Epistemologia cuadro sinoptico final_historico
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La revolución científica trajo nuevos métodos matemáticos como el cálculo infinitesimal. René Descartes y Pierre de Fermat desarrollaron la geometría analítica que conectó conceptos geométricos y algebraicos. Isaac Newton y Wilhelm Leibniz crearon el cálculo diferencial e integral. Estos avances permitieron resolver problemas nuevos en física y otras ciencias durante los siglos XVI-XVIII.
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2) En el siglo XIX, Lobachevski y Riemann establecieron geometrías no euclidianas donde el quinto postulado de Euclides no se cumple, cambiando fundamentalmente la comprensión de la geometría.
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Geometría no euclidiana
La geometría no euclidiana surge de los intentos por demostrar el quinto postulado de Euclides, el postulado de las paralelas. Matemáticos como Saccheri, Lambert, Legendre y Bolyai asumieron la falsedad del postulado y desarrollaron geometrías donde este no se cumple, dando lugar a las geometrías elíptica e hiperbólica. Finalmente, Lobachevsky y Bolyai publicaron trabajos fundamentales donde se establecieron los fundamentos de la geometría no euclidiana hiperbó
Antecedentes historicos
La geometría es una de las ciencias más antiguas, desarrollada en el Antiguo Egipto. En el siglo III a.C., Euclides configuró la geometría de forma axiomática en su obra "Los Elementos", estableciendo las bases de la geometría euclidiana por siglos. Arquímedes, Apolonio de Pérgamo, Menecmo, Omar Khayyam, Pierre de Fermat y René Descartes hicieron contribuciones importantes a la geometría en áreas, volúmenes, secciones cónicas y cálculo.
Geometría proyectiva
La geometría proyectiva estudia las propiedades geométricas que se conservan bajo proyección. Surgió en el Renacimiento para representar objetos tridimensionales en un plano bidimensional y fue desarrollada formalmente por matemáticos como Girard Desargues, Jean-Victor Poncelet y Karl Georg Christian von Staudt. A finales del siglo XIX, la geometría proyectiva se estableció como una teoría geométrica general que engloba a otras geometrías como la afín, euclidiana y no euclidiana.
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Este documento discute los problemas de fundamentación matemática a través de la historia. Explica que los matemáticos griegos transformaron las matemáticas empíricas en un sistema deductivo basado en axiomas y definiciones. Sin embargo, descubrimientos como los números irracionales plantearon desafíos a estas teorías. A lo largo de los siglos XVIII y XIX, matemáticos trabajaron para formalizar conceptos como el cálculo y desarrollaron geometrías no euclidianas, pero también surgieron paradojas. En el
Problemas fundamentación matemática
Este documento describe brevemente la historia de los problemas de fundamentación matemática. Explica que los griegos crearon las bases de las matemáticas modernas al transformarlas en una disciplina teórica y deductiva basada en axiomas y definiciones. Sin embargo, con el tiempo surgieron paradojas que cuestionaron la validez de los fundamentos matemáticos. A lo largo de los siglos XIX y XX, matemáticos como Cantor, Frege y Hilbert trabajaron para resolver estas paradojas y establecer una fundamentación sólida a través de en
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- 1. Línea del tiempo Estudiante: VICTOR YAHIR VILLAMIZAR VILLAMIZAR Código: 1005062716 Universidad: UNAD Ciudad: PAMPLONA Año: 2021
- 2. LINEA DE TIEMPO CONTEXTO HISTÓRICO FUNDAMENTOS RIGORIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS Siglo IV (A.C) La deducción sistemática se percibe por primera vez como un síntoma del rigor en la matemática griegas Aristóteles ,dice que el rigor matemático no es exigencia en todas las cosas, más sí en las intangibles Siglo VIII (A.C) (1637-1650) Euclides, formula que las formas tiene una relación directa con las matemáticas surgimiento de la geometría 325- 265 (A.C) Descartes realza el aspecto del análisis geométrico, utilizando graficas cartesianas, promueve así la geometría analítica Pitágoras, filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro, diferencia la matemática de la filosofía. 569, c. 475 (A. C) Newton, hace su aporte elemental entre fuerza y movimiento implemento la ley de la inercia. (1689- 1727) Bernard Bolzano, Fundamento el análisis del rigor matemático, con su trabajo en matemática analítica teoría dos valores que arrojan un resultado opuesto, debe de haber una raíz real para la ecuación (1781-1848) Car Friedrich Contribuye en los cálculos de longitudes terrestres y la matemática de probabilidades en las (1796- 1855) Georg Cantor ,Su pensamiento trasciende mas delante de los primeros matemáticos al formular el significado estructurado de la continuidad (1845-1918):