Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la resistencia que ofrece un área del material ante una fuerza aplicada, y que depende de cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos pueden ser axiales, de flexión, torsión u otros. También describe cómo la deformación de un material depende del esfuerzo aplicado, siguiendo la Ley de Hooke, y que la mayoría de materiales tienen un comportamiento elástico-plástico. Final
Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
El documento describe los esfuerzos cortantes en vigas. Explica que los esfuerzos cortantes se obtienen del diagrama de fuerzas cortantes y que las fórmulas son válidas para materiales elásticos con deflexiones pequeñas. Además, presenta la fórmula general para calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto de una viga como función de la fuerza cortante y el momento estático de área.
Este documento trata sobre resistencia de materiales. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, tipos de esfuerzos, unidades, coeficiente de seguridad, falla de materiales, efectos térmicos y deformaciones. Incluye ejemplos para calcular alargamiento, esfuerzo, fuerza y diámetro requerido en diferentes situaciones de tracción y compresión de barras metálicas.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
Este documento presenta conceptos sobre esfuerzos normales y cortantes. Explica que los esfuerzos son las fuerzas internas resultantes de fuerzas externas aplicadas a un cuerpo. Define esfuerzo normal como la fuerza distribuida uniformemente sobre un área, y esfuerzo cortante como la fuerza tangencial sobre un área. Incluye ejemplos para calcular esfuerzos normales y cortantes en barras y pernos sometidos a diferentes cargas.
RESISTENCIA DE MATERIALES: FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTORAaron Guerra Loyola
Este documento presenta los conceptos de fuerza cortante y momento flector en vigas. Explica la relación entre la carga, fuerza cortante y momento flector, y cómo se pueden usar diagramas para mostrar su distribución. También describe el uso de funciones de Macaulay para derivar ecuaciones generales de fuerza cortante y momento flector para vigas con diferentes cargas.
El documento describe los conceptos básicos de las vigas, incluyendo las fuerzas internas que actúan en ellas como fuerzas cortantes y momentos flectores. Explica que una viga soporta cargas a través de la resistencia a la flexión y el corte, y que su predimensionamiento requiere determinar las dimensiones necesarias para resistir estas fuerzas internas. También presenta fórmulas y diagramas para calcular fuerzas cortantes y momentos flectores a lo largo de una viga.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
El documento describe los esfuerzos cortantes en vigas. Explica que los esfuerzos cortantes se obtienen del diagrama de fuerzas cortantes y que las fórmulas son válidas para materiales elásticos con deflexiones pequeñas. Además, presenta la fórmula general para calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto de una viga como función de la fuerza cortante y el momento estático de área.
Este documento trata sobre resistencia de materiales. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, tipos de esfuerzos, unidades, coeficiente de seguridad, falla de materiales, efectos térmicos y deformaciones. Incluye ejemplos para calcular alargamiento, esfuerzo, fuerza y diámetro requerido en diferentes situaciones de tracción y compresión de barras metálicas.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
Este documento presenta conceptos sobre esfuerzos normales y cortantes. Explica que los esfuerzos son las fuerzas internas resultantes de fuerzas externas aplicadas a un cuerpo. Define esfuerzo normal como la fuerza distribuida uniformemente sobre un área, y esfuerzo cortante como la fuerza tangencial sobre un área. Incluye ejemplos para calcular esfuerzos normales y cortantes en barras y pernos sometidos a diferentes cargas.
RESISTENCIA DE MATERIALES: FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTORAaron Guerra Loyola
Este documento presenta los conceptos de fuerza cortante y momento flector en vigas. Explica la relación entre la carga, fuerza cortante y momento flector, y cómo se pueden usar diagramas para mostrar su distribución. También describe el uso de funciones de Macaulay para derivar ecuaciones generales de fuerza cortante y momento flector para vigas con diferentes cargas.
El documento describe los conceptos básicos de las vigas, incluyendo las fuerzas internas que actúan en ellas como fuerzas cortantes y momentos flectores. Explica que una viga soporta cargas a través de la resistencia a la flexión y el corte, y que su predimensionamiento requiere determinar las dimensiones necesarias para resistir estas fuerzas internas. También presenta fórmulas y diagramas para calcular fuerzas cortantes y momentos flectores a lo largo de una viga.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
Este documento presenta una monografía sobre los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares. En el capítulo 1 se define la flexión pura y no uniforme, y se explica la curvatura y deformaciones unitarias longitudinales en vigas. El capítulo 2 analiza los esfuerzos cortantes máximos en una sección transversal de una viga. Finalmente, el capítulo 3 presenta las conclusiones y el capítulo 4 las referencias bibliográficas. La monografía estudia los conceptos teóricos de los esfuerzos y deformaciones en vigas sometid
Este documento describe los momentos flexionantes y esfuerzos cortantes en vigas. Define los momentos flexionantes como los que generan flexión en una viga cuando se aplican pares de fuerzas. Explica que los diagramas de momento flexionante y esfuerzo cortante muestran cómo varían estos valores a lo largo de la viga. También describe diferentes tipos de vigas y cargas, y cómo calcular los esfuerzos causados por la flexión.
Este documento describe los diferentes tipos de columnas, incluyendo columnas de madera, acero y concreto. Explica cómo se clasifican las columnas según su longitud y esbeltez en cortas, intermedias y largas. También cubre conceptos como carga crítica, relación de esbeltez, métodos de Euler y Johnson para calcular la resistencia de columnas, y tipos de apoyo.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
Este documento describe las relaciones entre las cargas externas, las fuerzas cortantes internas y los momentos de flexión en una viga. Explica cómo las fuerzas cortantes se generan internamente para equilibrar las cargas aplicadas y cómo los momentos de flexión hacen que la viga adopte una forma curva. Además, presenta ecuaciones que relacionan el área bajo la curva de cargas con los cambios en las fuerzas cortantes y momentos de flexión a lo largo de la viga, lo que permite construir diagramas de estas cantidades.
El documento presenta un ejemplo de cálculo de límite de fluencia requerido para una barra AB sujeta a una carga axial. Se determina que para una energía de deformación elástica de 120 in-lb, un módulo de elasticidad de 29x106 Psi, y un factor de seguridad de 5, el límite de fluencia del acero debe ser 36.2 ksi.
Este documento presenta fórmulas para calcular momentos de inercia de diferentes áreas geométricas como rectángulos, círculos, triángulos y elipses con respecto a ejes normales y oblicuos. También explica cómo rotar coordenadas y momentos de inercia para cambiar de sistema de ejes, y cómo encontrar los ejes principales de inercia que maximizan o minimizan el momento de inercia de una sección.
Este documento trata sobre torsión en elementos estructurales. Explica conceptos como momento torsor, diagrama de momentos torsores, torsión en barras de sección circular y cálculo de esfuerzos de torsión. También presenta ejemplos de problemas de torsión estáticamente indeterminados y ecuaciones para calcular esfuerzos cortantes en barras no circulares.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la deformación unitaria en mecánica de materiales. Explica que la deformación unitaria mide el cambio en longitud o ángulo de un segmento de línea debido a fuerzas externas, y que puede ser normal (cambio de longitud) o cortante (cambio de ángulo). También cubre cómo transformar las deformaciones unitarias entre sistemas de ejes, y define las deformaciones unitarias principales y máximas cortantes. Termina con un problema de cálculo de deformaciones unitarias normales para un material deformado
1) El documento describe la deducción de la fórmula de flexión para vigas sometidas a cargas transversales. 2) Se asumen ciertas hipótesis como que las secciones permanecen planas y el material obedece la ley de Hooke. 3) La fórmula resultante indica que el esfuerzo debido a la flexión es proporcional a la distancia a la línea neutra y al momento flexionante.
Este documento presenta un libro sobre Resistencia de Materiales Aplicada. El libro cubre temas importantes como tracción, corte, torsión y flexión, con énfasis en aplicaciones, solución de problemas y diseño de elementos estructurales. Incluye capítulos sobre conceptos generales, esfuerzos normales y cortantes, deformaciones, métodos energéticos y esfuerzos combinados. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para analizar cómo los materiales se deforman bajo diferentes cargas y condiciones de contorno
ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)Nestor Rafael
El documento presenta información sobre un curso de Mecánica de Sólidos impartido en la Escuela Profesional de Ingeniería Civil. Los temas a cubrir incluyen esfuerzos en recipientes de paredes delgadas, deformación en vigas y flexión. Se provee el marco teórico para analizar estos conceptos mediante ecuaciones y definiciones.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la flexión en vigas. Explica que las vigas sometidas a cargas experimentan fuerzas cortantes y momentos de flexión, lo que produce esfuerzos y deformaciones. Describe cómo analizar las curvaturas, deflexiones y esfuerzos normales en vigas de sección transversal simétrica utilizando el concepto de eje neutro y la relación momento-curvatura. El objetivo es analizar y diseñar vigas bajo diferentes condiciones de carga.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Trabajo práctico nº 5 - Solicitación por Flexióngabrielpujol59
Este documento presenta 24 ejercicios de ingeniería estructural que involucran conceptos como flexión simple, oblicua y compuesta, corte, tensiones, diagramas de tensiones, dimensionamiento de secciones y estabilidad de estructuras. Los ejercicios piden calcular tensiones, dimensionar secciones, trazar diagramas, determinar ejes neutros y más, para diversos elementos estructurales como vigas, perfiles, columnas y uniones sometidas a diferentes cargas y condiciones de contorno.
Este documento presenta información sobre el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos en la estática. Explica las condiciones de equilibrio, cómo trazar diagramas de cuerpo libre, y cómo aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar fuerzas y momentos desconocidos. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
El documento presenta un libro sobre resistencia de materiales que incluye la resolución de prácticas calificadas y exámenes de 5 ciclos académicos. Explica que el libro nació para ayudar a los estudiantes a resolver problemas aplicados de manera individual. Cada ciclo incluye 4 prácticas calificadas, un examen parcial y un examen final evaluando diferentes temas como tracción, compresión, torsión y flexión. El libro está dirigido a estudiantes e ingenieros para que tengan una mejor
La torsión se caracteriza por tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal que pueden causar alabeos. Existen teorías para tratar diferentes tipos de secciones, como circulares, abiertas o cerradas. La torsión mixta involucra tensiones de torsión pura y no uniforme. El momento polar de inercia predice la resistencia a la torsión. Las pruebas de torsión evalúan la resistencia aplicando pares a probetas.
El documento define esfuerzo y deformación. Esfuerzo se refiere a la intensidad de fuerzas internas por unidad de área, mientras que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzo u otras causas. Explica que la resistencia de un material no es el único factor importante en el diseño, también es importante controlar la deformación. Finalmente, resume que los materiales se deforman elásticamente hasta cierto límite elástico, más allá del cual se produce deformación plástica permanente.
Este documento resume los conceptos fundamentales de elasticidad. Explica que los cuerpos reales se deforman al aplicarles fuerzas y define conceptos como cuerpo elástico, inelástico y comportamiento plástico. Asimismo, introduce los tipos de esfuerzos como normal, cortante y tangencial, y las magnitudes relacionadas como deformación unitaria, módulo de Young y coeficiente de Poisson. Por último, explica las leyes de Hooke sobre la proporcionalidad entre esfuerzo y deformación.
Este documento presenta una monografía sobre los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares. En el capítulo 1 se define la flexión pura y no uniforme, y se explica la curvatura y deformaciones unitarias longitudinales en vigas. El capítulo 2 analiza los esfuerzos cortantes máximos en una sección transversal de una viga. Finalmente, el capítulo 3 presenta las conclusiones y el capítulo 4 las referencias bibliográficas. La monografía estudia los conceptos teóricos de los esfuerzos y deformaciones en vigas sometid
Este documento describe los momentos flexionantes y esfuerzos cortantes en vigas. Define los momentos flexionantes como los que generan flexión en una viga cuando se aplican pares de fuerzas. Explica que los diagramas de momento flexionante y esfuerzo cortante muestran cómo varían estos valores a lo largo de la viga. También describe diferentes tipos de vigas y cargas, y cómo calcular los esfuerzos causados por la flexión.
Este documento describe los diferentes tipos de columnas, incluyendo columnas de madera, acero y concreto. Explica cómo se clasifican las columnas según su longitud y esbeltez en cortas, intermedias y largas. También cubre conceptos como carga crítica, relación de esbeltez, métodos de Euler y Johnson para calcular la resistencia de columnas, y tipos de apoyo.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
Este documento describe las relaciones entre las cargas externas, las fuerzas cortantes internas y los momentos de flexión en una viga. Explica cómo las fuerzas cortantes se generan internamente para equilibrar las cargas aplicadas y cómo los momentos de flexión hacen que la viga adopte una forma curva. Además, presenta ecuaciones que relacionan el área bajo la curva de cargas con los cambios en las fuerzas cortantes y momentos de flexión a lo largo de la viga, lo que permite construir diagramas de estas cantidades.
