El documento presenta información sobre resistencia de materiales. Explica que las flechas sometidas a esfuerzo de torsión no deforman su sección transversal sino que permanecen planas debido a la deformación cortante uniforme. También presenta ecuaciones para calcular el esfuerzo cortante máximo y el ángulo de torsión en función del par torsor, anchura, espesor y módulo de elasticidad de la sección. Como ejemplo, calcula el par torsor necesario para girar un extremo de una barra de aluminio 90° respect

1. Universidad Politécnica de Victoria
Resistencia de Materiales
Ing. Roberto Manuel Treviño Smer
QUE PRESENTA:
Perla Estefanía Berrones Rivera

2. Una flecha al ser sometida
a un esfuerzo, no deforma
su sección transversal sino
que
permanece
plana
debido a la uniformidad de
la deformación cortante. Ver
figura.
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3. Las flechas que no tienen una sección
transversal circular no son simétricas con
respecto a su eje, y sus secciones transversales
pueden alabearse (curvarse).
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4. El esfuerzo de torsión en
las esquinas es cero, lo
cual no distorsiona las
esquinas.
El
esfuerzo
cortante
máximo ocurre en el
punto medio del lado más
largo.
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5. Se evalúa con la siguiente ecuación:
𝜏
Donde:
𝑚á𝑥
=
𝛼𝑇
2
𝑏𝑡
• 𝛕 𝑚á𝑥 =esfuerzo cortante máximo (lb/plg² o N/m²).
• α = coeficiente de la razón b/t, de la sección
transversal.
• T= Par torsor (lb-plg o Nm).
• b= Ancho de la sección transversal (plg o m).
• t= Espesor de la sección transversal (lb o m).
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6. Se evalúa con:
Donde:
𝛽𝑇𝐿
θ=
𝐺𝑏𝑡 3
 θ= ángulo total de torsión (radianes).
 T= Par torsor (lb-plg o Nm).
 b= Ancho de la sección transversal (plg o m).
 t= Espesor de la sección transversal (lb o m).
 G= Módulo de Elasticidad a cortante (lb/plg² o N/m²)
 L= Longitud de la sección (plg o m).
 𝛽= coeficiente de la razón b/t de la sección transversal.
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7. b/t
1.0
1.5
2.0
3.0
6.0
∞
α
4.81
4.33
4.07
3.75
3.34
3.0
β
7.10
5.10
4.37
3.84
3.34
3.0
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8. La barra de aluminio tiene una sección
transversal cuadrada de 10 mm por 10 mm.
Determine el par de
torsión T necesario
para que un extremo
gire 90° con respecto
al otro, si la barra tiene
8 m de longitud. Gal =
28 GPa, (τy)a, = 240
MPa.
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9. Para una sección cuadrada:
7.10𝑇𝐿
𝐺𝑎 4
7.10𝑇𝐿
θ=
𝐺𝑎 4
7.10𝑇𝐿
 90˚ =
𝐺𝑎 4
𝜋
7.10𝑇(8𝑚)
 =
𝑁
2
(28𝐸 9 2 )(0.01𝑚)4
θ=
𝑚
 𝑇=
7.10(8𝑚)(𝜋)
Si la sección es cuadrada la
fórmula a utilizar es:
4.81𝑇
•
𝜏
𝑚á𝑥
=
•
𝜏
𝑚á𝑥
=
•
𝜏
𝑚á𝑥
=
•
𝜏
𝑚á𝑥
= 37.2 𝑀𝑃𝑎
𝑎3
4.81(7.74𝑁𝑚)
𝑎3
4.81(7.74𝑁𝑚)
(0.01𝑚)3
𝑁
(28𝐸 9 2 ) 0.01𝑚 4 (2)
𝑚
𝑁
 𝑇=
(28𝐸 9 2 ) 0.01𝑚 4 (𝜋)
𝑚
7.10(8𝑚)(2)
 𝑇 = 7.74 𝑁𝑚
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