El documento explica los conceptos fundamentales sobre la distribución de esfuerzos en vigas curvas sometidas a flexión. Describe que el eje neutro y el eje centroidal no coinciden en vigas curvas, dando lugar a una variación hiperbólica de los esfuerzos en lugar de lineal. Además, presenta fórmulas para calcular el radio del eje neutro y los esfuerzos máximos en las fibras interna y externa.

1. ESFUERZOS EN
VIGAS
CURVAS EN
FLEXIÓN

2.  Para determinar la distribución del esfuerzo
en un elemento curvo en flexión se
 que:
 La sección transversal tiene un eje de simetría
en un plano a lo largo de la
 longitud de la viga.
 Las secciones transversales planas
permanecen planas después de la flexión.
 El módulo de elasticidad es igual en tracción
que en compresión.
 El eje neutro y el eje centroidal de una viga
curva, no coinciden y el esfuerzo no
 varía en forma lineal como en una viga
recta.

3. Variación lineal de los esfuerzos en una
viga recta y su distribución hiperbólica
en una viga curva

4.  ro = Radio de la fibra externa.
 ri = Radio de la fibra interna.
 rn = Radio del eje neutro.
 rc = Radio del eje centroidal.
 h = Altura de la sección.
 co = Distancia del eje neutro a la fibra
externa.
 ci = Distancia del eje neutro a la fibra interna.
 e = Distancia del eje neutro al eje centroidal.
 M = Momento flexionante, un M positivo
disminuye la curvatura.

5.  El radio del eje neutro viene dado por:
Donde: A = Área de la sección
transversal
El esfuerzo se determina por:

6.  La distribución del esfuerzo es hiperbólica
y los esfuerzos críticos ocurren en las
 superficies interna y externa donde: y = ci
y y= -co respectivamente, el momento
 es positivo conforme está representado
en la figura.
 s i : Esfuerzo de flexión en la fibra interna.
 s o: Esfuerzo de flexión en la fibra interna.
 A este esfuerzo se debe añadir el esfuerzo
de tracción.

7.  Ejemplo:
 Grafique la distribución de los esfuerzos
que actúan en toda la
 sección A-A del gancho de grúa de la
fig. La sección transversal es rectangular
 con b=0.75” y h=4” la carga a levantar es
de 5000 lb.

10. EJES
 Son elementos que sirven para transmitir
potencia.
 se llaman árboles a los ejes sin carga
torsional, la mayoría de los ejes están
sometidos a cargas combinadas de
torsión, flexibilidad y cargas axiales.
 elementos de transmisión : poleas,
engranajes, volantes, etc.,
 localizados cerca a los apoyos.

11. CÁLCULO DE EJES
 El diseño consiste básicamente en la
determinación del diámetro
 adecuado del eje para asegurar la
rigidez y resistencia satisfactoria cuando
el
 eje transmite potencia en diferentes
condiciones de carga y operación.
 Los ejes normalmente tienen sección
transversal circular: macizos – huecos.

12.  cuando están hechos de aceros dúctiles,
se analizan por la teoría del esfuerzo
cortante máximo.
 Los materiales frágiles deben diseñarse
por la teoría del esfuerzo normal
 máximo.
 El código ASME define una tensión de
corte de proyectos o permisible que es la
 más pequeña de los valores siguientes:

16.  K = di/de
 t máx = Tensión de corte máxima, psi.
 s x = tensión de flexión
 Cf = Factor de choque y fatiga, aplicado
al momento flector.
 Ct = Factor de choque y fatiga, aplicado
al momento de torsión.
 s f = Esfuerzo de flexión, psi.
 s e = Esfuerzo axial (Tensión –
Compresión), psi.

17.  Valores de Cm y Ct
El código ASME indica que para ejes con especificaciones
técnicas definidas el
esfuerzo permisible s p es el 30% del límite elástico, sin sobrepasar
el 18% del
esfuerzo último en tracción, para ejes sin chaveteros.
Estos valores deben reducirse en 25% si existiesen chaveteros en
los ejes.
α = Factor de columna, para cargas a tracción vale igual a la
unidad para
compresión, se aplica:

18.  n = 1 para extremos articulados
 n = 2.25 para extremos fijos
 n = 1.6 para extremos restringidos
parcialmente, como el caso de los
cojinetes
 k = Radio de giro
 I = Momento de inercia, pulg4
 A = Área de la sección transversal, pulg2
 Sy = Esfuerzo a la fluencia, psi.

19. CÁLCULO DE EJES POR RIGIDEZ
 El valor permisible de giro varía desde
0.026° por centímetro para máquinas de
 precisión hasta 0.33° por centímetro para
ejes de transmisión.