El documento presenta un ejemplo de cálculo de límite de fluencia requerido para una barra AB sujeta a una carga axial. Se determina que para una energía de deformación elástica de 120 in-lb, un módulo de elasticidad de 29x106 Psi, y un factor de seguridad de 5, el límite de fluencia del acero debe ser 36.2 ksi.
Este documento presenta fórmulas para calcular momentos de inercia de diferentes áreas geométricas como rectángulos, círculos, triángulos y elipses con respecto a ejes normales y oblicuos. También explica cómo rotar coordenadas y momentos de inercia para cambiar de sistema de ejes, y cómo encontrar los ejes principales de inercia que maximizan o minimizan el momento de inercia de una sección.
Este documento trata sobre torsión en elementos estructurales. Explica conceptos como momento torsor, diagrama de momentos torsores, torsión en barras de sección circular y cálculo de esfuerzos de torsión. También presenta ejemplos de problemas de torsión estáticamente indeterminados y ecuaciones para calcular esfuerzos cortantes en barras no circulares.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la deformación unitaria en mecánica de materiales. Explica que la deformación unitaria mide el cambio en longitud o ángulo de un segmento de línea debido a fuerzas externas, y que puede ser normal (cambio de longitud) o cortante (cambio de ángulo). También cubre cómo transformar las deformaciones unitarias entre sistemas de ejes, y define las deformaciones unitarias principales y máximas cortantes. Termina con un problema de cálculo de deformaciones unitarias normales para un material deformado
1) El documento describe la deducción de la fórmula de flexión para vigas sometidas a cargas transversales. 2) Se asumen ciertas hipótesis como que las secciones permanecen planas y el material obedece la ley de Hooke. 3) La fórmula resultante indica que el esfuerzo debido a la flexión es proporcional a la distancia a la línea neutra y al momento flexionante.
Este documento presenta un libro sobre Resistencia de Materiales Aplicada. El libro cubre temas importantes como tracción, corte, torsión y flexión, con énfasis en aplicaciones, solución de problemas y diseño de elementos estructurales. Incluye capítulos sobre conceptos generales, esfuerzos normales y cortantes, deformaciones, métodos energéticos y esfuerzos combinados. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para analizar cómo los materiales se deforman bajo diferentes cargas y condiciones de contorno
ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)Nestor Rafael
El documento presenta información sobre un curso de Mecánica de Sólidos impartido en la Escuela Profesional de Ingeniería Civil. Los temas a cubrir incluyen esfuerzos en recipientes de paredes delgadas, deformación en vigas y flexión. Se provee el marco teórico para analizar estos conceptos mediante ecuaciones y definiciones.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la flexión en vigas. Explica que las vigas sometidas a cargas experimentan fuerzas cortantes y momentos de flexión, lo que produce esfuerzos y deformaciones. Describe cómo analizar las curvaturas, deflexiones y esfuerzos normales en vigas de sección transversal simétrica utilizando el concepto de eje neutro y la relación momento-curvatura. El objetivo es analizar y diseñar vigas bajo diferentes condiciones de carga.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Trabajo práctico nº 5 - Solicitación por Flexióngabrielpujol59
Este documento presenta 24 ejercicios de ingeniería estructural que involucran conceptos como flexión simple, oblicua y compuesta, corte, tensiones, diagramas de tensiones, dimensionamiento de secciones y estabilidad de estructuras. Los ejercicios piden calcular tensiones, dimensionar secciones, trazar diagramas, determinar ejes neutros y más, para diversos elementos estructurales como vigas, perfiles, columnas y uniones sometidas a diferentes cargas y condiciones de contorno.
Este documento presenta información sobre el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos en la estática. Explica las condiciones de equilibrio, cómo trazar diagramas de cuerpo libre, y cómo aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar fuerzas y momentos desconocidos. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
El documento presenta un libro sobre resistencia de materiales que incluye la resolución de prácticas calificadas y exámenes de 5 ciclos académicos. Explica que el libro nació para ayudar a los estudiantes a resolver problemas aplicados de manera individual. Cada ciclo incluye 4 prácticas calificadas, un examen parcial y un examen final evaluando diferentes temas como tracción, compresión, torsión y flexión. El libro está dirigido a estudiantes e ingenieros para que tengan una mejor
La torsión se caracteriza por tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal que pueden causar alabeos. Existen teorías para tratar diferentes tipos de secciones, como circulares, abiertas o cerradas. La torsión mixta involucra tensiones de torsión pura y no uniforme. El momento polar de inercia predice la resistencia a la torsión. Las pruebas de torsión evalúan la resistencia aplicando pares a probetas.
El documento define esfuerzo y deformación. Esfuerzo se refiere a la intensidad de fuerzas internas por unidad de área, mientras que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzo u otras causas. Explica que la resistencia de un material no es el único factor importante en el diseño, también es importante controlar la deformación. Finalmente, resume que los materiales se deforman elásticamente hasta cierto límite elástico, más allá del cual se produce deformación plástica permanente.
Este documento resume los conceptos fundamentales de elasticidad. Explica que los cuerpos reales se deforman al aplicarles fuerzas y define conceptos como cuerpo elástico, inelástico y comportamiento plástico. Asimismo, introduce los tipos de esfuerzos como normal, cortante y tangencial, y las magnitudes relacionadas como deformación unitaria, módulo de Young y coeficiente de Poisson. Por último, explica las leyes de Hooke sobre la proporcionalidad entre esfuerzo y deformación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre elasticidad y deformación de materiales. Explica que los cuerpos reales se deforman al aplicarles fuerzas y define conceptos como cuerpo elástico, inelástico y comportamiento plástico. Describe que la elasticidad estudia la relación entre fuerzas y deformaciones. Además, introduce conceptos como esfuerzo normal, deformación unitaria, ley de Hooke, módulo de Young y coeficiente de Poisson para caracterizar la relación entre fuerza y deformación en materiales. Finalmente, analiza deformaciones debidas a
El documento trata sobre elasticidad y contiene 10 secciones que describen conceptos clave como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulo de Young y Poisson. La sección 1 introduce elasticidad y define cuerpos elásticos e inelásticos. La sección 4 explica que la fuerza es directamente proporcional a la deformación según la ley de Hooke. La sección 5 define el módulo de Young como la constante de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación unitaria.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica que existen diferentes tipos de esfuerzo como esfuerzo normal, cortante y de aplastamiento. También describe la deformación como el cambio de longitud por unidad de longitud original y la ley de Hooke que relaciona esfuerzo y deformación a través del módulo de elasticidad. Finalmente, aborda conceptos como comportamiento elástico vs plástico y fatiga debido a cargas repetidas.
