Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo cortante en resistencia de materiales. Introduce las nociones de tensión cortante y deformación angular, y establece la relación entre ellas mediante la ecuación γ=τ/G. También deriva la fórmula fundamental para calcular las tensiones cortantes en una viga sujeta a flexión simple en términos del momento flector y el momento estático de la sección transversal.
Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo cortante en resistencia de materiales. Explica que el esfuerzo cortante produce tensiones tangenciales en un material y deformación angular. Establece la relación entre tensión cortante y deformación a través de la ecuación τ=Gγ, donde τ es la tensión cortante, G es el módulo de deslizamiento y γ es la deformación angular. También presenta la fórmula fundamental para calcular tensiones cortantes en una viga sujeta a flexión simple en términos del momento flector y
Este documento introduce el tema de la resistencia de materiales. Explica que la resistencia de materiales estudia las relaciones entre las fuerzas externas aplicadas a un sólido y sus efectos internos, a diferencia de la mecánica que supone sólidos idealmente rígidos. Describe los diferentes tipos de esfuerzos internos como fuerzas axiales, cortantes y momentos, y cómo se determinan mediante un análisis de cortes. También define el concepto de esfuerzo como la fuerza por unidad de área y analiza ejemplos de problemas de
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en elementos estructurales sometidos a flexión. Explica la línea elástica, que representa la forma adoptada por el eje de una viga deformada. También presenta el método del área del diagrama de momentos, que relaciona el ángulo entre las tangentes en dos puntos de la línea elástica con el área del diagrama de momentos reducidos entre esos puntos, y la flecha máxima con el momento estático de dicho área. Finalmente, menciona algunas
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la resistencia que ofrece un área del material ante una fuerza aplicada, y que depende de cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos pueden ser axiales, de flexión, torsión u otros. También describe cómo la deformación de un material depende del esfuerzo aplicado, siguiendo la Ley de Hooke, y que la mayoría de materiales tienen un comportamiento elástico-plástico. Final
Este documento trata sobre torsión en materiales. Explica que la torsión ocurre cuando una barra es torcida alrededor de su eje longitudinal por momentos de torsión. Describe que los esfuerzos de corte varían linealmente dentro de una sección transversal circular, siendo máximos en la superficie exterior. Presenta fórmulas para calcular los esfuerzos de corte máximos basados en el momento de torsión, momento polar de inercia y radio.
Solicitación por flexión - Complemento Teóricogabrielpujol59
El documento explica los conceptos básicos de la flexión simple, incluyendo:
1) La definición de flexión simple y los casos de flexión simple normal y oblicua.
2) Las ecuaciones de equilibrio para la flexión pura normal y que el eje neutro es baricéntrico y conjugado de inercia.
3) La ecuación de estabilidad que relaciona el momento flexor con la tensión y define el módulo resistente.
Este documento describe las vigas como elementos estructurales que soportan y transmiten cargas. Explica que las vigas trabajan principalmente a flexión y tienen diferentes tipos de apoyo y cargas que actúan sobre ellas. También describe diferentes clases de vigas y métodos para calcular las reacciones en los apoyos.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales relacionados con el análisis estructural. Define fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de apoyos, nudos y soportes que se pueden encontrar en una estructura. También describe métodos como el trabajo virtual para calcular desplazamientos en estructuras sometidas a cargas.
Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo cortante en resistencia de materiales. Explica que el esfuerzo cortante produce tensiones tangenciales en un material y deformación angular. Establece la relación entre tensión cortante y deformación a través de la ecuación τ=Gγ, donde τ es la tensión cortante, G es el módulo de deslizamiento y γ es la deformación angular. También presenta la fórmula fundamental para calcular tensiones cortantes en una viga sujeta a flexión simple en términos del momento flector y
Este documento introduce el tema de la resistencia de materiales. Explica que la resistencia de materiales estudia las relaciones entre las fuerzas externas aplicadas a un sólido y sus efectos internos, a diferencia de la mecánica que supone sólidos idealmente rígidos. Describe los diferentes tipos de esfuerzos internos como fuerzas axiales, cortantes y momentos, y cómo se determinan mediante un análisis de cortes. También define el concepto de esfuerzo como la fuerza por unidad de área y analiza ejemplos de problemas de
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en elementos estructurales sometidos a flexión. Explica la línea elástica, que representa la forma adoptada por el eje de una viga deformada. También presenta el método del área del diagrama de momentos, que relaciona el ángulo entre las tangentes en dos puntos de la línea elástica con el área del diagrama de momentos reducidos entre esos puntos, y la flecha máxima con el momento estático de dicho área. Finalmente, menciona algunas
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la resistencia que ofrece un área del material ante una fuerza aplicada, y que depende de cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos pueden ser axiales, de flexión, torsión u otros. También describe cómo la deformación de un material depende del esfuerzo aplicado, siguiendo la Ley de Hooke, y que la mayoría de materiales tienen un comportamiento elástico-plástico. Final
Este documento trata sobre torsión en materiales. Explica que la torsión ocurre cuando una barra es torcida alrededor de su eje longitudinal por momentos de torsión. Describe que los esfuerzos de corte varían linealmente dentro de una sección transversal circular, siendo máximos en la superficie exterior. Presenta fórmulas para calcular los esfuerzos de corte máximos basados en el momento de torsión, momento polar de inercia y radio.
Solicitación por flexión - Complemento Teóricogabrielpujol59
El documento explica los conceptos básicos de la flexión simple, incluyendo:
1) La definición de flexión simple y los casos de flexión simple normal y oblicua.
2) Las ecuaciones de equilibrio para la flexión pura normal y que el eje neutro es baricéntrico y conjugado de inercia.
3) La ecuación de estabilidad que relaciona el momento flexor con la tensión y define el módulo resistente.
Este documento describe las vigas como elementos estructurales que soportan y transmiten cargas. Explica que las vigas trabajan principalmente a flexión y tienen diferentes tipos de apoyo y cargas que actúan sobre ellas. También describe diferentes clases de vigas y métodos para calcular las reacciones en los apoyos.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales relacionados con el análisis estructural. Define fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de apoyos, nudos y soportes que se pueden encontrar en una estructura. También describe métodos como el trabajo virtual para calcular desplazamientos en estructuras sometidas a cargas.
