Este documento discute los conceptos de esfuerzo y viga en ingeniería. Explica que las vigas están sujetas a fuerzas de flexión y corte, y presenta fórmulas para calcular los esfuerzos resultantes. También cubre diferentes tipos de cargas que actúan en las vigas, diseños comunes de vigas de acero y madera, y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de esfuerzo.

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Esfuerzo en vigas
Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor]
Muñoz Hoyos, NelsonIván
Sánchez Amasifuen, Gaby Rita
Universidad Nacional de Ingeniería (UNI-Perú)
RESUMEN
En el presente trabajo comenzaremos por abordar el concepto “esfuerzo” y “viga”, ya que se hará menciones de
ellos en varias partes del documento. Repasaremos un poco de los antecedentes que se tiene en cuanto a su origen de
estudio.También con el objetivo de conocer la aplicación de estos conceptos es que se estudiará las fuerzas que
aparecen o que hallamos en una viga expuesta. Además de los distintos tipos de cargas que actuarán sobre una ella y
que producirán sobre esta un cambio en su longitud, lo que en la realidad se refleja con el concepto de “deflexión”.
Veremos también la fórmula matemática que es muy utilizada para el desarrollo de problemas que involucren
esfuerzos en vigas,la que relaciona los parámetros, momento flector, distancia del eje neutro y momento de inercia.
Encontraremos, además, los tipos de diseños de viga y los parámetros asociados a cada uno de ellos con algunas
tablas que se utilizan para acompañar y servir de guía a los ingenieros que tienen por misión lograr un diseño de
vigas acorde a la exigencia de la ingeniería.
PALABRAS CLAVE
Esfuerzo en vigas,vigas, resistencia de materiales, secciones de vigas, flexión en vigas.
INTRODUCCIÓN
En ingeniería y arquitectura se denomina viga (palabra proveniente del latín biga) a un elemento
estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre
las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

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Una viga constituye una pieza lineal apoyada que resiste fundamentalmente a flexión. Estas
estructuras presentan un canto e inercia crecientes con luz, puesto que la flexión es directamente
proporcional al cuadrado de la luz. Los puentes viga, por tanto, se basan en secciones de máxima
inercia y de mínimo peso (secciones en doble T, cajones, etc.).
Las primeras intuiciones sobre el mecanismo de la flexión en una viga surgen en el
Renacimiento con Leonardo da Vinci, aunque fue Galileo el primero que intentó dar una
explicación científica al comportamiento de una viga. Sin embargo, fue Coulomb (1736-1806) el
primero que propuso las condiciones de equilibrio de las secciones de la viga y Navier (1785-
1836) el que resolvió en 1824 completamente el problema basándose en la proporcionalidad de
tensiones y deformaciones (ley de Hooke) y en la hipótesis de la conservación de las secciones
planas. Continuadores de Navier fueron Saint-Venant y Bresse que hicieron importantes
aportaciones a la resistencia de materiales y al cálculo de las estructuras hiperestáticas. Sin
embargo, no fue hasta 1954 el año en que Livesley inició el método matricial del cálculo de
estructuras empleado hoy masivamente con el empleo de los ordenadores personales.
OBJETIVOS
 Aprender el ámbito de aplicación de la teoría de “esfuerzos en vigas”
 Conocer los parámetros a tener en cuenta para el desarrollo de un problema de esfuerzo
en vigas.
Desarrollo del tema
Viga:

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En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja
principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y
suele ser horizontal.
Esfuerzos:
El primer esfuerzo que definiremos será el esfuerzo de flexión, es decir donde no se encuentran
esfuerzos cortantes, suponiendo que una viga está formada por un gran número de fibras
longitudinales, cuando estas se flexionan la parte superior de la viga se comprimen, mientras que
la parte inferior se alargan, estas son iguales en magnitud y forman el momento resistente interno
en la viga. En la mitad de la superficie de la viga se verifica la transición entre compresión y
tensión, esta donde el esfuerzo es cero se denomina superficie neutra o eje neutro y está
localizada en el centro de gravedad de la sección transversal.
Fórmulas de flexión:
Debe suponerse que:
 La viga esta recta , con sección transversal constante
 Las cargas aplicadas no generan torsión
 Todos los esfuerzos en la viga están por debajo del límite de proporcionalidad
Fig. 1: Vista de un punte en donde se aplica el
concepto de “esfuerzos en vigas”

