Este documento describe los métodos para analizar esfuerzos multiaxiales variables en elementos mecánicos sometidos a fatiga. Explica cómo calcular esfuerzos combinados utilizando el método de Von Mises y el método de Sines. También cubre el uso del diagrama de Goodman modificado para determinar factores de seguridad en cuatro casos posibles de esfuerzos multiaxiales variables.

1. DISEÑO PARA ESFUERZOS
MULTIAXIALES DE FATIGA
MAURICIO MACHADO CALDERON
ANTHONY ESCOBAR VARGAS
BRYAN GUALDRON PACHECO
MARLON SIERRA HERNANDEZ

2. Diseño para Esfuerzos
Multiaxiales a la Fatiga

3.  En secciones precedentes se estudiaron las
ecuaciones de diseño para cargas variables
simples. En esta sección se termina el estudio
de la teoría de fatiga, tratando el caso de
esfuerzos multiaxiales, el cual es común en la
práctica. Ejemplos típicos de elementos
sometidos a esfuerzos combinados variables son
los árboles para transmisión de potencia y las
tuberías o sistemas sometidos a presión
variable.

4.  Los diferentes esfuerzos que actúan en un punto crítico
de un elemento pueden ser:
 (a) Mutuamente sincrónicos en fase, es decir, actuando
con la misma frecuencia y alcanzando sus valores
máximos (y mínimos) simultáneamente.
 (b) Mutuamente sincrónicos fuera de fase, es decir, con
igual frecuencia, pero los máximos (y mínimos) no se
alcanzan simultáneamente.
 (c) Asincrónicos (con diferente frecuencia).
 (d) Aleatorios.
 (e) Alguna combinación de los anteriores.

6. Esfuerzos Multiaxiales
Simples,
Totalmente Alternantes

7. PASOS PARA CALCULAR ESFUERZOS
MULTIAXIALES SIMPLES, TOTALMENTE
ALTERNANTES
• Determinar el numero N de ciclos de carga, que la pieza experimentara
durante su vida de servicio esperada
• Determinar la amplitud de las cargas alternantes aplicadas
 Elaborar un diseño geométrico tentativo de la pieza para soportar las
cargas aplicadas y A partir de esto, se puede calcular momentos
alternantes y el momento máximo que actúa sobre la pieza.

8.  Luego de haber Calculado los momentos alternantes,
se calculan los esfuerzos alternantes aplicados, en
ubicaciones critica de la pieza, de la siguiente
manera:
 Ecuac. Momento Inercial del area
 Distancia de la fibra exterior
Ecuacion Esfuerzo Alternante aplicado

9.  Determinar los factores adecuados Kt (o Kts, de corte) de
concentración de esfuerzos geométricos en las muescas de la
geometría de la pieza.
 Se deben calcular dos razones, usadas para obtener el factor de
concentración de esfuerzos geométricos para las dimensiones
supuestas de la pieza
 EL factor kt se puede hallar por medio de gráfica a través de la
relaciones anteriores , o por medio de la constante A y b
utilizando la ecuación siguiente
 r= es el radio de la muesca
 d= diámetro

10. Interpolando el valor obtenido de la relación D/d , obtenemos el valor
de las constante A y b para reemplazarlos en la ecuación de Kt

11.  La sensibilidad a la muesca q para el material seleccionado se calcula
con base en su resistencia última Su, y el radio de la muesca, con la
ecuación siguiente:
 En el que los datos de la constante de Neuber es obtenida de la
tabla
 Con el valor del Su del material se toma el valor de

12.  Teniendo el valor de Kt y de q. Convertir los factores de
concentración de esfuerzos geométrico kt en factores de
concentración de fatiga Kf de acuerdo al q del material.
 Ecuac de concentración de esfuerzos a la fatiga
 Ecuac Esfuerzo alternante aplicado en la muesca
 Para el caso de esfuerzos multiaxiales simples, totalmente
alternantes en materiales dúctiles, es aplicable la teoría de
energía de distorsión, si se calcula el esfuerzo Von mises
para los componentes alternantes

13.  El Calculo de los esfuerzos von mises contiene los esfuerzos
principales, que se calculan a partir de las componentes de
esfuerzos alternantes aplicados del estado de esfuerzo multiaxial.

14. Ecuación de Esfuerzo Von Mises para esfuerzos totalmente
alternantes

15. Pasos para calcular Factor de seguridad
 Comparar el esfuerzo efectivo de Von Mises alternativo en la
ubicación del esfuerzo más alto con la resistencia corregida a la
fatiga del material Sn tomada de la curva S-N en el número N de
ciclos de vida deseados. (Observe que, para casos de vida infinita
donde el material presenta una rodilla S-N, Sn = Se).


