Este documento presenta el concepto de centro de corte y cuatro métodos para determinarlo: 1) método aproximado, 2) fórmulas de Rosenblueth y Esteva, 3) fórmulas de Wilbur, y 4) por definición. Se aplican los métodos a un edificio de 3 pisos y se concluye que el método por definición es el más exacto, ya que no requiere hipótesis y el centro de corte depende de las fuerzas sísmicas actuantes en cada piso.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
“CENTRO DE CORTE EN ESTRUCTURAS”
CURSO:
ESTRUCTURAS DE ACERO
PROF:
ING. CARMEN CHILON M.
ALUMNO:
CARRASCO NIZAMA, KENYI
P I U R A
2 0 1 4

2. INTRODUCCION:
La determinación de las excentricidades estáticas x e y y e de una estructura, nos
permiten determinar los momentos torsores que están actuando en la estructura.
Estas excentricidades pueden calcularse a partir del centro de cortante, el centro
de rigidez o el centro de giro.
Muy a menudo, confundimos estos tres conceptos o asumimos que son iguales,
pero la verdad es que, el principio para calcular las coordenadas de cada uno de
estos puntos es distinto, a pesar de ser utilizados con el mismo fin: determinar la
torsión en los edificios.
El presente trabajo encargado presenta el concepto de centro de corte,
información que todo ingeniero estructurista debe tener muy en claro por ser de
mucha importancia, además se ha determinado la forma correcta de hallar los
centros de cortante con cuatro métodos presentados a continuación.
.
Por último, se desea establecer si los valores de las coordenadas del centro de
cortante y el centro de rigidez varían o no según el sismo para el cual se esté
realizando el análisis.

3. CENTRO DE CORTANTE
El centro de cortante o centro de corte, es el punto de equilibrio de las fuerzas que
actúan en la estructura.
Se basa en el principio de sumatoria de momentos con respecto a un origen
arbitrario, donde las fuerzas actuantes corresponden a la rigidez de entrepiso
calculada para cada uno de los pórticos.
Esta rigidez de entrepiso se define como la relación entre la fuerza cortante
absorbida por el pórtico y el desplazamiento horizontal relativo entre los dos
niveles que lo limitan (deriva de piso). Por lo tanto, el centro de cortante depende
del sistema de fuerzas laterales.
La Figura indica un esquema de las fuerzas que deben ser consideradas para la
determinación del centro de corte de una estructura. Donde, las coordenadas del
centro de cortante de cada piso están dadas por:
donde i x e i y representan la distancia en x e y, respectivamente, de cada uno
de los pórticos al origen de coordenadas.

4. Conociendo entonces las coordenadas del centro de cortante y las del centro de
masas, se puede determinar la excentricidad estática en cada sentido. El signo
determina a qué lado del centro de masas se desplaza el centro de corte.
A continuación se presentan cuatro métodos para determinar el centro de corte de
una estructura, en los cuales varía la forma de calcular la rigidez de entrepiso.

5. 1.- MÉTODO APROXIMADO:
Es conocido como el método de la Rigidez y es el más sencillo de aplicar. La
rigidez de entrepiso de cada pórtico R está dada por la sumatoria de la rigidez t de
las columnas que lo conforman:
donde nc es el número de columnas del pórtico y t viene dada por:
Donde E es el módulo de elasticidad del hormigón, I es el momento de inercia
de la columna igual a bh3 /12 y H es la longitud de la columna.
2.- FÓRMULAS DE ROSENBLUETH Y ESTEVA:
A pesar de que la rigidez de entrepiso está en función de las cargas laterales que
soporta la estructura, bajo ciertas hipótesis puede determinarse considerando
únicamente las propiedades del entrepiso.
Las fórmulas que proponen Rosenblueth y Esteva, son aplicables para pórticos
que se deforman esencialmente a flexión y consideran tanto la rigidez de las
columnas, como la rigidez que aportan las vigas al pórtico, además hace distinción
de cálculo entre el primer piso (ecuación 3.7) y los pisos superiores (ecuación 3.8).
Donde C K es la rigidez I / H de las columnas del piso analizado y V K es la rigidez
I / L de las vigas (ecuación 3.7) y, Vi K y Vs K son la rigidez I / L de las vigas
inferiores y superiores respectivamente (ecuación 3.8)

