El documento describe los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman mide la correlación entre dos variables al menos ordinales. Ambos coeficientes oscilan entre -1 y 1, donde valores cercanos a 1 indican una fuerte correlación positiva y valores cercanos a -1 una fuerte correlación negativa.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO SANTIAGO MARIÑO
INGENIERÍA DE SISTEMAS
COEFICIENTES DE CORRELACION DE PEARSON
Y SPEaRMAN
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION BARCELONA
Barcelona, Julio de 2016
Ricmary MartinezProf. Pedro Beltrán

2. El Coeficiente de Correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos
variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson
es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson
como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables
siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población; el
coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión que
nos permite calcularlo:

3. Donde;
es la covarianza de (X,Y)
es la desviación típica de la variable X
es la desviación típica de la variable Y
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral,
denotado como a:

4. Ventajas
Desventajas
 El valor del coeficiente de correlación es
independiente de cualquier unidad
usada para medir variables.
 Mientras mas grande sea la muestra
mas exacta será la estimación.
 Requiere supuestos acerca de la
naturaleza o formas de las poblaciones
afectadas.
 Requiere que las dos variables hayan ido
medidas hasta un nivel cuantitativo
continuo y que la distribución de ambas
sea semejante a la de la curva normal.

5.  Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra variable.
 Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el método
conocido como correlación.
 Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.
 Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y así poder determinar su
error típico de estimación.
 Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación lineal
entre 2 variables.
 Reporta un valor de correlación cercano a 1 como un indicador de que existe una relación
lineal positiva entre las 2 variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como
resultado una mayor correlación positiva entre la información.

6.  La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o
sucesos ocupan la misma posición relativa a 2 variables.
 La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables.
 Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las
mismas calificaciones en ambas variables.
 Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene,
aproximadamente; las mismas calificaciones en ambas variables.

9. En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística habría
que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de ahí
se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.
Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a partir de este último tipo de
error, introdujeron el concepto de “poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a su
capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta, y en estrecha relación con
éste se ha desarrollado el concepto de “tamaño del efecto” que algunos han propuesto
como sustituto de los valores p en los informes de investigación científica.
Las pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de Student, la prueba
F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado
por r.

10. El Coeficiente de Correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la
asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ,
los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:

11. Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el
número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si
éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia.
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a
la distribución t de Student

12. La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de
correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia.
La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de
Pearson para el conjunto de rangos apareados.
La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes
hemos transformado las puntuaciones en rangos.

13.  A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la
correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la
siguiente:
P=0 No hay correlación
p≠ 0 Hay correlación
 Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones
correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para
X y para Y.

14. Ventajas
Desventajas
 No esta afectada por los cambios en las
unidades de medida.
 Al ser una técnica no parámetra, es libre
de distribución probabilística.
 Es recomendable usarlo cuando los datos
presentan valores extremos, ya que dichos
valores afectan mucho el coeficiente de
correlación de Pearson, o ante
distribuciones no normales.
 r no debe ser utilizado para decir algo
sobre la relación entre causa y efecto.

15.  Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables
estén medidas al menos en escala ordinal, es decir; de forma que las puntuaciones
que la representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
 A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando
nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs.

16.  El Coeficiente de Correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido
entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.
 Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la
variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir; al primer sujeto
en X le corresponde el ultimo lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo
en Y, etc. Entonces el valor de rs es -1.

18. Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o
más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que
las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos
pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad
mejorará de intento en intento.
El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos
en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los
resultados se verán afectados.
La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra
entre los valores de -1 y 1.
La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la
relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

19. Internet
 Correlación en Wikipedia (español): http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n
Relación entre variables cuantitativas.
 http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cuantitativas2.pdf Correlation en
Wikipedia (inglés).
 http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf.
 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson.