RESIT. DE MATER.

1. ESFUERZOS (PRIMERA UNIDAD)
1. INTRODUCCIÓN
¿QUÉ HACE UN INGENIERO?
Todo estudiante de Ingeniería se pregunta cuando inicia sus estudios universitarios; ¿A QUÉ SE DEDICA UN
INGENIERO?, pregunta interesante, ya que de la respuesta; el estudiante sabrá lo que hará el resto de su vida.
Los libros de ingeniería dicen que todo ingeniero DISEÑA Y CONSTRUYE EDIFICIOS; y por este punto iniciaremos
nuestra exposición, para entender el campo de la Mecánica y Resistencia de Materiales.
La primera pregunta que surge es ¿QUÉ ES DISEÑAR?
Diseñar es dimensionar, dar forma, determinar el tipo de material, y los tipos de apoyos de lo que queremos
construir posteriormente.
La otra pregunta inmediata que surge es ¿QUÉ ES UN EDIFICIO?, al respecto diremos, que todo edificio es una
combinación de elementos unidos entre sí, para:
l.- SOPORTAR CARGAS
2.- TENER CAPACIDAD DE DEFORMARSE Y RECUPERAR SU FORMA.
3.- MANTENER SU POSICION ORIGINAL.
Es decir, todo edificio debe tener RESISTENCIA (oposición a la rotura), es decir capacidad de soportar cargas,
además debe tener RIGIDEZ (oposición a las deformaciones), es decir capacidad de deformarse y recuperar su
forma, y finalmente ESTABILIDAD (oposición al desplazamiento), es decir capacidad de mantener su posición
original.

2. Finalmente podemos concluir que todo edificio debe cumplir tres principios fundamentales de la Mecánica de
Materiales, que son: RESISTENCIA, RIGIDEZ Y ESTABILIDAD.
Todo el diseño de edificios se basa en la Mecánica y Resistencia de Materiales.
Otra pregunta que se hará el estudiante es ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA MECÁNICA Y RESISTENCIA
DE MATERIALES?
Al respecto diremos que la Mecánica, analiza las fuerzas exteriores que actúan sobre una estructura; y la considera
a ésta como un cuerpo rígido; capaz de soportar todas estas cargas, sin deformarse, es decir estudia los sólidos en
equilibrio. En cambio, a la Resistencia de Materiales le interesa saber si la estructura tendrá la capacidad para
soportar dichas cargas; teniendo que analizarse en este caso las fuerzas internas del cuerpo y su relación con las
fuerzas exteriores que actúan en él, estudia y establece las relaciones entre las cargas exteriores aplicadas y sus
efectos en el interior de los sólidos. Además, no supone que los sólidos son idealmente indeformables, como la
mecánica, sino que las deformaciones, por pequeñas que sean, tienen gran interés.
La Resistencia de Materiales (Mecánica de Materiales o Mecánica de los Cuerpos Deformables), es una rama de la
Mecánica Aplicada, que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de cargas. Es la
ciencia que estudia los materiales que son sometidos a esfuerzos, así como las deformaciones causadas por dichos
esfuerzos.
El objetivo principal de la Resistencia de Materiales es determinar los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos
en estructuras debido a las cargas que actúan sobre ellas.
La diferencia entre la mecánica de los cuerpos rígidos y la resistencia de los materiales se pueden poner más de
manifiesto con el siguiente ejemplo.

3. La determinación de la fuerza (fig. 1) que se requiere en el extremo de una palanca para levantar un peso dado es
un simple problema de estática. La suma de momentos respecto del punto de apoyo determina el valor de P. Esta
solución de la estática supone que la palanca es lo bastante rígida y lo suficientemente fuerte para permitir su
funcionamiento.
En el curso de MECÁNICA se empezaron a estudiar
los elementos estructurales y las estructuras desde el
punto de vista del EQUILIBRIO ESTÁTICO externo,
es decir de la QUIETUD en que deben estar para que
cumplan su función. Se tenían por ejemplo las
siguientes situaciones y se hacía un DIAGRAMA DE
CUERPO LIBRE en el cual se ponían todas las
fuerzas externas que actuaban sobre el mismo y a
continuación se aplicaban las ecuaciones de equilibrio
con el fin de encontrar las reacciones en los apoyos.
Figura 1 La palanca no debe romperse ni curvarse
excesivamente.

