Este documento introduce el tema de la resistencia de materiales. Explica que la resistencia de materiales estudia las relaciones entre las fuerzas externas aplicadas a un sólido y sus efectos internos, a diferencia de la mecánica que supone sólidos idealmente rígidos. Describe los diferentes tipos de esfuerzos internos como fuerzas axiales, cortantes y momentos, y cómo se determinan mediante un análisis de cortes. También define el concepto de esfuerzo como la fuerza por unidad de área y analiza ejemplos de problemas de
Trabajo de estructuras - método de nodos y matricialAntony R O Q U E
El documento presenta un análisis estructural de una armadura mediante dos métodos: el método de nudos y el método matricial. Primero introduce conceptos básicos sobre armaduras, miembros, nudos, apoyos y reacciones. Luego describe el método de nudos, aplicando las ecuaciones de equilibrio en cada nudo para determinar las fuerzas internas. Finalmente, explica cómo usar el método matricial para automatizar el proceso, planteando las ecuaciones en matrices. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el
Este documento presenta una monografía sobre los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares. En el capítulo 1 se define la flexión pura y no uniforme, y se explica la curvatura y deformaciones unitarias longitudinales en vigas. El capítulo 2 analiza los esfuerzos cortantes máximos en una sección transversal de una viga. Finalmente, el capítulo 3 presenta las conclusiones y el capítulo 4 las referencias bibliográficas. La monografía estudia los conceptos teóricos de los esfuerzos y deformaciones en vigas sometid
Este documento trata sobre la deformación de materiales y las propiedades mecánicas. Explica que la deformación ocurre cuando una pieza es sometida a fuerzas y depende del área, longitud y módulo de elasticidad. También describe los diferentes tipos de fuerzas como tensión, compresión y cizalladura. Además, define la deformación unitaria como la relación entre la deformación total y la longitud inicial.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
1) El documento presenta una guía para los cursos de Resistencia de Materiales I y Mecánica de Materiales I impartidos en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica en el IPN. 2) La guía incluye conceptos teóricos, problemas resueltos y hojas de trabajo para ayudar a estudiantes y profesores a entender los temas. 3) El objetivo es motivar a los estudiantes para que aprendan sobre resistencia de materiales, una materia fundamental para el diseño de estructuras y máquinas en ingen
Este documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Define esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a una sección transversal. También explica cómo calcular esfuerzos normales y cortantes en barras cilíndricas y prismáticas, y provee ejemplos numéricos de cómo aplicar estos conceptos.
El documento describe las propiedades elásticas de los materiales, incluyendo la elasticidad, esfuerzo y deformación, contracción lateral, compresibilidad, elasticidad por deslizamiento. Explica la ley de Hooke, los límites elástico y de ruptura, y cómo los módulos de Young, Poisson y deslizamiento caracterizan la respuesta de un material a diferentes tipos de esfuerzos.
El documento presenta un esquema sobre esfuerzos combinados, describiendo el método para analizar los esfuerzos que actúan en un punto sometido a múltiples cargas, incluyendo cómo usar el círculo de Mohr para determinar los esfuerzos principales, cortantes máximos y esfuerzos en planos inclinados. Explica el procedimiento para dibujar el círculo de Mohr y obtener la orientación de los elementos sometidos a esfuerzos principales y cortantes máximos.
Trabajo de estructuras - método de nodos y matricialAntony R O Q U E
El documento presenta un análisis estructural de una armadura mediante dos métodos: el método de nudos y el método matricial. Primero introduce conceptos básicos sobre armaduras, miembros, nudos, apoyos y reacciones. Luego describe el método de nudos, aplicando las ecuaciones de equilibrio en cada nudo para determinar las fuerzas internas. Finalmente, explica cómo usar el método matricial para automatizar el proceso, planteando las ecuaciones en matrices. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el
Este documento presenta una monografía sobre los esfuerzos cortantes en vigas rectangulares. En el capítulo 1 se define la flexión pura y no uniforme, y se explica la curvatura y deformaciones unitarias longitudinales en vigas. El capítulo 2 analiza los esfuerzos cortantes máximos en una sección transversal de una viga. Finalmente, el capítulo 3 presenta las conclusiones y el capítulo 4 las referencias bibliográficas. La monografía estudia los conceptos teóricos de los esfuerzos y deformaciones en vigas sometid
Este documento trata sobre la deformación de materiales y las propiedades mecánicas. Explica que la deformación ocurre cuando una pieza es sometida a fuerzas y depende del área, longitud y módulo de elasticidad. También describe los diferentes tipos de fuerzas como tensión, compresión y cizalladura. Además, define la deformación unitaria como la relación entre la deformación total y la longitud inicial.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
1) El documento presenta una guía para los cursos de Resistencia de Materiales I y Mecánica de Materiales I impartidos en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica en el IPN. 2) La guía incluye conceptos teóricos, problemas resueltos y hojas de trabajo para ayudar a estudiantes y profesores a entender los temas. 3) El objetivo es motivar a los estudiantes para que aprendan sobre resistencia de materiales, una materia fundamental para el diseño de estructuras y máquinas en ingen
Este documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Define esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a una sección transversal. También explica cómo calcular esfuerzos normales y cortantes en barras cilíndricas y prismáticas, y provee ejemplos numéricos de cómo aplicar estos conceptos.
El documento describe las propiedades elásticas de los materiales, incluyendo la elasticidad, esfuerzo y deformación, contracción lateral, compresibilidad, elasticidad por deslizamiento. Explica la ley de Hooke, los límites elástico y de ruptura, y cómo los módulos de Young, Poisson y deslizamiento caracterizan la respuesta de un material a diferentes tipos de esfuerzos.
El documento presenta un esquema sobre esfuerzos combinados, describiendo el método para analizar los esfuerzos que actúan en un punto sometido a múltiples cargas, incluyendo cómo usar el círculo de Mohr para determinar los esfuerzos principales, cortantes máximos y esfuerzos en planos inclinados. Explica el procedimiento para dibujar el círculo de Mohr y obtener la orientación de los elementos sometidos a esfuerzos principales y cortantes máximos.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
El documento describe las propiedades de diferentes tipos de materiales, incluyendo isotrópicos, ortotrópicos y anisótropos. Los materiales isotrópicos tienen las mismas propiedades en todas las direcciones, mientras que los ortotrópicos tienen tres planos de simetría y las propiedades varían en tres direcciones perpendiculares. Los materiales anisótropos no tienen planos de simetría y sus propiedades dependen de la dirección en cada punto.
1) El documento describe la deducción de la fórmula de flexión para vigas sometidas a cargas transversales. 2) Se asumen ciertas hipótesis como que las secciones permanecen planas y el material obedece la ley de Hooke. 3) La fórmula resultante indica que el esfuerzo debido a la flexión es proporcional a la distancia a la línea neutra y al momento flexionante.
Este documento describe los métodos energéticos utilizados en el análisis de estructuras. Explica que estos métodos se basan en la energía de deformación de una estructura debido a las cargas aplicadas. Además, define el trabajo realizado por fuerzas y momentos, y establece el principio de conservación de la energía para estructuras elásticas. Finalmente, detalla la aplicación del principio del trabajo virtual para el cálculo de deflexiones en diferentes tipos de estructuras.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la flexión y sus diferentes tipos. Define la flexión como la deformación de un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal cuando es sometido a una fuerza. Explica que la flexión genera un momento flector y que elementos como vigas y placas experimentan principalmente flexión. Describe los tipos de flexión pura, simple, biaxial y asimétrica dependiendo de si hay momentos de flexión constantes o variables y de la dirección de las fuerzas actuantes.
Este documento describe la teoría de la energía de deformación. Explica que la energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. Define la densidad de energía de deformación como la energía de deformación por unidad de volumen. También describe cómo se calcula la energía de deformación para esfuerzos normales elásticos, esfuerzos cortantes y flexión.
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, módulo de Young y diferentes tipos de esfuerzo como tensión, compresión y corte. Explica cómo estos conceptos se pueden ilustrar en una barra sometida a fuerzas axiales y cómo se relacionan esfuerzo y deformación a través de la ley de Hooke. También cubre conceptos como momento polar de inercia y su aplicación al esfuerzo por torsión.
El documento trata sobre conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzos, factor de seguridad y resistencia última de materiales. Explica que solo se requieren seis componentes de esfuerzo para definir la condición de esfuerzo en un punto, y que un cortante debe ocurrir en dos planos perpendiculares. También describe cómo determinar la resistencia última de un material mediante ensayos, y cómo se define la carga permisible y el factor de seguridad en base a la carga y esfuerzo últimos.
El documento describe los conceptos fundamentales de la torsión mecánica, incluyendo la definición de torsión, esfuerzos cortantes debido al par de torsión, deformación angular, módulo de rigidez al corte, momento polar de inercia y ángulo de giro en elementos sometidos a torsión. Explica estos conceptos para secciones circulares, no circulares y variables.
