Estadistica

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO SANTIAGO MARIÑO
INGENIERÍA DE SISTEMAS
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION BARCELONA
Barcelona, Febrero 2016
Alejandro Rodríguez:
16.480.224
Prof. Ramón Aray

2. El Coeficiente de Correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos
variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de
Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson
como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables
siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población;
el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión
que nos permite calcularlo:

3. Donde;
es la covarianza de (X,Y)
es la desviación típica de la variable X
es la desviación típica de la variable Y
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado
como a:

4. El valor del coeficiente de correlación es
independiente de cualquier unidad usada
para medir variables.
Mientras mas grande sea la muestra mas
exacta será la estimación.
Requiere supuestos acerca de la naturaleza
o formas de las poblaciones afectadas.
Requiere que las dos variables hayan ido
medidas hasta un nivel cuantitativo
continuo y que la distribución de ambas sea
semejante a la de la curva normal.

5.  Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra variable.
 Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el método conocido
como correlación.
 Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.
 Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y así poder determinar su error
típico de estimación.
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación lineal entre
2 variables.
 Reporta un valor de correlación cercano a 1 como un indicador de que existe una relación lineal
positiva entre las 2 variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una
mayor correlación positiva entre la información.

6.  La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o sucesos
ocupan la misma posición relativa a 2 variables.
 La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables.
 Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las mismas
calificaciones en ambas variables.
 Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene, aproximadamente;
las mismas calificaciones en ambas variables.

9.  En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística habría que atender
al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de ahí se decidiría cuál de
ellos es preferible minimizar.
 Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a partir de este último tipo de error,
introdujeron el concepto de “poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a su capacidad para
evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta, y en estrecha relación con éste se ha desarrollado el
concepto de “tamaño del efecto” que algunos han propuesto como sustituto de los valores p en los
informes de investigación científica.
 Las pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de Student, la prueba F, llamada
así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado por r.

10. El Coeficiente de Correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación
o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados
y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:

11. Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de
parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son
pocos, se puede ignorar tal circunstancia.
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a
la distribución t de Student

12. La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de
Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0
cero, significa no correlación pero no independencia.
La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de Pearson
para el conjunto de rangos apareados.
La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos
transformado las puntuaciones en rangos.

13.  A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la correlación
entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente:
P=0 No hay correlación
p≠ 0 Hay correlación
 Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones correspondientes
a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para X y para Y.

14.  No esta afectada por los cambios en las
unidades de medida.
 Al ser una técnica no parámetra, es libre de
distribución probabilística.
 Es recomendable usarlo cuando los datos
presentan valores extremos, ya que dichos
valores afectan mucho el coeficiente de
correlación de Pearson, o ante distribuciones no
normales.
 r no debe ser utilizado para decir algo sobre la
relación entre causa y efecto.

15.  Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas
al menos en escala ordinal, es decir; de forma que las puntuaciones que la representan puedan ser
colocadas en dos series ordenadas.
 A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos situamos
en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs.

16.  El Coeficiente de Correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre los
valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.
 Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la variable Y, el
valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir; al primer sujeto en X le corresponde el
ultimo lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc. Entonces el valor de rs
es -1.

18.  Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o más
condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que las
observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden
tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de
intento en intento.
 El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos en los
que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los resultados se
verán afectados.
 La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra entre los
valores de -1 y 1.
 La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la
relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

19. Internet
 http://kovachi.sel.inf.uc3m.es/@api/deki/files/141/=correlacion.pdf.
 http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cuantitativas2.pdf Correlation en
Wikipedia (inglés).
 http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-
correlacion-karl-pearson.shtml
 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson
 http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/31_coeficiente_de_pearson.html