El principio de Saint-Venant establece que a una distancia suficiente de la aplicación de una carga, las tensiones, deformaciones y desplazamientos no dependen de la distribución exacta de la carga, sino solo de la fuerza resultante y el momento resultante. Esto permite aproximar sistemas complejos de cargas por una única fuerza y momento equivalentes aplicados en el centro de gravedad de la sección transversal. El principio también establece que cerca de la aplicación de la carga, la distribución de tensiones no es uniforme, pero se
Conceptos basicos de la Resistencia de Materialesfelipegc27
Este documento presenta los principios básicos de la resistencia de materiales. Explica conceptos como el equilibrio estático, el principio de corte, las tensiones unitarias y sus componentes. También describe diferentes tipos de solicitaciones como la tracción, compresión y flexión pura. Define la hipótesis de resistencia de materiales y explica cómo se calculan las tensiones y deformaciones en cada caso de solicitación.
Este documento describe el análisis de carga y esfuerzo en un bastidor de madera. Primero, analiza los esfuerzos axiales, flexión simple y combinada, y cómo varían los esfuerzos según la orientación del elemento. Luego, presenta un caso práctico donde se aplica este análisis al bastidor, determinando la inercia, estados de esfuerzo y verificando los valores calculados con software. El objetivo es comprender mejor el comportamiento mecánico del bastidor bajo carga.
Este documento presenta un resumen de las tensiones tangenciales que aparecen en una sección transversal de un elemento estructural sometido a flexión con corte. Explica que las tensiones tangenciales surgen para equilibrar las fuerzas en la dirección longitudinal. Deriva una fórmula para calcular las tensiones tangenciales en función del esfuerzo de corte y propiedades de la sección. Luego aplica esta fórmula a una sección rectangular como ejemplo.
Este documento describe las fuerzas internas que actúan en las vigas, incluidas las fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de vigas que se usan en la construcción, como vigas soportadas, de voladizo y continuas. También presenta ejemplos numéricos para calcular las fuerzas internas en puntos específicos de una viga y resume las aplicaciones prácticas de los conceptos discutidos.
Este documento resume los conceptos de esfuerzos combinados. Explica cómo se pueden descomponer cargas combinadas en componentes axiales y de flexión para calcular los esfuerzos resultantes mediante superposición. También cubre cargas excéntricas, cargas excéntricas con respecto a dos ejes, y esfuerzos sobre planos oblicuos. El objetivo es proporcionar métodos para calcular esfuerzos máximos en situaciones que involucran múltiples tipos de cargas.
El documento describe el predimensionado de vigas. Explica cómo determinar las fuerzas internas (fuerza cortante y momento flector) y cómo se relacionan con las cargas. También cubre los métodos para predimensionar vigas por resistencia, incluyendo el cálculo del esfuerzo máximo y la sección requerida para vigas de acero y concreto armado.
Este documento describe los conceptos básicos de la flexión pura. Explica que la flexión pura ocurre cuando un cuerpo está sujeto a dos momentos iguales y opuestos. También describe que en la flexión pura solo hay momento como fuerza interna y es constante a lo largo del elemento. Además, explica que el esfuerzo máximo en flexión pura ocurre en las fibras más alejadas del eje neutro y que su valor depende del momento y las propiedades de la sección transversal.
Este documento presenta el concepto de centro de corte y cuatro métodos para determinarlo: 1) método aproximado, 2) fórmulas de Rosenblueth y Esteva, 3) fórmulas de Wilbur, y 4) por definición. Se aplican los métodos a un edificio de 3 pisos y se concluye que el método por definición es el más exacto, ya que no requiere hipótesis y el centro de corte depende de las fuerzas sísmicas actuantes en cada piso.
El documento presenta los objetivos y métodos para determinar la ecuación de la elástica en vigas isostáticas e hiperestáticas. Los objetivos incluyen determinar la deflexión en cualquier punto de la elástica usando el método de doble integración o superposición considerando diferentes cargas y condiciones de apoyo. Los métodos principales son la doble integración, que produce ecuaciones para la pendiente y deflexión, y la superposición, que determina la deflexión como suma de las deflexiones parciales de cada carga.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
Este documento presenta un resumen del tema 10 sobre pandeo. Explica que el pandeo puede ocurrir en elementos estructurales esbeltos sometidos a compresión y causa una flexión lateral que puede llevar al colapso. Define la carga crítica de Euler como la carga que causa un equilibrio indiferente. Finalmente, discute cómo factores como los apoyos y enlaces afectan la longitud de pandeo.
Este documento describe los procedimientos para diseñar secciones rectangulares solicitadas a flexión que sólo tienen armadura de tracción. Explica cómo calcular la cuantía de acero requerida usando ecuaciones que relacionan la resistencia nominal, el momento aplicado y las propiedades de la sección. También presenta una tabla de ayuda para determinar la resistencia nominal en función de la cuantía de acero. Finalmente, resume los pasos para el diseño de dichas secciones.
Este documento describe los métodos para analizar esfuerzos multiaxiales variables en elementos mecánicos sometidos a fatiga. Explica cómo calcular esfuerzos combinados utilizando el método de Von Mises y el método de Sines. También cubre el uso del diagrama de Goodman modificado para determinar factores de seguridad en cuatro casos posibles de esfuerzos multiaxiales variables.
Este documento describe los métodos de análisis y diseño de elementos de concreto reforzado, incluidas las siguientes ideas clave:
1. Se presentan los supuestos y teorías para el cálculo de esfuerzos en el concreto y acero, incluyendo la distribución rectangular equivalente de esfuerzos.
2. Se describen los tipos de falla que pueden ocurrir (subrefrozada, sebrerefrozada, balanceada) dependiendo de la geometría y refuerzo.
