidos utilizando la circunferencia de
tensiones de Mohr.
DDaattooss:: E = 2x105 MPa;  = 0,3

Anexo Tablas

Solicitación Axil
Ejercicio Nº 1: Para la siguiente figura se pide determinar:
a) Esfuerzos en las barras 1 y 2.
b) Reacciones de vínculo externo
en los nodos “B” y “C”.
c) Dimensionar las secciones de las
barras de tal manera que tanto
las proyecciones horizontales
(Δx) y verticales (Δy) del
desplazamiento del Punto “A” no
excedan 1.50 mm, siendo las
mismas de sección circulares.
d) Trazar los diagramas de
desplazamientos y
deformaciones específicas a lo
largo de las barras para ambos elementos estructurales.
Nota: NP = último número del padrón
Ejercicio Nº 2: El esquema de la figura está constituido por una barra de acero de sección circular
“B1”, la cual pasa por el interior de un tubo cilíndrico de aluminio “T1”, no existiendo contacto entre ambos
materiales (no se desarrollan fuerzas de rozamiento). En el extremo “B”, la barra B1 por medio de una
tuerca y una placa rígida de
acero es capaz de transmitirle
carga al tubo T1. Este a su vez
está agarrado a un bloque de
hormigón armado en “A”, el
cual posee un orificio por
donde pasa la barra B1 y es
posible transmitir una fuerza
como la indicada al conjunto
estructural. Se pide determinar:
a) Desplazamiento del punto
“C”.
b) Tensiones en la barra B1 y en el tubo T1.
c) Analizar si cada material verifica las tensiones admisibles indicadas.
Ejercicio Nº 3: Para el esquema estructural de barras de la figura se pide calcular:
a) Esfuerzos en cada una de las tres barras.
b) Tensiones en cada barra.
c) Desplazamiento del punto de aplicación “A” de la carga P.
d) Valor del esfuerzo a aplicar P si desea que el desplazamiento calculado en el punto c) sea un 50%
menor que éste.

Ejercicio Nº 4: Para el esquema estructural de barras de la figura se pide calcular:
a) Reacciones de vínculo.
b) Diagrama de esfuerzos normales.
c) Diagrama de tensiones normales a
lo largo de toda la longitud de las
tres barras.
d) Diagrama de las deformaciones
específicas.
e) Diagrama de los desplazamientos
absolutos.
Ejercicio Nº 5:
Para la barra de la figura se pide
calcular para cada una de las
siguientes dos variaciones de
temperatura ΔT1 = +25º y ΔT2 =
-30º :
a) Reacciones de vínculo para
cada variación de
temperatura.
b) Alargamientos o acortamientos de la barra si solamente estuviera empotrada de un sólo lado para
cada variación de temperatura.
c) Tensiones normales actuantes en la barra para cada variación de temperatura.

Ejercicio Nº 6: La viga “A-B” de la figura es una viga rígida, la cual está apoyada sobre dos columnas
de secciones circulares, la “A-C” es
de acero mientras que la “B-D” es
de aluminio. Se pide determinar
para el estado de cargas y datos
indicados lo siguiente:
a) Cargas sobre cada columna.
b) Tensión para cualquier punto
de la sección C-C y para
cualquier punto de la sección
D-D.
c) Desplazamiento verticales de
los puntos A, B y E.
d) Deformaciones específicas de
cada columna.
Nota: NP = último número del
padrón
Ejercicio Nº 7: Para las siguientes barras solicitadas axilmente (todas de secciones circulares) de las
figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente:
a) Reacciones de vínculo externo.
b) Diagrama de esfuerzos normales a lo largo de las barras.
c) Diagrama de tensiones normales a lo largo de las barras.
d) Diagrama de deformaciones específicas.
e) Diagrama de deformaciones (alargamientos o acortamientos).
Nota: en los problemas 6, 7, 8, 11 y 13 debe considerarse que la carga qx varía linealmente

Ejercicio Nº 8: Para el sistema de la figura se pide calcular:
a) Desplazamiento del punto de aplicación “A” de la
carga P.
b) Tensiones en cada cable.
c) Deformaciones específicas de cada cable

Ejercicio Nº 9: La viga rígida OC, articulada en el punto O, está cargada con fuerzas uniformemente
distribuídas a lo largo de la misma. Calcular los esfuerzos normales en los extremos A y B, si el área de
su sección es FAB = 5 cm2. Despreciando la deformación de la propia viga, calcular la magnitud del
desplazamiento vertical C del extremo libre de la viga (punto C), considerando que el módulo de
elasticidad del material es E = 2.105 MPa. La intencidad de la carga distribuída es q = 2 KN/m, l = 4 m, h =
1,5 m.
Ejercicio Nº 10: Calcular los esfuerzos normales en el brazo AB y en el cable CB de una grua de
mástil que levanta un carga P = 2 KN. El brazo está fabricado de un tubo de acero de 20x18 mm, el área
de la sección transversal del cable es A = 0,1 cm2. Hallar com cambian las tensiones en los elemntos, si,
sin cambiar la magnitud de la carga se hace pasar la grua a la posición AB’C representada en la figura por
línea de trazos.
Ejercicio Nº 11: Una barra escalonada prismática con su extremo superior empotrado se estira por su
propio peso y por la fuerza P aplicada en el extremo inferior. Las tensiones en las secciones superiores de
cada escalón son iguales a la tensión admisible Adm. Determinar la longitud x del escalón inferior de la
barra de modo que el peso de esta sea el mínimo. La densidad del material de la barra es igual a  =
7,85.103 kg/m3.
Ejercicio Nº 12: Una barra escalonada prismática empotrada en ambos extremos se deforma por la
acción de su propio peso. Calcular las reacciones en los extremos VA y VB de la barra considerando que

sus dos partes de secciones FA y FB, están fabricadas de un mismo material de densidad  = 7,85.103
kg/m3 y módulo de elasticidad E = 2.105 MPa.
Ejercicio Nº 13: Calcular las magnitudes para las condiciones de cada problema.
Ejercicio Nº 14: Tenemos un recipiente cilíndrico de de diámetro d = 500 mm que tiene una tapa sujeta
por 8 tornillos de un material cuya tensión admisible a la tracción es Adm = 400 kg/cm2. El recipiente
soporta una presión interna p = 11 atm. Calcular el diámetro de los tornillos.

Ejercicio Nº 15: Supóngase dos piezas OA y OB de longitudes LOA = 4m y LOB = 6m. ambas peizas
entán unidas entre sí por una placa rígida, existiendo un apoyo fijo en el otro extremo (ver figura). Los
módulos de elasticidad valen respectivamente EOA = 210 GPa, EOB = 180 GPa, siendo las áreas AOA = 4
cm2 y AOB = 5 cm2.
En el punto O actúa un esfuerzo F = 40 KN. Se desea determinar:
a) Los esfuerzos axiles en cada una de las barras.
b) Las tensiones en cada barra.
c) El desplazamiento del punto O considerando que la placa rígida se desplaza hacia la derecha sin
rotar sobre su eje.
Ejercicio Nº 16: Dado el reticulado plano que se indica en la figura, cuyas barras serán construidos por
dos perfiles ángulo de alas desiguales (según norma DIN 1029) se solicita:
1. Dimensionar la barra AD.
2. Determinar para la barra dimensionada los planos principales de corte y sus respectivas tensiones
mediante la circunferencia de Mohr.
Datos: a = 2m; P1 = P2 = P3 = 30 KN; adm = 12 KN/cm2

Ejercicio Nº 17: En la figura se muestra una estaca de madera que se ha introducido en el terreno
arcilloso hasta una profundidad “a” y tiene una sección de
área  constante y longitud total “L”. La estaca soporta una
carga vertical “P” que es equilibrada por una fuerza de
rozamiento, que actúa sobre su superficie y cuya expresión
por unidad de longitud es q = k.x, siendo el origen de x el
terreno. Se pide determinar:
1. Esfuerzos y tensiones normales en la estaca
2. Dibujar los diagramas para el punto anterior.
3. Acortamiento de la estaca. Considerar el módulo de
elasticidad longitudinal con un valor “E”.
Ejercicio Nº 18: Las únicas fuerzas que actúan sobre la barra prismática escalonada de eje vertical
indicada en la figura son las debidas a su propio peso. Conociendo el
peso específico  del material, el coeficiente de dilatación lineal  y el
módulo de elasticidad E, se pide:
1. Calcular las reacciones en los empotramientos (en función de ;
 y a).
2. Dibujar el diagrama de tensiones en las secciones rectas de la
barra.
3. ¿Cuál sería la reacción en el empotramiento superior si se eleva
la temperatura t [°C]? (en función de ; t; E; ;  y a)
Ejercicio Nº 19: ¿Qué porción de la fuerza P = 20 t, aplicada a dos cilindros concéntricos -como
muestra la figura- por medio de una prensa se distribuye en cada
uno de ellos? El primero de cobre (E1 = 100.000 kg/cm2) tiene una
sección F1 = 18 cm2, en tanto el segundo de acero (E2 =
2.100.000 kg/cm2) tiene una sección F2 = 20 cm2. Calcular el
acortamiento  del conjunto.
Ejercicio Nº 20: Una barra de sección constante A y construida de un material de módulo E, está bi-
empotrada y se encuentra sometida a una
solicitación de esfuerzos normales
transmitida tal como se indica en la figura.
Despreciando el peso propio de la barra
se pide:
1. Expresión de las reacciones en A
y D en función de P y k.
2. Expresión de la variación de longitud del tramo BC en función de P, K, l, A y E.

