Este documento describe los esfuerzos en vigas sometidas a flexión. Explica que las cargas de flexión producen esfuerzos cortantes y normales en cualquier sección transversal de la viga y la hacen doblarse. También presenta la fórmula de flexión, que relaciona el esfuerzo en las fibras de la viga con el momento flexionante interno, el momento de inercia de la sección transversal y la distancia desde el eje neutro.

1. ESFUERZO EN VIGAS.
ANÁLISIS DE VIGAS.
Una viga es una barra o miembro que se flexiona por fuerzas que
actúan perpendicularmente a su eje. Éstas fuerzas se llaman cargas
transversales o de flexión. Las cargas de flexión producen, en general,
esfuerzos cortantes y normales en cualquier sección transversal de la viga y
además hacen que la viga se combe por flexión.
Esta deformación por flexión o deflexión, de las vigas se estudiará en
posteriores capítulos del programa de la materia. El propósito principal de
éste capítulo es obtener una relación o fórmula entre las cargas y los
esfuerzos causados por ellas. Podemos considerar dos tipos generales de
problemas, análisis y diseño. En el ANÁLISIS se conocen las dimensiones de
la viga, y el problema consiste en determinar el máximo esfuerzo para una
carga dada, ó la carga permisible para un esfuerzo permisible dado. En el
DISEÑO se conoce el claro de la viga, las condiciones de carga, y los
esfuerzos permisibles y el problema consiste en determinar las dimensiones
necesarias de la sección transversal de la viga.
ESFUERZOS DE FLEXIÓN.
Consideremos una viga sujeta a flexión pura (es decir, no se
presentan esfuerzos cortantes).
Supóngase que la viga está formada de un gran número de fibras
longitudinales. Cuando se flexiona la viga las fibras de la porción superior de
la viga se comprimen mientras que las de la parte inferior se alargan. Existe
una superficie donde se verifica la transición entre compresión y tensión (en
M M
M M
C
T
EJE NEUTRO

2. la que el esfuerzo es cero) llamada superficie neutra o EJE NEUTRO, y está
localizada en el centro de gravedad de la sección transversal. Las fuerzas
resultantes de compresión y tensión (C y T) son iguales en magnitud y
forman el momento resistente interno de la viga (momento flexionante). La
magnitud de los esfuerzos máximos de tensión y compresión pueden
determinarse mediante la FÓRMULA DE FLEXIÓN.
SUPOSICIONES QUE SE HACEN AL USAR LA FÓRMULA DE FLEXIÓN.
1. La viga inicialmente es recta, con sección transversal constante.
2. Las cargas de flexión están en un plano que contiene al eje central
longitudinal de la viga y que este plano es de simetría por lo que no se
presenta torsión.
3. Todos los esfuerzos en la viga están por debajo del límite de
proporcionalidad, se aplica la ley de Hooke.
4. El módulo de elasticidad de las fibras a compresión es igual al de las
fibras a tensión.
5. La parte de la viga que está comprimida, está restringida para moverse
lateralmente.
6. Las secciones planas se conservan así antes y después de la flexión
(distribución lineal de esfuerzos).
FÓRMULA DE LA FLEXIÓN Y SU APLICACIÓN.
1. Considérese una sola fibra de área dA localizada a una distancia y del eje
neutro. Si el esfuerzo que actúa sobre esta fibra es σ’, el esfuerzo que
M M
a c
b d
a c
b d
y
a c
b d
ε
ε σ
σ
y c
σ’
dP
dA

3. actúa sobre la fibra externa es σ y la distancia del eje a ésta es c,
tenemos por triángulos semejantes:
cY
σ
=
σ'
ó
c
Y
σ=σ'
2. La fuerza ejercida sobre esta fibra:
A
P
=σ ;
dA
dP
=σ' ; dA
c
Y
dAdP σ=σ= '
3. El momento de esta fuerza dP con respecto al eje neutro es
( ) dAY
c
YdA
c
Y
YdPdM 2σ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ==
4. Sumando los momentos de cada una de las fibras de la viga serán
∫∫
+
−
σ
=
c
c
M
dAY
c
dM 2
0
∫
+
−
σ
=
c
c
dAY
c
M 2
;
donde ∫
+
−
=
c
c
dAYI 2
es el momento de inercia de la sección transversal
respecto al eje neutro. Por lo tanto
I
c
M
σ
=
ó
I
Mc
=σ FÓRMULA DE LA FLEXIÓN
que también puede escribirse
S
M
=σ , donde

4. σ = esfuerzo en las fibras extremas de la viga en lb/pulg2
ó en kg/cm2
M = momento flexionante interno en la viga en lb-pulg ó en kg-cm
I = momento de inercia centroidal de la sección transversal de la viga, en
plg4
o cm4
c = distancia desde el eje neutro de la viga hasta las fibras extremas, en plg ó
en cm
c
I
S = = módulo de sección de la viga, en pulg3
ó cm3