3. Se definen conceptos
Resistencia ii 1er corte 10pct - robin gomez 9799075Robin Gomez Peña
Este documento trata sobre la deformación unitaria en vigas. Explica conceptos como vigas isostáticas e hiperestáticas y los métodos para analizar las deformaciones en vigas hiperestáticas. También cubre temas como las relaciones entre carga, corte y momento flector, y cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante mediante un método gráfico. Por último, analiza los esfuerzos cortantes en vigas y cómo calcularlos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los esfuerzos normal y cortante en vigas. Explica que el momento flexionante produce esfuerzos normales en la viga, con compresión en la fibra superior y tensión en la inferior. También define la superficie neutra y el eje neutro. Luego, deduce la fórmula para calcular el esfuerzo máximo por flexión. Por otro lado, analiza el esfuerzo cortante y deduce su fórmula. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar estos conceptos en el cálculo de es
Este documento describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para vigas. Explica las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flexionante, y cómo usar estas relaciones para trazar los diagramas. También detalla el procedimiento de análisis paso a paso, incluyendo determinar reacciones en los soportes, trazar el diagrama de fuerza cortante y luego el diagrama de momento flexionante. Finalmente, propone un ejercicio para practicar la construcción de estos diagramas.
El documento habla sobre las fuerzas estructurales que soporta una montaña rusa. Explica que los esfuerzos más importantes son la compresión y la flexión. Describe cómo se calculan estos esfuerzos usando fórmulas que involucran fuerza, área y momento de inercia. También incluye ejemplos de cálculos para diferentes tipos de estructuras como porticos y vigas.
El documento trata sobre vigas y sus propiedades. Explica que las vigas son elementos estructurales que soportan cargas lateralmente y resisten la flexión. También describe las fuerzas internas como axial, corte y momento, y cómo se clasifican. Explica los tipos de cargas, apoyos, diagramas de fuerza axial y momento, y las relaciones entre carga, corte y momento en vigas.
El principio de Saint-Venant establece que a una distancia suficiente de la aplicación de una carga, las tensiones, deformaciones y desplazamientos no dependen de la distribución exacta de la carga, sino solo de la fuerza resultante y el momento resultante. Esto permite aproximar sistemas complejos de cargas por una única fuerza y momento equivalentes aplicados en el centro de gravedad de la sección transversal. El principio también establece que cerca de la aplicación de la carga, la distribución de tensiones no es uniforme, pero se
Conceptos basicos de la Resistencia de Materialesfelipegc27
Este documento presenta los principios básicos de la resistencia de materiales. Explica conceptos como el equilibrio estático, el principio de corte, las tensiones unitarias y sus componentes. También describe diferentes tipos de solicitaciones como la tracción, compresión y flexión pura. Define la hipótesis de resistencia de materiales y explica cómo se calculan las tensiones y deformaciones en cada caso de solicitación.
Este documento describe el análisis de carga y esfuerzo en un bastidor de madera. Primero, analiza los esfuerzos axiales, flexión simple y combinada, y cómo varían los esfuerzos según la orientación del elemento. Luego, presenta un caso práctico donde se aplica este análisis al bastidor, determinando la inercia, estados de esfuerzo y verificando los valores calculados con software. El objetivo es comprender mejor el comportamiento mecánico del bastidor bajo carga.
Este documento presenta un resumen de las tensiones tangenciales que aparecen en una sección transversal de un elemento estructural sometido a flexión con corte. Explica que las tensiones tangenciales surgen para equilibrar las fuerzas en la dirección longitudinal. Deriva una fórmula para calcular las tensiones tangenciales en función del esfuerzo de corte y propiedades de la sección. Luego aplica esta fórmula a una sección rectangular como ejemplo.
Este documento describe las fuerzas internas que actúan en las vigas, incluidas las fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de vigas que se usan en la construcción, como vigas soportadas, de voladizo y continuas. También presenta ejemplos numéricos para calcular las fuerzas internas en puntos específicos de una viga y resume las aplicaciones prácticas de los conceptos discutidos.
Este documento resume los conceptos de esfuerzos combinados. Explica cómo se pueden descomponer cargas combinadas en componentes axiales y de flexión para calcular los esfuerzos resultantes mediante superposición. También cubre cargas excéntricas, cargas excéntricas con respecto a dos ejes, y esfuerzos sobre planos oblicuos. El objetivo es proporcionar métodos para calcular esfuerzos máximos en situaciones que involucran múltiples tipos de cargas.
El documento describe el predimensionado de vigas. Explica cómo determinar las fuerzas internas (fuerza cortante y momento flector) y cómo se relacionan con las cargas. También cubre los métodos para predimensionar vigas por resistencia, incluyendo el cálculo del esfuerzo máximo y la sección requerida para vigas de acero y concreto armado.
Este documento describe los conceptos básicos de la flexión pura. Explica que la flexión pura ocurre cuando un cuerpo está sujeto a dos momentos iguales y opuestos. También describe que en la flexión pura solo hay momento como fuerza interna y es constante a lo largo del elemento. Además, explica que el esfuerzo máximo en flexión pura ocurre en las fibras más alejadas del eje neutro y que su valor depende del momento y las propiedades de la sección transversal.
Este documento presenta el concepto de centro de corte y cuatro métodos para determinarlo: 1) método aproximado, 2) fórmulas de Rosenblueth y Esteva, 3) fórmulas de Wilbur, y 4) por definición. Se aplican los métodos a un edificio de 3 pisos y se concluye que el método por definición es el más exacto, ya que no requiere hipótesis y el centro de corte depende de las fuerzas sísmicas actuantes en cada piso.
El documento presenta los objetivos y métodos para determinar la ecuación de la elástica en vigas isostáticas e hiperestáticas. Los objetivos incluyen determinar la deflexión en cualquier punto de la elástica usando el método de doble integración o superposición considerando diferentes cargas y condiciones de apoyo. Los métodos principales son la doble integración, que produce ecuaciones para la pendiente y deflexión, y la superposición, que determina la deflexión como suma de las deflexiones parciales de cada carga.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
Este documento presenta un resumen del tema 10 sobre pandeo. Explica que el pandeo puede ocurrir en elementos estructurales esbeltos sometidos a compresión y causa una flexión lateral que puede llevar al colapso. Define la carga crítica de Euler como la carga que causa un equilibrio indiferente. Finalmente, discute cómo factores como los apoyos y enlaces afectan la longitud de pandeo.
Este documento describe los procedimientos para diseñar secciones rectangulares solicitadas a flexión que sólo tienen armadura de tracción. Explica cómo calcular la cuantía de acero requerida usando ecuaciones que relacionan la resistencia nominal, el momento aplicado y las propiedades de la sección. También presenta una tabla de ayuda para determinar la resistencia nominal en función de la cuantía de acero. Finalmente, resume los pasos para el diseño de dichas secciones.
Este documento describe los métodos para analizar esfuerzos multiaxiales variables en elementos mecánicos sometidos a fatiga. Explica cómo calcular esfuerzos combinados utilizando el método de Von Mises y el método de Sines. También cubre el uso del diagrama de Goodman modificado para determinar factores de seguridad en cuatro casos posibles de esfuerzos multiaxiales variables.
Este documento describe los métodos de análisis y diseño de elementos de concreto reforzado, incluidas las siguientes ideas clave:
1. Se presentan los supuestos y teorías para el cálculo de esfuerzos en el concreto y acero, incluyendo la distribución rectangular equivalente de esfuerzos.
2. Se describen los tipos de falla que pueden ocurrir (subrefrozada, sebrerefrozada, balanceada) dependiendo de la geometría y refuerzo.
3. Se definen conceptos
Resistencia ii 1er corte 10pct - robin gomez 9799075Robin Gomez Peña
Este documento trata sobre la deformación unitaria en vigas. Explica conceptos como vigas isostáticas e hiperestáticas y los métodos para analizar las deformaciones en vigas hiperestáticas. También cubre temas como las relaciones entre carga, corte y momento flector, y cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante mediante un método gráfico. Por último, analiza los esfuerzos cortantes en vigas y cómo calcularlos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los esfuerzos normal y cortante en vigas. Explica que el momento flexionante produce esfuerzos normales en la viga, con compresión en la fibra superior y tensión en la inferior. También define la superficie neutra y el eje neutro. Luego, deduce la fórmula para calcular el esfuerzo máximo por flexión. Por otro lado, analiza el esfuerzo cortante y deduce su fórmula. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar estos conceptos en el cálculo de es
Este documento describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para vigas. Explica las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flexionante, y cómo usar estas relaciones para trazar los diagramas. También detalla el procedimiento de análisis paso a paso, incluyendo determinar reacciones en los soportes, trazar el diagrama de fuerza cortante y luego el diagrama de momento flexionante. Finalmente, propone un ejercicio para practicar la construcción de estos diagramas.
El documento habla sobre las fuerzas estructurales que soporta una montaña rusa. Explica que los esfuerzos más importantes son la compresión y la flexión. Describe cómo se calculan estos esfuerzos usando fórmulas que involucran fuerza, área y momento de inercia. También incluye ejemplos de cálculos para diferentes tipos de estructuras como porticos y vigas.
El documento trata sobre vigas y sus propiedades. Explica que las vigas son elementos estructurales que soportan cargas lateralmente y resisten la flexión. También describe las fuerzas internas como axial, corte y momento, y cómo se clasifican. Explica los tipos de cargas, apoyos, diagramas de fuerza axial y momento, y las relaciones entre carga, corte y momento en vigas.
Este documento presenta los principios básicos de resistencia de materiales, incluyendo equilibrio estático, principio de corte, concepto de tensión unitaria, hipótesis de resistencia, y diferentes tipos de solicitudes como tracción, compresión y flexión pura. Explica las relaciones entre fuerzas, tensiones, deformaciones, momentos de inercia y deflexiones.
Este documento presenta los principios básicos de la resistencia de materiales, incluyendo conceptos como equilibrio estático, principio de corte, tensión unitaria, hipótesis de resistencia, y diferentes tipos de solicitudes como tracción, compresión y flexión pura. Se define la tensión unitaria y sus componentes, y se establecen relaciones entre tensiones, deformaciones y propiedades del material como el módulo de elasticidad y el módulo de cortadura.
Este documento presenta los principios básicos de resistencia de materiales, incluyendo equilibrio estático, principio de corte, concepto de tensión unitaria, hipótesis de resistencia, y diferentes tipos de solicitudes como tracción, compresión y flexión pura. Explica las relaciones entre fuerzas, tensiones, deformaciones, momentos de inercia y deflexiones.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo cortante y tensión cortante. El esfuerzo cortante es la resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar. La tensión cortante actúa tangencialmente a un plano de referencia y se representa con la letra tau. El documento también explica cómo calcular la tensión cortante promedio y máxima en diferentes secciones transversales.
El documento trata sobre los principios básicos de resistencia de materiales. Explica conceptos como equilibrio estático, principio de corte, tensión unitaria y sus componentes. También introduce las hipótesis de resistencia de materiales como elasticidad perfecta, homogeneidad e isotropía. Por último, analiza diferentes tipos de solicitudes como tracción, compresión y flexión pura.
El documento describe los conceptos fundamentales de las fuerzas internas en sistemas estructurales planos. Explica que las fuerzas internas (momento flector, fuerza cortante y esfuerzo axial) mantienen unidas las partes del cuerpo y varían en magnitud a lo largo de los elementos. También define los diagramas de momento flector, fuerza cortante y esfuerzo axial, y establece las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector.
Este documento presenta un resumen de la teoría de la elasticidad. Define conceptos clave como tensiones, deformaciones y estados tensionales y deformacionales. Explica los fundamentos de la teoría de elasticidad para barras sometidas a fuerzas externas como tracción, compresión, torsión y flexión. Finalmente, presenta un problema bidimensional de cálculo de la deflexión en el centro de una viga sometida a flexión.
Este documento presenta conceptos teóricos sobre la solicitud por torsión, incluyendo la definición de torsión, las tensiones principales que se producen, y ecuaciones para calcular las tensiones tangenciales, el ángulo de torsión y la deformación. También cubre temas como el módulo de elasticidad transversal y el cálculo de árboles de transmisión sometidos a torsión.
El documento trata sobre la extensometría, que es la medida de deformaciones en componentes mecánicos sometidos a cargas. Explica que las tensiones internas no pueden medirse directamente, pero sí pueden obtenerse a partir de las deformaciones mediante conceptos como el círculo de Mohr. También relaciona las tensiones con las deformaciones a través de la ley de Hooke y los módulos de Young y de cizalladura.
Un documento describe los tipos de cargas que pueden actuar sobre una viga, incluyendo cargas concentradas y distribuidas. Explica las fuerzas internas que se producen en una viga - fuerza axial, cortante y momento flector - y cómo se relacionan con las cargas externas aplicadas. Además, introduce los diagramas de fuerza cortante y momento flector como una herramienta para analizar el comportamiento de una viga sometida a cargas.
ESTUDIO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES MEDIANTE EL CIRCULO DE MOHRLauraContreras115
Este documento presenta un estudio sobre esfuerzos y deformaciones mediante el círculo de Mohr. En primer lugar, se describen los estados de esfuerzos, incluyendo esfuerzos normales, cortantes y principales. Luego, se explican los estados de deformación y cómo se relacionan con los desplazamientos de los puntos materiales. Finalmente, se detalla el método del círculo de Mohr para representar el estado completo de esfuerzos en un plano, permitiendo determinar valores como el esfuerzo cortante máximo.
Este documento presenta conceptos básicos de resistencia de materiales. Explica el concepto de esfuerzo y distingue entre esfuerzo normal y cortante. Describe el estado de esfuerzo en un punto como una combinación de esfuerzos normales y cortantes que actúan en tres planos ortogonales. Luego, introduce los estados de esfuerzo simples como carga axial, flexión y torsión, los cuales producen distribuciones uniformes de esfuerzo. Finalmente, define las unidades de esfuerzo como el pascal y otras unidades com
El documento explica que la tracción se refiere al esfuerzo interno que sufre un cuerpo cuando dos fuerzas opuestas tienden a estirarlo. Esto causa deformaciones elásticas o plásticas dependiendo de si el cuerpo recupera o no su forma original una vez retiradas las fuerzas. La ley de Hooke establece que las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas.
Este documento presenta conceptos básicos de resistencia de materiales, incluyendo esfuerzo, esfuerzo normal y cortante. Explica que el esfuerzo es la intensidad de fuerza por unidad de área y surge de dividir una sección en áreas infinitesimales. También describe los diferentes tipos de esfuerzo normal y cortante, y cómo estos definen el estado de esfuerzo de un punto sometido a cargas axiales, de flexión, torsión o corte directo. Finalmente, introduce las unidades comúnmente usadas para medir esf
Este documento presenta conceptos teóricos sobre la solicitud por torsión. Explica que una sección está solicitada por torsión cuando sólo existe un par actuante en el plano de la sección. Luego describe las tensiones principales que resultan de la torsión circular recta y presenta ecuaciones para calcular las tensiones, deformaciones y ángulo de torsión.
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Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
2. Resistencia de Materiales
2
Entones tomando momentos respecto al eje OZ (o para mayor claridad respecto al eje que
pasando por el centro del paralepipedo es paralelo a OZ) o igualando a cero obtendremos: (ver
figura 6.2.b) (6.1) o sea (6.1´)
En la sección (6.1) se ha encerrado dentro de un paréntesis la fuerza que actúa sobre cada
cara, por el valor de la tensión en el centro de esta.
Igualando a cero, los momentos de las fuerzas de superficie, respecto a los ejes Oy y Ox,
obtendríamos dos ecuaciones análogas a la (6.1´). O sea agrupando las tres:
(5.1´´)
Vemos pues que el sistema de tensiones que actúa sobre los planos coordenados que pasan
por un punto, está definido por las seis cantidades , las cuales reciben el
nombre de componentes del tensor tensión en el punto considerado.
Como veremos en la teoría de la Elasticidad, el conocimiento de estas componentes, nos
permite calcular la tensión que actúa, sobre cualquier plano que pase por 0.
Pero la consecuencia que ahora más nos interesa, sacada de las ecuaciones (6.1) es:
“Las componentes de las tensiones tangencia, normales a la arista intersección, de dos
planos ortogonales son iguales en valor absoluto, y sus sentidos son tales, que ambas se dirigen
hacia la arista, (figura 6.3.a) o se separan de ella (figura 6.3.b)”
3. Resistencia de Materiales
3
6.1.2 De lo acabado de exponer, podemos deducir una propiedad importante. Si sobre la sección
recta de una viga, actúa un esfuerzo cortante T, “La tensión cortante en un punto del contorno es tangente
a este.”
En efecto si la tensión cortante en un punto A, del perímetro de la sección recta, admitiese
una componente normal , existiría la misma , en la cara lateral de la viga; y como las caras
laterales, normalmente, por hipótesis, debe ser necesariamente =0, o sea se confunde con , y
es tangente, por tanto, en A a la curva que delimita a la sección recta (ver figura 6.4).
6.1.3 Vamos a ver ahora, la relación que existe entre la tensión cortante , y la
deformación angular producida por esta :
Consideremos un paralepipedo de sección cuadrada ABCD, y altura unidad, actuando sobre
sus caras laterales, una tensión cortante, exclusivamente (tal como muestra la figura 6.5.a).
Esta tensión cortante, produce una deformación angular (figura 6.5.b).
4. Resistencia de Materiales
4
Observemos, sobre la diagonal BD, que actúa un esfuerzo de tracción o sea
una tensión .
Igualmente sobre el plano diagonal AC actúa una tensión (presión) que vale .