16. Calcular el limite de resistencia a la fatiga sin corregir Se, se obtiene de
las ecuaciones siguiente según el tipo de material:

17.  Determinar el factor de tamaño según el perfil de la pieza, calculando
el área de la sección transversal esforzada arriba del 95% de su esfuerzo
maximo.

18.  Calcular el valor del diámetro equivalente para cualquier tipo de sección
transversal
 Para así obtener el factor de tamaño

19.  Calcular el limite de resistencia a la fatiga Se corregido a partir de
la ecuación
 Donde
Donde A y b son tomados según el tipo de acabado superficial
de la pieza

21.  El factor de seguridad se calcula a partir de la ecuacion;

22. MÉTODO DE SINES

23. PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE
MULTIAXIALES FLUCTUANTES SIMPLES.
 identifican las cargas o esfuerzos que experimenta la pieza.
 se encuentran los esfuerzos medios y alternantes a partir de las cargas
máximas y mínimas de la pieza.

24.  encuentran los momentos alternantes, medios y máximo.
 se calculan momentos de inercia y la distancia de la fibra exterior

25.  se calculan los esfuerzos aplicados.
 se calculan los esfuerzo alternante equivalente que es de hecho el
esfuerzo alternante von mises pero de una forma alternativa en la que
usaremos los esfuerzos aplicados en vez de los esfuerzos principales.

26.  Para un estado de esfuerzo triaxial
El esfuerzo alternante equivalente de von mises contiene esfuerzo normales y
cortantes
 Para un estado biaxial
Los esfuerzos medio equivalente contienen
únicamente componentes normales del esfuerzo.

27.  El factor de seguridad de cada uno de estos
casos se calcula de manera diferente.
Observe que Sƒ se usará en las siguientes
expresiones, para representar tanto la
resistencia a la fatiga corregida en algún
número de ciclos definido, como el límite de
resistencia a la fatiga corregido. De modo
que Se se puede sustituir por Sƒ en
cualquiera de estas expresiones si es
adecuado para el material que se emplea.

28.  grafican los esfuerzos por medio del diagrama de Goodman modificado
 Caso 1
El esfuerzo alternativo permanece básicamente
constante durante la vida de la pieza; sin embargo,
el esfuerzo medio llega a incrementarse en
condiciones de servicio.(Línea YQ en la fi gura 4-
46a).

29.  Caso 2
El esfuerzo medio permanece básicamente
constante durante la vida de la pieza; sin embargo,
el esfuerzo alternativo llega a incrementarse en
condiciones de servicio.(Línea XP en la fi gura 4-
46b).

30.  Caso 3
Ambas componentes de esfuerzos alternativo y
medio se incrementan en condiciones de servicio;
sin embargo, su razón permanecerá constante.
(Línea OR en la figura 4-46c).

31.  Caso 4
Ambas componentes de esfuerzos alternativo y medio
se incrementan en condiciones de servicio; sin
embargo, se desconoce la relación entre sus
incrementos. (Línea ZS en la figura 4-46d).

32.  se calcula el factor de seguridad.
PARA EL CASO 1 La falla ocurre en el punto Q y el factor de
seguridad es la razón de las líneas YQ/YZ. Para expresar esto
matemáticamente, se resuelve la ecuación 4.16d(p. 294) para el
valor de σ'm @ Q y se divide entre σ'm @ Z.
Si σ'a fuera tan grande y σ'm
fuera tan pequeño que el
punto Q estuviera sobre la
línea CD en vez de la línea DE,
entonces se debería usar la
ecuación 4.16c (p. 293) para
determinar el valor de σ'm @
Q.

33. PARA EL CASO 2 La falla ocurre en el punto P y el factor de
seguridad es la razón de las líneas XP/XZ. Para expresarlo
matemáticamente, se despeja el valor de σ'a @ P en la ecuación
4.16c (p. 293) y se divide entre σ'a @ Z.
Si σ'm fuera tan grande y σ'a
fuera tan pequeño que el punto
P estuviera sobre la línea DE en
vez de la línea CD, entonces se
debería usar la ecuación 4.16d
(p. 294) para determinar el
valor de σ'a @ P.

34. PARA EL CASO 4 En el cual la relación futura entre las componentes
media y alternativa
del esfuerzo es ya sea aleatoria o desconocida, el punto S sobre la línea
de falla
más cercana al estado de esfuerzo en Z se puede tomar como un estimado
conservador del punto de falla. La línea ZS es normal a la CD, de modo
que su ecuación se obtiene y resuelve simultáneamente con la de la línea
CD para llegar a las coordenadas del punto S y la longitud ZS, que son
Para establecer la razón del factor de
seguridad, corra el punto S alrededor
del punto Z para hacerlo coincidir con
la línea OZS' en el punto S'. El factor de
seguridad es la razón OS'/OZ.