Este documento presenta las soluciones a 4 problemas de ingeniería mecánica. En el primer problema, se calcula el diámetro interior de una columna de hierro fundido sometida a compresión axial. En el segundo, se determina la carga máxima aplicada a un tubo sujeto por pernos de diferentes materiales. El tercer problema calcula la tensión en un cable que sostiene una barra. El cuarto problema determina la deflexión en dos puntos de una barra rígida soportada por eslabones de aluminio y acero.
Este documento discute los conceptos de esfuerzo y viga en ingeniería. Explica que las vigas están sujetas a fuerzas de flexión y corte, y presenta fórmulas para calcular los esfuerzos resultantes. También cubre diferentes tipos de cargas que actúan en las vigas, diseños comunes de vigas de acero y madera, y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de esfuerzo.
Este documento describe varias propiedades mecánicas de los materiales como la elasticidad, plasticidad, resistencia, dureza y ductilidad. Explica conceptos como la ley de Hooke, relación de Poisson y esfuerzo cortante. El documento analiza cómo estas propiedades afectan el comportamiento de los materiales cuando se someten a fuerzas y cómo miden su capacidad para deformarse y resistir esfuerzos.
El principio de Saint-Venant establece que a una distancia suficiente de la aplicación de una carga, las tensiones, deformaciones y desplazamientos no dependen de la distribución exacta de la carga, sino solo de la fuerza resultante y el momento resultante. Esto permite aproximar sistemas complejos de cargas por una única fuerza y momento equivalentes aplicados en el centro de gravedad de la sección transversal. El principio también establece que cerca de la aplicación de la carga, la distribución de tensiones no es uniforme, pero se
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
Este documento trata sobre la torsión en elementos de máquinas. Explica que bajo torsión aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal y alabeos seccionales. Describe cómo se representa el diagrama de momentos torsores y calcula las tensiones a las que está sometido un elemento diferencial del eje. Además, analiza casos hiperestáticos de torsión y flexión acompañada con torsión.
Este documento presenta 7 problemas de resistencia de materiales que cubren diferentes temas como carga axial, torsión, flexión y corte. Los problemas involucran el cálculo de esfuerzos, deformaciones, reacciones, diagramas de esfuerzos y deflexiones en varias estructuras sometidas a cargas mecánicas. El documento proporciona información detallada sobre las dimensiones, materiales, condiciones de contorno y cargas aplicadas a cada problema para que puedan resolverse los cálculos requeridos.
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...Waldo Esteban Aquino
El documento presenta una introducción a problemas resueltos de concentración de esfuerzos y fatiga para estudiantes de ingeniería. Incluye 8 problemas resueltos de concentración de esfuerzos bajo carga axial y torsión, considerando diferentes geometrías como muescas, agujeros y filetes. Los problemas analizan el cálculo del factor de concentración de esfuerzos y la determinación de esfuerzos máximos.
Este documento describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para vigas. Explica las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flexionante, y cómo usar estas relaciones para trazar los diagramas. También detalla el procedimiento de análisis paso a paso, incluyendo determinar reacciones en los soportes, trazar el diagrama de fuerza cortante y luego el diagrama de momento flexionante. Finalmente, propone un ejercicio para practicar la construcción de estos diagramas.
Este documento introduce conceptos básicos de mecánica estructural como fuerzas, reacciones, esfuerzos, deformaciones y propiedades mecánicas de los materiales. Explica que cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido, se produce una reacción interna que equilibra la fuerza. Luego describe cómo los esfuerzos internos causan deformaciones y cómo las propiedades mecánicas como módulo de elasticidad, límite elástico y punto de fluencia afectan la relación entre esfuerzo y deform
Este documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación, flexión, torsión y corte. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica cómo se relaciona con la resistencia de los materiales. Describe diagramas esfuerzo-deformación y sus elementos clave para materiales dúctiles y frágiles. Explica los diferentes tipos de solicitaciones mecánicas como flexión, torsión, corte, flexión compuesta y flexo-torsión a través de ejemplos teóricos y prácticos.
El documento describe los diagramas de fuerzas internas en elementos estructurales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de una estructura y cómo determinarlas. Luego, cubre conceptos como fuerza cortante, momento flector y diagramas de fuerza cortante y momento flector para vigas sometidas a cargas. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de fuerzas internas en una viga.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
El documento describe las propiedades de diferentes tipos de materiales, incluyendo isotrópicos, ortotrópicos y anisótropos. Los materiales isotrópicos tienen las mismas propiedades en todas las direcciones, mientras que los ortotrópicos tienen tres planos de simetría y las propiedades varían en tres direcciones perpendiculares. Los materiales anisótropos no tienen planos de simetría y sus propiedades dependen de la dirección en cada punto.
1) El documento describe la deducción de la fórmula de flexión para vigas sometidas a cargas transversales. 2) Se asumen ciertas hipótesis como que las secciones permanecen planas y el material obedece la ley de Hooke. 3) La fórmula resultante indica que el esfuerzo debido a la flexión es proporcional a la distancia a la línea neutra y al momento flexionante.
Este documento describe los métodos energéticos utilizados en el análisis de estructuras. Explica que estos métodos se basan en la energía de deformación de una estructura debido a las cargas aplicadas. Además, define el trabajo realizado por fuerzas y momentos, y establece el principio de conservación de la energía para estructuras elásticas. Finalmente, detalla la aplicación del principio del trabajo virtual para el cálculo de deflexiones en diferentes tipos de estructuras.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la flexión y sus diferentes tipos. Define la flexión como la deformación de un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal cuando es sometido a una fuerza. Explica que la flexión genera un momento flector y que elementos como vigas y placas experimentan principalmente flexión. Describe los tipos de flexión pura, simple, biaxial y asimétrica dependiendo de si hay momentos de flexión constantes o variables y de la dirección de las fuerzas actuantes.
Este documento describe la teoría de la energía de deformación. Explica que la energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. Define la densidad de energía de deformación como la energía de deformación por unidad de volumen. También describe cómo se calcula la energía de deformación para esfuerzos normales elásticos, esfuerzos cortantes y flexión.
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, módulo de Young y diferentes tipos de esfuerzo como tensión, compresión y corte. Explica cómo estos conceptos se pueden ilustrar en una barra sometida a fuerzas axiales y cómo se relacionan esfuerzo y deformación a través de la ley de Hooke. También cubre conceptos como momento polar de inercia y su aplicación al esfuerzo por torsión.
El documento trata sobre conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzos, factor de seguridad y resistencia última de materiales. Explica que solo se requieren seis componentes de esfuerzo para definir la condición de esfuerzo en un punto, y que un cortante debe ocurrir en dos planos perpendiculares. También describe cómo determinar la resistencia última de un material mediante ensayos, y cómo se define la carga permisible y el factor de seguridad en base a la carga y esfuerzo últimos.
El documento describe los conceptos fundamentales de la torsión mecánica, incluyendo la definición de torsión, esfuerzos cortantes debido al par de torsión, deformación angular, módulo de rigidez al corte, momento polar de inercia y ángulo de giro en elementos sometidos a torsión. Explica estos conceptos para secciones circulares, no circulares y variables.
Este documento presenta las soluciones a 4 problemas de ingeniería mecánica. En el primer problema, se calcula el diámetro interior de una columna de hierro fundido sometida a compresión axial. En el segundo, se determina la carga máxima aplicada a un tubo sujeto por pernos de diferentes materiales. El tercer problema calcula la tensión en un cable que sostiene una barra. El cuarto problema determina la deflexión en dos puntos de una barra rígida soportada por eslabones de aluminio y acero.
Este documento discute los conceptos de esfuerzo y viga en ingeniería. Explica que las vigas están sujetas a fuerzas de flexión y corte, y presenta fórmulas para calcular los esfuerzos resultantes. También cubre diferentes tipos de cargas que actúan en las vigas, diseños comunes de vigas de acero y madera, y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de esfuerzo.
Este documento describe varias propiedades mecánicas de los materiales como la elasticidad, plasticidad, resistencia, dureza y ductilidad. Explica conceptos como la ley de Hooke, relación de Poisson y esfuerzo cortante. El documento analiza cómo estas propiedades afectan el comportamiento de los materiales cuando se someten a fuerzas y cómo miden su capacidad para deformarse y resistir esfuerzos.
El principio de Saint-Venant establece que a una distancia suficiente de la aplicación de una carga, las tensiones, deformaciones y desplazamientos no dependen de la distribución exacta de la carga, sino solo de la fuerza resultante y el momento resultante. Esto permite aproximar sistemas complejos de cargas por una única fuerza y momento equivalentes aplicados en el centro de gravedad de la sección transversal. El principio también establece que cerca de la aplicación de la carga, la distribución de tensiones no es uniforme, pero se
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
Este documento trata sobre la torsión en elementos de máquinas. Explica que bajo torsión aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal y alabeos seccionales. Describe cómo se representa el diagrama de momentos torsores y calcula las tensiones a las que está sometido un elemento diferencial del eje. Además, analiza casos hiperestáticos de torsión y flexión acompañada con torsión.
Este documento presenta 7 problemas de resistencia de materiales que cubren diferentes temas como carga axial, torsión, flexión y corte. Los problemas involucran el cálculo de esfuerzos, deformaciones, reacciones, diagramas de esfuerzos y deflexiones en varias estructuras sometidas a cargas mecánicas. El documento proporciona información detallada sobre las dimensiones, materiales, condiciones de contorno y cargas aplicadas a cada problema para que puedan resolverse los cálculos requeridos.
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...Waldo Esteban Aquino
El documento presenta una introducción a problemas resueltos de concentración de esfuerzos y fatiga para estudiantes de ingeniería. Incluye 8 problemas resueltos de concentración de esfuerzos bajo carga axial y torsión, considerando diferentes geometrías como muescas, agujeros y filetes. Los problemas analizan el cálculo del factor de concentración de esfuerzos y la determinación de esfuerzos máximos.
Este documento describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para vigas. Explica las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flexionante, y cómo usar estas relaciones para trazar los diagramas. También detalla el procedimiento de análisis paso a paso, incluyendo determinar reacciones en los soportes, trazar el diagrama de fuerza cortante y luego el diagrama de momento flexionante. Finalmente, propone un ejercicio para practicar la construcción de estos diagramas.
Este documento introduce conceptos básicos de mecánica estructural como fuerzas, reacciones, esfuerzos, deformaciones y propiedades mecánicas de los materiales. Explica que cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido, se produce una reacción interna que equilibra la fuerza. Luego describe cómo los esfuerzos internos causan deformaciones y cómo las propiedades mecánicas como módulo de elasticidad, límite elástico y punto de fluencia afectan la relación entre esfuerzo y deform
Este documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación, flexión, torsión y corte. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica cómo se relaciona con la resistencia de los materiales. Describe diagramas esfuerzo-deformación y sus elementos clave para materiales dúctiles y frágiles. Explica los diferentes tipos de solicitaciones mecánicas como flexión, torsión, corte, flexión compuesta y flexo-torsión a través de ejemplos teóricos y prácticos.
El documento describe los diagramas de fuerzas internas en elementos estructurales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de una estructura y cómo determinarlas. Luego, cubre conceptos como fuerza cortante, momento flector y diagramas de fuerza cortante y momento flector para vigas sometidas a cargas. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de fuerzas internas en una viga.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y los esfuerzos en elementos estructurales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de un cuerpo y cómo se pueden estudiar mediante el uso de planos de corte. Define las diferentes componentes de las fuerzas internas como fuerza axial, cortante, momento flector y momento torsor. Luego, describe específicamente los esfuerzos de tracción y compresión, y cómo estos se distribuyen de forma uniforme cuando la fuerza actúa a través del cent
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y el esfuerzo simple en resistencia de materiales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de un cuerpo y cómo se pueden estudiar mediante el uso de planos de corte. Define las diferentes componentes de las fuerzas internas y proporciona ejemplos ilustrativos de cálculos de esfuerzos en barras sometidas a tracción y compresión.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y los esfuerzos en elementos estructurales. Explica las diferentes componentes de las fuerzas internas como fuerza axial, cortante, momento flector y momento torsor. Luego, define el esfuerzo simple y uniforme y presenta varios problemas ilustrativos sobre cálculo de esfuerzos en barras y armaduras sometidas a tracción y compresión.
Este documento presenta la unidad 1 de Mecánica de Materiales. Introduce conceptos clave como esfuerzo y deformación bajo cargas axiales y cortantes. Explica cómo calcular esfuerzos normales y cortantes, así como deformaciones axiales usando diagramas de esfuerzo-deformación. También cubre temas como esfuerzos biaxiales, sistemas hiperestáticos, equilibrio de cuerpos deformables y cargas internas resultantes.
El documento describe los conceptos fundamentales de las fuerzas internas en sistemas estructurales planos. Explica que las fuerzas internas (momento flector, fuerza cortante y esfuerzo axial) mantienen unidas las partes del cuerpo y varían en magnitud a lo largo de los elementos. También define los diagramas de momento flector, fuerza cortante y esfuerzo axial, y establece las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector.
El documento describe conceptos básicos sobre el análisis estático de estructuras. Explica que las estructuras pueden ser estáticamente determinadas o indeterminadas, y que en las primeras las fuerzas internas se pueden determinar solo a partir de ecuaciones de equilibrio, mientras que en las segundas se requieren condiciones adicionales. También presenta convenciones para diagramas de fuerza cortante y momento flector, y resuelve ejemplos ilustrativos de determinación de reacciones y diagramas.
Este documento presenta conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzo, deformación unitaria, tensión, compresión y cortante. Explica cómo se determinan los esfuerzos en elementos estructurales sometidos a cargas axiales y cómo se calcula la deformación unitaria. También describe propiedades mecánicas de materiales como elasticidad, plasticidad y termofluencia mediante diagramas de esfuerzo-deformación unitaria. Por último, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento habla sobre estructuras estáticamente determinadas. Explica que este tipo de estructuras son aquellas donde las fuerzas internas se pueden determinar únicamente a través de las ecuaciones de equilibrio estático. También define conceptos como fuerzas internas, diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y tipos de indeterminación estática como externa e interna. Finalmente, introduce el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas.
El documento describe conceptos básicos sobre estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas. Explica que una estructura está determinada si el número de ecuaciones de equilibrio es igual al número de fuerzas desconocidas, mientras que una estructura indeterminada requiere métodos adicionales. También define conceptos como fuerzas internas, diagramas de corte y momento, y grados de indeterminación.
El documento explica que la tracción se refiere al esfuerzo interno que sufre un cuerpo cuando dos fuerzas opuestas tienden a estirarlo. Esto causa deformaciones elásticas o plásticas dependiendo de si el cuerpo recupera o no su forma original una vez retiradas las fuerzas. La ley de Hooke establece que las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas.
El documento describe los conceptos básicos de las armaduras simples y el método para resolverlas. Explica que una armadura es una estructura compuesta de elementos delgados unidos entre sí que soportan cargas. Para resolver una armadura se deben determinar las tensiones o contracciones de sus miembros mediante el análisis del equilibrio en cada nudo aplicando las condiciones de equilibrio de Newton.
Este documento describe las vigas como elementos estructurales que soportan y transmiten cargas. Explica que las vigas trabajan principalmente a flexión y tienen diferentes tipos de apoyo y cargas que actúan sobre ellas. También describe diferentes clases de vigas y métodos para calcular las reacciones en los apoyos.
Este documento describe el análisis de carga y esfuerzo en un bastidor de madera. Primero, analiza los esfuerzos axiales, flexión simple y combinada, y cómo varían los esfuerzos según la orientación del elemento. Luego, presenta un caso práctico donde se aplica este análisis al bastidor, determinando la inercia, estados de esfuerzo y verificando los valores calculados con software. El objetivo es comprender mejor el comportamiento mecánico del bastidor bajo carga.
Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo cortante en resistencia de materiales. Introduce las nociones de tensión cortante y deformación angular, y establece la relación entre ellas mediante la ecuación γ=τ/G. También deriva la fórmula fundamental para calcular las tensiones cortantes en una viga sujeta a flexión simple en términos del momento flector y el momento estático de la sección transversal.
Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo cortante en resistencia de materiales. Explica que el esfuerzo cortante produce tensiones tangenciales en un material y deformación angular. Establece la relación entre tensión cortante y deformación a través de la ecuación τ=Gγ, donde τ es la tensión cortante, G es el módulo de deslizamiento y γ es la deformación angular. También presenta la fórmula fundamental para calcular tensiones cortantes en una viga sujeta a flexión simple en términos del momento flector y
El documento trata sobre conceptos relacionados con la resistencia de materiales como fuerzas internas, esfuerzo, deformación, elasticidad, límite elástico, diagrama de esfuerzo-deformación, flexión, momentos flectores, flexión pura y flexión biaxial. Explica las hipótesis de Navier-Euler-Bernouilli y Timoshenko para el análisis de vigas y otros elementos sometidos a flexión. También aborda conceptos como fatiga, momento torsor y resolución de ejercicios sobre esfuerzos
El documento define esfuerzo y deformación. Esfuerzo se refiere a la intensidad de fuerzas internas por unidad de área, mientras que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzo u otras causas. Explica que la resistencia de un material no es el único factor importante en el diseño, también es importante controlar la deformación. Finalmente, resume que los materiales se deforman elásticamente hasta cierto límite elástico, más allá del cual se produce deformación plástica permanente.