4. Figura 2 Fuerzas externas sobre una viga.
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMz = 0
En los casos mostrados en la figura, las reacciones se calculan mediante la aplicación de las ecuaciones de
equilibrio (suma de fuerzas igual a cero y suma de momentos igual a cero). Aunque el cálculo de las reacciones
que garanticen el reposo es fundamental, éste es solo el primer paso en el proceso de análisis y diseño que en
cada situación llevará a la definición del tipo de material, de la forma y de las dimensiones que harán que las
estructuras sean seguras y funcionales.
✓ Seguras, quiere decir que no se rompan.
✓ Funcionales, quiere decir que no se deformen excesivamente afectando el servicio que prestan.

5. Estas dos condiciones, RESISTENCIA y RIGIDEZ deberán asegurarse para que las estructuras cumplan su fin.
Es claro que en las situaciones mostradas a continuación las estructuras pueden romperse o deformarse
excesivamente.
Figura 3 Estructuras deformadas excesivamente.
Como puede verse, cualquiera de las dos situaciones (Deformación excesiva o Rotura) es inadmisible.
Por lo tanto, el ingeniero debe asegurar con una buena probabilidad de éxito que las estructuras que construya
sean RÍGIDAS y RESISTENTES.
De esto trata la RESISTENCIA DE MATERIALES. Debemos ser capaces de garantizar que las estructuras a
construir no se deformen excesivamente y que no se fracturen.

6. Para hacerlo, es necesario que sepamos calcular las fuerzas internas que se producen en los elementos
estructurales y que son en últimas las que producirán las deformaciones y la rotura.
En general podemos afirmar que una fuerza interna produce un esfuerzo actuante que trata de romper el
elemento. Que se rompa depende del esfuerzo resistente que tenga el elemento el cual dependerá del material y
de sus dimensiones transversales.
Análogamente, esas mismas fuerzas internas producirán deformaciones del elemento las cuales dependerán
igualmente del material y de sus dimensiones.
La Resistencia de Materiales se ocupa del cálculo de los esfuerzos y deformaciones que se producirán debiendo
garantizar el ingeniero que las deformaciones estén dentro de unos límites permisibles y obviamente que no se
produzcan roturas.
Otra pregunta que surge de la exposición es si una estructura soporta cargas, ¿QUÉ ES UNA CARGA Y DE QUÉ
TIPO SON?
A lo largo de la exposición iremos analizando los diferentes tipos de cargas que existen y sus efectos que
ocasionan en los edificios, pero a manera de introducción diremos que las cargas son fuerzas que actúan en un
cuerpo y que cuando se les multiplica por su brazo de palanca se generan momentos.
Todo edificio estará sometida a fuerzas y momentos, y de acuerdo a como actúen en los elementos de las
estructuras generarán los siguientes efectos: AXIALES, CORTANTES, FLEXIONANTES y DE TORSIÓN.
Los efectos axiales y de corte son generados por fuerzas, los flexionantes y de torsión son generados por pares.
A continuación, pasaremos a analizar los cuatro efectos que todo edifico tendrá, al ser sometidos a cargas o pares,
según sea el caso.

7. EFECTOS AXIALES
Los efectos axiales aparecen cuando las fuerzas actúan en el centro de gravedad de la sección recta del
elemento estructural y se desplazan a lo largo de su eje de simetría.
Los efectos axiales pueden ser de tracción o de compresión. Los primeros generan alargamientos y los segundos
acortamientos en los elementos.
EFECTOS DE CORTE
Los efectos de corte aparecen cuando las fuerzas actúan en la dirección de la sección recta del elemento. Son
los componentes de la resistencia total al deslizamiento de la porción del elemento a un lado de la sección de
exploración respecto de la otra porción.
EFECTOS DE FLEXION
Los efectos flexionantes aparecen cuando se aplican pares en el plano donde se encuentra el eje de simetría del
elemento estructural. Dichos pares tratarán de curvar o flexar el elemento en el plano donde están actuando los
pares.
Este efecto genera tensiones normales de tracción y de compresión en las fibras que se encuentran a un lado y
otro del eje neutro del elemento, asimismo también se generan tensiones de corte debido a la flexión.
EFECTOS DE TORSION
Este efecto surge cuando actúan, dos pares iguales en magnitud, en la misma dirección, pero en sentido
contrario, perpendicularmente al eje del elemento estructural en análisis. Mas adelante veremos que estos
efectos se pueden combinar entre si generando efectos combinados.