El documento describe los conceptos de esfuerzo, deformación y la relación entre ellos. Explica que la curva esfuerzo-deformación muestra la relación entre la intensidad de las fuerzas internas que resisten un cambio de forma y la magnitud de dicho cambio. Además, define zonas clave de la curva como la zona elástica, la meseta de fluencia y el endurecimiento por deformación.
S2C2: centro de masa, esfuerzo, deformaciónTareas 911
Este documento trata sobre conceptos básicos de mecánica de sólidos como centro de masa, esfuerzo y deformación, propiedades elásticas de los materiales. Explica cómo se calcula el centro de masa y define conceptos como esfuerzo, deformación, módulo de Young y curva esfuerzo-deformación. También cubre temas como esfuerzo de tracción, compresión, flexión y torsión, así como cómo se relacionan con las propiedades de los materiales.
Este documento trata sobre conceptos básicos de mecánica de sólidos como centro de masa, esfuerzo y deformación, propiedades elásticas de los materiales. Explica cómo se calcula el centro de masa y define conceptos como esfuerzo, deformación, módulo de Young y curva esfuerzo-deformación. También cubre temas como esfuerzo de tracción, compresión, flexión y torsión, y cómo se relacionan con las propiedades mecánicas de los materiales.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza interna distribuida por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo. Explica que existen tres tipos básicos de esfuerzos: tensivo, compresivo y de corte. También describe cómo se mide la deformación unitaria y presenta un diagrama esfuerzo-deformación típico. Finalmente, introduce conceptos como elasticidad, plasticidad y rigidez para describir el comportamiento mecánico de los material
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza interna distribuida por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. Explica que existen tres tipos básicos de esfuerzos: tensión, compresión y corte. También describe cómo se mide la deformación unitaria y presenta un diagrama esfuerzo-deformación que muestra los diferentes regímenes de comportamiento de un material.
1) El documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. 2) Explica las diferentes teorías sobre cómo se producen la fluencia y la rotura de materiales bajo esfuerzos como la teoría del esfuerzo normal máximo y la teoría de la deformación máxima. 3) También define los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, cortante y cómo se calculan.
Este documento trata sobre los esfuerzos en vigas, incluyendo esfuerzos normales y cortantes. Explica cómo se deducen las fórmulas para calcular estos esfuerzos a partir de conceptos como momento flexionante, deformación elástica y equilibrio de fuerzas. También describe cómo varían los esfuerzos de flexión a lo largo de la sección transversal de una viga y define conceptos como módulo de resistencia y módulo de ruptura.
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Para mantener pequeñas las deformaciones y los esfuerzos, la mayoría de las estructuras se diseñan para que los esfuerzos se mantengan muy por debajo del esfuerzo de fluencia. La ley de Hooke describe la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria para materiales sometidos a esfuerzos uniaxiales bajos. Esta relación depende del módulo de elasticidad y es válida sólo dentro de la región elástica del diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza aplicada dividida por el área, y que la deformación es el cambio de longitud dividido por la longitud original. También describe las curvas típicas de esfuerzo-deformación y los diferentes rangos elásticos y plásticos. Finalmente, resume los ensayos de tracción comúnmente usados para medir la resistencia de los materiales.
El documento explica que la tracción se refiere al esfuerzo interno que sufre un cuerpo cuando dos fuerzas opuestas tienden a estirarlo. Esto causa deformaciones elásticas o plásticas dependiendo de si el cuerpo recupera o no su forma original una vez retiradas las fuerzas. La ley de Hooke establece que las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas.
El documento explica conceptos fundamentales sobre esfuerzo y deformación. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y deformación como el cambio de longitud por unidad de longitud original. Describe ensayos de tracción para medir la resistencia de los materiales y la relación entre esfuerzo y deformación. También cubre esfuerzos cortantes, torsión y diferentes tipos de resortes.
Este documento trata sobre la elasticidad, una propiedad mecánica de la materia. Explica que la elasticidad es importante en ingeniería para el diseño de maquinaria y estructuras. Define conceptos como esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad, y describe el comportamiento elástico y plástico de los materiales. También incluye tablas con los módulos de elasticidad y resistencias máximas de varios materiales comunes y resuelve ejemplos numéricos sobre tensiones y alargamientos en alambres.
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de resistencia de materiales como esfuerzo, deformación, elasticidad y torsión. Explica que el esfuerzo es la fuerza interna distribuida en un área y permite comparar la resistencia de materiales. También define la deformación como el cambio de longitud dividido por la longitud original y presenta la ley de Hooke sobre la proporcionalidad entre fuerza y deformación para deformaciones pequeñas. Por último, introduce el concepto de torsión como una solicitación que aplica un momento de fuerza sobre un elemento.
El documento describe los escenarios de aprendizaje para una formación multicanal. Define los sistemas multimodales de educación universitaria y los escenarios de aprendizaje como espacios digitales donde participan actores con el objetivo de aprender. Explica la enseñanza multicanal considerando la audiencia, los canales accesibles, el modelo de aprendizaje y evaluación, y el rol de los docentes. Además, describe la evaluación multidimensional y los elementos de un módulo de aprendizaje personalizado e independiente para la formación en línea
Este documento trata sobre la correlación lineal entre variables. Explica los conceptos de correlación, coeficiente de correlación, ecuaciones de regresión, diagrama de dispersión y otros. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo calcular e interpretar la correlación entre conjuntos de datos.
El documento describe diferentes medidas estadísticas, incluyendo medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de posición (percentiles), medidas de dispersión (rango, desviación estándar, varianza), y medidas de apuntamiento (curtosis, simetría). Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística descriptiva y elementos de estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como población, muestra, variable, parámetro y tipos de estadística. También cubre temas como recolección y procesamiento de datos, representaciones estadísticas como tablas y gráficos, y construcción de distribuciones de frecuencia. El objetivo es presentar herramientas estadísticas básicas para su uso en investigación.
Este documento presenta un libro sobre comunicación y lenguaje desde la perspectiva de la nueva neuropsicología cognitiva. El autor, Miquel Serra, es un catedrático de psicología con experiencia en el campo del lenguaje. El libro analiza la comunicación y el lenguaje desde puntos de vista adaptativo, evolutivo y comparativo, y aborda el procesamiento sensorial y motor para la construcción del significado y el lenguaje. Está concebido en dos volúmenes y pretende convertirse en una referencia para el estudio
El documento proporciona instrucciones para elaborar un mapa mental efectivo, comenzando con la idea central en el centro de la página y generando ideas relacionadas radialmente alrededor de esta. Las ideas deben priorizarse, relacionarse y destacarse visualmente mediante símbolos para clarificar las conexiones y hacer el mapa entretenido y útil.
