Esfuerzo y deformación

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
Realizado por:
Richard Gamero
C.I.:22.653.863
Ing. Industrial.
Porlamar, Abril 2015
Profesor:
Julián Carneiro

2
ESFUERZO.
El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas componentes
internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo
se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de
esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de
las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la
carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.
Unidades.
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema
internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2),
el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que
se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o
gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en
pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas
(psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para
denotar los valores relacionados con el esfuerzo.
Componentes del esfuerzo.
Los esfuerzos originados por fuerzas de superficie son también magnitudes
de tipo vectorial que se pueden descomponer y componerse como tales. En el caso
general, un vector esfuerzo que actúa sobre un plano lo hace en forma oblicua a
él. Un esfuerzo que actué perpendicularmente a un plano se denomina esfuerzo
normal, y uno que actué paralelamente a un plano se denomina esfuerzo de
cizalla.
Un vector de esfuerzo oblicuo ¨n¨ puede descomponerse en uno
perpendicular al plano y otro paralelo a él (Fig. 2.3). Esta descomposición da lugar

3
a las componentes del esfuerzo que se llaman, respectivamente normales y de
cizalla, denotándose con las letras griegas sigma (σ) y tau (τ) Respectivamente.
El esfuerzo normal (σn) es el que tiende a comprimir o separar (según sea
compresivo o tensiónal), las dos partes del cuerpo que quedan a ambos lados del
plano sobre b el que actúa. En cambio con el esfuerzo de cizalla, tiende a romper
el cuerpo por ese plano, y a desplazar las dos mitades del cuerpo uno junto a la
otra. Las componentes de un esfuerzo (E) que actúa sobre un plano con el que
forma un ángulo, son:
σ = sen θ y τ = cos θ
DEFORMACIÓN.
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se
debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En
conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio
lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra
medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados
detrusión) entre dos secciones especificadas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en
una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de
esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o
número no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades
expresadas (figura 1), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente
expresión:
£ = e / L
Donde,
£ : es la deformación unitaria

4
e: es la deformación
L: es la longitud del elemento
Figura 1: Relación entre la deformación unitaria y la deformación.
Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección
dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también
deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación
lateral). Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones
lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es
denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y
viceversa.
Relación entre el esfuerzo y la deformación.
La deformación se define como cualquier cambio en la posición o en las
relaciones geométricas internas sufridas por un cuerpo siendo consecuencia de la
aplicación de un campo de esfuerzos, por lo que se manifiesta como un cambo de
forma, de posición, de volumen o de orientación. Puede tener todos estos
componentes, cuando esto ocurre se dice que la deformación es total.

5
Dependiendo de la naturaleza del material y las condiciones bajo las que se
encuentre, existen varios tipos de deformación. Se dice que un cuerpo sufre una
deformación elástica cuando la relación entre esfuerzo y deformación es constante,
y el cuerpo puede recuperar su forma original al cesar el esfuerzo deformante.
Cuando dicha relación no es constante se produce una deformación plástica y
aunque se retire el esfuerzo, el cuerpo quedará con una deformación permanente.
Diagrama esfuerzo–deformación.
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y
rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se
evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra
simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores
permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el
denominado diagrama de esfuerzo y deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera
general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades
afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas
de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes

6
deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presenta un
alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.
Elementos de diagrama esfuerzo–deformación.
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto
denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la
teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es
el superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama de
esfuerzo deformación son:
- Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y
la deformación es lineal.
- Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su
forma original al ser descargado, quedando con una deformación
permanente.
- Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o
cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se
observa en los materiales frágiles.
- Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo–deformación.
- Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia
están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto.
De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento
elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.
Ley de Hooke.
En el diagrama esfuerzo–deformación la línea recta indica que la
deformación es directamente proporcional al esfuerzo en el tramo elástico, este
principio conocido como la ley de Hooke. Asimismo, la proporción representada por