8. 2. ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
En Mecánica, se determinaría la resultante de las fuerzas aplicadas para averiguar si el sólido se encuentra o no
en equilibrio. Si la resultante es nula existe equilibrio estático, condición que, en general, ha de existir en las
estructuras. Si la resultante no es nula, introduciendo en el sistema exterior las fuerzas de inercia
correspondientes, se obtiene el equilibrio dinámico. Por el momento, sólo consideraremos los casos en que existe
equilibrio estático.
Por el momento, sólo consideraremos los casos en que existe equilibrio estático.
La resistencia de materiales estudia la distribución interna de esfuerzos que produce un sistema de fuerzas
exteriores aplicadas.
Para nuestro análisis haremos un corte ideal en el sólido mostrando en la figura en la que tendremos una sección
de exploración, buscando que fuerzas deben actuar en esta sección para mantener el equilibrio del sólido aislado
de cada una de las dos partes en que ha quedado dividida el total.
En general, el sistema de fuerzas internas equivale a una fuerza y un par resultante que, por conveniencia, se
descomponen según la normal y tangente a la sección como se muestra en la figura.

9. Figura 4 Descomposición de fuerzas internas.
PXX : Fuerza Axial
PXY, PXZ : Fuerza Cortante
MXY, MXZ : Momento Flector
Considerando un sólido cualesquiera sobre el que actúan
una serie de fuerzas, como se muestra en la figura.
Figura 5 Descomposición de fuerzas internas en un sólido
cualesquiera.

10. El origen del sistema de ejes coordenados se considera siempre en el centro de gravedad, que es el punto de
referencia de la sección.
Si el eje X es normal a la sección, está se denomina superficie o cara X. La orientación de los ejes Y e Z en el
plano de la sección se suele elegir de manera que coincidan con los ejes principales de inercia de la misma.
La notación empleada en la figura identificada tanto la sección de exploración como la dirección de las
componentes de la fuerza y del momento. El primer subíndice indica la cara sobre la que actúan las
componentes, y el segundo la dirección de cada una de ellas. Por lo tanto, Pxy es a fuerza que actúa sobre la
cara X en la dirección Y.
Cada componente representa un efecto distinto de las fuerzas aplicadas sobre el sólido, en esta sección, y
recibe un nombre especial, que se nombra a continuación.
(Pxx) Fuerza Axial Esta componente mide una acción de tirar sobre la sección. Tirar representa una fuerza de
extensión o tracción que tiende a alargar el sólido, mientras que empujar representa una
fuerza de compresión que tiende a acortarlo. Generalmente se representa por P.
(Pxy, Pxz) Fuerza Cortante Son componentes de la resistencia total al deslizamiento de la porción de sólido a un lado de
la sección de exploración respecto de la otra porción. La fuerza cortante total se suele
representar por V y sus componentes, Vy y Vz identifican sus direcciones.
(Mxx) Momento Torsor o Par Esta componente mide la resistencia a la torsión del sólido considerando, y se suele
representar por Mt o T.
(Mxy, Mxz) Momentos Flectores Esta componente mide la resistencia del cuerpo a curvarse o flexar respecto de los ejes Y o Z
y se suelen expresar por My y Mz, respectivamente.

11. De lo expuesto el efecto interno de un sistema de fuerzas exteriores dados depende de la elección y orientación
de la sección de exploración.
En particular, si las cargas actúan en un plano, que se suele considerar xy. La fuerza axial Pxx ó P; la fuerza
cortante Pxy o V y el momento flector Mxz o M.
Si reducimos nuestro análisis al plano, vemos que las componentes equivalen a una fuerza resultante R. Como se
muestra en la figura.
Figura 6 Análisis de fuerzas internas en un plano.
Si la sección de análisis hubiera sido el eje b – b, perpendicular
a R el efecto de la cortadura en la sección se pudo.
Los esfuerzos resistentes del material deben calcularse con el
fin de poder compararlos con los esfuerzos actuantes. Estos
esfuerzos dependen no solo de las dimensiones del elemento
estructural sino de la forma como estén aplicadas las cargas las
cuales pueden producir esfuerzos normales o cortantes
dependiendo de que las fuerzas o momentos actuantes sean
axiales, transversales o combinados.
Debe por tanto determinarse primero, el elemento en estudio
está sometido a fuerzas axiales, transversales (en cuyo caso se
producirá flexión), momentos torsionales (torsión) o una
combinación de algunos de ellos.