Este documento describe los conceptos clave de la planificación docente. Explica que la planificación, enseñanza y evaluación son tareas continuas que todo docente realiza. Describe las fases de la planificación estratégica como momentos explicativo, normativo, estratégico y operacional. También cubre temas como los tipos de evaluación, criterios e indicadores, y la importancia de la observación sistemática en el proceso de evaluación. El objetivo general es guiar a los docentes en el proceso de planificación para optimizar la enseñanza.
Este documento describe los conceptos de población, muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos en diferentes diseños de investigación. Explica que la población son los sujetos de estudio y la muestra es una porción de la población. Detalla las técnicas e instrumentos para diseños documentales, de campo y experimentales. Además, cubre la validez, confiabilidad y técnicas de procesamiento y análisis de datos.
UNIDAD 2 FASE PLANTEAMIENTO ANTECEDENTES Y BASES TEORICAS.pptSistemadeEstudiosMed
Este documento presenta las secciones clave para elaborar un seminario de trabajo de grado, incluyendo la identificación y descripción del problema de investigación, los objetivos general y específicos, la justificación, delimitación e identificación de variables. Además, explica el marco referencial con antecedentes, bases teóricas, legales y definición de términos, y el sistema de variables con su conceptualización, dimensiones, indicadores e items.
Este documento presenta información sobre metodologías de investigación. Expone los paradigmas cuantitativo y cualitativo, así como diferentes métodos como la investigación empírico-analítica, etnografía, fenomenología e investigación-acción. También describe aspectos metodológicos como población y muestra, técnicas de recolección y análisis de datos, y validación de instrumentos. El documento provee una guía general sobre el diseño y desarrollo de proyectos y trabajos de investigación.
Este documento proporciona lineamientos para la elaboración de proyectos y trabajos de grado en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" de acuerdo con las normas APA. Incluye instrucciones sobre aspectos formales como el formato, estilo, estructura, citas y referencias. El objetivo es promover la uniformidad y calidad en la presentación de estos trabajos académicos.
Este documento describe una unidad quirúrgica, incluyendo la clasificación de sus zonas, características de los quirófanos, equipos, mobiliario, personal e indumentaria. Explica que una unidad quirúrgica consta de salas de operaciones diseñadas para procedimientos quirúrgicos y puede incluir servicios auxiliares. Describe las zonas blanca, gris y negra, y proporciona detalles sobre el quirófano, equipos, roles del personal quirúrgico e indumentaria requerida.
El documento describe las tres fases del periodo perioperatorio: preoperatoria, transoperatoria y postoperatoria. Se enfoca en la fase preoperatoria, explicando que comienza con la decisión de realizar la cirugía y termina con el traslado al quirófano. Detalla los objetivos y las actividades de enfermería en esta fase, incluyendo la valoración inicial del paciente, la preparación en la unidad clínica, el traslado al área quirúrgica y la recepción en el área preoperatoria, con énfasis en el
La cirugía es una rama de la medicina que comprende la preparación, las decisiones, el manejo intraoperatorio y los cuidados post-operatorios del paciente quirúrgico. Se clasifica según el tipo de cirugía (ambulatoria u hospitalaria), la causa (diagnóstica, curativa, reparadora o múltiples) y la urgencia (inmediata, necesaria, electiva u opcional). Existen factores de riesgo sistémicos como enfermedades cardiopulmonares, hepatopatías, embarazo, nefropatías
Este documento describe el proceso de cirugía ambulatoria, incluyendo las fases pre-operatoria, intra-operatoria y post-operatoria. En la fase pre-operatoria, se selecciona al paciente adecuado y se le dan instrucciones sobre la preparación y recuperación. Durante la fase intra-operatoria, se realiza la evaluación, anestesia, monitoreo y apoyo al paciente. En la fase post-operatoria, se supervisa la recuperación del paciente y se evalúan los criterios para el alta. Finalmente, se mencionan
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
2. Figura 3: Esfuerzo y deformación triaxial. Figura 4: Esfuerzo y deformación por flexión
.
Figura 5: Esfuerzo y deformación por torsión.
Figura 6: Esfuerzo y deformación combinados.
Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o paralelamente al
área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza
perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de cizalladura, debido a una fuerza
paralela al área), como se muestra en las figuras 7 y 8.
Figura 7: Esfuerzo normal. Figura 8: Esfuerzo cortante.
Esfuerzos Normales Axiales
Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección
transversal.
Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del
elemento.
Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables,
barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio
eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia,
los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las
deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver
comprometida su funciona1idad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas
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3. axia1es (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o
acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 9.
Figura 9: Deformación debida a esfuerzos de tensión y de compresión,
respectivamente.
Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una
deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá una
longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria ε. La
deformación unitaria se calculará como.
ε = /L (5)
δ
Donde,
ε: deformación unitaria,
: deformación total.
δ
L: longitud inicial del elemento deformado.
Algunas características mecánicas de los materiales como su resistencia (capacidad
de oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de oponerse a las deformaciones) y su
ductilidad (capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general se obtienen
mediante ensayos en laboratorio (resistencia de materiales experimental), sometiendo
a pruebas determinadas porciones del material (probetas normalizadas) para obtener
esta información.
Parece que el primero que realizó ensayos para conocer la resistencia de alambres fue
Leonardo Da Vinci, pero probablemente el primero en sistematizar la realización de
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4. ensayos y en publicar sus resultados en forma de una ley fue Robert Hooke,
sometiendo alambres enrollados (resortes), a la acción de diferentes cargas y
midiendo las deformaciones producidas, lo que le permitió enunciar los resultados
obtenidos en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su tratado publicado
en 1678; esto es lo que se conoce en su forma moderna como la LEY DE HOOKE.
La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de un material es
someterlo a una determinada acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación
que se produzca). De este procedimiento se deducen las características acción –
respuesta del material. Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen
adecuadamente para efectos comparativos las características de un material, es
necesario establecer la relación entre el esfuerzo (σ) y la deformación unitaria (ε).
La figura 10 muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación
producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación.
Figura 10: Relación directa entre el esfuerzo aplicado y la
deformación producida (Ley de Hooke).