Este documento describe conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzo, deformación, diagrama de esfuerzo-deformación, flexión, torsión y tipos de esfuerzos. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y deformación como el cambio de longitud debido a una fuerza aplicada. Explica que los diagramas esfuerzo-deformación permiten clasificar los materiales como dúctiles o frágiles y que propiedades como el módulo de Young representan la rigidez de un material.
El documento describe los escenarios de aprendizaje para una formación multicanal. Define los sistemas multimodales de educación universitaria y los escenarios de aprendizaje como espacios digitales donde participan actores con el objetivo de aprender. Explica la enseñanza multicanal considerando la audiencia, los canales accesibles, el modelo de aprendizaje y evaluación, y el rol de los docentes. Además, describe la evaluación multidimensional y los elementos de un módulo de aprendizaje personalizado e independiente para la formación en línea
Este documento trata sobre la correlación lineal entre variables. Explica los conceptos de correlación, coeficiente de correlación, ecuaciones de regresión, diagrama de dispersión y otros. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo calcular e interpretar la correlación entre conjuntos de datos.
El documento describe diferentes medidas estadísticas, incluyendo medidas de tendencia central (media, mediana, moda), medidas de posición (percentiles), medidas de dispersión (rango, desviación estándar, varianza), y medidas de apuntamiento (curtosis, simetría). Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una sesión de clase sobre estadística descriptiva y elementos de estadística aplicada a la investigación. Explica conceptos básicos como población, muestra, variable, parámetro y tipos de estadística. También cubre temas como recolección y procesamiento de datos, representaciones estadísticas como tablas y gráficos, y construcción de distribuciones de frecuencia. El objetivo es presentar herramientas estadísticas básicas para su uso en investigación.
Este documento presenta un libro sobre comunicación y lenguaje desde la perspectiva de la nueva neuropsicología cognitiva. El autor, Miquel Serra, es un catedrático de psicología con experiencia en el campo del lenguaje. El libro analiza la comunicación y el lenguaje desde puntos de vista adaptativo, evolutivo y comparativo, y aborda el procesamiento sensorial y motor para la construcción del significado y el lenguaje. Está concebido en dos volúmenes y pretende convertirse en una referencia para el estudio
El documento proporciona instrucciones para elaborar un mapa mental efectivo, comenzando con la idea central en el centro de la página y generando ideas relacionadas radialmente alrededor de esta. Las ideas deben priorizarse, relacionarse y destacarse visualmente mediante símbolos para clarificar las conexiones y hacer el mapa entretenido y útil.
Este documento describe los conceptos clave de la planificación docente. Explica que la planificación, enseñanza y evaluación son tareas continuas que todo docente realiza. Describe las fases de la planificación estratégica como momentos explicativo, normativo, estratégico y operacional. También cubre temas como los tipos de evaluación, criterios e indicadores, y la importancia de la observación sistemática en el proceso de evaluación. El objetivo general es guiar a los docentes en el proceso de planificación para optimizar la enseñanza.
Este documento describe los conceptos de población, muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos en diferentes diseños de investigación. Explica que la población son los sujetos de estudio y la muestra es una porción de la población. Detalla las técnicas e instrumentos para diseños documentales, de campo y experimentales. Además, cubre la validez, confiabilidad y técnicas de procesamiento y análisis de datos.
UNIDAD 2 FASE PLANTEAMIENTO ANTECEDENTES Y BASES TEORICAS.pptSistemadeEstudiosMed
Este documento presenta las secciones clave para elaborar un seminario de trabajo de grado, incluyendo la identificación y descripción del problema de investigación, los objetivos general y específicos, la justificación, delimitación e identificación de variables. Además, explica el marco referencial con antecedentes, bases teóricas, legales y definición de términos, y el sistema de variables con su conceptualización, dimensiones, indicadores e items.
Este documento presenta información sobre metodologías de investigación. Expone los paradigmas cuantitativo y cualitativo, así como diferentes métodos como la investigación empírico-analítica, etnografía, fenomenología e investigación-acción. También describe aspectos metodológicos como población y muestra, técnicas de recolección y análisis de datos, y validación de instrumentos. El documento provee una guía general sobre el diseño y desarrollo de proyectos y trabajos de investigación.
Este documento proporciona lineamientos para la elaboración de proyectos y trabajos de grado en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" de acuerdo con las normas APA. Incluye instrucciones sobre aspectos formales como el formato, estilo, estructura, citas y referencias. El objetivo es promover la uniformidad y calidad en la presentación de estos trabajos académicos.
Este documento describe una unidad quirúrgica, incluyendo la clasificación de sus zonas, características de los quirófanos, equipos, mobiliario, personal e indumentaria. Explica que una unidad quirúrgica consta de salas de operaciones diseñadas para procedimientos quirúrgicos y puede incluir servicios auxiliares. Describe las zonas blanca, gris y negra, y proporciona detalles sobre el quirófano, equipos, roles del personal quirúrgico e indumentaria requerida.
El documento describe las tres fases del periodo perioperatorio: preoperatoria, transoperatoria y postoperatoria. Se enfoca en la fase preoperatoria, explicando que comienza con la decisión de realizar la cirugía y termina con el traslado al quirófano. Detalla los objetivos y las actividades de enfermería en esta fase, incluyendo la valoración inicial del paciente, la preparación en la unidad clínica, el traslado al área quirúrgica y la recepción en el área preoperatoria, con énfasis en el
La cirugía es una rama de la medicina que comprende la preparación, las decisiones, el manejo intraoperatorio y los cuidados post-operatorios del paciente quirúrgico. Se clasifica según el tipo de cirugía (ambulatoria u hospitalaria), la causa (diagnóstica, curativa, reparadora o múltiples) y la urgencia (inmediata, necesaria, electiva u opcional). Existen factores de riesgo sistémicos como enfermedades cardiopulmonares, hepatopatías, embarazo, nefropatías
Este documento describe el proceso de cirugía ambulatoria, incluyendo las fases pre-operatoria, intra-operatoria y post-operatoria. En la fase pre-operatoria, se selecciona al paciente adecuado y se le dan instrucciones sobre la preparación y recuperación. Durante la fase intra-operatoria, se realiza la evaluación, anestesia, monitoreo y apoyo al paciente. En la fase post-operatoria, se supervisa la recuperación del paciente y se evalúan los criterios para el alta. Finalmente, se mencionan
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
Resistencia de los materiales
1. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
1.1 RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
La resistencia de materiales amplía el estudio de las fuerzas que se inició
en mecánica, pero existe una diferencia obvia entre ambas materias. El campo
de la mecánica abarca fundamentalmente las relaciones entre las fuerzas que
actúan sobre un sólido indeformable. La estática estudia los sólidos en equilibrio,
mientras que la dinámica estudia los sólidos acelerados, aunque se puede
establecer el equilibrio dinámico mediante la introducción de las fuerzas de
inercia.
En contraste con la mecánica, la resistencia de materiales estudia y
establece las relaciones entre las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el
interior de solidó. Además no supone que los solidos son idealmente
indeformables, como en la primera, sino que las deformaciones, por pequeñas
que sean, tienen gran interés. Las propiedades del material de que se construye
una estructura o una maquina afectan tanto a su elección como a su diseño, ya
que se deben satisfacer las condiciones de resistencia y de rigidez.
Las diferencias entre la mecánica de un cuerpo rígido y la resistencia de
materiales se pueden poner más de manifiesto con los siguientes ejemplos: la
deformación de la fuerza (fig. 1-1) que se requiere en el extremo de una palanca
para levantar un peso dado es un simple problema de estática. La suma de
momentos respecto del punto de apoyo determina el valor de P. esta solución de
la estática supone que una palanca es lo bastante rígida y lo suficientemente
fuerte para permitir su funcionamiento. Sin embargo, en resistencia de
materiales se amplia la solución. Es necesario estudiar la barra en sí misma,
para estar seguros de que ni se romperá ni será tan flexible que se doble sin
levantar la carga.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
2. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
1.2 ANALISIS DE FUERZAS INTERNAS
Consideremos un sólido de forma cualquiera en el que actúa una serie de
fuerzas, como se representa en la figura 1-2. En mecánica, se determinaría la
resultante de las fuerzas aplicadas para averiguar si el sólido se encuentra o no
en equilibrio. Si la resultante es nula existe equilibrio estático, condición que, en
general, ha de existir en las estructuras. Si la resultante no es nula,
introduciendo en el sistema exterior las fuerzas de inercia correspondientes, se
obtiene el equilibrio dinámico.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Figura 1-1. La palanca no debe romperse ni curvarse excesivamente
a
F2
F3
F4
W P
a
F1
Figura 1-2. Sección de exploración a-a a través de un sólido sometido a la acción de
varias fuerzas.
3. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
La resistencia estudia la distribución interna de esfuerzos que producen un
sistema de fuerzas exteriores aplicadas. Para ello, se suele hacer un corte ideal
en el sólido por una sección exploración, buscando qué fuerzas deben actuar en
esta sección para mantener el equilibrio de cuerpo libre en cada una de las dos
partes en que ha quedado divido del cuerpo. En general, el sistema de fuerzas
internas equivale a una fuerza y un par resultantes que, por conveniencia, se
descomponen según la normal y la tangente a la sección como se muestra en la
figura 1-3.
El origen del sistema de ejes coordenados se considera siempre en el
centroide, que es el punto de referencia de la sección. Si el eje X es normal a la
sección, ésta se denomina superficie o cara X. la orientación de los ejes Z y Y en
el plano de la sección se suele elegir de manera que coincidan con los ejes
principales de inercia de la misma.
La notación empleada en la figura 3 identifica tanto la acción de
exploración como la dirección de las componentes de la fuerza y momento. El
primer subíndice indica la cara sobre la que actúan las componentes, y el
segundo la dirección de cada una de ellas. Por tanto Pxy es la fuerza que actúa
sobre la cara X en la dirección Y.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Pxy
F2
F1
y
x
z
Mxx
Mxz
Mxy
Pxx
Pxz
Figura 1- 3. Componentes de los efectos internos en la sección de exploración a-a.
4. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Cada componente representa un efecto distinto de las fuerzas aplicadas
sobre el solidó en esta sección, y recibe un nombre especial, que se indica a
continuación:
Pxx Fuerza Axial. Esta componente corresponde a la acción de tirar (o de
empujar) sobre la sección. Tirar (o jalar) representa una fuerza de extensión o
tracción que tiende a alargar el solidó, mientras que empujar representa una
fuerza de compresión que tiende a acortarlo. Se representa generalmente por P.
Pxy, Pxx Fuerzas Cortantes. Son componentes de la resistencia total al
desplazamiento de la porción del solidó a un lado de la sección de exploración
respecto de la otra porción. La fuerza cortante total se suele representar por V y
sus componentes, Vy y Vz, determinan su dirección.
Mxx, Momento Torsionante. Esta componente mide la resistencia a la torsión
del sólido considerado, y se suele representar por T.
Mxy, Mxz Momentos Flexionantes. Estas componentes miden la resistencia del
cuerpo a curvarse o flexionarse respecto de los ejes Y o Z, suelen expresar,
simplemente, por My y Mz, respectivamente.
1.3 ESFUERZO SIMPLE:
La fuerza por unidad de área que soporta un material suele denominarse
Esfuerzo en el material, y se expresa matemáticamente en la forma.
A
P
=
σ (1.1)
Donde σ es el esfuerzo o fuerza por unidad de área, P es la carga
aplicada y A es el área de la sección transversal. Obsérvese que el esfuerzo
máximo de tensión o compresión tiene lugar en una sección perpendicular a la
carga como se ilustra en la figura 1-4. Sin embargo, hasta una expresión tan
sencilla con la (1.1) requiere un cuidadoso examen. Dividiendo la carga entre el
área de la sección no se obtiene el valor del esfuerzo en todos los puntos de
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
5. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
aquella, sino solamente el valor medio del esfuerzo. Una determinación más
exacta del esfuerzo exige dividir la fuerza diferencial dP entre el elemento de
área diferencial sobre el que actúa:
dA
dP
=
σ (1-1 a)
La situación en la que el esfuerzo es constante o uniforme se llama
estado de esfuerzo simple. Una distribución uniforme de esfuerzo solo puede
existir si la resultante de la fuerzas aplicadas pasa por el centroide de la sección
considerada.
Figura 1.4. (a) componente normal y cortante sobre una sección arbitraria a-a. (b) cuando la sección
de exploración b-b es perpendicular a la resultante R de las fuerzas aplicadas, solo se producen
fuerzas normales.
Problema Nº 01.
Un tubo de aluminio esta rígidamente sujeto entre una barra de bronce y una de
acero. Según se muestra en la figura, las cargas axiales se aplican en las
posiciones indicadas. Determine el esfuerzo en cada material.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
F1
F2
F1
F2 R
a
a b
b
Componente cortante V
Componente normal
R
N
6. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Solución. Para calcular el esfuerzo de cada sección debemos determinar primero
la carga axial en cada un a de estas. Los diagramas adecuados de cuerpo libre
se muestran en las figuras siguientes, por la que se determina la carga axial en
cada sección como Pb= 20 kN (compresión), PAl= 5 kN (compresión), Pa= 10 kN
(tensión).
Los esfuerzos en cada sección son:
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
20 kN 10 kN
Bronce
A= 700 mm2
aluminio
A= 1000 mm2
Acero
A= 800 mm2
700 mm
600 mm
500 mm
20 kN
20 kN
20 kN Pb
PAl
Pa
15 kN
15 kN
15 kN
15 kN
15 kN
7. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
MPa
m
N
m
N
mm
kN
A
P
6
,
28
10
6
.
28
10
700
10
20
700
20
2
6
2
6
3
2
=
×
=
×
×
=
=
=
−
σ
σ
σ
MPa
m
N
m
N
mm
kN
A
P
5
10
5
10
1000
10
5
1000
5
2
6
2
6
3
2
=
×
=
×
×
=
=
=
−
σ
σ
σ
MPa
m
N
m
N
mm
kN
A
P
5
.
12
10
5
.
12
10
800
10
10
800
10
2
6
2
6
3
2
=
×
=
×
×
=
=
=
−
σ
σ
σ
Los esfuerzos en el bronce y el aluminio son de compresión, mientras que en el
acero se tiene tensión.
Problema Nº 02.
Para la armadura mostrada en la figura, determinar el esfuerzo de los miembros
AC y BD. El área de la sección transversal de cada uno es 900 mm2
.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
30 kN 70 kN
C
A
B D F
H
Hx
E G
Hy
Hy
1
2
(a)
8. 1
TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Solución:
Las tres hipótesis utilizadas en el análisis elemental de armadura son las
siguientes:
1. se desprecian los pesos de los miembros
2. Todas las uniones son de articulación ideal.
3. Todas las cargas externas se aplican directamente en las articulaciones.
Usando las tres hipótesis anteriores, los elementos de la armadura
pueden analizarse como miembros de dos fuerzas; el sistema de fuerzas
internas soportado por cada miembro se reduce a una sola fuerza (de tensión o
de compresión) que actúa a lo largo de la línea central del elemento.
El diagrama de cuerpo libre de la armadura completa se muestra en la
figura (a). Un sistema del equilibrio de este diagrama resulta en los siguientes
valores para las reacciones externas; Ay= 40 kN, Hy= 60 kN y Hx= 0.
Para determinar la fuerza AC, se hace pasar un plano de corte que aísle
la junta o nudo A (sección , figura (a)). El diagrama de cuerpo libre del nudo
A se muestra en la figura (b). Aquí AB y AC representan las fuerzas en los
miembros AB y AC, respectivamente. Notándose que ambas barras se han
supuesto a tensión. Analizando el diagrama de cuerpo libre de la figura (b)
( ) kN
A
AB
AB
A
y
y
7
.
66
40
3
5
3
5
0
5
3
−
=
−
=
−
=
=
+
( ) kN
AB
AC
AB
AC
4
.
53
7
.
66
5
4
5
4
0
5
4
−
=
−
=
−
=
=
+
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
[ΣY=0]
[ΣX=0]
+
+
9. 4
C
Ay
CE
TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Los signos indican que la fuerza de 66.7 kN en AB es de compresión. La
fuerza en AC es de 53.4 kN, de tensión.
Para determinar la fuerza en el miembro BD, se pasa un plano de corte
que exponga la fuerza en BD (sección , figura (a)). El diagrama de cuerpo de
la posición de la armadura situada a la izquierda de la sección se muestra en
la figura (c). (La porción a la derecha de la sección se podría usar también).
Las fuerzas de los miembros BD, BE Y CE se suponen de tensión. Para calcular
la fuerza BD, eliminamos la fuerza BE y CE tomando una suma de momentos
con respecto a su punto de intersección, E, y se escribe:
( )( ) ( )
( )
kN
BD
A
BD
BD
A
y
y
7
.
66
200
120
40
8
120
8
4
0
4
4
30
)
8
(
−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
=
−
+
−
Así la fuerza en BD es de 66.7kN, de compresión.
Los esfuerzos en la barras AC y BD son
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
AB
AC
A
Ay
3
3
m
BD
BE
B
E
A
30kN
4m 4m
(b) (c)
2
2
2
[ΣME=0]
10. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
)
(
3
.
59
10
3
.
59
10
900
10
4
.
53
900
4
.
53
2
6
2
6
3
2
Tensión
MPa
m
N
m
N
mm
kN
A
P
AC
=
×
=
×
×
=
=
=
−
σ
σ
σ
( )
Compresión
MPa
m
N
m
N
mm
kN
BD
1
.
74
10
1
.
74
10
900
10
7
.
66
900
7
.