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 El módulo de elasticidad de tensión y compresión son iguales
 La viga está restringida a moverse lateralmente
 La línea de acción de las fuerzas es paralela
 Las secciones planas antes de la flexión se conservan planas después de la flexión
𝜎 =
𝑀𝐶
𝐼
donde:
𝜎 = esfuerzo en la fibra más alejada o módulo de ruptura, kg/cm2
𝑀 = momento flexionante en el tercio medio, cm-kg
𝐶 = distancia del eje neutro a la fibra más alejada, cm
𝐼 = momento de inercia de la sección transversal, cm4
Esta fórmula se usa para determinar los esfuerzos máximos en las fibras de vigas,
frecuentemente las vigas tienen secciones transversales asimétricas con respecto al eje de
flexión, el procedimiento para analizar estas vigas debe tenerse en cuenta que existen dos valores
en C y para determinar el esfuerzo máximo se debe usar la mayor distancia en C, sin embargo
para determinar el esfuerzo se debe usar la fórmula de flexión dos veces usando las respectivas
distancias C, como el eje neutro esta siempre en el centroide de la sección transversal, el primer
cálculo consiste en localizar este eje para determinar las dos distancias C.

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Esfuerzos cortantes:
La consideración del esfuerzo cortante, se hace muy pocas veces en el análisis y diseño de las
vigas. Sin embargo, los esfuerzos cortantes verticales se relacionan con los esfuerzos cortantes
horizontales en las vigas, y esto es de gran importancia en algunos aspectos del diseño de vigas.
Los esfuerzos cortantes horizontales deben considerarse en las dos aplicaciones importantes que
se describen a continuación:
a) El material usado para la viga tiene una baja resistencia al esfuerzo cortante en una
dirección (generalmente la horizontal). Esto ocurre en las vigas de madera.
b) Las partes de las vigas fabricadas deben estar unidas en una forma segura. Una viga de
acero puede reforzarse uniéndole cubre-placas, y una viga de madera puede reforzarse
uniéndole varias placas más pequeñas. En estas aplicaciones se deben calcular las fuerzas
cortantes horizontales para determinar el número requerido de clavos, de remaches o de
pernos, o la longitud de la soldadura necesaria para que la sección compuesta trabaje
como una unidad.
Existen dos métodos para establecer la existencia de los esfuerzos cortantes horizontales.
Considere una carga sujeta a cargas transversales como en la figura.
Fig. 2: Vista de cargas transversales que actúan
en la viga

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La fuerza cortante vertical que actúa sobre cualquier sección, tal como la a-a produce esfuerzos
cortantes verticales.
Sepárese un pequeño bloque de la viga y trácese un diagrama de cuerpo libre mostrando los
esfuerzos cortantes en la superficie a-a. Como la viga esta en equilibrio el bloque también debe
estar en equilibrio.
También puede notarse que siempre que haya un esfuerzo cortante en un punto de un bloque,
debe hacer esfuerzos cortantes iguales sobre las cuatro superficies mutuamente perpendiculares
del bloque.
La figura es otro ejemplo de la acción de esfuerzos cortantes horizontales en una viga. La Fig. 3,
se supone que la viga está compuesta de varias placas delgadas colocadas una sobre otra, pero
sin estar unidas de ninguna manera.
Cuando se aplica una carga a la viga y ocurre la deformación, las superficies de contacto entre
las placas se deslizaran, y sus posiciones finales serán como se indica en la Fig. 4.
Fig. 3: Esfuerzos cortantes horizontales

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Si estas placas estuvieran unidas por algún medio antes de que se aplique la carga (por ejemplo,
por medio de pernos), la viga actuaría como una unidad, como se muestran la Fig. 5. Estos
medios de conexión (los pernos) impedirán el deslizamiento de las superficies individuales. Por
consiguiente los pernos están ejerciendo fuerzas horizontales.
Si la viga está compuesta de un solo bloque, y se aplica una carga sobre ella como se muestra en
la Fig. 6 cada superficie horizontal tiende a deslizarse con respecto a la superficie adyacente.
Fórmula de esfuerzo cortante
Fig. 4: Carga generando deformación en la
viga
Fig. 5: Viga con pernos
Fig. 6: Carga actuando sobre viga

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En análisis y diseño de ingeniería interesa la magnitud y la distribución de los esfuerzos
cortantes en las vigas. Una expresión para determinar los valores del esfuerzo cortante horizontal
puede obtenerse de la siguiente manera:
Uso de la fórmula de esfuerzo cortante
Los dos tipos de problemas que se pueden resolver con la fórmula de esfuerzo cortante son los
siguientes:
a) Encontrar el esfuerzo cortante en materiales cuya resistencia al esfuerzo horizontal es
pequeña.
b) Diseñar o analizar conexiones en miembros compuestos, en lo que respecta a fuerzas
cortantes horizontales.
Tipos de cargas
Caso 1. Viga libremente apoyada, carga concentrada al centro.