12. Figura 7 Diferentes tipos de fuerzas sometidas en estructuras.
Como se observa en las figuras anteriores, los elementos estructurales quedan sometidos a diferentes tipos de
fuerzas (o solicitaciones) dependiendo tanto de las acciones que se apliquen como de la conformación de cada
estructura y del punto de aplicación de las fuerzas.
3. HIPOTESIS BASICAS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Como en cualquier materia, en la resistencia de materiales se aceptan de entrada unas hipótesis iniciales que sin
afectar en su esencia los resultados de los temas de estudio simplifiquen el análisis que, de otra manera, se
haría demasiado dispendioso.
Estos principios básicos son:

13.  Se hace una idealización o modelo del problema, se harán suposiciones sobre los elementos, las cargas
aplicadas y los apoyos.
 Se supone que los materiales son linealmente elásticos. Relación esfuerzo deformación, linealidad de los
materiales.
 Los materiales se consideran homogéneos: esto quiere decir que se hace caso omiso de las variaciones de
composición que de punto a punto de los mismos tienen los materiales reales.
 Los materiales se consideran continuos: tampoco se tienen en cuenta en los análisis las discontinuidades o
poros que presentan los materiales. Piénsese en los casos de la madera y del concreto.
 Los materiales se consideran isótropos: significa que en los análisis generales no se tienen en cuenta las
diferencias de propiedades en distintas direcciones del material. O sea que se supone que sus propiedades son
iguales en todas las direcciones. (iso: igual, tropos: dirección).
 No se tienen en cuenta las fuerzas internas de tipo interatómico existentes en los materiales. Solo se consideran
las fuerzas causadas por la aplicación de fuerzas externas.
 Linealidad Geométrica. Los desplazamientos son pequeños en comparación a las dimensiones de la estructura.
Se cumple la teoría de los desplazamientos pequeños. Las ecuaciones de equilibrio se pueden establecer en
función de la geometría original de la estructura.
 Principio de superposición: los efectos de un sistema de fuerzas sobre un elemento son iguales a la suma de los
efectos individuales de cada una de las fuerzas. Es válido en el rango elástico lineal como se verá posteriormente.

14.  Principio de Saint Venant (científico francés): Cuando a un elemento estructural se le aplica una fuerza los
esfuerzos que esta causa en puntos suficientemente alejados de ella no depende de la forma concreta en que la
carga es aplicada y tienen una distribución uniforme:
Figura 8 Figura que muestra el Principio de Saint Venant.
Los esfuerzos internos en la sección A-A son iguales en los 3 casos independientemente de la forma como se
cuelgue la carga
 Hipótesis de NAVIER. Las secciones planas permanecen planas después de la deformación.
Sin embargo, para avanzar en el proceso de análisis y diseño con el objetivo de definir finalmente las
dimensiones y el tipo de material del cual deberán hacerse los elementos estructurales es necesario considerar
las deformaciones que tendrán los elementos y la resistencia de los diferentes tipos de materiales. Se hace
indispensable entonces proceder a considerar las características de: RESISTENCIA (oposición a la rotura) y
RIGIDEZ (oposición a las deformaciones) que tendrán los diferentes elementos estructurales.

15. En otros términos, antes de construir una estructura es necesario saber la resistencia que tendrá y las
deformaciones que sufrirá. Lo anterior es apenas obvio si consideramos que cualquier estructura debe satisfacer
unas exigencias mínimas de seguridad (resistencia) y de funcionalidad y estética (mínimas deformaciones).
4. CONCEPTOS Y DEFINICIONES
1. Masa. – Es la resistencia que ofrecen los cuerpos a la traslación.
2. Momento de inercia. – Es la resistencia que ofrece los cuerpos a la rotación.
3. Tensión Cortante. – Se produce por fuerzas que actúan paralelamente al plano que los soporta.
4. Tracción y Compresión. – Son fuerzas que actúan perpendicularmente o normales al plano sobre el que
actúan.
Por esta razón a las tensiones de tracción y compresión se llaman también tensiones normales, mientras que a la
tensión cortante se denomina tensión tangencial.
5. Deformación Tangencial. – Es generada por las
fuerzas cortantes. La fuerza cortante no varía la longitud
de sus lados, manifestándose sólo un cambio de forma;
de rectángulo a paralelogramo, por ejemplo.
Figura 9 Figura que muestra la deformación tangencial

