1. ElectrostáticaElectrostática
Campo electrostático y potencialCampo electrostático y potencial

2. 1. Carga eléctrica1. Carga eléctrica
Electrostática = estudio de las cargasElectrostática = estudio de las cargas
eléctricas en reposoeléctricas en reposo
Unidad de carga = el electrónUnidad de carga = el electrón
e=e= 1.602177x 101.602177x 10--1919 CC
++
--
repulsión
+-
atracción

3. 1.1 Constituyentes de la materia1.1 Constituyentes de la materia
001.67x 101.67x 10--2727
neutrónneutrón
+1.6x 10+1.6x 10--1919
1.67x 101.67x 10--2727
protónprotón
--1.6x 101.6x 10--1919
9.1x 109.1x 10--3131
electrónelectrón
Carga (C)Carga (C)Masa (Masa (kgkg))PartículaPartícula
Z = número electrones =
número protones
A = número protones +
neutrones
Elemento
Isótopo
Un átomo tiene el mismo número de
electrones que de protones es neutro ;
Ión positivo : le faltan electrones
Ión negativo: tiene electrones añadidos
0=⋅−⋅= ep qZqZQ
ee qnQ ⋅+=
ELECTRÓN
ee qnQ ⋅−=
-
+
-
-
-
++ +

4. 1.2 Conservación de la carga1.2 Conservación de la carga
La carga ni se crea ni se destruyeLa carga ni se crea ni se destruye sese
tranfieretranfiere
Entre átomosEntre átomos
Entre moléculasEntre moléculas
Entre cuerposEntre cuerpos
La suma de todas las cargas de un
sistema cerrado es constante

5. 1.3 Carga por inducción1.3 Carga por inducción
Bola
neutra
Bola
cargada
negativa
lana
Varilla de
plástico
Electroscopio.
Al acercar una bolita cargada las
láminas adquieren carga y se separan.
Bola y
varilla se
repelen
Igual carga

6. 2. Conductores y aislantes2. Conductores y aislantes
Aislantes : materiales en los que la cargaAislantes : materiales en los que la carga
eléctrica no se puede mover libremente.eléctrica no se puede mover libremente.
Madera, plástico, roca …Madera, plástico, roca …
Conductores: los electrones tienen libertad deConductores: los electrones tienen libertad de
movimiento.movimiento.
Metales, ..Metales, ..
Semiconductores: se pueden comportar comoSemiconductores: se pueden comportar como
conductores o como aislantes.conductores o como aislantes.

7. 3.1 Ley de3.1 Ley de CoulombCoulomb..
FenomenologíaFenomenología
La fuerza entre cargasLa fuerza entre cargas
puntuales está dirigida a lopuntuales está dirigida a lo
largo de la línea que laslargo de la línea que las
une.une.
La fuerza varíaLa fuerza varía
inversamente proporcionalinversamente proporcional
con el cuadrado de lacon el cuadrado de la
distancia que los separa ydistancia que los separa y
es proporcional ales proporcional al
producto de las cargas.producto de las cargas.
La fuerza es repulsiva siLa fuerza es repulsiva si
las cargas son del mismolas cargas son del mismo
signo y atractiva si son designo y atractiva si son de
signo diferente.signo diferente.
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r12

8. 3.2 Ley de3.2 Ley de CoulombCoulomb. Fórmula. Fórmula
Fuerza ejercida por q1Fuerza ejercida por q1
sobre q2sobre q2
kk constante deconstante de
CoulombCoulomb
εε00 Permitividad delPermitividad del
vacvacííoo
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r12
122
12
21
12
ˆr
r
qq
kF =
r
229
1099.8 CNmk ×=
04
1
πε
=k
2212
0 1085.8 NmC−
×=ε

9. 3.3 Ley de3.3 Ley de CoulombCoulomb. Sistema de. Sistema de
cargascargas
Principio de superposición de fuerzasPrincipio de superposición de fuerzas: La fuerza: La fuerza
neta ejercida sobre una carga es la sumaneta ejercida sobre una carga es la suma vectorialvectorial dede
las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha cargalas fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga
por cada una de las cargas del sistema.por cada una de las cargas del sistema.
Cargas discretas
∑∑ ==
i
i
i
i
i
iTotal r
r
qq
kFF
rrr
3
0
dqr
r
q
kFdFTotal ∫∫ ==
rrr
3
0
Distribución continua
de carga