3. Trazar el diagrama de esfuerzos normales
Datos: P = 5 KN; k = 0,6; l = 1 m; A = 80 mm2; E = 2x105 MPa = 2x104 KN/cm2
Ejercicio Nº 21: Tenemos una barra rígida que está suspendida por dos cables de igual diámetro  =
4 mm, y cuyos módulos de
elasticidad son: E1 = 2,1·105
MPa y E2 = 0,7·105 MPa. La
longitud de la barra es de
600 mm y la de los cables
300 mm. Se considera
despreciable el peso propio
de la barra. Dicha barra
está sometida a una carga
puntual P = 500 N.
Calcular el esfuerzo axil en
cada cable y la posición “x”
de la fuerza para que los puntos A y B tengan el mismo descenso.
Ejercicio Nº 22: La pieza de acero mostrada en la figura está sometida a tres cargas axiales, estáticas
y distribuidas, aplicadas en
los centroides de las
secciones B, C y D, y está
empotrada en el extremo A.
Determinar el punto o puntos
de mayor esfuerzo, los
esfuerzos máximos y la
deformación total de la pieza.
(tanto en tracción como en compresión). Trazar los diagramas de cuerpo libre y esfuerzos axiales.
Datos: E = 207 GPa
Ejercicio Nº 23: La barra horizontal de la figura es indeformable. Halle la sección A1 del cable de la
izquierda en función del resto de los parámetros del problema para que siga manteniéndose horizontal al
aplicar la carga 3P.

Ejercicio Nº 24: El esquema estructural de la figura está constituido por una viga rígida A-B-C, la cual
cuelga de tres tensores A-D, B-E
y C-F. Se pide calcular:
a) Esfuerzos en cada uno
de los tres tensores.
b) Tensiones que soporta
cada uno de los tres
tensores.
c) Desplazamiento vertical
del punto de aplicación
“G” de la carga P
(ubicada a ½ a).
Nota: tomar NP = 3
Ejercicio Nº 25: En la barra esquematizada en la figura adjunta los extremos A y D están empotrados.
Determinar las tensiones en ambas secciones, cuyas
superficies son: Aa=40 cm2 y Ab=80 cm2. Hallar
también el diagrama de esfuerzos axiles.
Datos: E = 2x105 MPa.
Ejercicio Nº 26: En la barra de la figura, se pide hallar el diámetro necesario para no superar una ADM
= 180 MPa, considerando únicamente un modelo de tracción-compresión uniaxial. Datos: E = 2·105 MPa.
Ejercicio Nº 27: Si se aplica la fuerza P a la estructura de la figura, calcular el desplazamiento tanto
horizontal como vertical del punto C.

Anexo Tablas

Solicitación por Torsión
Ejercicio Nº 1:
Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, de las figuras que a continuación se detallan, se
pide analizar lo siguiente:
f) Reacciones de vínculo externo.
g) Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras.
h) Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras.
i) Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2.
j) Diagrama de ángulos de torsión específicas.
k) Diagrama de ángulos de torsión.
Ejercicio Nº 2:
Para la siguiente figura se pide:
a) Diagrama de esfuerzos de momentos
torsores a lo largo de la barra.
b) Diagrama de tensiones tangenciales a
lo largo de la barra.
c) Verificación de la sección más
solicitada, si la tensión tangencial
admisible es de Adm = 850 kg/cm2. En
caso de no verificar, manteniendo n =
cte, redimensionar la pieza. (La
sección de la pieza es tubular
cilíndrica)
1.2
1.3 1.4
1.1

d) Trazar los diagramas de ángulos de torsión específica y ángulos de torsión absolutos.
Ejercicio Nº 3:
Las dos barras de la figura están
vinculadas por dos engranajes E1 y E2
en sus extremos “B” y “C”. La barra AB
tiene aplicado un momento torsor en su
extremo “A” y está soportada
verticalmente e “E” y “F”. Estos apoyos le
permiten girar libremente alrededor de su
eje. La barra CD está empotrada
espacialmente en el extremo “D”. Los
diámetros de cada una de las barras es
de 1” (1”=25,4mm). Se pide determinar:
a) El ángulo de torsión del punto o
extremo “A”.
b) La reacción en el extremo “D”.
Ejercicio Nº 4:
La barra de acero de la figura está
vinculada a un motor en su extremo “A”,
la cual debe transmitir una potencia P.
En su otro extremo “B”, la barra está
vinculada a un apoyo que le permite girar
libremente alrededor de su eje y que la
sostiene verticalmente. En el centro de la
luz de la barra AB, se ha vinculado una
rueda de transmisión de potencia que le
imprime una velocidad angular .
Determinar el diámetro de la barra en
“mm” de tal manera que verifique una tensión admisible Adm.
Ejercicio Nº 5:
Un árbol de transmisión recibe de la sección “2” una
potencia N2 a una determinada cantidad de
revoluciones por minuto “n”. Mientras las secciones
“1” y “3” cede potencias N1 y N3 respectivamente. Se
pide determinar:
a) Dimensionar la sección circular.
b) Calcular el ángulo específico de torsión.
c) Reemplazar el eje dimensionado en a) por otro
hueco que tenga la relación de diámetros Dext = k
x dint.
d) Calcular la economía del material.
e) Calcular el nuevo ángulo específico de torsión.
Nota: para números de padrón terminados en 0 (cero) considerar NP = 10

Ejercicio Nº 6:
Para el esquema estructural de barra de la figura se pide calcular:
a) Reacciones de vínculo.
b) Diagrama de los ángulos específicos de torsión.
c) Diagrama de los ángulos absolutos de torsión.
d) Diagrama de momentos torsores.
Problema N° 6.1 Problema N° 6.2
Ejercicio Nº 8:
Un eje gira a n revoluciones por minuto transmitiendo una potencia N, se pide:
8. Dimensionar la sección circular suponiendo la misma maciza.
9. Calcular el ángulo específico de torsión.
10.Calcular el trabajo de deformación (U=1/2  Mti i).
11.Reemplazar el eje dimensionado en 1) por otro hueco que
tenga una relación de diámetros “m” y calcular la
economía de material.
12.Calcular el nuevo ángulo específico de torsión y
compararlo con el anterior.
13.Para ambos casos calcular las tensiones y graficarlas.
Datos: N = 1020 HP; n = 3000 rpm; l = 6,6 m; m = de / di = 1,1; adm = 800 Kg/cm2;  = 0,3; G = 0,8x106
Kg/cm2.
Ejercicio N° 9:
Calcular el diámetro “d”, el ángulo de giro unitario “” y el
ángulo de giro relativo “” de la sección “B” respecto de la “A”
de una barra de acero de 2 m de longitud, empotrada en el
extremo “A” y apoyada en el “B”, que recibe en “C” una carga
de 600 kg, con un brazo de palanca de 1 m perpendicular al
plano de la figura. Calcular luego la pieza para que el ángulo
unitario de torsión sea igual a 1º/400 cm.
Datos: adm = 500 Kg/cm2; G = 0,84x106 Kg/cm2