66
2
6
2
6
3
2
=
×
=
×
×
=
= −
σ
σ
En el análisis de armaduras, el método de analizar una sola junta o nudo, como
se muestra en la figura (b), se conoce como método de nudo. El análisis de una
sección de la armadura compuesta de dos o más nudos, como se muestra en la
figura (c), se conoce con el nombre de método de secciones. Debe hacerse
hincapié en que cada fuerza interna en un miembro de una armadura esta
dirigida a lo largo de la línea o eje de cada miembro, pues por hipótesis sólo son
miembros de dos fuerzas.
1.4 ESFUERZO CORTANTE
El esfuerzo cortante (o de cizallamiento), a diferencia del axial (o de
tensión o de compresión) es producido por fuerzas que actúan paralelamente al
plano que las resiste, mientras que los de tensión o de compresión lo son por
fuerzas normales al plano sobre el que actúan. Por esta razón, los esfuerzos de
tensión y de compresión se llaman también esfuerzos normales, mientras que
los esfuerzos cortantes pueden denominarse también esfuerzo tangencial.
Aparecen esfuerzos cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen
a que sección del sólido tienda a deslizar sobre la sección adyacente. En la
figura 1-5 se muestran varios ejemplos. En (a) el remache resiste el corte a
través de su sección central, mientras que en la articulación representada en (b)
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
11. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
el pasador lo resiste a través de dos secciones; el caso (a) puede llamarse
cortante simple, y el (b) cortante doble. En (c) se ha de punzonar una placa; el
área resistente es semejante al canto de una moneda. En todos estos casos, el
cizallamiento o corte tiene lugar en un plano paralelo a la de la carga aplicada.
Puede llamárseles casos de fuerza cortarte directa, a diferencia de la fuerza
cortante indirecta que aparece en secciones inclinadas con respecto a la
resultante de las cargas.
Figura 1-5. Ejemplo de secciones sometidas a corte.
La demostración concerniente al esfuerzo normal uniforme dada en la
sección anterior permite deducir que también puede existir esfuerzo cortante
uniforme si la fuerza de corte resultante pasa por el centroide de la sección
sometida a cortante. Si esto ocurre así, el esfuerzo de corte viene dado por:
A
V
=
τ (1.2)
La distribución del esfuerzo cortante en una sección no es uniforme
prácticamente en ningún caso y por ello la expresión (1.2) debe interpretarse
solamente como el esfuerzo cortante medio. Esto no restringe su empleo en
modo alguno, siempre que el valor del esfuerzo cortante admisible para un
material dado tenga en cuenta este hecho de que la distribución real no es
uniforme. Además, cuando la distancia entre las fuerzas que la producen sea
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
12. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
muy pequeña, o el ancho de la sección que la soporta sea igualmente pequeño,
la distribución del esfuerzo cortante tiende a ser uniforme.
1.5 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN
La resistencia de un material no es el único criterio que debe utilizarse al
diseñar estructuras. Frecuentemente, la rigidez suele tener la misma o mayor
importancia. En menor grado, otras propiedades tales como la dureza, la
tenacidad y la ductilidad también influyen en la elección de un material. Estas
propiedades se determinan mediante pruebas, comparando los resultados
obtenidos con patrones establecidos. Aunque la descripción completa de estas
pruebas corresponde al «ensayo de materiales», examinaremos una de ellas, la
prueba de tensión en el acero, dada su importancia y la inapreciable ayuda que
proporciona en la introducción de otros conceptos básicos.
Figura 1-6. Diagrama Esfuerzo-Deformación.
Consideremos una probeta de acero sujeta entre las mordazas de una
máquina de pruebas de tensión y observemos simultáneamente la carga y el
alargamiento de una determinada longitud de la misma. Los resultados se
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
13. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
suelen representar en un gráfico en el que las ordenadas llevan las cargas y en
abscisas los correspondientes alargamientos. En la figura 1-6 se representa un
gráfico de esta clase; se puede observar que no aparecen representadas las
fuerzas y los alargamientos totales, sino las fuerzas unitarias o esfuerzos y los
alargamientos unitarios o deformaciones, ya que sólo se pueden comparar las
propiedades de una muestra con las de la otra si se reducen los valores
observados a unos puntos de referencia comunes. El diagrama de la figura 1-6
se denomina diagrama esfuerzo-deformación, cuyo nombre deriva de las
magnitudes que aparecen en sus ejes de coordenadas.
1.6 DEFORMACIÓN
El valor de la deformación (unitaria) ε es el cociente del alargamiento
(deformación total) δ y la longitud L en la que se ha producido. Por tanto,
L
δ
ε = (1.3)
Sin embargo, de este modo sólo se obtiene el valor medio de la deformación. La
expresión correcta de la deformación en cualquier punto es:
dL
dδ
ε = (1.3 a)
Que determina el valor de la deformación en una longitud tan pequeña
(dL) que puede considerarse constante en dicha longitud. No obstante, en
ciertas condiciones, se puede suponer que la deformación es constante y aplicar
la expresión (1.3). Estas condiciones son:
1. El elemento sometido a tensión debe tener una sección transversal o
recta constante.
2. El material debe ser homogéneo.
3. La fuerza o carga debe ser axial, es decir, producir un esfuerzo
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
14. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
uniforme.
Por último, obsérvese que, como la deformación representa un cambio de
longitud dividido entre la longitud inicial, la deformación es una cantidad sin
dimensiones. No obstante, cuando se habla de deformaciones se emplean
unidades de metro por metro (m/m). En la práctica es frecuente encontrar
deformaciones del orden de 1.0 x 10-3
m/m.
1.7 ESFUERZOS LÍMITES
En la figura 1-6 se observa que, desde el origen O hasta un punto
llamado límite de proporcionalidad, el diagrama esfuerzo-deformación es un
segmento rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de
proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación. Se quiere hacer resaltar
que esta proporcionalidad no se extiende a todo el diagrama, si no que termina
en el límite de proporcionalidad, y más allá de este punto, el esfuerzo deja de ser
proporcional a la deformación. El límite de proporcionalidad tiene una gran
importancia, ya que toda la teoría subsiguiente respecto al comportamiento de
los sólidos elásticos está basada precisamente en la citada proporcionalidad
entre esfuerzos y deformaciones estableciendo, pues, un límite superior al
esfuerzo admisible que un material dado puede soportar. También proporciona
una primera indicación de por qué debe de ser el límite de proporcionalidad y no
el esfuerzo de ruptura el máximo esfuerzo al que un material puede ser
sometido.
Otros conceptos interesantes del diagrama esfuerzo-deformación son los
siguientes:
(1) El límite de elasticidad (o límite elástico) es el esfuerzo más allá del
cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino
que queda con una deformación residual llamada deformación permanente.
(2) El punto de fluencia es aquel en el que aparece un considerable
alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
15. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el
fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay
otros tipos de acero, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que
no se manifiesta, como se observa en la figura 1-7, en donde se representa el
diagrama típico de diversos materiales. Esta forma de los diagramas es también
característica de la primera carga de piezas en las que los materiales tienen
esfuerzos residuales importantes, como consecuencia de ciertos tratamientos o
de sus procesos de fabricación, pero al cabo de sucesivas cargas y descargas,
los esfuerzos residuales van desapareciendo y la curva se hace prácticamente
recta, como se comprueba experimentalmente en el laboratorio.
(3) El límite aparente de proporcionalidad al 0.2% (o a otro tanto por
ciento), está estrechamente asociado al punto de fluencia. Se aplica este
concepto en aquellos materiales que no tienen un punto de fluencia bien
definido, o que carecen de él, mediante un procedimiento de equiparación con
los que sí lo tienen. Consiste en trazar una paralela a la tangente en el origen a
la curva partiendo de un valor normalizado (equivalente la deformación en el
límite de proporcionalidad de otros materiales) que suele tomarse del 1.2%, o
sea 0.002 m/m. Como se observa en la figura 1-8, la intersección de esta recta
con la curva esfuerzo-deformación define el punto considerado.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Figura 1-7. Comparación de diagramas de
distintos materiales.
Figura 1-8. Determinación del limite de
proporcionalidad al 0.2%.
16. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
(4) El esfuerzo último, o bien el límite de resistencia, es la máxima
ordenada de la curva esfuerzo-deformación.
(5) El punto de ruptura o el esfuerzo en el punto de ruptura, que en el
acero al carbono es algo menor que esfuerzo último, debido a que el esfuerzo en
este punto de ruptura se mide dividiendo la carga entre el área inicial de la
sección de la barra, lo que, aunque más cómodo, es incorrecto. El error es
debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la ruptura, el
material se alarga muy rápidamente y al mismo tiempo se estrecha, en una parte
muy localizada de la probeta de forma que la carga, en el instante de la ruptura,
se distribuye realmente sobre una sección mucho más pequeña. Si la carga en
el momento de la ruptura se divide entre el área medida después de la fractura
se tiene el valor real del esfuerzo en el punto de ruptura, pero aunque es
bastante mayor que el esfuerzo último, se sigue tomando éste, en la mayoría de
los casos, como esfuerzo máximo del material.