Si giramos pues, la figura (6.5.a) un ángulo de 45º obtendremos un estado tensional, tal
como el que se indica en la figura 6.6, en la que se tiene;
Si aislamos un elemento cuadrangular, tal como el ABCD de la figura 6.6, actuará sobre
sus caras, según lo dicho más arriba, una tensión cortante exclusivamente. Tal estado tensional
recibe el nombre de esfuerzo cortante simple. El acortamiento del elemento vertical Ob ó Od, es
igual a los alargamientos de los elementos horizontales Oa y Oc, por lo que despreciando
infiniésimos de segundo orden, deducimos que las longitudes ab, bc, cd, da, no cambian. El ángulo
5. Resistencia de Materiales
5
formado por ab y cd, sin embargo cambia, y la magnitud de la deformación tangencial puede
deducirse del estudio de la deformación del triángulo Oab. Después de deformarse abcd, se
transforma en el a´b´c´d´ y se verifica:
(6.2).
Sustituyendo por sus valores:
Y habida cuenta de que para valores pequeños de es;
La ecuación (6.2) se transforma en;
de donde o como ; (6.3).
Ecuación que relaciona con .
Al coeficiente que multiplica a se lo suele designar por G:
(6.4)
Y se le denomina “módulo de elasticidad tangencial”.
La ecuación (6.3) se escribe entonces más sencillamente
6. Resistencia de Materiales
6
(6.3´)
Esta ley es semejante a la .
Como es adimensional, vemos por (6.4) que G, que se llama también módulo de
deslizamiento, tiene las mismas dimensiones que E, o sea, . Así por ejemplo para acero
normal de construcción en que y (coeficiente poisson) resulta:
6.1.4 Para el elemento cúbico de la figura 6.2.a a la fórmula (6.3´) se escribe para la
deformación tangencial según los planos coordenados y las ecuaciones 3.10 del apartado 3.1, que
dan la deformación longitudinal, y que repetimos a continuación se completan con las que dan las
deformaciones angulares.
(6.4)
Estas ecuaciones ligan las tensiones en un punto con las deformaciones que producen en
ese mismo punto (es decir) el tensor tensión de componentes con el tensor
de deformaciones de componentes
. Estas ecuaciones son de transcendental importancia en la teoría de Elasticidad.
7. Resistencia de Materiales
7
NOTA: Es importante advertir que todo lo dicho en los anteriores apartados 6.1.1 y 6.1.2
no es privativo de los cuerpos elásticos sino que puede aplicarse a cualquier material aunque este
no sea elástico, ni siquiera homogéneo e isótropo.
Sin embargo lo expuesto en el 6.1.3 es sólo aplicable a los cuerpos elásticos, por estar
fundamentado en la ley de Hooke.
6.2 FÓRMULA FUNDAMENTAL PARA EL CÁLCULO DE LAS TENSIONES
CORTANTES.
Consideremos una pieza prismática de sección uniforme cualquiera, y sometida a un
momento flector variable contenido en uno de los planos principales de inercia de la sección. El
momento flector variable motiva un esfuerzo cortante ya que .
Como vimos en 4.7, esta solicitación, se denomina “flexión simple”.
Aislemos de esta viga un elemento prismático por medio de dos secciones rectas S y S´,
distantes dx, y por una superficie cilíndrica de forma cualquiera pero de generatrices paralelas al
eje de la viga.
8. Resistencia de Materiales
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En la sección S actúa el momento flector M y el esfuerzo cortante (+T). En la sección S´
actúan el momento M+dM y el esfuerzo cortante + (T+dT).
Estudiemos el equilibrio del elemento prismático anteriormente definido y dibujado.
Sobre su cara dorsal (situada sobre S) actúan unas tensiones normales, motivadas por M,
cuya suma vale (en valor absoluto).
De igual forma la suma de las compresiones que actúan sobre la base frontal (situada sobre
S´) es;
Este esfuerzo es más grande que el anterior, y por tanto la resultante de los dos es una
fuerza dN dirigida hacia la derecha que vale:
(6.5)
Donde es el “momento estático” del área con relación al eje neutro sección.
Como el elemento prismático considerado está en equilibrio, deberá existir necesariamente
unas tensiones cortantes, que el trozo (2) ejerce sobre el (1), a través de su superficie cilíndrica de
contacto, cuya resultante dR equilibran a dN.
Como; es (6.6)
En dónde es la tensión cortante media a lo largo de AB y l la longitud de esta curva.
9. Resistencia de Materiales
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Observemos que por lo dicho al final del apartado 6.1.1. junto a las tensiones que
aparecen en la superficie cilíndrica ABA´´B´´, parábolas al eje de la pieza, aparecerán otras,
contenidas en el plano S, y cuya componente normal a la curva AB, será en cada punto, igual, en
valor absoluto, a la correspondiente contenida en la superficie cilíndrica, y que ambas estarán
dirigidas hacia la curva AB, o se separarán de ella, (ver figura 6.7.c). En este caso las dos tensiones
tangenciales normales a AB, tienen sentidos que se separan de dicha curva.
Esta última observación, es muy importante, pues la fórmula fundamental (6.6), nos
permite hallar, por ser ambas iguales, tanto la tensión tangencial media, que actúa sobre la
superficie ABA´B´, según sus generatrices, como la tensión media que se ejerce en la sección
normal S, a lo largo de AB, y normal a esta curva. La misma citada observación, nos permite
determinar, sin ambigüedad, el sentido de esta tensión cortante.
En los apartados siguientes veremos algunas explicaciones prácticas, de cuanto acabamos
de exponer.Es fácil, poner de manifiesto, la existencia de estas tensiones cortantes. Para más
sencillez supongamos una viga de sección rectangular, simplemente apoyada y cargada según
indica la figura adjunta 6.7 a)
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Consideremos una sección ideal AA´, horizonal, que divide a la viga en dos porciones (1) y
(2). Si cargamos la viga con una serie de fuerzas P1, P2 y P3, está se flectará (figura 6.7b) y a lo
largo del plano AA´, apareceran una serie de tensiones cortantes, que impiden que el trozo (1)
desliza sobre el (2) tal como aparece en la figura. Las tensiones cortantes que se ejercen, a lo largo
de AA´ sobre cada uno de los trozos (1) y (2) se indican en la figura c.
En la figura d) se indican las tensiones normales y las tangenciales, que actúan sobre el
elemento de viga a, b, a´, b´, que se indica en la figura 6.7.b)
Es fácil ver, físicamente, es decir sin necesidad de reglas o convecciones de signos, el
sentido de las tensiones. En efecto, siendo mayor el momento que actúa sobre la cara ab cortante
que actúa sobre bb´ tendrá el sentido que se indica en la citada figura 6.7
Finalmente, por lo dicho en la figura 6.3, deducimos el sentido de las tensiones, cortantes
sobre ab y a´b´.
En cuanto al módulo de estas tensiones cortantes, por la fórmula 6.6 vemos;
- Sobre la cara ab ó a´b´, las tensiones cortantes, crecen a manera que nos
acercamos a la fibra neutra; ya que para una sección determinada, todos los
factores que entran en la citada fórmula, son constantes, excepto que
aumenta parabólicamente con la profundidad z.
- Sobre bb´, la tensión cortante se mantiene constante, ya que evidentemente los
factores , I y l de la fórmula 6.6 se mantiene invariables; en cuanto a T, como
, y M varía linealmente, será T=constante.
Si la viga hubiese estado cargada con una carga uniformemente repartida
(p.T/m.), la tensión cortante sobre bb´, aumentaría, linealmente, de derecha a
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izquierda, ya que M aumenta parabólicamente, y por tanto
aumenta linealmente.
(*) También serán mayores las tensiones normales, de compresión, sobre
ab que sobre a´b´.
Cuando se unen dos vigas, para evitar el deslizamiento de una sobre otra, y
aumentar, en consecuencia su resistencia a flexión, se usan estas solidariamente por medio de
“cuñas” o tornillos pasantes, señalados con los números 1 y 2 respectivamente en la figura 6.7 f.
Examinemos, ahora, a continuación, varias aplicaciones de la fórmula fundamental 6.6,
habida cuenta de las “nociones previas” expuestas en 6.1.
6.3 SECCIÓN RECTANGULAR
Veamos como se reparten las tensiones tangenciales en una sección rectangular de
ancho b, y h de canto.
Por lo dicho en el apartado 6.1.1, y que se ilustra en la figura 6.4, las tensiones A y
A´ deben estar dirigidas según el contorno. Lo mismo ocurre por simetría en el punto m de AA´ la
tensión cortante es paralela al esfuerzo cortante T:
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Por otra parte también admitiremos que la distribución de tensiones es uniforme a lo largo
de AA´.
Habida cuenta de estas dos hipótesis, podemos calcular fácilmente el valor de la tensión
cortante que actúa a una altura y, sobre la fibra neutra, mediante la fórmula (6.6).
Aconsejamos que el alumna deduzca, para este caso, dicha fórmula directamente. Para ello
establecerá el equilibrio del primas ABA´B´ considerando las fuerzas normales que actúan sobre
AB y A´B´ y las tangenciales sobre AA´. (todas ellas son horizontales).
En este caso particular es:
,
l=b, y sustituyendo en 6.6 obtendremos;
(6.7)
Así pues, la distribución de tensiones tangenciales, a lo largo de una paralela al eje xy, es
una parábola, tal como se indica en la figura 6.8 c). Las tensiones tangenciales máximas se
producen en el eje y el valor común de aquella es:
(6.8)
El sentido de las tensiones tangenciales se ve fácilmente bien aislando el prisma ABA´B´, y
viendo que sobre AA´, las tensiones tangenciales van dirigidas de derecha a izquierda; bien
deduciendo el sentido de T sobre la cara AB (será hacia arriba, si como en nuestro caso, M
aumenta de derecha a izquierda).
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NOTA:
Los valores de , dados por las fórmulas (6.7) y (6.8), no son exactos, pero tienen una
gran aproximación, siempre que la sección sea peraltada (h>b). La teoría más exacta de la
Elasticidad, muestra que la tensión cortante, no es constante, a lo largo de todos los puntos del eje
neutro (eje ), sino que alcanza sus valores máximos, en sus puntos extremos C y C´ (ver figura
6.8 b).
Los valores del coeficiente , por el que hay que multiplicar la tensión , dada por la
fórmula (6.8).
6.4 SECCIÓN SIMÉTRICA
Consideremos una sección cualquiera, con un eje central de simetría, según el cual actúa el
esfuerzo cortante T.
La tensión cortante, en un punto cualquiera P, tiene dos componentes y paralelas al
eje Oy y Oz respectivamente. Para la componente vertical se puede utilizar todo el rozamiento
expuesto en 6.2, siendo por tanto aplicable la fórmula (6.6) que nos permite escribir:
(6.6´)
En donde como sabemos l=2z representa el espesor de la sección al nivel y, y el
momento estático, respecto a del área situada por encima de AA´.
variará pues como Me/l y normalmente será máximo en la fibra neutra, a no ser que l
crezca más deprisa que (como ocurre en un triángulo isósceles).
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Para obtener la componente horizontal de la tensión cortante procederemos como
sigue; Las tensiones cortantes en los puntos A y A´ serán tangentes al contorno de la sección,
cortándose sus direcciones, en el punto B del eje Oy.
La dirección de la tensión cortante, en un punto P de la horizontal AA´, la supondremos, tal
que esté también dirigida hacia B.
Se tiene así:
(en el contorno) (6.9)
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6.5 SECCIÓN CIRCULAR
Como aplicación de lo acabado de exponer en el apartado anterior hallamos
las tensiones tangenciales en una sección circular cuanto T actúa según un diámetro
de la sección que tomamos por eje
En este caso es:
de donde sustituyendo en (a);
(6.10) en donde (la distribución de a lo
largo de Oy es pues parabólica)
La tensión tangencial , en el contorno es o sea
(6.11)
El máximo de y es para x= 0 y su valor común excede en un
33% del valor de la tensión media .
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Vemos también que la distribución de a lo largo del perímetro es una
elipse (cuando viene en función de y).
NOTA:
El estudio riguroso (basándose en que el material es perfectamente elástico)
muestra que las tensiones cortantes, no son iguales a lo largo del eje neutro (eje Oz);
sino que el máximo lo alcanza en el centro y vale;
Para (el valor que tiene para los aceros de construcción) es
mientras la fórmula aproximada nos da .
El error cometido pues al utilizar esta última es de 3,25%, error, que sin
duda es superado por no ser el material perfectamente elástico, etc.
6.6 PERFILES LAMINADOS
La repartición de , experimenta una fuerte discontinuidad al pasar del ala,
al alma. Esta discontinuidad es debida, a la similar que experimenta 1 al pasar del
valor b, al o, ya en la fórmula;
permanece constante y es continua.
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En las alas la tensión cortante vertical, es despreciable; y el alma, absorbe,
prácticamente en su totalidad la totalidad del esfuerzo T. Entre B y B´´, se
distribuye parabólicamente, con muy poca diferencia entre los valores mínimos (en
B y B´) y el máximo en 0.
En la práctica se toma para la tensión media en el alma definida por:
(6.12)
Que da una buenísima aproximación (1 al 5% por defecto) la tensión
máxima en el alma.
Además de las ínfimas, y por tanto despreciable, tensiones verticales que
aparecen en las alas, existen otras horizontales, de apreciable cuantía que hay que
tener en consideración, y que vamos a calcular.
18. Resistencia de Materiales
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Consideremos por ejemplo la sección bb´, figura 6.12.a, siendo las tensiones
en b y b´, paralelas al borde, o sea horizontales, y siendo pequeño el espesor de las
alas parece lógico admitir que las tensiones a lo largo de bb´ sean paralelas y
uniformes (estas mismas dos hipótesis hicimos para la sección rectangular, pero por
el pequeño espesor del ala, se cumplirán aquí, con mucha más aproximación.
La tensión cortante vendrá dada por la fórmula general 6.6:
Siendo el momento estático del área rayada aa´bb´ respecto al eje Oz o
sea
Siendo T, I y e´ constantes, y variante , linealmente con S, variará
también linealmente con ésta variable, y la representación del valor algebraico de
las tensiones tangenciales, será la que figura en 6.12.a).
19. Resistencia de Materiales
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En cuanto al sentido, es fácil determinarlo, por la consideración que sigue:
Supongamos que M es positivo y que aumenta según el signo positivo del eje Ox. Si
aislamos un elemento tal como se indica en la figura 6.12.b), sobre la cara .
En consecuencia, para establecer el equilibrio del elemento, considerado las
tensiones tangentes tendrán el sentido que se indica en la figura.
Por lo expuesto al final de 6.1.1 (fig 6.3) es inmediato ver que el sentido de
la tensión tangencial sobre la cara a a´ b b´ es el indicado según se indica en la fig
6.2b, la cara considerada es la frontal. Sobre la dorsal de la rebanada, apareceran,
salvo un infinitesimo, las mismas tensiones en sentido contrario. El sentido de las
tensiones cortantes sobre el alma será el que se indica en la fig. 6.11 y 6.12ª.
6.7 CASO EN QUE EL ESFUERZO CORTANTE NO ESTÁ CONTENIDO EN UNO
DE LOS PLANOS PRINCIPALES DE INERCIA.
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En la fórmula fundamental (6.6), deducida en 6.2, y en todas sus
aplicaciones expuestas en los párrafos 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, hemos supuesto que el
momento flector M, y por tanto T, estaba contenido en uno de los planos principales
de inercia.
Si no es así, y M actúa sobre un plano cualquiera mm´, actuará sobre la
traza de este plano (ver figura 6.14).
Podemos entonces descomponer T en sus dos componentes y sobre
los ejes coordenados (trazas de los planos principales de inercia sobre la sección).
Entonces para cada uno de estos esfuerzos podremos aplicar la fórmula (6.6) o las
(6.9), y en un punto cualquiera obtendremos una producido por y una
Producido por , y la total será;
(6.13)
6.8 TRABAJO DE DEFORMACIÓN
6.8.1 Trabajo de las componentes verticales de las tensiones tangenciales.
En una viga de sección rectangular, o en el alma de una viga doble T las
tensiones cortantes se reducen a sus componentes verticales. Siendo estos los casos
más corrientes interesa primero y principalmente calcular el trabajo de éstas
componentes.
21. Resistencia de Materiales
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A lo largo de todo el rectángulo elemental aa´bb´ la tensión tangencial, salvo
un infinitésimo, se mantiene constante e igual a (a) (ver figura 6.14)
22. Resistencia de Materiales
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Siguiendo un razonamiento paralelo al seguido en el apartado 3.3,
obtendríamos que el trabajo efectuado por las componentes que actúan sobre el
rectángulo elemental, es el área del triángulo rayado en la figura 6.15, o sea;
o teniendo en cuenta a);
Y el trabajo efectuado por la deformación de la rebanada ABCD será;
y el trabajo por unidad de longitud de viga
Y sustituyendo por su valor;
resulta (6.14)
O finalmente;
(6.14´)
Siendo (6.15) la llamada sección reducida.
Si se hubiese calculado el trabajo de deformación, suponiendo que las
tensiones tangenciales se repartiesen uniformemente por la sección, siendo entonces
23. Resistencia de Materiales
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hubiéramos llegado a la expresión , que sólo difiere de la
(6.14´) en que aparece en vez de .
Cuando calculamos las tensiones, y por ende las deformaciones, por la
fórmula más exacta , todo ocurre como si T se repartiese
uniformemente sobre el área de la sección (ficticia) reducida dada por (6.15)
Las secciones reducidas de un rectángulo y un círculo son respectivamente,
y , proponiendo al alumno que, como ejercicio, compruebe
estos resultados.
Para una doble T la sección reducida es aproximadamente a la del alama, o
con mayor aproximación aún;
Siendo h el canto;
el espesor de las alas.
el espesor del alma.
6.8.2 En el caso de un perfil laminado, o sección tubular de pequeño espesor,
siguiendo el mismo razonamiento que en el párrafo anterior (6.9.1) llegaríamos a la
misma fórmula (6.14)