Ejercicio Nº 10:
Para el sistema de la figura se pide:
1. Calcular las reacciones de vínculo.
2. Trazar los diagramas de momentos
torsores, giros absolutos y tensiones
tangenciales.
3. Calcular el trabajo de deformación
elástica (U=1/2  Mti i).
Datos: M1 = 2840 Kg.m; M2 = 1/2 M1; l1 =
3 cm; l2 = 2 cm; d1 = 20 cm; d2 = 10 cm; G = 0,8x106 Kg/cm2.
Ejercicio Nº 11:
Trazar el diagrama de momentos torsores
a lo largo del eje de la barra de la figura.
Calcular las dimensiones de las secciones
transversales de modo que no se supere
el valor de max dado. Trazar el gráfico del
ángulo de torsión.
Datos: M1 = 0,3 KN.m; M2 = 1 KN.m; M3 =
0,2 KN.m; adm = 60 MPa; G = 8x104 MPa;
l= 0,5 m;  = d / d2 = 0,6.
Ejercicio Nº 12:
Calcular un árbol de transmisión como el de la figura con
dos apoyos y tres poleas. La polea 2 recibe 100HP,
mientras que la polea 1 toma 40 HP y la polea 3 toma 60
HP. El número de revoluciones es de 175 rpm. Adoptar adm
= 120 Kg/ cm2.
Diseñar el mismo árbol de transmisión pero con un eje
hueco cuya relación de diámetros sea m = 0,5. Calcular el
ahorro de material/peso.
Ejercicio Nº 13:
Considere una barra prismática de acero (G = 0,8x106 Kg/cm2) hecha de un perfil doble T como se
muestra en la figura, sometida a un momento de torsión constante Mx = 1 ton.m. Obténgase el esfuerzo
cortante máximo y el ángulo específico de torsión.

Ejercicio Nº 14:
Calcular las dimensiones necesarias de las secciones transversales de las barras de las condiciones de
resistencia y de rigidez.
En todos los problemas, excluyendo el que los datos están dados en el sistema internacional (SI) cuando
se da la magnitud G asumir un valor de (G = 0,8x106 Kg/cm2).
Ejercicio Nº 15:
Calcular las dimensiones necesarias de las secciones transversales de las barras y el ángulo de torsión
total. En todos los problemas, las longitudes de los tramos de las barras se dan en metros (m).
Ejercicio Nº 16:
Determinar las magnitudes indicadas en las condiciones de los problemas. Considerar: (G = 0,8x106
Kg/cm2).

Ejercicio Nº 17:
Un tubo de longitud 4a de diámetros D y d está empotrado en su extremo inferior
C. En la parte superior del tubo se introduce el extremo inferior de longitud 2a de
una barra de sección circula d0 = D/2 = d/16. El extremo inferior B de la barra se
empotra rígidamente en el tubo y el extremo superior E del tubo en la barra.
Alrededor del eje geométrico del sistema, en la sección extrema A de la parte
sobresaliente de la barra actúa un par de momento M y sobre la sección superior
E del tubo un par de momento 2M.
Determinar max de la barra, max del tubo y el valor φAC si se conocen los valores
de G de la barra y el tubo (G = 0,8x106 Kg/cm2).
Ejercicio N° 18:
Un árbol hueco cuya relación de diámetros es  = D/d =
0,6 se somete a torsión por los momentos K1 = 0,8 KN.m,
K2 = 1,2 KN.m, K3 = 0,4 KN.m y por el momento K4 que
equilibra a los demás. Determinar las dimensiones de la
sección transversal que satisfacen las condiciones de
resistencia y rigidez, construir los diagramas de momento
torsor (Mt); ángulos absolutos de torsión (φ) de la sección a lo largo del árbol; y las tensiones tangenciales
() a lo largo del radio de la sección más comprometida.
Datos: adm = 30 MPa;  =0,25 °/m; G = 8x104 MPa; a = 1,2 m; b = 0,8 m; c = 0,6.
Ejercicio N° 19:
Un árbol escalonado se somete a torsión por los
momentos K1 = 2 KN.m, K2 = 10 KN.m, K3 = 8 KN.m y
por el momento K4 que equilibra a los demás. Calcular
los diámetros D1; D2 y D3 de los tramos del árbol de
acuerdo con la tensión admisible adm = 40 MPa,
construir los diagramas de y ángulos absolutos de
torsión (φ) de la sección a lo largo del árbol cuando a =
0,5 m; b = 1,0 m; c = 0,5 y d =1,2 m. Considerar que el
extremo derecho del árbol está fijo y que G = 8x104 MPa. Representar las tensiones tangenciales () a lo
largo del radio de la sección más comprometida.

Ejercicio N° 20:
Determinar a qué distancia x a partir del empotramiento
izquierdo hace falta aplicar el momento K pata que el
momento del árbol según la tensión admisible Adm = 100
MPa y según el ángulo de torsión relativo admisible por
metro Adm = 0,5° por metro dé un mismo valor de
diámetro. Considerar G = 8x104 MPa.
Ejercicio N° 21:
Dado N1 = 40 CV; N2 = 20 CV;
N3 = 30 CV; n = 1000 rpm; m =
0,6; Adm = 450 kgf/cm2; Adm =
0,5° por metro y G = 0,8x106
Kg/cm2. Calcular los diámetros
D y d.
Ejercicio Nº 22:
Dado la barra cilíndrica de acero sometida a torsión simple, mostrada en la figura cuyos datos se indican,
se solicita:
1. Determinar la tensión tangencial máxima y el ángulo de torsión total.
2. Determinar mediante la circunferencia de Mohr los planos principales y sus respectivas tensiones
para un punto del contorno externo de la sección.
Datos: adm = 9 KN/cm2; D = 5 cm; L = 250 cm; MT = 185 KN/cm2; G = 8x103 KN/cm2
Ejercicio Nº 23:
De acuerdo con los datos indicados en la figura y para la relación K establecida, se desea reemplazar un
árbol de sección circular maciza por otro de sección anular (anillo circular) del mismo material, que sea
capaz de transmitir el mismo momento torsor MT. Se solicita determinar:
3. La relación entre ambos diámetro exteriores (De/D).
4. La economía de material (peso) que se logra.

Ejercicio Nº 24:
Sea un acoplamiento para conectar dos ejes macizos como se observa en la figura cuyos diámetros D
son iguales. En dicho acoplamiento se emplean cuatro pernos de diámetro d repartidos en una
circunferencia de radio Rc. De acuerdo con los datos se solicita calcular la potencia N que puede transmitir
este mecanismo cuando gira a una velocidad n siendo la tensión tangencial admisible de los pernos adm.
Datos: adm = 7 KN/cm2; D = 10 cm; d = 19 cm; RC = 10 cm; n = 150 rpm
Ejercicio Nº 25:
Dadas dos barras de acero que poseen igual área, siendo una de ellas e sección circular y la otra de
sección rectangular, las cuales soportan tensiones equivalentes y cuyos datos se indican en la figura, se
solicita determinar:
1. Las tensiones tangenciales en ambas secciones y las relaciones entre las mismas.
2. Los ángulos de rotaciones específicos y las relaciones entre los mismos.
3. Las tensiones tangenciales máximas que ocurren en el lado menos de la sección rectangular.
Datos: D = 4 cm; MT = 60 KN.cm; G = 8x103 KN/cm2

Ejercicio Nº 26:
Dos barras de acero de iguales dimensiones, las cuales están construidas con un anillo circular de
pequeño espesor, siendo una de ellas de contorno cerrado y la otra abierta, se encuentran sometidas a
pares torsores equivalentes según se observa en la figura. Se solicita determinar en ambos casos:
1. Las tensiones tangenciales y las relaciones entre las mismas
2. Los ángulos específicos de torsión y sus relaciones
Datos: Rm = 10 cm; e = 1 cm; MT = 200 KN.cm; G = 8x103 KN/cm2
Ejercicio Nº 27:
Dado el perfil de hacer que se observa en la figura, el cual se encuentra empotrado en su extremo
izquierdo y cargado en el derecho con la carga P actuante en el punto A. Se solicita determinar por efecto
del par torsor:
1. Las tensiones tangenciales máximas que se generan en las alas y en el alma del mismo.

2. El ángulo de torsión total ().
3. Asumiendo la misma longitud para el contorno medio y que tanto el par torsor como el ángulo total
de torsión sean los oportunamente calculados en los puntos (1) y (2), determinar la magnitud del
espesor e del perfil en el caso que el mismo fuese constante (e1 = e2 = e3 = e).
Datos: h = 26 cm; b1 = 18 cm; b2 = 14 cm; e1 = 1 cm; e2 = 0,4 cm; e3 = 0,8 cm; l = 80 cm; P = 5 KN;
G = 8x103 KN/cm2
Ejercicio N° 28:
Para el sistema de la figura se pide calcular:
a) Construir el diagrama de momentos torsores.
b) La tensión tangencial máxima (max).
c) El ángulo de giro absoluto de la sección A respecto
de la C (φA-C).
Datos: d = 4 cm; a = 40 cm, G = 8x105 kgf/cm2; φB-C = 1°
Ejercicio N° 29:
En el mástil de la figura (Datos: J0, G), la cartela transmite
uniformemente los esfuerzos al mismo a lo largo de la unión entre
ambos. Halle el diagrama de momentos torsores en el mástil y el
giro de torsión de su extremo superior.

Ejercicio N° 30:
Una barra de latón de sección cuadrada de lado a = 10 cm, que está empotrada en sus extremos, se
torsiona mediante un par de fuerzas F cuyas líneas están separadas una distancia d = 50 cm, actuando
dicho par en la sección C ubicada a una distancia L1 = 1 m del extremo A. Si la longitud de la barra es L =
3 m, calcular el valor máximo de F con la
condición de que el ángulo máximo de torsión
sea ¼°.
Se tomará como módulo de elasticidad
transversal G = 3,51x105 kg/cm2 y como tensión
máxima admisible el valor adm = 600 kg/cm2.
Ejercicio N° 31:
La figura muestra la sección transversal de un eje formado por dos
cilindros unidos, de materiales diferentes: 1 y 2. Los momentos de inercia
polar y los módulos de elasticidad transversal son I1, G1 e I2, G2
respectivamente.
Se pide determinar el módulo de elasticidad transversal G que habría que
considerar en un eje de las mismas dimensiones, pero de un único
material, para que su rigidez a la torsión fuera la misma.
Ejercicio N° 32:
A un eje de acero (G = 80 GPa), de 60 mm de diámetro se han fijado tres poleas, de radios r1 = 150 mm,
r2 = 300 mm, r3 = 200 mm, en cuyas correas actúan las fuerzas indicadas en la figura. El eje gira a
velocidad constante alrededor de los rodamientos A y B de rozamiento despreciable.
1. Calcule el valor de la fuerza F.
2. Halle el valor de la tensión admisible mínima adm (en MPa), del material del eje.
3. Calcule, en grados, el ángulo relativo girado entre las dos secciones extremas del eje.

Ejercicio N° 33:
Una viga bi-empotrada está sometida a un momento torsor producido por una torsión uniformemente
repartida de valor . Hallar la expresión del momento torsor en función de la longitud de la barra, el
momento torsor máximo MTmax y el ángulo de torsión máximo max. Trazar el diagrama de momento
torsores en función de la longitud de la barra.
Datos: h = 1,5 b;  = 2 kg.m/m; b = 2; l = 6 m; G = 8x104 MPa = 8x103 KN/cm2
maxmaxmax
;; 32 xyxz
T
T
TT
T
T
xy
Gba
M
GJ
M
ba
M
W
M




 







Ejercicio N° 34:
En la figura se ha representado una viga ABC de sección tubular de 5 cm de diámetro exterior y 2 mm de
espesor en cuya sección central se ha soldado una ménsula BD de sección cuadrada de 2x2 cm y 1,5 m
de longitud, todo ello en el plano horizontal XZ. En el extremo de la ménsula se aplica una carga vertical
de 20 N. Se pide:
1) Dibujar el diagrama de momentos torsores en la viga ABC.
2) Calcular el giro según el eje de la viga en la sección central B.
3) Calcular las tensiones tangenciales máximas debidas a la torsión.
4) Repetir los cálculos para una viga ABC de sección también cuadrada de 2x2 cm. Analizar que
sección resulta más conveniente. Justificar.
Datos: E = 2x105 MPa; G = 8x104 MPa; los coeficientes ,  y ,
que permiten calcular tensiones y rotaciones en secciones
rectangulares, son funciones de la relación de la relación de lados
h/b son:
Ejercicio N° 35:
Determinar el esfuerzo máximo, los
puntos en los que éste ocurre, y el ángulo
de torsión de una barra de acero de
sección rectangular sometida a torsión,
con T = 1 kN.m. Determinar además, los
esfuerzos en la mitad de cada lado de la
sección.
Datos: G = 80.8 GPa, L = 20 cm, a = 5 cm
y b = 3 cm.

Ejercicio N° 36:
Hallar los momentos en los empotramientos MA y MD. Dibujar el diagrama de momentos torsores.
Ejercicio N° 37:
Un eje que debe transmitir una potencia de 300 kW está
formado por dos tramos de distinto material rígidamente
unidos entre sí: el primero macizo, es de una aleación
que tiene un diámetro [D = 6 cm], el segundo, tubular de
acero, tiene el mismo diámetro exterior.
Sabiendo que las tensiones tangenciales admisibles en la aleación y en el acero son respectivamente
[τadm 1 = 600 kgf/cm2
] y [τadm 2 = 800 kgf/cm2
], que el ángulo de torsión por unidad de longitud del eje de
acero es un 75% del correspondiente al eje de aleación, y la relación entre los módulos de elasticidad
transversal del acero y de la aleación es [G2/G1 = 2,2], se pide:
1. Calcular el diámetro interior del eje de acero.
2. Hallar la velocidad angular a la que gira el eje.

Anexo Tablas

Solicitación por Flexión
Ejercicio Nº 1:
Las ruedas de un vagón móvil están sostenidas
por dos vigas de sección doble “T” de ala
estrecha (Serie I – DIN 1025). El vagón se
puede desplazar sobre toda la longitud de las
vigas. Determinar:
14. La posición más desfavorable del
vagón, dada por la distancia “z” entre
el apoyo izquierdo de la viga y la
rueda izquierda del vagón.
15. El momento flexor máximo en las
vigas, siendo “P” la carga máxima por rueda del vagón.
16. Las dimensiones de los perfiles de las vigas para que no se supere el máximo valor del adm dado.
Último Nº Padrón 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P (KN) = 50 60 70 80 90 55 65 75 85 95
L (m) = 8 10 12 14 16 9 11 13 15 17
d (m) = 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 2,30 2,50 2,70 2,90 3,00
max (Mpa) = 240 220 240 220 240 220 240 220 240 220
Ejercicio Nº 2:
Analizar los perfiles de la figura
y determinar el/los más
económicos. Suponer las
siguientes relaciones: b’ = 0,8 b
y h’ = 0,8 h.
Ejercicio Nº 3:
Para la pieza propuesta - Perfil doble “T” de ala ancha y caras
paralelas (Serie IPB - DIN 1026) - solicitada como se muestra
en la figura, se pide:
a) Calcular las tensiones normales máximas a que resulta sometida
la sección si la línea de fuerzas forma un ángulo  = 30º
respecto del eje principal (vertical) de inercia del perfil.
b) Dimensionar el perfil.
c) Realizar el gráfico de distribución de tensiones. Determinar el eje
neutro.
d) Calcular las tensiones normales simples de direcciones “x” e “y”.
Adoptar una relación Wx / Wy = 2,95

Ejercicio Nº 4:
Para la sección indicada y la fuerza N que
actúa normalmente en el centro de presión
“C”, se pide:
a) Calcular las tensiones utilizando el
circulo de Mohr
b) Ubicar el eje neutro y trazar el diagrama
de tensiones.
c) Comparar resultados (superposición de
dos flexiones normales y una
solicitación axil).
d) Verificar que las tensiones máximas no
superen el valor de adm.
e) Trazar el núcleo central.
Datos: N = -8,5 ton (compresión); e = 0,253 m; Perfil 1 “U” 240 (DIN 1026); Perfil 1 “U” 180 (DIN 1026);adm = 1400
kg/cm2.
Ejercicio Nº 5:
Para el dispositivo indicado en la figura (prensa), se pide:
a) Calcular la máxima fuerza “P” que se puede aplicar
con la prensa de la figura, conociendo que la tensión
que no debe superarse es adm.
b) Calcular la distancia del eje neutro al baricentro de la
sección y dibujar el diagrama de tensiones.
Datos: adm (MN/m2) = 140
d (cm) = 16,00
t (mm) = 15,00
Ejercicio Nº 6:
Determinar la máxima
tensión de una viga de
madera blanda de
sección cuadrada,
simplemente apoyada,
solicitada por una carga
uniformemente repartida
de 400 Kg/m. Verificar al
corte.
Datos: l = 4 m; adm = 80 Kg/cm2; adm = 10 Kg/cm2

Ejercicio Nº 7:
La viga indicada en la figura ha sido reforzada con dos planchuelas de 135 x 14
mm usando pernos de 19 mm de diámetro, espaciados longitudinalmente cada
120 mm sobre las dos alas de los perfiles.
Sabiendo que el esfuerzo cortante promedio de los pernos no debe superar 85
MN/m2, determinar el máximo esfuerzo Qy y las tensiones tangenciales máximas
que soporta la sección.
Datos
 perno (mm) = 19  adm. (KN/m2) = 85000
a (ancho planchuela) (mm) = 135 Es (espaciado pernos) (mm) = 120
e (espesor planchuela) (mm) = 14 Perfil = IPN 300 DIN 1025
Ejercicio Nº 8:
Una viga, de 1 m de luz, empotrada en un extremo, soporta en
su extremo libre una carga de 6 t; si su perfil es el indicado en
la figura, determínense los gráficos de las tensiones normal y
de corte. Verificar las tensiones máximas.
Datos: adm = 1,2 t/cm2 y adm = 1 t/cm2
Ejercicio Nº 9:
Calcular las dimensiones necesarias de la sección circular, cuadrada, rectangular y doble T laminada; la
relación de peso de estas cuatro secciones; la tensión normal en el punto A indicado en la sección situado
debajo de la fuerza, en el caso de la viga de sección doble T (Ala estrecha laminada en caliente según
DIN 1025).
Datos: fl = 1,6 t/cm2; q = 11 kg/cm; P = 1 t; L = 4 m; c = 1 m

Ejercicio Nº 10:
Dado la barra de la figura, dimensionar el perfil (doble T
ala estrecha laminada en caliente según DIN 1025).
Datos: adm = 1,6 t/cm2; adm = 1,0 t/cm2; M = 2 t.m;
P = 4 t; l = 4 m; a = 0,5 m
Ejercicio Nº 11:
Una pieza de una máquina está sometida
a una fuerza “F” de 1800 kg. Las fuerzas
en “A” y “B” están inclinadas, formando un
ángulo de 45º con respecto a la
horizontal, según se indica en la figura.
Calcular las máximas tensiones en “C” y
“D”. Determinar el núcleo central de la
sección. Trazar los diagramas de características.
Ejercicio Nº 12:
El área de la sección de una barra cuadrada, que se representa en la figura, se reduce a la mitad en la
sección indicada. Calcular las tensiones máximas. Determinar el núcleo central de la sección. Calcular las
tensiones en el empotramiento (considerar despreciable el peso propio de la pieza).
Ejercicio Nº 13:
Proyectar la sección AB de una prensa sometida al estado de carga indicado en la figura. Determinar el
núcleo central de la sección.
Datos: P = 135 kg; b = 0,65 cm; l = 7,5 cm; adm = 700 kg/cm2
Ejercicio Nº 14:
Un macizo de hormigón soporta la carga de un muro a razón de 16,2 t/m, como se observa en la figura.
Dicha carga actúa a una distancia de 0,22 m de la vertical que pasa por G. Calcular la tensión máxima en
la sección de apoyo (considerar el peso del macizo). Determinar si existen tensiones de tracción
(positivas). Datos: hormigón = 2,2 t/m3
Ejercicio N° 12 Ejercicio N° 13 Ejercicio N° 14 Ejercicio N° 15

Ejercicio Nº 15:
La herramienta de una cepilladora tiene las dimensiones señaladas en la figura y recibe un esfuerzo
vertical P = 1300 kg y un esfuerzo horizontal Q resultado de una canaleta de 25 mm de ancho y 0,3 mm de
profundidad, con una resistencia del material de 180 kg/mm2. Calcular el max siendo la sección del útil 90
mm (h) x 20 mm (b). Determinar el núcleo central de la sección.
Datos: e = 50 mm; l = 35 cm.
Ejercicio Nº 16:
Determinar en forma gráfica y analítica el núcleo central de una sección circular, una sección rectangular y
una sección triangular.
Ejercicio Nº 17:
Dado la barra de la figura, dimensionar el perfil (doble T ala estrecha laminada en caliente según DIN
1025). Calcular el estado tensional en los 9 puntos de la sección que se encuentra inmediatamente a la
derecha del apoyo A indicados en la figura. Considerar un coeficiente de seguridad  = 1,2.
Datos: fl = 1,6 t/cm2; adm = 1,0 t/cm2; q = 3 t/m; P = 4 t; l = 4 m; a = 0,8 m.
Ejercicio Nº 18:
Se ha construido una viga roblonando
cuatro angulares 120x120x12 en los
extremos de una platabanda de 400x20
mm. Hallar el diámetro mínimo de los
roblones si la viga está apoyada en sus
extremos, la luz entre apoyos tiene una
longitud de 6 m, y soporta una carga
puntual centrada P en la mitad de la luz.
Datos: e (separación entre roblones) = 120
mm; tensión normal admisible de la
platabanda y los angulares: adm = 173
Mpa; tensión cortante admisible de los roblones adm roblón = 42 MPa.

Ejercicio Nº 19:
Una viga armada tiene una sección
compuesta por un alma rectangular de
800x12 mm, y cada ala compuesta por una
platabanda de 190x10 mm y 2 perfiles
angulares 90x8 mm. Calcular el diámetro
mínimo de los roblones, sabiendo que el
paso de remachado de los angulares con el
alma es e1= 18 cm y el de la platabanda y
angulares es e2= 40 cm. Esfuerzo cortante
máximo que ha de soportar la viga: Qmax = 40 kN. Tensión de cortadura admisible en los roblones adm
roblón = 42 MPa.
Ejercicio Nº 20:
Sobre una columna de sección rectangular como se muestra en la figura
(35x40 cm), se aplican dos fuerzas excéntricas: 30 t en el punto P (y = 3,
z = 4 cm) y 50 t en el punto Q (y = 0, z = -5 cm).
Dibujar el eje neutro y hallar el punto de máxima tensión normal.
Ejercicio Nº 21:
Se ha proyectado una sencilla estructura para
soportar el tablero y la canasta de una pista de
baloncesto. Se trata de un tubo de acero
embebido en un bloque de hormigón a 45º de la
horizontal según se indica en la figura.
Se supone que el estado de carga más
desfavorable es el que se produce cuando un
jugador permanece unos instantes sujeto al aro
de la canasta, transmitiendo así todo su peso a
la estructura en la forma indicada en la figura.
Una vez estudiados los efectos dinámicos de
esta acción, se estima que el esfuerzo máximo
que el jugador puede llegar a transmitir al aro
es de F = 2000 N y M = 106 Nmm. La
estructura se quiere construir en tubo redondo
de acero con espesor de pared de 4 mm.
Calcular el diámetro necesario, según la tabla
de perfiles normalizados, para que el descenso vertical del punto P no exceda los 80 mm.
Notas importantes:
- Considerar todos los esfuerzos de sección para calcular el descenso de P.
- Trabajar con la carga trasladada al punto P, como se indica en la figura.