7
la pendiente de la recta, es constante para cada material y se llama módulo de
elasticidad (E), valor que representa la rigidez de un material.
Seguridad.
El diseño de estructuras implica obtener dimensiones de elementos que
sean tanto económicos como seguros durante la vida de la estructura. Para ello se
emplea el término estado límite3 el cual según las nuevas especificaciones puede
estar relacionado con la pérdida de la capacidad de carga o con el deterioro
gradual que hace que la estructura no cumpla con la función asignada o con la
fatiga4 del material.
El concepto de estado límite permite establecer un enfoque más racional al
problema de la seguridad estructural5 al emplear la estadística como medio para
analizar la variabilidad de la magnitud de la cargas así como de las propiedades de
los materiales. Siendo el diseño seguro de un elemento la relación entre los efectos
de las cargas multiplicados por un factor que debe ser menor a la resistencia del
material disminuida.
La resistencia supuesta de un material o esfuerzo último para efectos de
diseño se dice que es el esfuerzo de cedencia, ya que una estructura con un
comportamiento más allá del límite elástico es lo que se considera para la mayoría
de los casos como un estado no deseado en la estructura por las implicaciones de
las deformaciones permanentes y la pérdida de la relación lineal entre el esfuerzo
y la deformación. El anterior enfoque se denominaba diseño por el diseño por
esfuerzos de trabajo y consistía en usar un esfuerzo admisible que es una fracción
del esfuerzo último, así, esta fracción se convertía en el factor de seguridad de la
estructura.

8
ELASTICIDAD.
La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las
deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas
sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero
los sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente
elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus
dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.
No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del
rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el
acero, parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos
materiales, como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son
imperfectamente elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la
magnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña,
de tal forma que para efectos prácticos el material se considera como elástico
hasta magnitudes de esfuerzos razonables.

9
Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las
deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o
moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a
otros en la dirección transversal. Para un material relativamente isotrópico tal
como el acero, las características de esfuerzo y deformación son muy similares
respectivamente de la dirección de la carga (debido al arreglo errático de los
muchos cristales de que está compuesto el material), pero para materiales aniso
trópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la dirección de la
carga.
Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente
expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de
la acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación,
un índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del
comportamiento elástico.
El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos
fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-
absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de
absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico,
llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado por la decadencia de
la amplitud de las vibraciones libres de un resorte elástico; estos dos fenómenos
no constituyen necesarios criterios sobre la propiedad de la elasticidad y realmente
son independientes de ella.
Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el
límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la cedencia. El límite elástico
se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin que
ocurra la deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se
define cómo el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin
desviarse de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se

10
ha observado que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el
esfuerzo y la deformación dentro del rango elástico. El concepto de
proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es conocido como Ley de
Hooke, debido a la histórica generalización por Robert Hooke de los resultados de
sus observaciones sobre el comportamiento de los resortes.

11
Ejercicios.
1. Esfuerzo cortante doble.
Una viga horizontal AB soportada por un puntal inclinado CD lleva una carga
P= 30 kips en la posición que se ilustra en la figura N° B. El puntal, que
consiste en dos barras, está conectado a la viga por medio de un pasador
que pasa por las tres barras que se encuentra en el nodo C. si el esfuerzo
cortante permisible en el perno es de 15 ksi, ¿cuál es el diámetro mínimo
requerido dmin para el perno?.

13
2. Deformación simple.
Una barra de acero de 50 mm de diámetro y 2 m de longitud, se envuelve
con un cascaron de hierro fundido de 5 mm de espesor calcular la fuerza P,
que es preciso aplicar para producir un acortamiento de 1 mm en la
longitud de 2m de la barra.
Solución:
Como se desea determinar la fuerza necesaria para acortar tanto el
cascaron de hierro fundido y la barra de acero, se establece por condiciones
de estática

15
3. Deformación combinada.
Una barra rígida de peso despreciable está soportada como se indica en la
figura. Si W = 9000 kgf determinar la variación que debe experimentar la
temperatura para que la varilla de bronce se alcance una tensión de 560
kgf/cm2.
Solución.
W= 9000kgf
DCL de la barra

18
4. Deformación térmica.
En la figura se presenta a continuación se encuentran dos barras
empotradas y se desea conocer: a) ¿Qué cambio de temperatura debe
ocurrir para que se toquen las dos barras?

Esfuerzo y deformación

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Destacado

Similar a Esfuerzo y deformación

Último

Esfuerzo y deformación