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Caso 2. Viga libremente apoyada, carga concentrada en cualquier punto.
Caso 3. Viga libremente apoyada, dos cargas concentradas iguales colocadas simétricamente.
Caso 4. Viga libremente apoyada, carga uniformemente distribuida.
Caso 5. Viga libremente apoyada, carga distribuida con variación lineal.
Fig. 10: Viga con carga uniformemente distribuida
Fig. 8: Carga en punto arbitrario
Fig. 9: Cargas colocadas simétricamente
Fig. 7: Carga concentrada en el centro

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Caso 6. Viga libremente apoyada, par en un extremo.
Caso 7. Viga en voladizo, carga concentrada en el extremo libre.
Caso 8. Viga en voladizo, carga concentrada en cualquier punto.
Caso 9. Viga en voladizo, carga uniformemente distribuida.
Fig. 11: Viga con carga distribuida con variación lineal
Fig. 15: Viga con carga uniformemente distribuida
Fig. 14: Viga con carga en cualquier punto
Fig. 13: Carga concentrada en un extremo
Fig. 12: Viga con par en un extremo

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Diseño en vigas, consideraciones de diseño
Determinar las dimensiones requeridas de la sección transversal de la viga.
Fórmulas para tener en cuenta…
Diseño de vigas que tienen formas geométricas simples
Como el área de sección transversal de una viga son formas geométricas simples (Rectángulo,
Triángulo, Círculo…), se pueden determinar las dimensiones de la viga si se conoce el Momento
de Inercia y el Centroide, y sus dimensiones pueden hallarse usando la fórmula de Módulo de la
Sección (S).
Diseños usando perfiles estándar, disponibles comercialmente
Vigas de acero
El diseño estructural normal consiste en elegir la forma y dimensiones de la viga más económica,
a partir de perfiles estándar, comercialmente disponibles.
Formas más comunes de vigas de acero:
Fig. 16: Fórmulas para diseño en vigas

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•De patín ancho (W)
•La estándar americana (S)
•En canal (C)
•En ángulo
Vigas de madera
Las dimensiones de una viga de madera se dan mediante su tamaño nominal, pero esto
generalmente no proporciona las dimensiones verdaderas, ya que las cuatro caras de la viga de
madera se cepillan.
El tamaño nominal, llamado también “dimensión sin labrar” es el tamaño de la viga antes de que
se cepille, y el tamaño labrado es el tamaño después de cepillado que es como generalmente se
compra.
Fig. 17: Tipos de diseño de vigas de acero

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Perfiles en W
Donde:
d: Peralte o altura
tw: Espesor del alma
bf: Ancho
tf: Espesor
Perfiles I
Donde:
d: Peralte o altura
tw: Espesor del alma
bf: Ancho
tf: Espesor
Canales Americanos Estándar
Fig. 18: Tipos de vigas de madera
Fig. 19: Perfil W
Fig. 20: Perfil I

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Donde:
d: Peralte o altura
tw: Espesor del alma
bf: Ancho
tf: Espesor medio
Ángulos de lados iguales y de lados desiguales propiedades para diseño (vista selecta)
Aplicaciones prácticas
Primer problema:
Una viga en voladizo de 60mm de ancho por 200mm de canto y 6m de longitud, soporta una
carga que varia desde cero en elo extremo libre hasta 100N/m en el empotramiento. Determinar
el valor y el signo del esfuerzo en una fibra situada a 40mm del extremo superior de la viga en
una sección a 3m del extremo libre.
Fig. 22: Canales Americanos Estándar
Fig. 25: Ángulos de lados iguales y de
lados desiguales