6. 3.- FÓRMULAS DE WILBUR:
Son fórmulas muy similares pero un poco más desarrolladas que las de
Rosenblueth y Esteva; se diferencian en que Wilbur considera que la altura de los
pisos no es necesariamente la misma.
Wilbur mantiene dos hipótesis para aplicar sus fórmulas:
1. Los giros en todos los nudos de un nivel y de dos niveles adyacentes son
iguales, excepto en el primer nivel, donde se tiene empotramiento.
2. Las fuerzas cortantes en los dos entrepisos adyacentes al que interesa son
iguales a la de éste.
Las ecuaciones 3.9, 3.10 y 3.11 indican el cálculo de la rigidez para el primero,
segundo y demás entrepisos, respectivamente.
Donde m, n y o son los índices que identifican tres niveles consecutivos de abajo
hacia arriba.
Para el entrepiso superior, si la cortante del penúltimo piso es el doble que la del
último, se puede aplicar la ecuación 3.11 reemplazando la expresión hm por 2hm y
haciendo ho = 0

7. 4.- POR LA DEFINICIÓN:
Se indicó anteriormente que la rigidez de entrepiso es el cociente entre la fuerza
cortante actuante y la deriva de piso. Si se conocen las fuerzas laterales y los
desplazamientos de cada nivel, entonces se puede determinar la rigidez de
entrepiso con la ecuación 3.13.
Al determinar el centro de cortante mediante la definición de rigidez de entrepiso,
no es necesario que la estructura cumpla con las hipótesis de los dos métodos
anteriores.
COINCIDENCIA DEL CENTRO DE CORTE Y EL POLO DE TORSIÓN:
Cuando un prisma mecánico, viga o pilar con asimetrías en su sección transversal
se somete a flexión aparece torsión girando toda la sección alrededor de un cierto
punto llamado polo de torsión. Puede demostrarse que el polo de torsión y el
centro de cortantes coinciden.

8. APLICACIÓN
Para determinar cuál es el método que calcula de manera más exacta el centro de
corte de una estructura, se aplican los 4 métodos indicados en un edificio de 3
pisos con altura de entrepiso de 3.00m en todos los niveles.
La Figura indica la distribución en planta de la estructura (igual en todos los pisos)
con las luces indicadas en metros y las dimensiones de vigas y columnas en
centímetros. Se trabaja con un módulo de elasticidad igual a 1738965.21 Tn/m2.
El período fundamental de la estructura es 0.548 segundos.

9. SOLUCION:
Para calcular las coordenadas del centro de corte por la definición, es necesario
conocer las fuerzas sísmicas que están actuando en cada piso, para el ejemplo se
asumieron las fuerzas indicadas en la Figura 3.4 y con la matriz de rigidez de la
estructura se determinaron los desplazamientos de cada piso indicados en la
Tabla 3.1.

10. Las Tablas 3.2, 3.3 y 3.4 indican la rigidez de entrepiso obtenidas por el método
aproximado, fórmulas de Rosenblueth y Esteva, fórmulas de Wilbur y por la
definición.

11. Finalmente, la Tabla 3.5 resume los valores de excentricidad estática obtenidos
con los cuatro métodos en cada sentido.
Si conocemos que el centro de corte de una estructura depende de la rigidez de
entrepiso y ésta a su vez depende de la fuerza sísmica que actúa en cada planta,
es absurdo pensar que la excentricidad es la misma en todos los niveles pues muy
rara vez estas fuerzas son iguales en todos los pisos, por lo que el método
aproximado es mejor utilizarlo en estructuras sólo de 1 piso.
Las fórmulas de Rosenblueth y Esteva y las fórmulas de Wilbur pueden aplicarse
siempre y cuando se cumplan con las hipótesis establecidas. Lo mejor, por lo
tanto, es determinar el centro de corte de las estructuras por la definición, ya que
no presenta ninguna restricción de cálculo; bajo esta consideración, el centro de
corte de la estructura en cada piso, se indica en las Figuras 3.5, 3.6 y 3.7.
Hay que tener cuidado, al determinar las coordenadas del centro de corte por la
definición, con las fuerzas que actúan en cada piso, pues para nuestro ejemplo
asumimos una distribución triangular de las fuerzas, pero no siempre se cumple
esta relación, hay problemas en donde la fuerza sísmica del primer piso era mayor
que la del segundo.