1.8 ESFUERZO DE TRABAJO Y FACTOR O COEFICIENTE DE SEGURIDAD
El esfuerzo de trabajo es el esfuerzo real que soporta el material bajo la
acción de unas cargas, y no debe sobrepasar al esfuerzo admisible, que es el
máximo al que puede ser sometido el material, con un cierto grado de seguridad
en la estructura o elemento que se considere. En un diseño real, el esfuerzo
admisible σw ha de ser inferior al límite de proporcionalidad, con objeto de que
pueda aplicarse en todo momento la relación lineal entre esfuerzo y
deformaciones que establece la ley de Hooke, y en la que se basa toda la teoría
subsiguiente. Sin embargo, como es difícil determinar exactamente el límite de
proporcionalidad, se acostumbra tomar como base para fijar el esfuerzo
admisible el límite de fluencia (σyp) o, en su defecto, el esfuerzo último
dividiéndolos entre un número N, convenientemente elegido, que se llama factor
o coeficiente de seguridad:
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
17. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
yp
yp
N
σ
σ = o bien,
ult
ult
N
σ
σ = (1.4)
En el acero al carbono se toma como base para la determinación de σw el
punto de fluencia, ya que en él tiene lugar una deformación permanente de gran
magnitud y totalmente prohibitiva. En otros materiales, se suele considerar el
esfuerzo último como base para fijar el esfuerzo admisible.
Dada su importancia y los distintos factores a tener en cuenta, la
determinación del esfuerzo admisible debe hacerse por equipos de ingenieros
don experiencia. Los esfuerzos admisibles a emplear según los casos suelen
publicarse en numerosas especificaciones y normas de construcción. En el
breve examen de los factores que intervienen en la determinación de los
esfuerzos admisibles, empezaremos haciendo observar que en bastantes
materiales el límite de proporcionalidad está próximo a la mitad del valor del
esfuerzo último. A fin de evitar el peligro de sobrecargas accidentales, en el caso
de estructuras con cargas permanentes gradualmente aplicadas, se suele tomar
como esfuerzo admisible la mitad del límite de proporcionalidad. Al decir cargas
permanentes nos referimos al peso propio de la estructura o a las cargas que,
una vez aplicadas, ya no se van a suprimir. En este sentido, el coeficiente de
seguridad N basado en el límite de resistencia es 4, recomendable para
materiales que sean isótropos y homogéneos. Para otros materiales, como la
madera, en los que pueden existir imprevisibles faltas de homogeneidad (los
nudos) se deben considerar coeficientes de seguridad mayores. Los efectos
dinámicos de las fuerzas aplicadas bruscamente requieren también un mayor
coeficiente de seguridad. Estos, como vemos, no van a estar normalizados, ya
que no son siempre los mismos, y los esfuerzos admisibles han de ser elegidos
de acuerdo con la experiencia del diseñador relativa a los diferentes materiales y
condiciones en que vaya a ser utilizada la estructura o el elemento
correspondiente.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
18. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
1.9 LEY DE HOOKE: DEFORMACIÓN AXIAL-DISTORSIÓN
Consideremos de nuevo el diagrama esfuerzo-deformación representado
en la figura 1-6, y observemos su parte rectilínea. La pendiente de la recta es la
relación entre el esfuerzo la deformación; se llama m6dulo de elasticidad y se
representa por la letra E:
Pendiente de la línea esfuerzo-deformación =
ε
σ
=
E
que se suele escribir en la forma ε
σ E
= (1.5)
que no expresa otra cosa que la conocida ley de Hooke. En principio, Hooke
sólo enunció la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Fue
Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con
una constante de proporcionalidad que se llamó6 modulo de Young. Finalmente,
este nombre se sustituyó por el de modulo de elasticidad módulo elástico que,
aunque da la impresión de que se trata de una medida de las propiedades
elásticas del material, es una medida de su rigidez. Un nombre mas apropiado
hubiera sido quizá el de “modulo de rigidez”.
De la ley de Hooke, ecuación (1.5), podemos ver que las unidades para el
módulo de elasticidad E son idénticas a las unidades para el esfuerzo σ
-recordemos que la deformación ε es una cantidad adimensional. Como ejemplo,
el módulo de elasticidad para el acero es aproximadamente 200 X 109
N/m2
(200
X 109
Pa). Si empleamos el prefijo G (léase "giga") del SI para representar
múltiplos de 109
, esto se puede expresar como 200 GN/m2
(200 GPa).
Otra forma de la expresión de la ley de Hooke, muy conveniente a veces,
es la que se obtiene al sustituir σ por su equivalente P/ A y ε por δ/ L, de modo
que la ecuación (1.5) resulta o lo que es igual,
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
19. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
E
L
AE
PL
L
E
A
P
σ
δ
δ
=
=
=
(1.6)
La expresión (1.6) relaciona la deformación total δ con la fuerza o carga
aplicada P, la longitud de la barra L, el área de la sección recta A y el módulo de
elasticidad E. La deformación total se obtiene en las mismas unidades que la
longitud L, ya que σ y E tienen las mismas unidades. Recalquemos que en la
validez de la expresión (1.6) hay que tener en cuenta las hipótesis siguientes:
1. La carga ha de ser axial.
2. La barra debe ser homogénea y de sección constante.
3. El esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad.
2. DEFORMACIÓN ANGULAR (O POR CORTANTE) –DISTORSIÓN:
Las fuerzas cortantes producen una deformación angular o distorsión, de
la misma manera que las fuerzas axiales originan deformaciones longitudinales,
pero con una diferencia fundamental. Un elemento sometido a tensión
experimenta un alargamiento, mientras que un elemento sometido a una fuerza
cortante no varía la longitud de sus lados, manifestándose por el contrario un
cambio de forma, de rectángulo a paralelogramo como se observa en la figura 1-
9.
Figura 1-9. Deformación angular o distorsión.
El proceso puede imaginarse como producido por el desplazamiento
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
20. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
infinitesimal o resbalamiento de capas infinitamente delgadas del elemento unas
sobre otras, siendo la suma de estos infinitos resbalamientos infinitesimales la
deformación transversal total δs, en una longitud L.
La deformación angular media se obtiene dividiendo δ entre L. Por tanto,
tan γ= δs/L, figura 1-9; ahora bien, como γ es siempre muy pequeño, tan γ = γ
con lo que, que
ult
s
l
δ
γ = (1.7)
Para ser más precisos, la distorsión es la variación experimentada por el
ángulo entre dos caras perpendiculares de un elemento diferencial.
Suponiendo que la ley de Hooke también es válida en el cortante, existe
una relación lineal entre la distorsión y el esfuerzo cortante dado por:
γ
τ G
= (1.8)
en donde G es el m6dulo de elasticidad al cortante llamado a veces «módulo de
rigidez». La relación entre la deformación tangencial total y las fuerzas cortantes
aplicadas es
G
A
VL
S
s =
δ (1.9)
en donde V representa la fuerza cortante que actúa sobre la sección de área As
que la soporta. Obsérvese la semejanza de este resultado con la expresión
(1.6).
PROBLEMAS Nº 03
Determinar el alargamiento producido por una fuerza de 100 kN aplicada a una
barra plana de 20 mm de espesor y un ancho que varía gradual y linealmente
desde 20 mm hasta 40 mm en una longitud de 10 m, como se indica en la figura
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
21. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
2-6. Supóngase E = 200 X 109
N/m2
.
Solución:
Como el área de la sección transversal de la barra no es constante, la expresión
(1.6) no se puede aplicar directamente. Sin embargo, sí se puede utilizar para
hallar el alargamiento de una longitud diferencial para la que la sección pueda
considerarse constante. El alargamiento total será la suma de los alargamientos
infinitesimales.
En una sección m-n a una distancia x del extremo más estrecho, la
semianchura y es, por consideraciones geométricas,
mm
x
y
donde
x
y
)
20
4
(
10
20
60
20
+
=
−
=
−
Y el área de esta sección,
2
)
800
160
(
)
2
(
20 mm
x
y
A +
=
=
Por tanto la sección m-n en una longitud diferencial dx, el alargamiento se puede
obtener de la expresión (1.6):
)
10
200
)(
10
)(
800
160
(
)
10
100
(
9
6
3
×
+
×
= −
x
dx
dδ
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
22. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
800
160
500
.
0
+
=
x
dx
Por lo que el alargamiento es
( )
[ ]10
0
10
0
800
160
ln
160
500
.
0
800
160
500
.
0 +
=
+
= ∫ x
x
dx
δ
( ) mm
m 44
.
3
10
44
.
3
800
2400
ln
10
13
.