Ejercicio Nº 22:
La estructura de acero, construía de perfil doble T de alas
anchas (según norma DIN 1026) que se indica en la figura, está
sometida a la acción de una carga de compresión aplicada en
el punto T, se solicita:
1. Calcular analíticamente las tensiones en los puntos 1,
2, 3 y 4.
2. Determinar analíticamente la posición del eje neutro y
su pendiente.
3. Trazar el diagrama de tensiones aplicando la
circunferencia de Mohr y verificar los valores obtenidos.
Realizar un cuadro comparativo.
Datos: Perfil IPB300; xT = 10 cm; yT = 20 cm; P = -300 KN
Ejercicio Nº 23:
Las corres de acero utilizadas en la estructura de
la cubierta que se observa en la figura
corresponden a un perfil doble T (según norma DIN
1025) y a una sección rectangular tubular estando
sometidas a cargas verticales de igual magnitud.
Se solicita determinar:
1. Cuál de las secciones es la más resistente.
2. El valor de la pendiente 0 para que ambas
secciones tengan la misma resistencia.
Datos: Perfil PNI100; h = 10 cm; b = 5 cm; e = 0,3
cm; 0 = 25°
Ejercicio Nº 24:
En la barra indicada en la figura corresponden a un perfil U (según norma
DIN 1026) sometida a flexión simple oblicua que actúa según la línea de
fuerzas m de acuerdo a los datos indicados. Se solicita determinar:
1. Ubicar la posición de eje neutro n.
2. Determinar las tensiones normales máximas de compresión Z max(1)
y tracción Z max(2).
3. Determinar mediante la circunferencia de Mohr
a. La posición del eje neutro
b. Con los valores obtenidos, calcular Z max(1) y Z max(2) y trazar

los diagramas de tensiones.
4. Realizar un cuadro comparativo de valores.
Datos: Perfil PNU180; Mf = 400 kN.cm;  = 60°
Ejercicio Nº 25:
La viga de madera de longitud L cuya sección es rectangular y su sección es K, posee una inclinación
dada por el ángulo  estando apoyada en sus extremos y sometida a una carga uniformemente distribuida
de magnitud p que actúa en el plano vertical según puede observarse en la figura. De acuerdo a los datos
que se indican se solicita lo siguiente:
1. Dimensionar la sección
2. Calcular analíticamente la posición del eje neutro
3. Verificar el punto anterior mediante la circunferencia de Mohr
4. Verificar para la sección adoptada su condición resistente y trazar el diagrama de tensiones
normales Z
Datos: L = 3,10 m; p = 3 kN/m;  = 15°; K (h/b) = 2,5; adm = 1,1 kN/cm2
Ejercicio Nº 26:
Calcular el eje de un carretón representado en la figura
solicitada por un par de fuerzas P = 8 t. Su material es
acero con una adm = 1200 kg/cm2 y una adm = 600
kg/cm2, y sus dimensiones son: l = 1,20 m; c = 0,30 m.
Verificar las tensiones tangenciales en el punto de
aplicación de las fuerzas P.

Ejercicio Nº 27:
Un perfil hueco rectangular 100·50·5 está sometido a un momento flector MF tal como se indica en la
figura (la dirección del momento actuante coincide con la diagonal del perfil). Se pide hallar el eje neutro,
dibujarlo sobre una representación del perfil a escala 1:1 e indicar la zona del perfil sometida a tracción y
la zona sometida a compresión.
Ejercicio Nº 28:
Justificar cuál de las dos posiciones de la pieza de sección cuadrada de lado “a” mostrada en la figura es
la más adecuada para trabajar a flexión en el plano vertical.

Ejercicio Nº 29:
Un pilote de hormigón de altura h y sección cuadrada soporta una carga
horizontal en su extremo superior igual a 2 kN. Dimensionar, en un número
entero de cm, el lado a del pilote para garantizar que no soporte tensiones de
tracción en ninguna de sus secciones. Dato: Peso específico del hormigón,  =
25 kN/m3.
Ejercicio Nº 30:
En la sección de la figura indicar cuál de las soluciones A, B o C representa el núcleo central y determinar
las coordenadas del punto P (cotas en cm). Justificar.
Datos: Base mayor = 50 cm; Base menor = 30 cm; Altura = 50 cm; Y, Z son ejes principales con radios de
giro: iz2 = 203,99; cm2; iy2 = 141,67 cm2.
Ejercicio Nº 31:
Una columna tiene la sección en cruz
indicada en la figura. La fuerza resultante
es de compresión (50 Tn) y pasa por el
punto A. Hallar la tensión normal en B y
dibujar el eje neutro.

Ejercicio Nº 32:
Despreciando el corte, halle las tensiones máximas
de tracción y compresión a la que está sometida la
barra más solicitada de la estructura. Dimensionar el
perfil para una sección U de canto redondo laminada
en caliente según norma DIN 1026.
Datos: Material = acero F30 según norma IRAM 503;
coeficiente de seguridad  = 2.
Ejercicio Nº 33:
Dos barras del mismo material, de sección rectangular y pequeño espesor “e” están sometidas a tracción
tal como se indica en la figura. Hallar la relación σA/σB entre las tensiones máximas que aparecen en la
sección central de ambas barras. ¿Cuál fallará primero?
Ejercicio Nº 34:
La figura representa el tren de aterrizaje (fijo) de una avioneta. Se trata
de un sistema plano formado por el con junto de barras enlazadas
rígidamente ABCDE, y la barra biarticulada DF. Los apoyos E y F son
articulados fijos. Calcular la máxima fuerza (F) que es capaz de
absorber el tren de aterrizaje si la sección de las barras es circular de
diámetro (Ø); el material es aluminio 6061 (E = 69 GPa; σFl = 125
MPa). Adoptar un coeficiente de seguridad (μ = 1,6) y despreciar los
efectos del esfuerzo de corte. Datos: a = 15 cm; b = 30 cm; c = 5 cm;
Ø = 12 cm.

Anexo Tablas

Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos
Ejercicio Nº 1: Una varilla circular de longitud “l” y área transversal “Fv” está colocada dentro de un
tubo de igual longitud y área transversal “Ft”. Los
extremos de la varilla y el tubo están unidos por un
soporte rígido en un lado y una placa rígida en el otro,
como muestra la figura. Suponemos que tanto la
varilla como el tubo son de material elastoplástico. Se
pide:
1. Trazar el diagrama carga-alargamiento (P-) para
el conjunto varilla-tubo cuando se aplica la carga
“P” creciente.
2. Calcular el alargamiento máximo del conjunto
para una carga PC = 470 x Fv (MN).
3. Calcular la deformación máxima residual y las
tensiones residuales en la varilla y en el tubo que
quedan al retirar la carga “PC”.
Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fv (m2) = 4,00E-05 4,00E-05 4,00E-05 4,50E-05 4,50E-05 4,50E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05
L (m) = 0,70 0,80 0,90 0,70 0,80 0,90 0,70 0,75 0,80 0,90
Ft (m2) = 5,60E-05 5,60E-05 5,60E-05 6,30E-05 6,30E-05 6,30E-05 7,00E-05 7,00E-05 7,00E-05 7,00E-05
Ev (MN/m2) = 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000
Et (MN/m2) = 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000
v-fl (MN/m2) = 205 205 205 205 205 205 205 205 205 205
t-fl (MN/m2) = 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
Ejercicio Nº 2: Una La varilla de acero de sección “F”, está conectada a soportes rígidos y a 15 ºC
no presenta esfuerzos. El acero es elastoplástico con
un módulo de elasticidad E = 2,1x105 MN/m2 y una
tensión de fluencia fl = 240 MN/m2. Sabiendo que el
coeficiente de dilatación lineal del acero el  =
1,171x10-5 1/ºC, hallar las tensiones en la varilla
cuando:
a) La temperatura se eleva a 180 ºC.
b) La temperatura haya vuelto a 15 ºC.
Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F (m2) = 2,00E-04 2,20E-04 2,40E-04 2,60E-04 2,80E-04 3,00E-04 3,20E-04 3,40E-04 3,60E-04 3,80E-04
 (1/ºC) = 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05
 fl (MN/m2) = 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240
E (MN/m2) = 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05
Tf (ºC) = 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180
Ti (ºC) = 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Ejercicio Nº 3: El árbol AB hecho de acero dulce, que se supone elastoplástico, es sometido a la
acción de un momento torsor que
se incrementa gradualmente. Se
pide calcular:
a) El valor del momento torsor y
el ángulo de torsión cuando
ocurre la primera plastificación.
b) Idem cuando se produce
plastificación total.
c) Determinar las tensiones
residuales y el ángulo residual
de torsión después de retirar el momento torsor Mt.
Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
L (m) = 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,60
D ext. (mm) = 53,00 54,00 55,00 56,00 57,00 58,00 59,00 60,00 62,00 64,00
D int. (mm) = 30 30 30 40 40 40 45 45 45 45
 fl (MN/m2) = 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150
G (MN/m2) = 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04
Ejercicio Nº 4: Para un elemento estructural de sección rectangular sometido a flexión compuesta
(M = -2,150 t.m; N = -8,5 t) se pide:
a) Proyectar y dimensionar una sección
rectangular con una relación h/b = 3. Adoptar:
adm = 1400 Kg/cm2. Calcular las tensiones
máximas (tracción y compresión) y graficarlas.
Calcular la posición del eje neutro.
b) Calcular la máxima excentricidad de la fuerza
normal para que sea max = fl = 2400 Kg/cm2
utilizando los diagramas de interacción.
Calcular las tensiones máximas (tracción y
compresión) y graficarlas. Calcular la posición
del eje neutro.
c) Ídem anterior para una penetración plástica total.
d) Ídem anterior para una penetración plástica p = 0,5.