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Resolución:
Del enunciado tenemos:
Calculamos el momento a una distancia de 3m
M(x=3) = 500(3)2/6=750Nm
Podemos apreciar que las fibras superiores al E.N. de la sección , están en fracción .
Sabemos que:
σ = MY/I = 750(0.06)/(1/12)(0.06)(0.2)3=1.13MPa
σ = 1.13
Segundo problema:
Una viga simplemente apoyada de 12m de claro soporta una carga repartida de 30kN/m en los
6m centrales .Elegir la sección más ligera, si el esfuerzo admisible es de 140MPa. Hallar el
esfuerzo real máximo e la viga elegida.
Resolución:
Del enunciado tenemos:

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Calculamos el momento máximo , que está en el centro de luz .
Mmax = 90(6)-30(3)2/2
Mmax=405kN/m
σ max=140MPa
Entonces: S ≥Mmax/ σ adm=(405x103)/140x106=2.893x10-3m3=2893x103mm3
Datos del perfil : m=125,1Kg/m=1227N/m
S=3220x103mm3
Mtotal=405+1,227x(122/8)=427KNm
σ total=Mtotal/S =133MPa
Entonces:
σreal = 133MPa
Tercer problema:
Hallar el módulo de sección que tendrá una viga de acero que soporte las cargas mostradas a
continuación. El esfuerzo de flexión admisible es de 24 klb/pulg2.

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SOLUCIÓN
El momento máximo puede calcularse combinando dos casos.
 Viga libremente apoyada; dos cargas concentradas iguales colocadas simétricamente.
Mmáx = Pa
 Viga libremente apoyada; carga uniformemente distribuida.
Mmáx = (1/8)wL2
Entonces:
𝑀 =
1
8
𝑤𝐿2
+ 𝑃𝑎
𝑀 =
1
8
(
1 𝑘𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒
)(20 𝑝𝑖𝑒𝑠)2
+ (
6 𝑘𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒
)(6 𝑝𝑖𝑒𝑠)
𝑀 = 86 𝑘𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒
Convertir el momento máximo 𝑘𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒 a 𝑘𝑙𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔

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86 𝑘𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒 ∗
0.3048 𝑚
1 𝑝𝑖𝑒
∗
39.37 𝑝𝑢𝑙𝑔
1 𝑚
= 1031.997936 𝑘𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔
Reemplazando:
𝑆 =
𝑀
𝜎
=
1031.997936 𝑘𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔
24
𝑘𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑆 =
42.999914 𝑘𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑘𝑙𝑏
𝑆 = 43 𝑝𝑢𝑙𝑔3
Resultados
Se ha visto entonces que la aplicación de esta parte de las ciencias, en el apartado “resistencia de
materiales”, será de vital importancia para cuando un ingeniero pretenda elaborar y ejecutar un
diseño de estructuras, pues no solo se debe calcular esfuerzos sino que también se puede a partir
de ellos planificar el diseño y parámetros adecuados para una viga. Hemos revisado muchos
términos, casos y parámetros que trabajan conjuntamente en esta parte de la ciencia de
ingeniería. Desde el concepto de “esfuerzo”, “esfuerzo cortante”, “tipos de cargas”, “diseño y
sus parámetros”.
Se espera que el presente documento sirva de apoyo para aquellos que quieran entender un poco
más del concepto “esfuerzos en vigas” ya sea para su carrera o para alimentar a esas mentes
deseosas de conocimientos de las ciencias ingenieriles.
Conclusiones

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Habiendo ya desarrollado el tema “esfuerzos en vigas”, y revisado además los orígenes de los
estudios respecto a este campo vemos que su desarrollo teórico fue forjándose desde la era de
Galileo hasta adoptar la forma que hoy ya conocemos (método matricial del cálculo de
estructuras). En construcciones o edificaciones de los distintos tipos de estructuras que el hombre
ha creado, este se ha visto en la necesidad de analizar las resistencias y esfuerzos de los soportes
de carga para dotar a la construcción con un valor de seguridad. Su expresión matemática no
resulta nada compleja, pero sí exige el conocimiento de los distintos parámetros que la
componen los cuales fueron pensados y obtenidos teórica y prácticamente:
𝜎 =
𝑀𝐶
𝐼
Referencias
Jacques,H. (1974). Vigas y pórticos. Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid. España: EFCA S.A.C.
Aquiles Martínez, R. (2004). Criterios fundamentales para resolver problemas de resistencia de materiales Vol. II.
Venezuela: Ediciones de la Universidad Simón Bolívar.
Víctor, Y. P. (2013, marzo). Concepto de puente viga y algo de historia. Recuperado de
http://victoryepes.blogs.upv.es/2013/10/10/concepto-de-puente-viga-y-algo-de-historia/