La ecuación de la recta, en la figura 10, está dada por:
σ = m ε (6)
Donde,
m = tan α = E
La pendiente de la recta, se conoce como el módulo de elasticidad, y en los
ensayos con fuerzas tensoras, se conoce como Módulo de Young, en honor de
Thomas Young. Entonces, la ecuación (6) se convierte en la expresión de la Ley de
Hooke, como:
σ = E ε (7) … Ley de Hooke
ε = /L
δ
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5. Al combinar las ecuaciones anteriores, se puede entonces definir la
deformación como:
δ = (F L) / (A E) …. Otra formula de la Ley Hooke
En el comportamiento mecánico de los materiales es importante conocer la capacidad
que estos tengan de recuperar su forma cuando se retira la carga que actúa sobre
ellos. La mayoría de los materiales tienen una respuesta elástica hasta cierto nivel de
la carga aplicada y a partir de ella ya no tendrán la capacidad de recuperar totalmente
su forma original una vez retirada la carga, porque se comportan plásticamente. Lo
anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico y se muestra en la figura 11.
Figura 11: Comportamiento elasto – plástico de los materiales.
Elasticidad y Plasticidad
Si retomamos nuevamente el ejemplo de la barra traccionada, podemos ver
que si la fuerza F cesa, el alargamiento
δ desaparece completa o parcialmente,
es decir, la barra tiende a recuperar su longitud original L. Esta propiedad que
posee un material de volver parcial o completamente a su forma inicial
una vez que desaparece la carga es lo que se llama “elasticidad”. Si la
barra recupera completamente su longitud inicial, se dice que el material es
“perfectamente elástico”; de lo contrario se dice que es “parcialmente elástico”.
La “plasticidad” es una propiedad opuesta, un material es “perfectamente
plástico” cuando al dejar de actuar la carga que lo deforma mantiene su
configuración deformada.
En la realidad ningún material resulta perfectamente elástico o perfectamente
plástico. Algunos materiales como el acero, aluminio, goma e incluso la madera
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6. y el hormigón pueden ser considerados como perfectamente elásticos dentro
de ciertos límites, es decir, si no están excesivamente cargados. Otros
materiales como la arcilla y la masilla pueden considerarse como
perfectamente plásticos.
Esfuerzos Cortantes
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de
deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre
el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de
cizalladura (figura 12). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal,
el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través
de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El
esfuerzo cortante (τ) ser calcula como (figura 13):
Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento (8)
τ = F / A (8)
Donde,
τ: es el esfuerzo cortante
F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante
A: es el área
sometida a
esfuerzo cortante
Figura 12: Esfuerzos cortantes.
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8.
Figura 14: Barra sometida a esfuerzo uniaxial, se produce deformación axial y
deformación lateral.
εL = /L
δ εt = Δ/L
Llamando con εL el alargamiento específico en dirección de la fuerza y εt la
deformación específica transversal, se define como coeficiente de Poisson (o
módulo de Poisson) a la relación entre:
μ = − εt / εL (11)
El valor de μ es función del material, aunque su variación es pequeña. En
general para materiales isótropos, μ varía entre 0,25 y 0,33. En cualquier caso
μ < 0,50.
Valores de las Constantes E y μ según el Tipo de Material
Material E (t/cm2) μ
Acero 2.100 0.22 a 0.33
Cobre 1.160 a 1.300 0.31 a 0.34
Bronce 1.100 0.32 a 0.35
Hierro fundido 750 a 1600 0.23 a 0.27
Aluminio 760 0.32 a 0.36
Madera (paralela a la fibra) 80 a 120
Hormigón 150 a 350 0.10 a 0.20
Mampostería de ladrillo < 120
Caucho 0.01 0.47
Esfuerzo de Apoyo
Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las
superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo de
apoyo. El esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza
aplicada de aplastar el miembro que lo soporta, y se calcula como:
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L
9. Esfuerzo de apoyo = Fuerza aplicada / Área de apoyo (12)
σ b = F / Ab (12)
Unidades de Esfuerzo
La unidad de esfuerzo en el sistema internacional es el Pascal, mientras que en el
sistema inglés, es el psi; estas unidades se definen como:
Un Pascal (Pa) se define como la relación entre un kN y un m 2
. Se utilizan prefijos,
entonces se encuentra el megapascal (MPa) y el kilopascal (kPa).
Un psi se define como la relación entre una libra y una pulgada cuadrada. Se utiliza
también el ksi (1000 psi).
En el sistema MKS, la unidad de esfuerzo es el Kg/cm2
Medidas Preferidas y Perfiles Estándar
Una de las responsabilidades del diseñador es especificar las dimensiones finales de
los miembros que soportan cargas. Luego de terminar el análisis para el esfuerzo y la
deformación, se conocen valores mínimos aceptables para dimensiones, que
asegurarán que el miembro satisfaga las condiciones de funcionamiento. Después, el
diseñador típicamente especifica las dimensiones finales como valores estándar o
convenientes, que facilitarán la compra de materiales, y la fabricación de las piezas.
En la figura 16, se muestran las designaciones para perfiles de acero y aluminio más
comunes.
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10. Figura
16:
Perfiles de acero y aluminio más usuales.
En resumen El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas
componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El
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12. unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango
de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones
de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La
extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.
Análisis del Diagrama Esfuerzo Deformación (
σ ε) del Acero Común
Al resolver los problemas de la Resistencia de Materiales nos encontramos con
la necesidad de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se
pueda basar la teoría. Por ejemplo, para poder establecer la ley de Hooke se
hace necesario conocer el módulo E, el cual debe determinarse
experimentalmente.
Para obtener los datos antes mencionados se pueden realizar distintos tipos de
ensayo, de los cuales uno muy difundido es el de tracción. Para este ensayo
usualmente se emplean probetas especiales, que consisten en barras de
sección circular, las cuales son estiradas en una máquina especialmente
diseñada para el ensayo, donde una barra esta sometido a un esfuerzo axial F,
aparecen internamente tensiones normales
σ calculables a través de la
expresiones anteriormente mencionadas:
σ = F / A
ε = / L
δ
Dónde A es el área de la sección transversal de la barra. Sabemos también
que se originan desplazamientos δ. Si entonces se miden los valores (F; δ)
para cada escalón de carga, se pueden graficar los valores ( ;
σ ε), que se
evalúan mediante las expresiones ya conocidas.
Para el caso del acero común, también llamado acero dulce, que es de bajo
contenido de carbono, el diagrama tensodeformación resulta como el de la
figura 16.
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13. En este diagrama pueden distinguirse ciertas zonas con determinadas
características:
a) Período elástico
Este período queda delimitado por la tensión σe (límite de elasticidad). El límite
de elasticidad se caracteriza porque, hasta llegar al mismo, el material se
comporta elásticamente, es decir que producida la descarga, la probeta
recupera su longitud inicial. En la práctica, este límite se considera como tal
cuando en la descarga queda una deformación especifica remanente igual al
0.001 %. Este período comprende dos zonas: la primera, hasta el σp (límite de
proporcionalidad), dónde el material verifica la ley de Hooke. La segunda entre
σp y σe, si bien es elástica, no manifiesta proporcionalidad entre tensiones y
deformaciones.
b) Período elastoplástico
Para valores de tensión superiores al límite elástico, la pieza si fuera
descargada no recobraría su dimensión original, apreciándose una deformación
remanente acorde con la carga aplicada. A medida que aumenta la solicitación,
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Figura. 16: Diagrama Tensión - Deformación para un Acero Común
15. Aspectos Importantes a Considerar en el Diagrama Esfuerzo Deformación:
Elasticidad
La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las
deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Un cuerpo
perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y
sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.
No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de
esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero,
parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales,
como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente
elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la
deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que
para efectos prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de
esfuerzos razonables.
Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente
expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la
acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un
índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento
elástico.
Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el límite
elástico, el límite proporcional y la resistencia a la cedencia o fluencia. El límite
elástico se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin
que ocurra la deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se
define cómo el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse
de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se ha observado
que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la
deformación dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el
esfuerzo y la deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica
generalización por Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el
comportamiento de los resortes.
La Resistencia Última
El término resistencia última está relacionado con el esfuerzo máximo que un
material puede desarrollar. La resistencia a la tensiones el máximo esfuerzo de tensión
que un material es capaz de desarrollar. La figura 17 muestra, esquemáticamente, las
relaciones entre esfuerzo y deformación para un metal dúctil y un metal no dúctil
cargado hasta la ruptura por tensión:
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18. La plasticidad es importante en las operaciones de formación, conformación y
extrusión. Algunos metales se conforman en frío, por ejemplo, la laminación profunda
de láminas delgadas.
Otra manifestación de la plasticidad en los materiales es la ductilidad. La ductilidad es
la propiedad de los materiales que le permiten ser estirados a un grado considerable
antes de romperse y simultáneamente sostener una carga apreciable. Se dice que un
material no dúctil es quebradizo, esto es, se quiebra o rompe con poco o ningún
alargamiento.
Rigidez
La rigidez tiene que ver con la deformabilidad relativa de un material bajo carga. Se le
mide por la velocidad del esfuerzo con respecto a la deformación. Mientras mayor sea
el esfuerzo requerido para producir una deformación dada, más rígido se considera
que es el material.
Bajo un esfuerzo simple dentro del rango proporcional, la razón entre el esfuerzo y la
deformación correspondiente es denominada módulo de elasticidad (E). Existen tres
módulos de elasticidad: el módulo en tensión, el módulo en compresión y el módulo en
cortante. Bajo el esfuerzo de tensión, esta medida de rigidez se denomina módulo de
Young; bajo corte simple la rigidez se denomina módulo de rigidez. En términos del
diagrama de esfuerzo y deformación, el módulo de elasticidad es la pendiente del
diagrama de esfuerzo y deformación en el rango de la proporcionalidad del esfuerzo y
la deformación.
Capacidad Energética
La capacidad de un material para absorber o almacenar energía se denomina
capacidad energética del material. La cantidad de energía absorbida al esforzar un
material hasta el límite elástico, o la cantidad de energía que puede recobrarse cuando
el esfuerzo es liberado del límite elástico, es llamada la resiliencia elástica. La energía
almacenada por unidad de volumen en el límite elástico es el módulo de resiliencia.
El módulo de resiliencia es una medida de lo que puede llamarse la resistencia a la
energía elástica del material y es de importancia en la selección de materiales para
servicio, cuando las partes están sometidas a cargas de energía, pero cuando los
esfuerzos deben mantenerse dentro del límite elástico.
Cuando un material es sometido a una carga repetida, durante cualquier ciclo de carga
o descarga, o viceversa, alguna energía es absorbida o perdida. Este fenómeno de la
energía perdida es llamado generalmente histéresis, y dentro del rango elástico,
histéresis elástica.
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19. La resistencia involucra la idea de la energía requerida para romper un material. Puede
medírsele por la cantidad de trabajo por volumen unitario de un material requerida para
conducir el material a la falla bajo carga estática, llamada el módulo de resistencia. La
resistencia es una medida de lo que puede llamarse la resistencia energética última de
un material y es de importancia en la selección de un material para tipos de servicio en
los cuales las cargas de impacto aplicadas puedan causar esfuerzos sobre el punto de
falla de tiempo en tiempo.
Aspectos Generales de la Falla en los Materiales
La falla puede considerarse como la alteración del comportamiento característico de
acuerdo con alguna propiedad física básica. Por ejemplo, el es forzamiento o
deformación de un material más allá del límite elástico, es decir sin recuperación de su
forma o longitud original. A nivel macroescalar la falla puede concebirse como el grado
de deformación qué sea excesivo en relación con el desempeño aceptable de un
miembro de alguna estructura o máquina.
La falla puede ocurrir de tres maneras fundamentales: por deslizamiento o flujo, por
separación, y por pandeo. El deslizamiento o flujo ocurre bajo la acción de esfuerzos
cortantes. Esencialmente, los planos paralelos dentro de un elemento de un material
se mueven (se deslizan o desplazan) en direcciones paralelas; la acción continua de
esta manera, a un volumen constante y sin desintegración del material, se denomina
creep, o flujo plástico. El deslizamiento puede terminar por ruptura cuando las fuerzas
moleculares (o esfuerzos de escala similar) son rebasadas. Estos esfuerzos cortantes
que causan el deslizamiento son originados por cargas tensivas o compresivas, cargas
torsionales, o cargas flexionantes.
La separación es una acción inducida por los esfuerzos tensivos. Se verifica cuando el
esfuerzo normal a un plano excede las fuerzas internas que aglutinan el material; la
falla por separación es frecuentemente denominada fractura por fisura. Los estados de
esfuerzos que involucran esfuerzos tensivos suficientes para causar la fractura por
fisura pueden ser inducidos por cargas diferentes de las primarias tensivas.
El pandeo es un fenómeno de compresión. Una falla por pandeo puede inducirse
mediante una carga diferente de la carga primaria compresiva; por ejemplo, la carga
torsional de un tubo de pared delgada puede arrojar pandeo causado por los esfuerzos
compresivos inducidos; o en una viga de madera, bajo carga flexionante, la falla puede
iniciarse por el pandeo localizado de las fibras de madera en la superficie en
compresión de la viga.
