fasores

1. Método fasorial
Un fasor es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el
vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y
fase de varias ondas después de procesos de superposición. Los fasores se
utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica.
La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase
angular. Debido a las propiedades de la matemática de ondas, en electrónica los
fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC.
Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un
oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados
físicos.
Los fasores se usan comúnmente sobre todo para resolver visualmente
Los fasores se usan comúnmente sobre todo para resolver visualmente
problemas del tipo "existen varias ondas de frecuencia similar pero fases y
amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, ¿cual es la intensidad
resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de
las ondas, y después simplemente se aplica la suma vectorial sobre ellos. La
longitud del vector resultante en la amplitud de la onda resultante, y su longitud
puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que
la suma de varias ondas seno no es necesariamente otra onda seno, la suma de
varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase
resultante como el ángulo del fasor resultante.
Extractado de http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor

2. Una sinusoide u onda seno está definida como una
función de la forma
1
ξ = Acos(ωt + ϕ)
Donde, según la fórmula de Euler,
ξ =Re [A ei(ωt + ϕ) ]
=Re[ Acos(ωt + ϕ)+i A sen(ωt + ϕ)]
http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor
=Re[ Acos(ωt + ϕ)+i A sen(ωt + ϕ)]
i es la unidad imaginaria . En ingeniería eléctrica se usa "j"
en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían
con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad
de la corriente eléctrica.
ξ=A cos(ωt + ϕ) es la parte real del número complejo "z".

3. Así, el fasor Y es el número complejo constante
que contiene la magnitud y fase de la
sinusoide. Se representa por medio de una
flecha en el plano complejo. La proyección
sobre el eje horizontal da
ξ1= A cos(ωt + ϕ)
Y su proyección sobre el eje vertical
Y su proyección sobre el eje vertical
ξ2= Asen(ωt + ϕ)
http://www.fisicapractica.com/fasores.php

4. Forma binómica
Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la
forma binómica, es decir como: Z = X + jY
siendo X la parte real e Y la parte imaginaria.
I
Re
X
Y
I

5. • Forma polar
Los fasores suelen indicarse en forma polar, es decir como
un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión
ξ= Acos(ωt + ϕ)
Se puede representar como
un fasor como Re
α
A
En forma polar se escribe como A (ϕ) si la ω es conocida
Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente,
podemos calcular las componentes de la forma binómica (a y b) a
partir del módulo del fasor y de su ángulo (forma polar) o bien
hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.

6. • Forma binómica a polar
Si tenemos el fasor dado en forma binómica y
queremos conocer el módulo, lo calculamos como
la hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula
como el arco tangente del cateto opuesto sobre el
adyacente.
Z1 =X+j Y A
Z1 =X+j Y
A2= X2 + Y2
tg α=Y/X Re(Z1) = A cosα
con α=(ωt + ϕ) para un MAS
I Re
X
Y
α
A

7. Forma polar a forma binómica
La forma polar del fasor dará el valor de A y de α.
A partir de ellas
X= A cosα
O su proyección sobre el eje vertical
y = A sen α
Y
α
A
Con lo que escribimos directamente la forma binómica
Forma binómica Z1 = X + jY
Re
X
Y
α

8. I
Suma y resta de fasores
Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en
forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta
componente a componente.
• Z1 = X + jY
• Z2 = F + jL
• Z + Z = (X+ F) + j(Y + L)
Re
X
Y
F
L
• Z1 + Z2 = (X+ F) + j(Y + L)

9. Sumamos 2 MAS de igual
frecuencia representados por
fasores
ξ1 =Re [A1 ei(ωt + ϕ
1
) ]= A1 cos(ωt + ϕ1)
ξ2 =Re [A2 ei(ωt + ϕ
2
) ]= A2 cos(ωt + ϕ2)
http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor
ξT = Re [ξ1 + ξ2 ]
= A cos (ωt + ϕ)
¿Cómo calculamos A y ϕ?
El fasor resultante tiene siempre la misma
amplitud A y gira con wt. En el espacio fasorial
describe un círculo. La perturbación
resultante es la proyección del fasor total en
el eje x.

10. I
I
ϕ1
ϕ2
ϕ
t=0
El fasor resultante tiene
siempre la misma amplitud A y
gira con wt. En el espacio
fasorial describe un círculo. La
perturbación resultante es la
proyección del fasor total en el
eje x.
I
Re
ϕ1
wt+ϕ1
wt+ϕ2
wt+ϕ
En t es el mismo paralelogramo
girado en wt. El valor de la fase
inicial será la misma.

11. Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B
y C son respectivamente a, b, c, entonces
Teorema del coseno
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente
opuestos a estos ángulos entonces:

12. • En nuestro caso
A2
A
ϕ – ϕ1
A1
I
ϕ1
ϕ2
ϕ
γ
¿Cómo obtenemos A y γ?
ϕ 2– ϕ

13. Multiplicacion y división de fasores
Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o
dividen los módulos según corresponde y se suman los
argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los
resta (para el caso de la división).