10. 4. Campo eléctrico4. Campo eléctrico
La fuerza eléctrica supone una acción a distancia.La fuerza eléctrica supone una acción a distancia.
Ejemplo: cargaEjemplo: carga AA y cargay carga BB
La carga A causa una modificación de las propiedadesLa carga A causa una modificación de las propiedades
del espacio en torno a ella.del espacio en torno a ella.
La carga (prueba) B percibe esta modificación yLa carga (prueba) B percibe esta modificación y
experimenta una fuerzaexperimenta una fuerza
Consideremos que B puede estar en cualquier punto yConsideremos que B puede estar en cualquier punto y
tener cualquier valortener cualquier valor
La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por elLa fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el
campocampo
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado esLa fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es
ejercida por el campo eléctrico creado por otrosejercida por el campo eléctrico creado por otros
cuerpos cargadoscuerpos cargados
)(3 AB
AB
BA
AB rr
rr
qq
kF
rrr
−
−
=
)(3 A
A
A
A rr
rr
q
kqF
rrr
−
−
=
AA EqF
rr
=

11. 4.1 Campo eléctrico cargas4.1 Campo eléctrico cargas
puntualespuntuales
Carga positiva =Carga positiva =
fuentefuente
Carga negativa =Carga negativa =
sumiderosumidero
-+
r
r
q
krE
rr
3
)( −=r
r
q
krE
rr
3
)( =
Radiales
Proporcionales a la carga
Inversamente proporcionales al cuadrado de la
distancia

12. 4.2 Campo eléctrico. Sistema de4.2 Campo eléctrico. Sistema de
cargascargas
Principio de superposición de camposPrincipio de superposición de campos: El: El
campo neto creado por un sistema de cargascampo neto creado por un sistema de cargas
es la sumaes la suma vectorialvectorial de los campos creados porde los campos creados por
cada una de las cargas del sistema.cada una de las cargas del sistema.
Cargas discretas
∑∑ ==
i
i
i
i
i
iTotal r
r
q
kEE
rrr
3 dq
r
r
kEdETotal ∫∫ == 3
rrr
Distribución continua
de carga

13. 4.3 Campo creado por un dipolo4.3 Campo creado por un dipolo
Dipolo = carga positiva y cargaDipolo = carga positiva y carga
negativa de igual valor (q)negativa de igual valor (q)
situadas a una distancia muysituadas a una distancia muy
pequeña (pequeña ( ll = 2a ).= 2a ).
Campo total = suma de camposCampo total = suma de campos
Aproximación r>>Aproximación r>> ll
- +
-a a
r
r-a
r+a
)()( 33
ar
ar
q
kar
ar
q
kE
rr
rr
rr
rr
r
+
+
−
+−
−
=
lqp
rr
= Momento dipolar - +
l




−
⋅
= p
r
r
r
rp
r
k
E
r
rrrr )(
33
- +
p
y
k
E
rr
3
2
=
p
z
k
E
rr
3
−=
p
z
k
E
rr
3
−=
p
y
k
E
rr
3
2
=
X
Z
Y
p
x
k
E
rr
3
−=
p
x
k
E
rr
3
−=

14. 4.4 Líneas de campo eléctrico4.4 Líneas de campo eléctrico
Campo = deformación del espacioCampo = deformación del espacio
causada por un cuerpo cargado.causada por un cuerpo cargado.
Se puede representar mediante líneas.Se puede representar mediante líneas.
El vector campo en un punto es tangenteEl vector campo en un punto es tangente
a la línea de campoa la línea de campo Dos lDos lííneas deneas de
campo nunca pueden cruzarse.campo nunca pueden cruzarse.
La densidad de líneas es proporcional aLa densidad de líneas es proporcional a
la intensidad del campo eléctrico.la intensidad del campo eléctrico.
A grandes distancias las líneas son lasA grandes distancias las líneas son las
de una carga puntual.de una carga puntual.