16. 6.- Materiales Dúctiles. – Pueden desarrollar grandes deformaciones sin llegar a la rotura. Presentan fenómeno
de estricción y escalón de fluencia.
Ejemplo: Acero con bajo contenido de carbono, cobre, aluminio, latón, etc.
7. Materiales Frágiles. – Llegan a la rotura de forma abrupta, no aceptan grandes deformaciones.
Ejemplos: Piedra, Concreto, Vidrio, ladrillo, etc.
8. Homogeneidad, Continuidad, Isotropía. – Continuidad supone que el material no contiene vacíos interiores.
Homogeneidad supone que sus propiedades son iguales en cualquier punto. Isotropía, sus propiedades son
iguales en cualquier dirección.
Ejemplo: Acero es isotrópico, Madera es anisotrópico.
5. CONCEPTO DE ESFUERZOS
Sea la estructura mostrada en la figura en la que deseamos conocer las tensiones en cada barra. De nuestros
conocimientos de Estática. Podemos concluir del diagrama de cuerpo libre mostrado.
Figura 10 Figuras donde se muestran las tensiones.

17. Que la barra BC soporta una tensión de P/Senθ y la barra AB de
Pcotθ, ejerciendo la primera un efecto de tracción en BC y la
segunda un efecto de compresión en AB, como se muestra en los
diagramas de cuerpo libre de cada barra.
Figura 11 Diagrama de cuerpo libre de las barras.
Como tenemos que mantener el equilibrio en ambas barras, concluimos que se producen fuerzas internas de
P/Senθ y PCotθ por el principio de acción y reacción.
Un análisis más detallado del equilibrio de las fuerzas internas y externas lo podemos ver a continuación.
Los resultados obtenidos representan un paso inicial necesario en el
análisis de estructuras, pero no nos dicen si las cargas que actúan en
cada barra puedan ser soportadas por cada una sin peligro.
Para el caso de la varilla BC, la posibilidad de que se rompa o no; no
depende sólo de la fuerza interna de tracción P/Senθ que también
depende del tipo de material de que está hecha, y de la sección de la
varilla.
La fuerza interna TBC = P/Senθ representa realmente la resultante de
fuerzas elementales distribuidas en el área A de la sección y la intensidad
de tales fuerzas es igual a la fuerza por unidad de área TBC/A, en la
sección.
Figura 12 Análisis del equilibrio de las
fuerzas internas.

18. Como conclusión podemos decir que bajo la acción de la fuerza dada la varilla se rompa o no, depende de la
capacidad del material para soportar el valor de TBC/A de la intensidad de las fuerzas internas distribuidas.
Es decir, la resistencia del elemento dependerá de la tensión TBC, del área de la sección A, y del material de la
barra.
La fuerza por unidad de área, o intensidad de las fuerzas distribuidas sobre la sección, se conoce como esfuerzo
en dicha sección y se representa por la letra griega σ (sigma).
El esfuerzo en un elemento de sección transversal de área A sometido a una carga axial P se obtiene dividiendo la
magnitud de P de la carga por el área A.
σ = P/A Unidades: F/L2
Un signo positivo significa esfuerzo en tracción y genera un alargamiento del elemento, y negativo representa un
esfuerzo de compresión generando un acortamiento del elemento.
Considerando una sección A para la barra BC tendremos que σ = P/A.
Pero, para determinar si podemos usar la varilla BC sin peligro, tenemos que comparar con el máximo que puedes
soportar. Si el obtenido es menor que el máximo, entonces podemos concluir que la barra BC puede tomar la
carga hallada sin ningún peligro.
Análogo análisis tenemos que hacer en la barra AB, así como en los pasadores y soportes.
Finalmente, tenemos que analizar si las deformaciones producidas son aceptables.