Anexo Diagrama de Interacción para Sección Rectangular

Deformaciones en la Flexión
Ejercicio Nº 1: Para la barra en el estado de carga indicado se pide:
4. Dibujar los diagramas de características previo
análisis cinemático.
5. Dimensionar la sección de la barra.
6. Hallar la ecuación de las rotaciones absolutas
y la ecuación de la elástica.
7. Calcular el corrimiento vertical máximo (flecha
máxima).
8. Dibujar el diagrama de rotaciones absolutas y
corrimientos verticales.
Datos: L = 7,4 m; P = 4,5 t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800 Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2;
Perfil “doble T” (DIN 1025)
Ejercicio Nº 2: Una varilla de aluminio de sección semicircular y radio “r” es flexada en forma de arco
circular de radio medio “”.
Sabiendo que la cara plana de la varilla está orientada hacia el
centro de curvatura del arco se pide:
a) Determinar las tensiones máximas tanto de tracción
como de compresión en la varilla.
b) Determinar el valor de la deformación máxima.
Nota: N° de Padrón debe entenderse como el último N° del
Padrón
Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
r (cm) = 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90
 (m) = 3,00 3,30 3,60 3,90 3,80 3,40 4,00 4,40 4,70 5,00
E (Mpa) = 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04
Ejercicio Nº 3: Sea una viga en voladizo, empotrada en A y con un momento aplicado en B. Nos
planteamos calcular el desplazamiento vertical de C (punto medio de AB).
Datos: L = 3 m; P = 1 t; E = 2,1x106 Kg/cm2; Perfil doble “T” (PNI 300 – DIN 1025)

Ejercicio Nº 4: Sea una viga en voladizo, empotrada en A y con una carga en el extremo libre B.
Calcular el giro de la sección C.
Ejercicio Nº 5: Sea un pórtico empotrado en A y con una carga en el extremo libre C. Calcular el
desplazamiento vertical del punto C = δvc.
Datos: L1 = 3 m; L2 = 4 m; P = 1 t; E1 = E2 = 2,1x106 Kg/cm2; Perfil doble “T” (PNI 300 – DIN 1025)
Ejercicio 6: Determinar la flecha  y el ángulo  en el borde libre de la estructura en voladizo de la
figura.

Ejercicio 7: Sea la viga de madera dimensionada en el Ejercicio Nº 25 del Trabajo Práctico Nº 5, de
longitud L cuya sección es rectangular y su sección es K, que posee una inclinación dada por el ángulo 
estando apoyada en sus extremos y sometida a una carga uniformemente distribuida de magnitud p que
actúa en el plano vertical según puede observarse en la figura. De acuerdo a los datos que se indican se
solicita determinar el máximo corrimiento vertical (v) de la misma.
Datos: L = 3,10 m; p = 3 kN/m;  = 15°; K (h/b) = 2,5; JX = 5333,33 cm4; JY = 853,33 cm4; E = 1,05 kN/cm2
Ejercicio 8: Para la viga simplemente apoyada de la figura, cargada con una carga uniformemente
repartida se pide:
a) Calcular la ecuación general de las rotaciones
de las secciones,
b) Calcular la ecuación general de las flechas,
c) Calcular las rotaciones en los vínculos A y B,
d) Calcular la flecha máxima,
e) Verificar los resultados obtenidos con el Método de los Momentos Reducidos.

Anexo Tablas

Trabajos Virtuales - Sistemas Hiperestáticos
Ejercicio Nº 1: Calcular aplicando el teorema de los Trabajos Virtuales:
9. La rotación absoluta de los extremos A y B.
10. La rotación relativa de los extremos A y B.
11. El corrimiento vertical en el punto C.
12. Compara resultados con los obtenidos en el
ejercicio Nº 1 del Trabajo Práctico Nº 7.
Datos: Perfil “doble T” (DIN 1025); l = 7,4 m; P = 4,5
t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800
Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2
Ejercicio Nº 2: Resolver por el método de las fuerzas la barra estudiada en el ejercicio Nº 1 del
Trabajo Práctico Nº 8 para las condiciones de vínculo que se muestran en la figura. Dibujar el diagrama
de cuerpo libre, trazar los diagramas de características y calcular los efectos de un descenso del vínculo
B de valor  junto con una rotación de valor .
Datos: Perfil “doble T” (DIN 1025); l = 7,4 m; P = 4,5 t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800
Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2
Ejercicio Nº 3: Para el pórtico de la figura hallar los valores de las reacciones de vínculo por el método
de las incógnitas cinemáticas (método de las
deformaciones) y el método de las fuerzas. Trazar los
diagramas de características. Comparar resultados.
Datos: Perfil 1 “doble T” (IPB 450 - DIN 1026); Perfil 2
“doble T” (IPB 550 - DIN 1026); H = 5,6 m; L = 8,4
m; q = 2,7 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; E = 2,1x106
Kg/cm2
Ejercicio Nº 4: Para el pórtico de la figura hallar los valores de los esfuerzos que se producen cuando
se produce un corrimiento vertical del vínculo C de valor y un incremento de temperaturaΔT. Trazar los
diagramas de características.

Datos: Perfil “doble T” (IPB 450 - DIN 1026); q = 3 t/m;  = 10-2 m, H = 4 m; L = 3 m; EJ = cte; ΔT= 25°;
E = 2,1x106 Kg/cm2; acero F24; coeficiente de seguridad ( = 1.7).
Ejercicio Nº 5: Calcular por el método de las fuerzas las reacciones de vínculo del pórtico de la figura
que sufre una variación de temperatura en la barra BC de 30 °C y un corrimiento vertical del apoyo D de 1
cm.
Datos:
Ejercicio Nº 6: Calcular por el método de las incógnitas cinemáticas (método de las deformaciones)
las reacciones de vínculo del pórtico de la
figura que se producen cuando la estructura
sufre un incremento de temperatura t, y el
apoyo C sufre un descenso de valor  en la
dirección C’ además de una rotación de valor
.
cm
CT
C
cmAF
MPaE
cmI
m
kN
q
kNP
ml
D
BC
acero
1
º30
º
1
1015
42
101.2
1000
3
10
1
inferiorCara
6
2
5
4













Ejercicio Nº 7: La viga simétrica indicada en la figura tiene en su parte central BCD una sección con un
momento de inercia doble que en las
partes extremas AB y DE, siendo en su
totalidad del mismo material. Se pide
determinar la reacción en el apoyo C en
función de la carga P.

Anexo Tablas

Rigideces de Barras Elementales
Barra doblemente empotrada con un desplazamiento L0 en A
02
02
03
03
6
6
12
12
L
L
JE
Mb
L
L
JE
Ma
L
L
JE
Rb
L
L
JE
Ra












Barra doblemente empotrada con un giro  en A
















L
JE
Mb
L
JE
Ma
L
JE
Rb
L
JE
Ra
2
4
6
6
2
2
Barra articulada - empotrada con un desplazamiento L0 en A
02
03
03
3
3
3
L
L
JE
Mb
L
L
JE
Rb
L
L
JE
Ra










Barra articulada - empotrada con un giro  en A












L
JE
Mb
L
JE
Rb
L
JE
Ra
3
3
3
2
2
Barra doblemente empotrada cargada con una carga P en L/2
LPM
LPMb
LPMa
PRb
PRa





8
1
1
8
1
8
1
2
1
2
1
Barra doblemente empotrada cargada con una carga P a una distancia a de A
 
 
3
22
2
2
2
2
3
2
3
2
21
3
3
L
ba
PM
L
a
bPMb
L
b
aPMa
ab
L
b
PRb
ba
L
b
PRa







Barra doblemente empotrada cargada con una carga uniforme
2
2
2
24
1
12
12
2
2
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Ma
L
q
Rb
L
q
Ra





Barra doblemente empotrada cargada con una una carga lineal con máximo en L/2
2
2
2
32
1
96
5
96
5
4
4
L
q
M
LqMb
LqMa
L
q
Rb
L
q
Ra





Barra doblemente empotrada cargada con una carga lineal con máximo en B
2
2
2
6,46
1
20
30
20
7
20
3
L
q
M
L
q
Mb
L
q
Ma
LqRb
LqRa