3 3
3
=
×
=
×
= −
−
2.1 RELACIÓN DE POISSON: ESTADOS DE DEFORMACIÓN BIAXIAL y
TRIAXIAL
Otro tipo de deformación elástica es la variación de las dimensiones
transversales que acompaña a toda tensión o compresión axial. En efecto, se
comprueba experimentalmente que si una barra se alarga por una tensión axial
sufre una reducción de sus dimensiones transversales. Poisson comprobó en el
año 1811 que la relación entre las deformaciones unitarias en estas direcciones
es constante, por debajo del límite de proporcionalidad. En recuerdo suyo, se ha
dado su nombre a esta relación, que se nombra con la letra griega ν (una
minúscula) y está definida por:
x
z
x
y
ε
ε
ε
ε
ν =
= (2)
Donde εx es la deformación debida solamente a un esfuerzo en la dirección X, y
εv y εx, son las deformaciones unitarias que se manifiestan en las direcciones
perpendiculares. El signo menos indica un acortamiento en las dimensiones
transversales cuando εx es positiva, como ocurre con un alargamiento producido
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
23. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
por tensión.
La relación de Poisson permite generalizar la aplicación de la ley de
Hooke al caso de esfuerzos biaxiales. Por ejemplo, si un elemento está sometido
simultáneamente a esfuerzos de tensión según los ejes X y Y, la deformación en
la dirección X debida a σx es σx /E pero, al mismo tiempo, el esfuerzo σy
producirá una contracción lateral en la dirección X de valor νσy/E, por lo que la
deformación resultante en la dirección X estará dada por:
E
E
y
x
x
σ
ν
σ
ε =
= (2.1)
análogamente, la deformación según la dirección Y es:
E
E
x
y
y
σ
ν
σ
ε =
= (2.2)
Resolviendo el sistema formado por (2.1) y (2.2) se obtienen los esfuerzos en
función de las deformaciones:
2
2
1
)
(
;
1
)
(
ν
νε
ε
σ
ν
νε
ε
σ
−
−
=
−
+
=
E
E
x
y
y
y
x
x
(2.3)
Más aún estas expresiones pueden todavía generalizarse al caso de
deformaciones por tensión triaxiales, obteniéndose:
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
24. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
y
x
z
z
x
z
y
y
z
y
x
x
E
E
E
σ
σ
ν
σ
ε
σ
σ
ν
σ
ε
σ
σ
ν
σ
ε
+
−
=
+
−
=
+
−
=
1
1
1
(2.4)
Todas las expresiones anteriores son igualmente válidas cuando uno o varios
esfuerzos son de compresión, sin más que aplicar signos positivos a los
alargamientos y esfuerzos de tensión, y signos negativos a los acortamientos y
esfuerzos de compresión.
Una importantísima relación entre las constantes E, G y ν para un material
dado es:
( )
ν
+
=
1
2
E
G (2.5)
que se suele utilizar para determinar el valor de v cuando se conocen las
constantes E y G. Los valores más frecuentes de la relación de Poisson son 0.25
a 0.30 para el acero, 0.33 aproximadamente para otros muchos metales y 0.20
para el concreto.
Problema Nº 04
Un eje macizo de aluminio de 80 mm de diámetro se introduce
concéntricamente dentro de un tubo de acero. Determinar el diámetro interior del
tubo de manera que no exista presión alguna de contacto entre eje y tubo,
aunque el aluminio soporte una fuerza axial de compresión de 400 kN. Para el
aluminio ν =1/3 y Eo = 70 X 109
N/m2
Solución: La compresión axial en el aluminio es
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
25. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
=
=
A
P
σ ( )
2
2
3
6
.
79
080
.
0
4
10
400
m
MN
x −
=
×
−
=
π
σ
Para el esfuerzo unidireccional, la deformación transversal es:
m
m
E
y
x
x
y
6
9
6
10
379
10
70
10
6
.
79
3
1 −
×
=
×
×
−
−
=
=
−
=
ε
σ
ν
ν ε
ε
por lo que la holgura diametral que se requiere es:
( )( ) mm
L
y 0303
.
0
80
10
379 6
=
×
=
=
−
δ
ε
δ
El diámetro interior del tubo de acero se obtiene sumando el diámetro del eje de
aluminio a la holgura requerida
mm
80.0303
0.0303
80
D =
+
=
2.2 ESFUERZOS DE ORIGEN TÉRMICO
Es bien conocido el hecho de que los cambios de temperatura provocan
en los cuerpos dilataciones o contracciones, de manera que la deformación
lineal δT viene dada por
( )
T
L
T ∆
= α
δ
(2.6)
en donde α es el coeficiente de dilatación lineal, que se expresa en m/m*ºC, o
simplemente (ºC) -1
, L es la longitud y ∆T es la variación de temperatura en ºC.
Por la ecuación de dimensiones de la fórmula (2.6) se deduce que δT se expresa
en las mismas unidades que L.
Si no se impide la deformación debida a la temperatura, como ocurre en
los sistemas estáticamente determinados, no aparecerán esfuerzos en la
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
26. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
estructura, pero en multitud de casos no es posible evitar que las deformaciones
térmicas estén total o parcialmente impedidas. Como resultado de ello aparecen
fuerzas internas que contrarrestan, también parcial o totalmente, estas
deformaciones. Los esfuerzos originados por estas fuerzas internas se llaman
esfuerzos térmicos, o esfuerzos de origen térmico.
A continuación se indica el procedimiento general para determinar las
fuerzas y los esfuerzos originados cuando se impide la deformación térmica.
1. Se considera a la estructura descargada de toda fuerza aplicada y sin
ligaduras que impidan la libre deformación térmica. Representar en un esquema
estas deformaciones, ahora ya posibles, exagerando sus magnitudes.
2. Se aplica ahora a la estructura las fuerzas necesarias (desconocidas)
para que vuelva a las condiciones iniciales de restricción de movimientos.
Representar estas fuerzas en el esquema anterior.
3. Las relaciones geométricas entre las deformaciones debidas a la
temperatura y las debidas a las fuerzas aplicadas en el esquema proporcionan
unas ecuaciones que, junto con las de equilibrio estático, permiten determinar
las fuerzas desconocidas. Los ejemplos siguientes ilustran la aplicación de este
procedimiento a distintos casos.
PROBLEMA Nº 05
Una varilla de acero de 2.50 m de longitud está firmemente sujeta entre dos
muros. Si el esfuerzo en la varilla es nulo a 2O°C, determinar el esfuerzo que
aparecerá al descender la temperatura hasta -20°C. La sección es de 1200 mm2
,
σ= 11.7 μ.m/ (m*ºC), y E = 200 GN/m2
. Resolver el problema en los dos casos
siguientes: (a) Muros completamente rígidos e indeformables, y (b) muros que
ceden ligeramente, acortándose su distancia en 0.5 mm al descender la
temperatura de la barra.
Solución:
Caso a) Imaginemos que se suelta la varilla del muro derecho. En estas
condiciones puede producirse libremente la deformación térmica. El descenso
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
27. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
de temperatura origina una contracción, representada por δT en la figura 2-12.
Para volver a unir la varilla al muro, se necesitará aplicar a la varilla una fuerza
de tensión P que produzca una deformación por carga δ. Del esquema de
Figura 2-12. Muro rígido
deformaciones se deduce en este caso que δT =δ, o bien,
( )
E
L
AE
PL
L
T
σ
α =
=
∆
Donde
( )
2
2
6
-6
9
MN/m
93.6
N/m
10
93.6
)(40)
10
)(11.7
10
(200
=
×
=
×
×
=
∆
= T
L
α
σ
Obsérvese que la longitud L no interviene en la ecuación. Quiere esto decir que
el esfuerzo es independiente de la longitud y sólo depende de las características
físicas de la barra y de Ia variación de la temperatura, y no de sus características
geométricas.
Figura 2-13. Muro no rígido.
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
28. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Caso b) Si el muro cede acercándose al otro, en la figura 2-13 se observa que la
contracción térmica libre es igual a la suma de la deformación debida a la carga
y del acercamiento de los muros. Es decir,
to
acercamien
p
T +
= δ
δ
Sustituyendo los valores de las deformaciones resulta:
( ) to
acercamien
E
L
T
L +
=
∆
σ
α
o bien
2
3
-
9
6
-
53.6MN/m
)
10
x
(0.5
-
10
200
(2.5)
-
)(2.5)(40)
10
x
(11.7
=
+
×
=
σ
σ
Obsérvese que en este caso, al ceder ligeramente los muros en una
cantidad fija, el esfuerzo se reduce considerablemente y la longitud de la barra
ya no desaparece de la ecuación como ocurría en el caso a).
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
29. TEMA Nº 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
BIBLIOGRAFIA
Ferdinand, S. (1982). Resistencia de los Materiales. (3era
Ed.). México: Harla
S.A. de C.V.
Profesor: Ing. Francisco J. Hernández
Resistencia de los Materiales (ADI UNEFM)
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES