Estadistica y sus tipos.

1. Estadística
• Al hacer
• Un sondeo de opinión
• El control de calidad de un artículo
• Un estudio para conocer la efectividad de un
medicamento
• Calcular la composición futura de una población
• .... Estamos haciendo

2. Tipos de Estadística
• La Estadística descriptiva o deductiva:
– Trata del recuento, ordenación y clasificación de los
datos obtenidos de las observaciones:
• Construcción de tablas, gráficos y cálculo de parámetros.
• La Estadística inferencial o inductiva:
– Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se
apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención
de conclusiones sobre una población a partir de los
resultados obtenidos de una muestra.

3. Población, muestra y variable estadística
• Habitantes de una ciudad.
• Televisores fabricados en una factoría.
•Alumnos de primero de bachillerato.
• Color del pelo: negro, castaño, rubio o pelirrojo
• Sexo: hombre o mujer
• Miembros asalariados de una familia: 0, 1 , 2 , 3 ,4 , 5
• Alturas de alumnos:178, 169, 172, 183, …
Variable estadística: Cada uno de los rasgos o características que
se quiere estudiar de los elementos de la población, susceptible o no
de medida.
Población: Conjunto de elementos que se quiere estudiar.
Muestra: Cualquier subconjunto de una población. El número de
elementos de una muestra se llama tamaño.

4. Variables cualitativas y cuantitativas













vasCuantitati
asCualitativ
Variables








Continuas
Discretas
(modalidad)
(números)
Población: Alumnos de bachillerato de una localidad determinada
•Número de hermanos
•Núm.de suspensos en la 1ª evaluación
•Núm de libros leídos trimestralmente
•Num. de llamadas telefónicas diarias
•Tiempo diario delante del
televisor
•Tiempo de estudio
•Altura
•Peso
•Tiempo empleado en llamadas
•Sexo
•Modelo de zapatillas deportivas
•Barrio de la localidad en que vive
•Deporte preferido
(Recuentos)
(Cualquier
cantidad en
un intervalo)

5. Preferencias musicales de 120 alumnos
Frecuencias Frecuencias
Música absolutas relativas
fi h i
Clásica 1 0,008
Rock 36 0,300
Pop 49 0,408
Jazz 4 0,033
Flamenco 2 0,017
Techno 28 0,233
Sumas 120 1
Las frecuencias absolutas fi , i= 1,..., r, verifican:
I ni  0II n1 + n2 + n3 + ... + nr = N
Las frecuencias relativas hi, i= 1,..., r, verifican:
I hi  0II h1 + h2 + h3 + ... + hr = 1
Clase modal o moda
Variables cualitativas: Distribución de frecuencias
Frecuencia absoluta del valor xi:
Número de veces que se repite.
Se representa por fi.
Frecuencia relativa del valor xi:
Cociente entre la frecuencia
absoluta de xi y el número total de
datos de la distribución.
Se representa por hi.
Propiedades:

6. Variables cualitativas: Representación gráfica
Diagrama de Barras Diagrama de Sectores
Sabores de refrescos preferidos por 50 personas
Clases Frecuencias Frecuencias
Refrescos absolutas: fi relativas: hi
Naranja 18 0,36
Limón 12 0,24
Piña 10 0,20
Manzana 10 0,20
Sumas 50 1
Sabores de refescos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Naranja Limón Piña Manzana
Frecuencias
Naranja
36%
Limón
24%
Piña
20%
Manzana
20%
Naranja
Limón
Piña
Manzana

7. Variables cuantitativas discretas: Distribución de
frecuencias
Un profesor tiene anotadas en su cuaderno las notas
de 30 alumnos de un clase:
5 3 4 1 2 8
9 8 7 6 6 7 9
8 7 7 1 0 1 5
9 9 8 0 8 8 8
9 5 7
Tabla de Frecuencias
Notas Frec. Abs. Frec. Abs. Frec. Relat. Frec. Relat.
Acumuladas Acumuladas
xi fi Fi hi Hi
0 2 2 0,07 0,07
1 3 5 0,10 0,17
2 1 6 0,03 0,20
3 1 7 0,03 0,23
4 1 8 0,03 0,27
5 3 11 0,10 0,37
6 2 13 0,07 0,43
7 5 18 0,17 0,60
8 7 25 0,23 0,83
9 5 30 0,17 1,00
Suma 30 1
Frecuencia absoluta acumulada de xi: Suma de las frecuencias
absoluta de todos los valores anteriores a xi más la frecuencia
absoluta de xi: Fi=f1+f2+f3+…+f1
Frecuencia relativa acumulada de xi: Cociente entre la
frecuencia absoluta acumulada de xi y el número total de datos:
Hi = Fi/N = h1+h2+h3+…+hi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notas de alumnos
Númerodealumnos(Frec.absolutas)
Frecuencias absolutas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
Frecuencias absolutas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
Frecuencias absolutas acumuladas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
Frecuencias absolutas acumuladas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notas de alumnos
Nºdealumnos(Frec.Abs.acumuladas)

8. Agrupación de datos
• Si la variable es continua, o discreta con un número de datos muy grande, es aconsejable
agrupar los datos en CLASES.
• ¿Cuál es el número idóneo de clases?
– El número clases debe ser aproximadamente igual a la raíz cuadrada positiva del número de datos.
• ¿Cómo escoger las clases?
– Es aconsejable que los límites de clase (tanto el superior como el inferior) sean números “redondos”,
como múltiplos de 5, 10, …
– Se debe procurar que todas las clases tengan la misma amplitud o tamaño.
– Los intervalos se deben construir de modo que el límite superior de una clase coincida con el límite
inferior de la siguiente.
– Adoptaremos el criterio de que los intervalos sean cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha.

9. Las edades de las personas que acuden al logopeda a lo
largo de un mes son:
3 2 11 13 4 3 2 4 5 6
7 3 4 5 3 2 5 6 27 15
4 21 12 4 3 6 29 13 6 17
6 13 6 5 12 26
Variables cuantitativas discretas: Datos agrupados
Como hay 36 datos, el número de clases que debemos
formar puede ser aproximadamente 6. Si el intervalo lo
extendemos desde 0 hasta 30, al dividir por 6 se tiene
que la amplitud de cada clase debe ser 5.
Como hay 36 datos, el número de clases que debemos
formar puede ser aproximadamente 6. Si el intervalo lo
extendemos desde 0 hasta 30, al dividir por 6 se tiene
que la amplitud de cada clase debe ser 5.
Histograma
Los rectángulos tienen como base
la longitud de los intervalos y
como altura la frecuencia absoluta
de cada intervalo
Los histogramas se utilizan
generalmente para
distribuciones de variable
continua o discreta con gran
número de datos y que se han
agrupado en clases.
Si los intervalos no son de
igual amplitud, la altura de los
rectángulos deben calcularse
teniendo en cuenta que sus
áreas sean proporcionales a la
frecuencia de cada intervalo.
0 5 10 15 20 25 30
Clases Marcas
de clase
fi Fi hi Hi
[0,5) 2,5 13 13 0,36 0,36
[5,10) 7,5 11 24 0,31 0,67
[10,15) 12,5 6 30 0,17 0,83
[15,20) 17,5 2 32 0,06 0,89
[20,25) 22.5 1 33 0,03 0,92
[25,30) 27,5 3 36 0,08 1
Sumas 36 1
0
2
4
6
8
10
12
14
Edades
Nºdepacientes
0 5 10 15 20 25 30

10. Variables cuantitativas: Medidas de posición
N
x
N
xx...xxxx
x
N
i
i
NN
∑=−
=
++++++
= 114321
Media aritmética
Si conocemos la frecuencia de cada uno de los datos:
1 1 2 2 3 3 1
.
. . . ... .
r
i i
r r i
x n
x n x n x n x n
x
N N
=+ + + +
= =
∑
Media aritmética
Media aritmética: Valor tal que si todos los N valores de la
variable tomaran dicho valor, sumarían lo mismo que suman
efectivamente. Se obtiene dividiendo la suma de todos los
valores de la variable entre el número de valores.

11. Las calificaciones en la asignatura de historia de los 40 alumnos
de una clase viene dada por la tabla:
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nº de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 3
Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 88
empleados de una fábrica, obteniéndose las resultados:
Puntuaciones Núm. de trabajadores
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
Hoja de cálculo
Hoja de cálculo

12. Moda: Se llama moda de una variable estadística al valor de
dicha variable que presenta mayor frecuencia absoluta. Se
representa por Mo.
Variables cuantitativas: Medidas de posición
En el caso de datos agrupados en intervalos, es fácil determinar
la clase modal (clase con mayor frecuencia), pero el valor
dentro del intervalo se obtiene mediante la expresión:
21
1
.
DD
D
cLM io
+
+=
Li = Límite inferior de la clase modal
C = amplitud de los intervalos
D1 = Diferencia entre la frecuencia
absoluta de la clase modal y la
frecuencia absoluta de la clase
anterior.
D2 = Diferencia entre la frecuencia
absoluta de la clase modal y la
frecuencia absoluta de la clase
siguiente.

13. c
x c-x
D1
D2
Mo
Li
21 D
xc
D
x −
=
21
1
112
112
)(
DD
D
cx
DcDDx
DxDcDx
+
⋅=
⋅=+⋅
⋅−⋅=⋅
Cálculo de la moda

14. Mediana: Se llama mediana de una variable estadística a un
valor de la variable, tal que el número de observaciones
menores que él es igual al número de observaciones mayores
que él. Se representa por M.
Variables cuantitativas: Medidas de posición
Datos simples:
Si el nº de datos es impar, el valor central de la variable
es único.
Si el nº de datos es par, existen dos términos centrales.
Se toma como valor de la mediana la semisuma de
estos dos valores.
Datos agrupados:
Se construye la tabla de frecuencias acumuladas. La
mediana es el primer valor de la variable cuya
frecuencia acumulada excede a la mitad del número de
datos.
Cuando la mitad del número de datos coincida con la
frecuencia acumulada de un valor, la mediana es la
semisuma entre ese valor y el siguiente de la tabla.
Cálculo de la mediana
Variable estadística discreta
Ejemplos

15. Cálculo de la mediana (II)
Variable estadística continua o discreta con datos agrupados
en intervalos
Para determinar la clase mediana se procede del mismo modo
que en el caso de variables discretas con datos no agrupados en
intervalos.
Para determinar el valor concreto de la variable que deja a su
izquierda igual número de datos que a su derecha, aplicamos la
fórmula:
i
i
i
f
F
N
cLM
1
2.
−−
+=
Li = Límite inferior de la clase modal
c = amplitud de los intervalos
N = Número total de datos
Fi-1 = Frecuencia absoluta acumulada
de la clase anterior a la clase
mediana.
Fi = frecuencia absoluta de la clase
mediana.

16. Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88
Clases fi Fi
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
7
15
30 < 44
55 > 44
73
82
88
Clase mediana:
[56-62)
36.3
25
14
6 =⋅=x
M=56+3.36=59.36
x
14
6
25
=
Aplicando la fórmula:
Li = 56
c = 6
N/2 = 44
Fi-1 = 30
fi = 25
36.59
25
3044
656 =
−
⋅+=M
6
14
x
25
56 62

17. Frecuencias relativas acumuladas
0
20
40
60
80
100
120
41 47 53 59 65 71 77
Variable
50
M
Método gráfico para el cálculo de la mediana
1. Representamos el histograma de frecuencias acumuladas porcentuales
2. Trazamos el polígono de frecuencias acumuladas, uniendo los vértices superiores
derechos de los rectángulos del histograma.
3. Sobre el polígono determinamos el valor de la variable que corresponde a una frecuencia
acumulada del 50%.