15. Líneas de campo en esferas yLíneas de campo en esferas y
planosplanos
Esfera con carga
negativa
Plano positivo
Simetría esférica Simetría planar

16. Dos cargas positivas
Carga positiva y carga negativa
Dipolo eléctrico
Líneas de campo para dipolosLíneas de campo para dipolos

17. 5. Teorema de Gauss. Enunciados5. Teorema de Gauss. Enunciados
1. La dirección del flujo del campo eléctrico a1. La dirección del flujo del campo eléctrico a
través de una superficie depende del signotravés de una superficie depende del signo
neto de la carga encerrada.neto de la carga encerrada.
2. Las cargas fuera de la superficie no2. Las cargas fuera de la superficie no
generan flujo de campo eléctrico neto ageneran flujo de campo eléctrico neto a
través de la superficie.través de la superficie.
3. El flujo de campo eléctrico es directamente3. El flujo de campo eléctrico es directamente
proporcional a la cantidad neta de cargaproporcional a la cantidad neta de carga
dentro de la superficie pero independiente deldentro de la superficie pero independiente del
tamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 portamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 por
ambas pasa el mismo flujo).ambas pasa el mismo flujo).

18. 5.1 Cálculo del flujo de un campo5.1 Cálculo del flujo de un campo
Analogía con un campoAnalogía con un campo
de velocidades en unde velocidades en un
fluido.fluido.
Volumen que atraviesa laVolumen que atraviesa la
superficie A en unsuperficie A en un
tiempotiempo dtdt
Flujo ~ Volumen porFlujo ~ Volumen por
unidad de tiempounidad de tiempo
dtAvAdtvV
rr
⋅== θcos
A
Acosθ
θ
vdt
Av
dt
dV rr
⋅==Φ
Una superficie se caracteriza con un
vector perpendicular a la misma y de
módulo su área.

19. 5.2 Flujo del vector campo5.2 Flujo del vector campo
eléctricoeléctricoSuperficie Gaussiana Flujo infinitesimal
E es constante en
la superficie dA
AdEd
rr
⋅=Φ
Flujo total
Se debe sumar
(= integrar) a toda la
superficie.
∫ ⋅=Φ AdE
rr
Unidades






=Φ 2
m
C
N
dA
dA dA

20. 5.3 Ley de Gauss5.3 Ley de Gauss
El flujo del vector campo eléctrico aEl flujo del vector campo eléctrico a
través de una superficie cerrada estravés de una superficie cerrada es
igual a la carga encerrada en su interiorigual a la carga encerrada en su interior
dividida por ladividida por la permitividadpermitividad del medio.del medio.
La superficieLa superficie gaussianagaussiana no es una superficie realno es una superficie real
( es matemática).( es matemática).
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campoLa ley de Gauss simplifica los cálculos de campo
eléctrico en casos de gran simetría.eléctrico en casos de gran simetría.
0ε
encQ
AdE =⋅=Φ ∫
rr

21. 5.4 Cálculos con ley de Gauss5.4 Cálculos con ley de Gauss
Carga puntualCarga puntual
SimetrSimetríía esfa esfééricarica
+
dA
r )4)(( 2
rrEAdE π=⋅∫
rr
0ε
encQ
AdE =⋅=Φ ∫
rr
r
r
Q
rE ˆ
4
)( 2
0πε
=
r

22. 5.4 Cálculos con ley de Gauss5.4 Cálculos con ley de Gauss
Conductor infinito conConductor infinito con
densidad lineal de cargadensidad lineal de carga λλ..
Plano infinito con densidadPlano infinito con densidad
superficial de cargasuperficial de carga σσ..
)2(2 lREAE π=⋅=Φ
rr
λ
E
E E
E E
E
00 ε
λ
ε
lQenc
==Φ r
R
RE ˆ
2
)(
0πε
λ
=
r
+ + +
+ + +
+ + +
EE
A1
A3
A2
)2(31 AEAEAE =⋅+⋅=Φ
rrrr
00 ε
σ
ε
AQenc
==Φ ixE ˆ
2
)(
0ε
σ
±=±
r