19. Pero; el Ingeniero diseña estructuras y máquinas, es decir crea nuevas posibilidades, en este sentido podemos
plantearnos el problema de la siguiente manera:
Cuál será el diámetro de las barras si el material a utilizares de aluminio.
En este caso tendremos como dato el σ máx del aluminio y de la fórmula
σ = P/A.
Tendremos A = P/ σ que será la sección de la barra.
Si la barra es circular tendremos π r2 = A.; donde el radio a usar será:
r =
A
π
6. TIPOS DE ESFUERZOS
Los esfuerzos pueden ser normales o cortantes dependiendo de cómo actúan dichas fuerzas y los esfuerzos
generará una deformación en el elemento que analizamos. Si la fuerza actúa perpendicular a la sección recta
generará alargamiento o acortamiento. Si son cortantes no generan desplazamiento sino giro.
6.1. ESFUERZO SIMPLE O AXIAL
Cuando una fuerza P actúa a lo largo de una barra su efecto sobre la misma depende no solo del material sino
de la sección transversal que tenga la barra, de tal manera que a mayor sección mayor será la resistencia de la
misma.

20. Se define entonces el esfuerzo axial o normal como la relación entre la fuerza aplicada y el área de la sección
sobre la cual actúa. O en otros términos como la carga que actúa por unidad de área del material.
... (1)
σ : Esfuerzo simple o axial
P : Fuerza axial
A : Sección transversal
σ =
P
A
Figura 13 Acción de una fuerza externa sobre una barra.

21. Es preciso advertir que, en la ecuación anterior, σ representa el valor promedio del esfuerzo a través de la
sección transversal, y no el valor de un esfuerzo en un punto específico de la sección transversal. Para definir el
esfuerzo en un punto dado Q en la sección transversal, debe considerarse una pequeña área ∆A (figura 14).
Cuando se divide la magnitud de ∆F entre ∆A, se obtiene el valor promedio del esfuerzo a través de ∆A. Al
aproximar ∆A a cero, se halla el esfuerzo en el punto Q.
… (2)
σ = lim
∆A→0
∆F
∆A
Figura 14 El área pequeña ∆A,
en un punto arbitrario de la
sección transversal, soporta la
carga axial ∆F en este
elemento axial.
En general, el valor obtenido para el esfuerzo σ en un punto dado Q de la sección
es diferente al valor del esfuerzo promedio dado por la fórmula (1), y se encuentra
que σ varía a través de la sección. En una varilla delgada sujeta a cargas
concentradas, P y P', iguales y opuestas (figura 15a), la variación es pequeña en
una sección que se encuentre lejos de los puntos de aplicación de las cargas
concentradas (figura 15c), pero es bastante notoria cerca de estos puntos (figuras
15b y d).
Figura 15 Distribuciones del esfuerzo en diferentes secciones a lo
largo de un elemento cargado axialmente.

22. De la ecuación (2) se deduce que la magnitud de la resultante de las fuerzas internas distribuidas es
∫dF = ‫׬‬A
σ dA
No obstante, las condiciones de equilibrio de cada una de las porciones de varilla mostradas en la figura 15
requiere que esta magnitud sea igual a la magnitud P de las cargas concentradas. Se tiene, entonces,
P = ∫dF = ‫׬‬A
σ dA
lo que significa que el volumen bajo cada una de las superficies esforzadas en la figura 15 debe ser igual a la
magnitud P de las cargas. Esto, sin embargo, es la única información que es posible determinar a partir de
nuestro conocimiento sobre estática, con respecto a la distribución de los esfuerzos normales en las diversas
secciones de la varilla. La distribución real de los esfuerzos en cualquier sección dada es estáticamente
indeterminada.
Figura 16 La distribución idealizada del esfuerzo uniforme
implica que la fuerza resultante pasa a través del centro de la
sección transversal.
En la práctica, se supondrá que la distribución de los
esfuerzos normales en un elemento cargado axialmente
es uniforme, excepto en la vecindad inmediata de los
puntos de aplicación de las cargas. El valor σ del
esfuerzo es entonces igual a σprom y puede calcularse
con la fórmula (1). Sin embargo, hay que darse cuenta
de que, cuando se supone una distribución uniforme de
los esfuerzos en la sección, la estática elemental dice
que la resultante P de las fuerzas internas debe aplicarse
en el centroide C de la sección (figura 16).