Barra doblemente empotrada cargada con un variación de Temperatura T
 
  0
2
materialdellineal
dilatacióndeecoeficient
0









si
si
TT
TG
AETGN
JE
h
TT
MbMa
RbRa



Barra doblemente empotrada cargada con un momento M a una distancia a de A
 
 


















3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
3
6942
69411
2
2
6
L
a
L
a
L
a
MM
L
a
L
a
L
a
MM
ab
L
b
MMb
ba
L
b
MMa
L
ba
MRbRa
Barra articulada - empotrada cargada con un momento M en A
2
2
3
2
3
M
Mb
L
M
Rb
L
M
Ra




Barra articulada - empotrada cargada con un momento M a una distancia a de A


































2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
12
1
2
3
1
31
2
1
2
3
L
a
L
a
MM
L
a
L
a
MM
L
aM
Mb
L
a
L
M
RbRa
Barra articulada - empotrada cargada con una carga P en L/2
LPMb
PRb
PRa



16
3
16
11
16
5
Barra articulada - empotrada cargada con una carga P a una distancia b de A
 




























L
a
L
baP
M
bL
L
baP
Mb
L
b
L
bP
Rb
L
a
L
aP
Ra
3
2
1
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2

Barra articulada - empotrada cargada con una carga uniforme
2
2
128
9
1
8
1
8
5
8
3
LqM
LqMb
LqRb
LqRa




Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en L/2
2
2
64
3
1
64
5
64
21
64
11
LqM
LqMb
LqRb
LqRa




Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en B
2
2
515
1
1
15
1
5
2
10
1
LqM
LqMb
LqRb
LqRa







Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en A
2
2
6,23
1
1
120
7
40
9
40
11
LqM
LqMb
LqRb
LqRa




Barra articulada - empotrada cargada con un variación de Temperatura T
 
 
  0
2
materialdellineal
dilatacióndeecoeficient
2
3
2
3











si
si
si
TT
TG
AETGN
JE
h
TT
Mb
JE
h
TT
L
RbRa





Teoría de Falla, Fatiga y Solicitaciones Combinadas
Ejercicio Nº 1:
Para el sistema que se muestra en la figura se pide:
1. Trazar los diagramas de características
2. Dimensionar la sección circular admitiendo un coeficiente de seguridad  = 2 con respecto a la
iniciación de la fluencia aplicando la teoría de la máxima energía de distorsión.
3. Comparar el diámetro obtenido con los que resultan de aplicar la teoría de la máxima tensión de
corte, la máxima tensión principal y la máxima deformación específica.
Datos: a = 28,2 cm; b = 14,1 cm; c = a; P = 9,1 T;  = 0,3;  = 2; adm = 4200 Kg/cm2;  = 30º; E =
2,1x106 Kg/cm2
Ejercicio Nº 2:
Un poste de señalización vial sujeta un panel informativo de
2 KN de peso. El panel soporta una carga horizontal de
viento de 650 N/m2 y está soldado al poste, que es un tubo
de 20 cm de diámetro exterior y 8 mm de espesor, con un
peso propio de 0,3 KN/m.
Se pide, para las secciones del poste:
1. Tensiones normales máximas y tensión cortante
máxima, en MPa.
2. Definir para la sección más comprometida las fibras más
solicitadas y calcular para las mismas las tensiones
principales.
3. Aplicar los criterios de Tresca y Von Mises considerando
que el poste está construido con un tubo de acero F-24.
Indicar cuál de los dos es más conservador. (Tomar
como coeficiente de seguridad:  = 2).

Ejercicio Nº 3:
La barra de sección anular de acero F-24
doblemente empotrada que se muestra
en la figura posee en la mitad de su luz
un apéndice perpendicular sobre el que
se ejerce una fuerza F = 2 T a 1 m del
eje de la misma. Siendo la relación de
diámetros: I/E = 0,9.
Se pide:
1. Tensiones normales máximas y
tensión cortante máxima.
2. Dimensionar la barra aplicando los
criterios de Rankine y de la Teoría
de la Máxima Deformación Específica indicando cuál de los dos es más conservador. (Tomar como
coeficiente de seguridad:  = 1,6).
Ejercicio Nº 4:
La figura representa un estado de tensión plana para un material con
límite elástico e = 150 MPa. Halle el coeficiente de seguridad según
los criterios de Tresca y Von Mises, indicando cuál de los dos es más
conservador.
Ejercicio Nº 5:
Por medio de ensayos de laboratorio se ha determinado que
el acero que compone el perfil de la figura posee las
siguientes características: fl = 4000 Kg/cm2; R = 6000
Kg/cm2 y A ≈ ½ R = 3000 Kg/cm2. Para las condiciones
de vínculo y carga indicadas se pide:
1. Construir el Diagrama de Smith modificado.
2. Hallar las ecuaciones de los esfuerzos máximos,
esfuerzos medios y esfuerzos mínimos.
3. Hallar los esfuerzos admisibles para carga estática,
carga intermitente y carga alternante.
4. Para la carga dada determinar en cada caso (carga
actuando estáticamente, carga actuando en forma
intermitente y carga actuando en forma alternante) si
hay o no falla del material. Considerar fl =adm.

Ejercicio Nº 6:
Dadas las tensiones de rotura a la tracción y a la compresión de un material, determinar de acuerdo con el
criterio simplificado de Mohr cuál de los dos estados tensionales siguientes se encuentra más próximo a la
rotura y dibujar los círculos correspondientes a sus estados límites:
1. Estado tensional 1: 1 = 0 ; 2 = -10 ; 3 = -15 MPa
2. Estado tensional 2: 1 = 2 ; 2 = -5 ; 3 = -10 MPa
Datos: (rt = 5 MPa y rc = -25 MPa)
Ejercicio Nº 7:
Un panel está sujeto por un mástil horizontal, según el
esquema de la figura. Teniendo en cuenta el peso propio
del panel, el peso propio del mástil y la acción del viento,
hallar las tensiones máximas en el en la sección más
comprometida. Trazar los diagramas de características, los
diagramas de tensiones y los diagramas de esfuerzos
actuantes.
Datos:
1. Peso propio del panel P1= 90 kp
2. Dimensiones 80x200 cm
3. Diámetro del mástil D =15 cm
4. Empuje del viento f = 80 kg/m2
5. Peso propio del mástil de acero: P2= 7850 kp/m3
Nota: El valor estándar de la gravedad (g) terrestre es de 9,80665 m/s². Entonces (y de acuerdo con la
Segunda Ley de Newton: fuerza = masa × aceleración), tendremos: 1 kp = 1 kgf = 1 kg × 9,80665 m/s² =
9,80665 kg m/s2 = 9,80665 N, de modo que 1 kilogramo-fuerza o kilopondio equivale a 9,80665 newtons.
Ejercicio Nº 8:
Hallar las tensiones máximas en el empotramiento A y el
giro, alrededor del eje x, de la sección E. El momento
torsor de 8 Tn.m está aplicado en la sección B. Trazar
los diagramas de características, los diagramas de
tensiones y los diagramas de esfuerzos actuantes.
Verificar las tensiones máximas para la fibra más
solicitada y calcular el coeficiente de seguridad aplicando
el criterio de Von Mises.
Datos:
1. Tramo AC:  = 40 cm
2. Tramo CE:  = 10 cm
3. Tramo DF:  = 10 cm
4. Material: aluminio (6061), G = 2,7x105 kgf/cm2

Ejercicio Nº 9:
Un árbol, de acero, debe de transmitir 120 CV a 600 rpm desde la polea A a la B. La tensión cortante
admisible para el material del árbol es adm = 420 kp/cm2 y la tensión normal admisible es adm=728
kp/cm2. Calcular el diámetro del árbol. Trazar los diagramas de características, los diagramas de
tensiones y el diagrama de cuerpo libre. Recalcular el diámetro para un árbol hueco de relación dext/dint =
2. Verificar las tensiones máximas para la fibra más solicitada y calcular el coeficiente de seguridad
aplicando el criterio de Von Mises.
Datos: F=2·F’, Q=2·Q’, rA=15 cm, rB=22 cm. (radios de las poleas).
Nota: El valor estándar de la gravedad (g) terrestre es de 9,80665 m/s². Entonces (y de acuerdo con la
Segunda Ley de Newton: fuerza = masa × aceleración), tendremos: 1 kp = 1 kgf = 1 kg × 9,80665 m/s² =
9,80665 kg m/s2 = 9,80665 N, de modo que 1 kilogramo-fuerza o kilopondio equivale a 9,80665 newtons.

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