Recorrido histórico de los fundamentos de las matemáticas

1. TRANSFERENCIA DEL
CONOCIMIENTO
EPISTEMOLOGÍA DE LAS
MATEMÁTICAS
César Jair Rey Martínez
Licenciatura en matemáticas
Grupo: 551103_3
Periodo: 2022 8-03

2. INTRODUCCIÓN
El desarrollo de los fundamentos de las matemáticas a lo largo de la
historia ha tenido múltiples afectaciones a causa de la rigorización y de
la búsqueda de la comprobación de la lógica y la intuición, con el paso
del tiempo, los matemáticos e investigadores han encontrado la
manera de fortalecer la lógica para encontrar teoremas y postulaciones
que por su criterio indiscutible, han convertido a las matemáticas en
un concepto constructo que puede ser aplicado para describir
hallazgos casi a cualquier ciencia que requiera una fundamentación
bien construida.
Estudiemos entonces algunos de los acontecimiento y eventos que
figuran en la historia de la fundamentación de las matemáticas dentro
del contexto de la rigorización y los análisis teóricos.

3. EVOLUCIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE
LAS MATEMÁTICAS
La matemática griega 2800 a.C
Al estudiar la historia de las matemáticas es
recurrente encontrar que los griegos han realizado
aportes partiendo de la transformación de la
matemática empírica de las civilizaciones de la
Mesopotamia y la egipcia, en una matemática
teórica y deductiva, gracias a los aportes de Tales de
Mileto y Euclides de Alejandría.

4. FUNDAMENTACIÓN DE LOS NÚMERO
NATURALES
Para los griegos, un número es una cantidad
representada por una cantidad natural o de dos
números para el caso de los racionales.
Actualmente, un número es un elemento de un
conjunto de números que deben verificar ciertas
propiedades, existen entonces los conjuntos de
números naturales, números enteros, número
racionales e irracionales, los números reales y los
números complejos.

5. FUNDAMENTOS DE LOS NÚMERO REALES
Siglo XIX
Fue cuando se dio la necesidad de
que existieran los números
irracionales fundamentados de
manera precisa y aritméticamente,
Weierstrass fue el primero ponente
en relación a los número irracionales
en la Alemania de 1872,
2800 a.C
Euclides estudio también los
números irracionales sencillos y
unos más complejos, debido a
que los griegos tuvieron siempre
la tendencia a trabajar con
número irracionales debido a el
uso constante de raíces
cuadradas, no obstante, no se
tenia el concepto de numero
irracional.

6. FUNDAMENTOS DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Siglo XIX
El sustantivo imaginario lo agrega al
concepto de número Rene Descartes y no
fue aceptado hasta el siglo XVIII, cuando se
dio una interpretación geométrica del
concepto. Luego, Euler en 1777, simboliza
con la letra “i”, se adoptó de manera
general. Después William Rowan Hamilton
da la primera definición algebraica rigurosa
de los complejos como pares de reales.
Siglo I
Aparecen gracias a Herón de
Alejandría, quien estudia los
planteamientos de Diofanto,
realizador de una serie de
trabajos en investigación en los
que encuentra ecuaciones que no
tienen raíces reales.

7. FUNDAMENTOS DEL ALGEBRA
1637
Descartes integró la geometría con el
algebra, dando lugar a la geometría
analítica, introdujo la notación algebraica
moderna, los coeficientes o constantes
representados con las primeras letras del
alfabeto y las variables o incógnitas con
las últimas, adicionalmente incluyó la
notación exponencial usada actualmente.
Siglo XVII a.C.
Las civilizaciones de la
Mesopotamia y de Babilonia, ya
resolvían ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas de
ecuaciones con dos incógnitas,
utilizaban un método de solución
de ecuaciones conocido como el
método de la falsa posición.

8. TEXTO DE EUCLIDES: LOS ELEMENTOS
300 a.C
Este libro ha sido estudiado y revisado por los
matemáticos a lo largo de todos los siglos
siguientes, dado que permite comprender
conceptos como el de longitud, número y
magnitud.
Siglo XIX
Se descubre la posibilidad de construir
geometrías no euclidianas que tendría un lugar
en los desarrollos de física cuántica y relativista
del siglo XX.

9. GEOMETRÍA EUCLIDIANA
300 a.C
Interpreta y entiende las matemáticas que describen figuras en el plano y en el espacio,
apoyando sus teorías en la aritmética, el algebra y el análisis lógico.
Siglo XIX
La geometría no euclidiana surge en el intento fallido por demostrar uno de sus postulados ,
hasta que Gauss afirma que su quinto postulado no tiene relación con los otros cuatro.

10. GEOMETRÍA ANALÍTICA
2800 a.C
Interpreta y entiende las matemáticas que describen figuras en el plano y en el espacio, apoyando
sus teorías en la aritmética, el algebra y el análisis lógico. Se logran realizar aplicaciones
aritméticas para aumentar su alcance a objetos diferentes.
1640
La geometría analítica tiene lugar cuando Descartes introduce el “método analítico "para resolver
no solo problemas geométricos sino matemáticos en general.

11. FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO
2800 a.C.
Nace de la antigua geometría griega, se demostró que Demócrito calculó el volumen de
pirámides y conos a base de un número infinito de secciones del grosor infinitesimal.
Actualmente
El cálculo infinitesimal tiene un aspecto de carácter disciplinario en la formación de la
sociedad de las ciencias exactas, destacando por supuesto textos como el de Louis
Leithold, Earl Swokowski o el de James Stewart.

12. ISAAC NEWTON
1707
Conocido por sus aportes en la física, la química y por
supuesto en las matemáticas, se destacan las tres leyes
o principios de movimiento y dedujo la ley
gravitacional universal.
1905
Fue entonces cuando sus postulados fueron objetados
por Albert Einstein, quien trajo la teoría de la
relatividad aplicada a principios de la física.

13. LEIBNIZ
Siglo XVII
Fue filósofo, abogado, historiador y matemático,
trabajó en la lógica matemática, la óptica mecánica, la
hidrostática, la neumática e inventó las máquinas para
el cálculo, introdujo el lenguaje simbólico.
Reconoció la importancia del pensamiento chino y
junto a Descartes y Baruch Spinoza fue considerado
uno de los grandes racionalistas del siglo.

14. LEONARD EULER
Siglo XVII
Leonard Euler junto con los hermanos Bernoulli
aportaron grandes avances matemáticos desde finales
del siglo XVII y principios del siglo XVIII
1741
En Berlín depura los métodos del cálculo integral para
utilizarlos en la interpretación de la física, sentando las
bases matemáticas para el nacimiento de las
ecuaciones diferenciales, las funciones trigonométricas
y las funciones logarítmicas.

15. TEORÍAS DE ANÁLISIS
Siglo XIX
Los conceptos matemáticos se manejaban sin precisarlos, de manera que se intuia que eran
conceptos básicos y que como tal debían tenerse en cuenta para los desarrollos
matemáticos, la mayoría de las soluciones que se daban a un problema se conseguían por el
método de ensayo y error, se consideraban soluciones con números imaginarios para los
polinomios que no se lograban resolver.
Aparece entonces el análisis no estándar que fue el principio de la rigorización o
fundamentación del análisis y consistió en darle una estructura ordenada y bien
configurada a los fundamentos de las matemáticas.

16. CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
Siglo XX
Consistió en fundamentar a la matemática de una manera más consistente
con la lógica intuitiva para dar una visión contundente y universal.
Fue causada por la incertidumbre de generar conceptos a partir de prueba y
error, lo que hizo que surgieran múltiples métodos lógicos, también se
tenían diferentes interpretaciones de las soluciones con deducciones
imaginarias.

17. POSICIONES PRINCIPALES
Logicismo
Estudia desde el punto
de vista filosófico los
fundamentos de las
matemáticas.
Formalismo
Se ocupa de la forma de
los enunciados t de las
propiedades
fundamentales de sus
principios
Intuicionismo
Toda intuición como
método adecuado del
conocimiento.

18. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio
de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica.
https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la
didactique des mathematiques. Dialnet.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201