23. Esto significa que una distribución uniforme del esfuerzo es posible solo si la
línea de acción de las cargas concentradas P y P' pasa a través del centroide
de la sección considerada (figura 17).
Este tipo de carga se denomina carga céntrica y se supondrá que tiene lugar
en todos los elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en
armaduras y en estructuras conectadas con pasadores.
Figura 17 Carga céntrica con
fuerzas resultantes que pasan a
través del centroide de la sección.
Sabemos que la mecánica estudia las fuerzas sin considerar los efectos que generan en el elemento en el que
actúan.
Si queremos saber la magnitud de una fuerza, tendremos que tener en consideración el área en la que actúa.
Es decir, si tenemos una fuerza de 1000 kgf. y actúa sobre un área de 100 cm2 diremos que la fuerza de 1000 kgf
tiene una intensidad de 10 kgf/cm2; si el área hubiera sido de 10 cm2 la magnitud de la fuerza será de 100
kgf/cm2.
Como podemos observar la magnitud de la fuerza está en función del área en que actúa. Al hecho de medir la
intensidad de una fuerza se denomina esfuerzo que es la intensidad de una fuerza por unidad de área en la que
actúa.

24. 6.2. ESFUERZO CORTANTE (τ)
Cuando una fuerza P actúa en forma paralela al área A y
el esfuerzo es promedio en toda la sección.
𝜏 =
P
A
... (3)
Figura 18 Representación de esfuerzo cortante en diferentes casos.

25. 6.3. CASOS ESPECIALES DE ESFUERZO SIMPLE O AXIAL
6.3.1. ESFUERZO DE APOYO O APLASTAMIENTO
El esfuerzo de apoyo tiene la característica de producirse cuando hay 2 superficies en contacto, y debido a las
fuerzas actuantes una de las superficies se apoya en la otra.
Figura 18 Superficie de apoyo entre dos
estructuras.
Figura 19 Representación de la superficie de apoyo
entre dos estructuras.

26. 6.3.2. ESFUERZOS EN UN PLANO INCLINADO
Figura 20 Representación de esfuerzo en un plano inclinado.

27. 6.3.3. ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PARED DELGADA
o Pared delgada se refiere a un recipiente con una relación de radio interior a espesor de pared de 10 o más:
r
t
≥ 10
o La distribución del esfuerzo a través del espesor “t” de la pared no variará de manera significativa; por ello,
se supondrá constante. (el esfuerzo es de tracción).
o La presión dentro del recipiente es la presión manométrica interna desarrollada por el gas o fluido contenido,
puede ser constante o variar de manera continua.
Recipientes cilíndricos
σ FV = 0
σC (Área en que actúa) = p (Área proyectada)
2 σC t𝓁 = p2r𝓁
σC =
pr
t
(Esfuerzo circunferencial, anular o meridional)

28. σ FH = 0
σL (Área en que actúa) = p (Área proyectada)
σL 2πrt = pπr2
σC =
pr
2t
(Esfuerzo longitudinal)
Recipientes esféricos
σ Fuerzas = 0
p (Área proyectada) = σ(Área en que actúa)
pπr2 = σ2πrt
σ =
pr
2t

29. 7. ESFUERZO ADMISIBLE – FACTOR DE SEGURIDAD
F. S =
σu
σa
F. S =
τu
τa
F. S =
Pu
Pa
F.S = Factor de Seguridad F.S > 1
τu, σu = Esfuerzo último, esfuerzo de rotura o esfuerzo final
τa, σa = Esfuerzo admisible (Es el máximo esfuerzo al que debe ser sometido un material, asegurándose así un
desempeño seguro.
Los factores de seguridad están especificados en las normas de diseño.
Cuando se emplean unidades del sistema SI, P se expresa en newtons (N) y A en metros cuadrados (m2), por lo
que el esfuerzo σ se expresará en N/m2. Esta unidad se denomina pascal (Pa). Sin embargo, el pascal es una
unidad muy pequeña, por lo que, en la práctica, deben emplearse múltiplos de esta unidad, como el Kilopascal
(kPa), el Megapascal (MPa) y el Gigapascal (GPa):
1 kPa = 103 Pa = 103 N/m2
1 MPa = 106 Pa = 106 N/m2
1 GPa = 109 Pa = 109 N/m2
8. UNIDADES DE ESFUERZOS
Esfuerzo (σ) F/L2
MKS INGLÉS S.I
kg/cm2 lb/in2 = psi N/m2 = Pascal
Finalmente, en la tabla siguiente se muestra la
conversión en los tres principales sistemas que
utilizaremos en el presente curso.
S.I S.M S. Internacional
PSI “inglés” kgf/cm2 * 0.07 MPa * 0.0981
3000 210 20.6
4000 280 27.5