Energia y fluidos

1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
D1, m1 D2, m2
Consideraciones:
• Flujo de 1 a 2 constante
• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera
sección del tubo 1 ó 2 es constante
• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido
m1= m2 en un tiempo determinado
AV
m 
 2
2
2
1
1
1 V
A
V
A 
 
cte

 2
1 
 2
2
1
1 V
A
V
A  AV
Q  2
1 Q
Q 

2. ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR
Área Real:
se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular
diámetros reales de la relación. Se hace referencia al
diámetro comercial ¾·”, ½” etc.
se recomienda utilizar tablas de fabricantes para
realizar cálculos reales.

3. VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS
Los factores que afectan la elección de la velocidad son:
 Tipo de fluido
 Longitud del sistema de flujo
 El tipo de Ducto y tubería
 La caída de presión permisible
 Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar
las velocidades específicas
 La temperatura, la presión y el ruido
 Se debe tener en cuenta:
 Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y
viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:
V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida
de una bomba
V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

4. ECUACIÓN DE ENERGÍA
W
V, P,
z
y
Ecuación de Bernoulli
wz
EP 
g
wv
Ec
2
2

p
w
EF


 Energía Potencial: se debe a la elevación
Energía Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
 Energía de flujo ó energía de presión: se
debe a la presión que se le suministra al fluido

5. Energía total de un fluido
F
C
P
total E
E
E
E 

 p
w
g
wv
wz
Etotal




2
2
La energía total que tiene un fluido en movimiento
es dado por:
Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N]
es decir [m] o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

6. Energía de un fluido que se transporta en una tubería
1
2
P1, Z1, V1
P2, Z2, V2

1
1
2
1
1
1
1
1
2
P
w
g
v
w
z
w
E 



2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
w
g
v
w
z
w
E 




2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
P
g
v
z 




Restricciones de la ecuación de Bernoulli
Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2
• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0
• No hay transferencia de calor Q=0
• No hay perdidas por fricción ft =0
Análisis será que esta ecuación es de uso real ?

7. Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuación
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión
cero p/ = 0
Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su
área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en
estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2,
entonces la cabeza de velocidad son iguales,
Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2,
entonces la cabeza de altura es cero Z=0
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN
DE BERNOULLI
0
2
2
2
1
2
1


g
v
g
v

8. h
1
2
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los
puntos 1 y 2 se obtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto
se obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
Análisis: considere ahora si el tanque
esta sellado:


2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
P
g
v
z 




gh
v 2
2 
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
g
z
z
v 2
)
( 2
1
2 

g
v
z
z
2
2
2
2
1 

)
/
(
2 1
2 
P
h
g
v 


9. Ai
dh
dj, Aj, vj
hi
Partiendo de la ecuación de Bernoulli
Como el flujo volumétrico es
El volumen que sale por la boquilla
El volumen que sale del tanque o rapidez con la
que disminuye la altura del tanque
Estos volúmenes deben ser iguales
gh
vi 2

j
i v
A
Q 
dt
v
A
Qdt i
j

dh
A
Q i


dh
A
dt
v
A i
i
j 

dh
v
A
A
dt
i
j
i



10. Despejando variables y reemplazando se obtiene:
como se obtiene
Integrando
Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene
dh
v
A
A
dt
i
j
i


gh
vi 2
 dh
gh
A
A
dt
j
i
2


dh
h
g
A
A
dt
j
i
t
t
2
/
1
2
1 2




 
2
/
1
2
2
/
1
1
2
2
/
2 h
h
g
A
A
t
j
i











11. ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro
dispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo
mecánico, por ejemplo una turbina
hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o
por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
hA
hL
hR
hL
Bomba
Válvula
Turbina
Codo


2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
h
h
h
P
g
v
z L
R
A 








12. PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
 

 tuberías
en
fricción
por
perdidas
accesorios
por
perdidas
hL
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por
cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te,
codos, aberturas graduales y súbitas entre otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido
con las paredes de las tuberías y conductos que por lo
general son rugosos

13. Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y
turbulento)
g
v
D
L
f
hf
2
2

Donde:
L = longitud de la tubería
D = Diámetro nominal del conducto
V = Velocidad de flujo
f = coeficiente de fricción ( adimensional )

14. Como obtener el coeficiente de fricción f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el
diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o
las siguientes ecuaciones.
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K.
SWANCE y A.K. JAIN.
2
9
,
0
Re
74
,
5
/
7
,
3
1
log
25
,
0















D
f

15. Pérdidas por accesorios hl
g
kv
hl
2
2

Donde hl = perdida menores
k = coeficiente de resistencia
v = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y
depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

16. CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:
 Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.
D1, V1 D2, V2
ver grafico 10-2 del libro Robert Mott.
D2/D1 vs K para calcular K.
2
2
2
1
2
2
1
1
1


































D
D
A
A
k

17. Pérdidas menores
Pérdida de entrada a un tanque
D2, V2
D1,
V1









g
v
hl
2
1
2
1









g
v
hl
2
1
2
1









g
v
hl
2
1
2
1
Dilatación Gradual
D1,
V1
, D2,
V2









g
v
k
hl
2
2
1
Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y 
Perdidas mínimas para  7, cuando  la perdida aumenta, ver tabla 10-2

18. Pérdidas menores
Concentración súbita
D1, V1
D2, V2









g
v
k
hl
2
2
2
ver figura 10-7 y tabla 10-3
Concentración gradual
D1, V1,

D2, V2









g
v
k
hl
2
2
2
para Re 1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y 

19. Pérdidas menores en curvaturas de tuberías
Codos de tuberías
La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura
del codo y del diámetro interno D.
Donde:
r= es la distancia al centro de la curvatura
Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo
Ro
r
Ri
D
Do
r=Ri + Do/2
r=Ro – Do/2
r = (Ro + Ri)/2
Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)

20. OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA
DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1
Perdida cuadrada k =0,5
Perdida achatada k =0,25
Perdidas redonda
r/D2 0 0,02 0,04 0,10  0,15
k 0,50 0,28 0,24 0,09 0,04









g
v
k
hl
2
2
1
fr
D
le
k )
/
(

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente
manera:
Donde le/D= Longitud equivalente
fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia
Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.

21. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN
EN CONDUCTOS NO CIRCULARES
Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R
Se obtiene entonces
g
v
R
L
f
hf
2
4
2