23. 6. Conductores en equilibrio6. Conductores en equilibrio
En un conductor existen cargas conEn un conductor existen cargas con
libertad de movimiento.libertad de movimiento.
Una carga eléctrica es capaz de moverseUna carga eléctrica es capaz de moverse
al aplicar un campo.al aplicar un campo.
Si el campo se produce unaSi el campo se produce una
redistribución de cargas en el interiorredistribución de cargas en el interior
hasta la situación de “equilibriohasta la situación de “equilibrio
electrostático”.electrostático”.
E = 0
E = 0

24. 6.1 Carga y campo en un conductor en6.1 Carga y campo en un conductor en
equilibrio electrostáticoequilibrio electrostático
El campo interior esEl campo interior es
nulonulo LasLas
cargas se sitúan encargas se sitúan en
la superficie.la superficie.
Campo superficialCampo superficial
Componente normalComponente normal
Componente tangencialComponente tangencial
E = 0
0ε
σ
=nE
0=tE Si no fuera nula existiría
desplazamiento superficial de
cargas

25. 6.2 Conductor en un campo6.2 Conductor en un campo
eléctricoeléctrico
El campo interiorEl campo interior
siempre es nulo.siempre es nulo.
Deforma las líneasDeforma las líneas
de campo exterior.de campo exterior.
Se produce unaSe produce una
redistribución deredistribución de
carga en lacarga en la
superficie debido asuperficie debido a
la fuerza eléctrica.la fuerza eléctrica.

26. 7. Trabajo de la fuerza eléctrica7. Trabajo de la fuerza eléctrica
rdrFrdrFW
CC
rrrr
∫∫ ⋅=⋅=
21
)()(Para una fuerza conservativa el
trabajo realizado para ir de un
punto a a un punto b no depende
del camino recorrido.
Sólo depende del punto
inicial a y del final b.
Podemos asignar una
función a cada punto del espacio
-> La energía potencial.
)( abFC UUW −−=
¡Unidades
de trabajo!
J=N·m
La fuerza eléctrica es una
fuerza conservativa

27. 7.1 Función energía potencial7.1 Función energía potencial
Se puede generalizar el trabajo en 3D
donde el gradiente se puede expresar en coordenadas
k
z
U
j
y
U
x
U
rU ˆˆˆ)(
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇ ι
rr
)()( fi
r
r
FC rUrUUrdFW
f
i
rrrr
r
r
−=∆−=⋅= ∫ )(rUF
rrr
∇−=
φ
φθ
θ
θ
ˆ1ˆ1
ˆ)(
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
U
senr
U
r
r
r
U
rU
rr
Polares Cartesianas

28. 8. Potencial eléctrico8. Potencial eléctrico
La fuerza eléctrica se puede expresar enLa fuerza eléctrica se puede expresar en
función del campo eléctrico.función del campo eléctrico.
Por ser conservativaPor ser conservativa
Potencial eléctricoPotencial eléctrico
Campo eléctrico = gradiente del potencialCampo eléctrico = gradiente del potencial
eléctricoeléctrico
Unidades : el VoltioUnidades : el Voltio
)()( rEqrF
rr
=
)(rUF
rrr
∇−=
q
U
V =
Energía potencial
Carga
)(rVE
rrr
∇−=
[ ] [ ]CJVV /==
Se puede elegir el
origen de
potencial

29. 8.1 Superficies equipotenciales8.1 Superficies equipotenciales
El potencial es constante en todos sus puntos.
El vector gradiente
es ortogonal a S.
El gradiente va de
menores a mayores
valores de V.
1U
ctezyxV =),,(
V0
V1
V2
VN
0|||| =−=∆⋅∇−=∆⋅ ii VVrVrE
rrrr
El gradiente y r||
son ortogonales
ij
ij
VV
VVrVrE
>
<−−=∆⋅∇−=∆⋅ ⊥⊥ 0)(
rrrr
Vectores campo eléctrico

30. 8.1 Superficies equipotenciales (8.1 Superficies equipotenciales (
ejemplos)ejemplos)
Campo
producido por un
dipolo
Campo
producido por
una carga
puntual
Campo
producido por un
hilo infinito
Superficie
equipotencial
Campo eléctrico