35. ESFUERZOS MULTIAXIALES
FLUCTUANTES SIMPLES.
Los esfuerzos varían de una manera tal que los
planos principales no cambian con el tiempo; es
decir, los esfuerzos principales cambian en
magnitud pero no en dirección.
Para el caso de esfuerzo multiaxial simple, presenta
dos métodos: el método Sines y el método von Mises

36. HALLAR VON MISES
Determinar el numero N de ciclos de carga, que la pieza
experimentara durante su vida de servicio esperada.
Determinar la amplitud de las cargas alternantes aplicada.
Elaborar un diseño geométrico tentativo de la pieza para
soportar las cargas aplicadas y A partir de esto, se puede
calcular momentos alternantes y el momento máximo que
actúa sobre la pieza.

37.  Luego de haber Calculado los momentos alternantes,
se calculan los esfuerzos alternantes aplicados, en
ubicaciones critica de la pieza, de la siguiente manera:
Ecuac. Momento Inercial del area
Distancia de la fibra exterior
Ecuación Esfuerzo Alternante aplicado

38. Determinar los factores adecuados Kt (o Kts, de corte) de
concentración de esfuerzos geométricos en las muescas de la
geometría de la pieza.
Se deben calcular dos razones, usadas para obtener el factor de
concentración de esfuerzos geométricos para las dimensiones
supuestas de la pieza
EL factor kt se puede hallar por medio de gráfica a través de la
relaciones anteriores , o por medio de la constante A y b utilizando la
ecuación siguiente
 r= es el radio de la muesca
 d= diámetro

39. METODO VON MISES
ESFUERZO TRIAXIAL:

40. ESFUERZO BIAXIAL

41. DIAGRAMA DE GOODMAN
CASO I

42. PARA EL CASO 1 La falla ocurre en el punto Q y el factor de
seguridad es la razón de las líneas YQ/YZ. Para expresar esto
matemáticamente, se resuelve la ecuación (#)para el valor de σ'm
@ Q y se divide entre σ'm @ Z.
Si σ'a fuera tan grande y σ'm
fuera tan pequeño que el
punto Q estuviera sobre la
línea CD en vez de la línea DE,
entonces se debería usar la
ecuación 4.16c (p. 293) para
determinar el valor de σ'm @
Q.

43. DIAGRAMA DE GOODMAN
CASO II

44. DIAGRAMA DE GOODMAN
CASO III

45. DIAGRAMA DE GOODMAN
CASO IV

46. ESFUERZOS MULTIAXIALES COMPLEJOS
Este tema sigue bajo investigación por parte de numerosos
investigadores; hasta ahora se han analizado diversos casos
específicos de este tipo de esfuerzos, pero aun no se ha
desarrollado un procedimiento de diseño general aplicable a
todas las situaciones. Sin embargo se conoce que Nishihara y
Kawamoto determinaron que las resistencias a la fatiga de dos
aceros, un hierro fundido y una aleación de aluminio probada
bajo esfuerzos multiaxiales complejos no eran inferiores a sus
resistencias a la fase en fase en cualquier ángulo de fase.
Para el caso común de esfuerzo biaxial de flexión y torsión
combinadas se propuso un metodo conocido como SEQA,
basado en el ASME Boiler Code.

47. SEQA
 Es un esfuerzo equivalente o efectivo que combina los efectos de
esfuerzos normales y cortantes, y la relación de fase entre ellos,
en un valor de esfuerzo efectivo, que puede ser comparado con la
resistencia a la fatiga y estática de un material dúctil en un
diagrama Goodman modificado.
 Se calcula así:
SEQA=
σ
2
{1 +
3Q2
4
+ (1 +
3Q2
2
𝑐𝑜𝑠2Φ +
9Q4
16
)} 1/2
Donde σ= amplitud de esfuerzo a flexión, incluyendo cualquier efecto
de concentración de esfuerzo Q=2(τ/ σ)
τ= amplitud del esfuerzo a torsión, incluyendo cualquier
efecto de concentración de esfuerzo
Φ = ángulo de fase entre flexión y torsión

48. GRÁFICAS

50.  Sin embargo, Garud ha demostrado que este procedimiento
resultará no conservador para cargas fuera de fase si la
deformación local está por encima de aproximadamente
0.13%. Por lo tanto dicho procedimiento no es recomendable
en situaciones de fatiga de bajo ciclaje.
 Tipton y Nelson muestran que el procedimiento SEQA es
conservador para aplicaciones de fatiga de alto ciclaje fuera
de fase. De hecho, cuando los factores de concentración de
esfuerzo Kf y Kfs para la muesca se definen igual a 1, tanto
el SEQA como otros procedimientos similares dan
predicciones razonablemente exactas de la falla por fatiga
de alto ciclaje.