18. Cuantiles: La mediana divide los datos de la distribución en dos
partes iguales.
Podemos estudiar otros parámetros que dividan la distribución de
datos en otras proporciones.
Variables cuantitativas: Medidas de posición
Los cuartiles son tres valores que dividen la distribución de
datos en 4 partes iguales, dejando debajo de ellos el 25%, el 50
% y el 75 % de los datos respectivamente.
Se representan por Q1, Q2 y Q3.
0 100%25% 50% 75%
Q1 Q2 Q3
Los quintiles son cuatro valores que dividen la distribución de
datos en 5 partes iguales, dejando debajo de ellos el 20%, el 40 %,
60% y el 80 % de los datos respectivamente.
Se representan por K1, K2, K3 y K4.
0 100%20% 40%
K1 K2
K4
80%60%
K3
Los deciles son nueve valores que dividen la distribución de datos
en 10 partes iguales, dejando debajo de ellos el 10%, el 20 %,
30%, …, y el 90 % de los datos respectivamente.
Se representan por D1, D2, D3,…., D9.
Los percentiles son noventa y nueve valores que dividen la
distribución de datos en 100 partes iguales, dejando debajo de
ellos el 1%, el 2 %, 30%, …, y el 99 % de los datos
respectivamente.
Se representan por P1, P2, P3,…., P99.

19. Las calificaciones en la asignatura de historia de los 40 alumnos
de una clase viene dada por la tabla:
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nº de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 3
Calcular los cuartiles primero y tercero y los percentiles de
orden 30 y 70
Xi fi Fi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
5
8
9
3
4
3
2
4
8
13
21
30
33
37
40
Cálculo de Q1
N/4=10.
<10
>10 Q1=4
Cálculo de Q3
3.N/4=30
=30
Q3=6.5
Cálculo de P30
30.N/100=12
>12 P30=4
Cálculo de P70
70.N/100=28
>28
P70=6
<12
<28
Total = 40

20. Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 88
empleados de una fábrica, obteniéndose las resultados:
Puntuaciones Núm. de trabajadores
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
Calcular: a) Los cuartiles primero y tercero.
b) Los percentiles de orden 40 y 90

21. Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88
Clases fi Fi
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
7
15
30
55
73
82
88
Clase del primer
cuartil: [50-56)
8.2
15
7
6 =⋅=x
M=50+2.8=52.8
x
7
6
15
=
Aplicando la fórmula:
Li = 50
c = 6
N/4 = 22
Fi-1 = 15
fi = 15
8.52
15
1522
650 =
−
⋅+=M
6
7
x
15
50 56
Q1 deja la cuarta parte de la distribución a su izquierda :N/4=22
<22
>22

22. Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88
Clases fi Fi
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
7
15
30
55
73
82
88
Clase del tercer
cuartil: [62-68)
67.3
18
11
6 =⋅=x
M=62+3.67=65.67
x
11
6
18
=
Aplicando la fórmula:
Li = 62
c = 6
N/4 = 66
Fi-1 = 55
fi = 18
67.65
18
5566
662 =
−
⋅+=M
6
11
x
18
62 68
Q3 deja las tres cuartas partes de los datos a su izquierda :3.N/4=66
<66
>66

23. Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88
Clases fi Fi
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
7
15
30
55
73
82
88
Clase de P40:
[56-62)
25.1
25
2.5
6 =⋅=x
M=56+1.25=57.25
x
2.5
6
25
=
Aplicando la fórmula:
Li = 56
c = 6
40.N/100 = 35.2
Fi-1 = 30
fi = 25
25.57
25
302.35
656 =
−
⋅+=M
6
5.2
x
25
56 62
P40 deja el 40% de los datos a su izquierda :88.40/100=35.2
< 35.2
> 35.2

24. Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88
Clases fi Fi
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
7
15
30
55
73
82
88
Clase de P90:
[68-74)
13.4
9
2.6
6 =⋅=x
M=68+4.13=72.13
x
2.6
6
9
=
Aplicando la fórmula:
Li = 68
c = 6
90.N/100 = 79.2
Fi-1 = 73
fi = 9
13.72
9
732.79
668 =
−
⋅+=M
6
6.2
x
9
68 74
P90 deja el 90% de los datos a su izquierda :88.90/100=79.2
< 79.2
> 79.2

25. Método gráfico para el cálculo de los cuantiles
1. Representamos el histograma de frecuencias acumuladas porcentuales
2. Trazamos el polígono de frecuencias acumuladas, uniendo los vértices superiores
derechos de los rectángulos del histograma.
3. Sobre el polígono determinamos el valor de la variable que corresponde a una frecuencia
acumulada correspondiente al cuantil deseado
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
41 47 53 59 65 71 77
Putuaciones
Porcentajes
Q1 P40 Q3
25%
75%