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZOS
DIRECTOS
Diseño de miembros sometidos bajo tensión o compresión directa
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20. El esfuerzo normal directo de compresión o de tensión (σ), se calcula como:
σ = F / A (14)
Se deben cumplir las siguientes condiciones:
• El miembro con carga debe ser recto.
• La sección transversal debe ser uniforme a lo largo de toda la
longitud considerada.
• El material debe ser homogéneo.
• La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal.
• Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se
pandeen.
Conceptos de Coeficientes de Seguridad, de Tensión Admisible y de
Carga Admisible.
En el primer ítem de este capítulo hemos enunciado algunas de las causas que
pueden provocar la falla de una pieza. Al realizar el dimensionamiento
debemos crear seguridad contra todas las clases de falla posible, la cual puede
producirse por coincidir varias circunstancias desfavorables, por ejemplo, un
crecimiento no previsto de las cargas que gravitan en las secciones, cuya
resistencia se ha debilitado por la existencia de vicios ocultos.
La teoría de probabilidades nos enseña que no se puede lograr una seguridad
absoluta, lo único que puede hacerse es mantener reducidas las probabilidades
de falla.
“La seguridad de una construcción siempre estará amenazada por
incertidumbres, será satisfactoria cuando las probabilidades de falla queden por
debajo del valor considerado como admisible”.
Existen numerosas causas de incertidumbres:
• Las hipótesis de cargas
• Las hipótesis de cálculo
• Los errores de cálculos
• Defectos del material
• Errores de las dimensiones
• Errores de ejecución
El método de cálculo fundamental y más difundido de los Coeficientes de
Seguridad es el basado en las tensiones. Según este método, el cálculo de la
resistencia se realiza controlando el valor de la tensión máxima que se produce
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22. los materiales donde no existe un período elástico bien definido, también puede
considerarse valida la ley de Hooke ya que para valores bajos de las tensiones,
el diagrama
σ
ε se aproxima bastante a una recta.
Al criterio utilizado para determinar el valor del coeficiente de seguridad basado
en relación de tensiones lo llamaremos criterio elástico. Además de este existe
otro al cual lo llamaremos plástico. La denominación utilizada para identificar a
cada criterio, está relacionada al método de cálculo empleado para establecer
valores de solicitaciones en la estructura: es decir que un método de cálculo
elástico, y método de cálculo plástico.
El coeficiente de seguridad a través del criterio plástico se establece en base a
relación de cargas. Entenderemos como máxima carga estructural, el límite del
valor de carga que puede soportar una estructura sin dejar de cumplir
satisfactoriamente los fines constructivos a que está destinada. En este caso el
valor del coeficiente de seguridad viene dado por:
Fs = Máxima Carga Estructural = Frot / Ftrab (Fadm)
Carga real (Carga Admisible)
Esfuerzos Normales De Diseño
El esfuerzo normal de diseño (σd), se calcula teniendo como referencia la
resistencia de cedencia (σy) o la resistencia última (σu), de acuerdo con las
siguientes ecuaciones:
σd = σy / Fs1 (16)
σd = σu / Fs2 (17)
Donde, Fs1 y Fs2 son los factores de seguridad, analizados anteriormente.
Llamados también factores de diseño, los cuales se pueden determinar de
acuerdo con el siguiente cuadro:
Factores de Seguridad, en esfuerzos normales directos.
Forma de carga Material dúctil Material quebradizo
Estática σy / 2 σu / 6
Repetida σu / 8 σu / 10
Impacto σu / 12 σu / 15
Para el diseño de estructuras de construcción sometidas a cargas estáticas, se
sugieren las siguientes ecuaciones:
Acero estructural:
σd = 0.60 σy (19)
σd = 0.50 σu (20)
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23. Se toma el menor valor de las dos ecuaciones.
Aluminio:
σd = 0.61 σy (21)
σd = 0.51 σu (22)
Se toma el menor valor de las dos ecuaciones.
Diseño por Esfuerzo Cortante τ = G γ
El esfuerzo a cortante de diseño (σd), se determina a partir de la resistencia a
la cedencia cortante (τys) y el respectivo factor de seguridad (Fs), de acuerdo
con la ecuación:
τ d = τys / Fs (23)
Si la resistencia a la cedencia cortante no es posible determinar, entonces, se
calculará a partir de la resistencia a la cedencia (σy), de acuerdo con las
siguientes ecuaciones:
τys = σy / 2 (24)
τ d = σy / 2Fs (25)
Los factores de seguridad para el diseño a cortante, se determinan de acuerdo
con el siguiente cuadro:
Criterios de esfuerzo de diseño para la determinación de la fuerza cortante.
Forma de carga Factor de carga (Fs)
Diseño para esfuerzo
cortante (τ d)
Estática 2 σy / 4
Repetida 4 σy / 8
Impacto 6 σy / 12
La resistencia última a cortante (τus) puede estimarse a partir de la resistencia
última (σu), para las ciertas aleaciones de acuerdo con las siguientes
ecuaciones, respectivamente:
τus = 0.65 σu (26) para el aluminio
τus = 0.82 σu (27) para el acero
τus = 0.90 σu (28) para el hierro maleable y aleaciones de cobre
τus = 1.30 σu (29) para el hierro colado gris
Diseño por Esfuerzos De Apoyo
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24. Para superficie planas, y áreas proyectadas de pernos en agujeros perforados,
de elementos fabricados en acero, el esfuerzo admisible para esfuerzos de
apoyo (σ bd), se determina como:
σ bd = 0.90 σ y (30)
Esfuerzos de apoyo permisibles en mampostería.
Material psi MPa
Arena y piedra caliza 400 2.76
Ladrillo con mortero de cemento 250 1.72
Concreto f'c = 1500 psi 525 3.62
Concreto f'c = 2000 psi 700 4.83
Concreto f'c = 2500 psi 875 6.03
Concreto f'c = 3000 psi 1050 7.24
Para elementos de concreto que soportan placas, el esfuerzo admisible se
debe determinar como:
σ bd = 0.35 f'c Ö (A2 / A1 ) (33)
y no debe exceder un valor de:
σ bd = 0.70 f'c (34)
En suelos, la capacidad de cimentación, se puede tomar como el esfuerzo
admisible, y se sugieren los valores mostrados en el cuadro siguiente:
Capacidad de sustentación segura de suelos.
Naturaleza psi kPa
Roca dura sólida 350 2400
Pizarra o roca mediana 140 960
Roca blanda 70 480
Arcilla dura o grava compacta 55 380
Arcilla blanda o arena suelta 15 100
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