14. TENSIONES TANGENCIALES DEBIDAS AL ESFUERZO DE CORTE
CENTRO DE CORTE
a) Secciones abiertas con simetría uniaxial:
Observando la distribución tensional hallada en la figura se ve que la resultante
de las tensiones tangenciales en la sección normal está constituida por dos
fuerzas H iguales y contrarias en cada una de las alas y una fuerza vertical en el
alma que debe ser igual al esfuerzo de corte solicitante Qy (ver figura 29a).
El sistema de fuerzas H en este caso no constituye un sistema equilibrado, sino
una cupla M de valor H.h que tiende a hacer girar a la sección alrededor de un eje
longitudinal (ver figura 29b).
Recordando que una fuerza y un par son equivalentes a una única fuerza
trasladada paralelamente a su recta de acción en el sentido que actúa el par una
distancia igual al cociente entre el valor del par y el módulo de la fuerza, se puede
así trasladar la fuerza Qy una distancia e tal que Qy.e = H.h como se muestra
en la figura 29c.

15. El valor de e viene dado por:
e= H.h/Qy
De esta forma cuando el plano de solicitación es perpendicular al eje de
simetría, es decir que la viga flecta alrededor del eje de simetría, para evitar
que la sección tienda a girar alrededor de un eje longitudinal, el plano de
solicitación debe pasar a una distancia e del alma del perfil paralelo al eje principal
y-y y del lado opuesto donde se encuentra el baricentro.
Si el plano de solicitación fuera el xz en vez del yz, es decir que coincidiese con el
eje de simetría, la distribución de tensiones sería tal que las fuerzas H se
anularían mutuamente, situación que se muestra en la figura 30, no existiendo en
este caso el efecto de giro longitudinal.
En este caso el esfuerzo de corte solicitante Qz y por ende el plano de solicitación
debería ser coincidente con el plano de simetría xz.

16. En el caso en que el plano de solicitación tuviera una dirección cualquiera, es decir
la sección estuviera sometida a flexión desviada, siguiendo el procedimiento de
descomponer la flexión desviada en dos flexiones rectas para que no existiese la
tendencia a girar sobre un eje longitudinal el plano de solicitación debería pasar
por el punto CC y no por el baricentro tal como se ve en la figura 31.

17. El estado tensional en la sección estaría dado por la superposición del calculado
para Qy y el calculado para Qz.
Este punto CC se denomina centro de corte o centro de los esfuerzos
cortantes, y se define como el punto de la sección por el cual debe pasar el
plano de solicitación para que la sección no tienda a “torcerse” alrededor de
un eje longitudinal. Este efecto de girar sobre un eje longitudinal se
denomina torsión de la sección.
Como ya se señalara la posición del centro de corte se determina determinando la
distancia e en la ecuación (25) conocidas H y Qy.
e= H.h/Qy
Observando más detenidamente la ecuación (25) y teniendo en cuenta que H
resulta de la integración del diagrama de tensiones tangenciales sobre las alas se
puede escribir:
Se puede ver que la distancia e no depende del valor de la fuerza Qy sino
que depende exclusivamente de la geometría de la sección.
b) SECCIONES CRUCIFORMES:
En aquellas secciones constituidas por elementos rectangulares que se cruzan en
un punto, y teniendo en cuenta que las tensiones tangenciales tienen la dirección
de la línea media de la sección, las resultantes de las tensiones sobre cada uno de
los elementos que componen la sección también tendrán esta dirección.
Por lo tanto todas estas fuerzas serán concurrentes al punto de cruce de los
elementos de la sección. Entonces la fuerza solicitante exterior debe pasar por
este punto de cruce para que exista el equilibrio. Ver figura 32.

18. CONCLUSIONES:
1. Cuando la sección transversal de espesor delgado tiene dos ejes de
simetría, el centro de esfuerzos cortantes CC coincide con el baricentro G
de la sección.
2. Cuando la sección tiene un solo eje de simetría el centro de esfuerzos
cortantes CC está sobre el eje de simetría pero no coincide con el
baricentro G de la sección y en general resulta exterior a la sección. El
plano de solicitación debe pasar por este punto para que la sección no
tienda a torcerse alrededor de un eje longitudinal.
3. Cuando la sección no tenga ningún eje de simetría el centro de corte no
coincide con el baricentro y su ubicación respecto de los ejes z e y de la
sección surgirá de hallar una distancia ez y ey para el caso de corte en la
dirección z e y respectivamente.
4. En secciones cruciformes el centro de esfuerzos cortantes está ubicado
donde se cruzan los elementos que componen la sección.
BIBLIOGRAFÍA
 Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas,
Universidad Politécnica de Valencia, 1999.
 ESTABILIDAD II Capítulo 11, Enrique D Fliess, ed. Kapelusz, Buenos Aires 1975
 RESISTENCIA DE MATERIALES I Capítulo IV, S. Timoshenko, ed. Espasa Calpe, Madrid
1976