ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA MARCHAL

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11ª Edición
DouglasA, Lind
Coastal Carolina University yThe University oí Toledo
The University of Toledo
The University of Toledo
ESCUELA POLITECNICA 1
DEL EJERCITO
BIBLIOTECA E.SPE·l
lATACUNGA
No?lt/JQ Fechol!::f?..2(J(;if/1
Preci~: .1:!..'l1!?..Ooncció;;:..............
Í1. Alfaomega

Traducción:
María del Carmen Hano Roa
Universidad lberoamericana
Maestría en matemáticas
Revisión técnica y genera!:
!ng. Francisco Paniagua Bocanegra, f.M.E.
Sociedad Mexicana de Geografía y Estadística
-Comunicación educativa en estadística y economía
Al cuidado de la edición:
Felipe de Jesús Castro Pérez
Martha Cupa León
Producción:
María Teresa Barajas S.
Versión en español de la obra en inglés: Statistica/ Techniques in Business and Economics, 11ª. ed.,
por Douglas A. Lind, Wllliam G. Marchal y Robert O. Mason, publicada originalmente por
© The McGraw-Hill Companies, !ne.
© 2004 ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de C.V.
Pitágoras 1139, Col. del Valle. 03100 México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317
Internet: http://www.alfaomega.corn.mx
e-mail: ventas1@alfaomega.com.mx
ISBN 970-15-0974-9
ISBN 0-07-240282-2, versión original porThe McGraw-Hill Companies, lnc.
© 2004 ALFAOMEGA COLOMBIANA, S. A.
Calle 106 A No. 22-56, Bogotá, D. C.
Tel.: 619 7677
e-mail: editorial@alfaomega.com.co
ISBN: 958-682-513-2
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Esta obra es propiedad intelectual. de su autor, y los derechos de publicación
en lengua española han sido legalmente·tra_nsferidos al editor. Prohibida
su reproducción parcial o total por cualquier medio, sin pern1iso por escrito
del propietal"io de los derechos del copy_right.
NOTA IMPORTANTE
La información contenida en esta obra tiene un fin exclusivamente didáctico
y, por tanto, no está previsto su aprovechamiento a nivel profesional.o
industrial. Las indicaciones técnicas _y programas_ incluido,s, han sido. elaborados
con gran cuidado por el autor y íeProducidos bajo estrictas normas de control.
ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de C.V. no será jurídicamente responsable
por: errores u omisiones; daños y perjuicios que se pudieran atribuir al uso de
la información comprendida en este libro y en el CD-ROM adjunto, ni por
la utilización indebida que pudiera dársele.
Impreso en Colombia - Printed in Colombia

A Jane, mi esposa y meior amiga, y a nuestros hiios
l/Iike, Steve y Mari?.
Douglas A Lincl
A Andrea, mi corazón y madre ele mis hiios:
Rache! Anne (y Eric), Joseph Anclrew, Sarah Louise,
Christopher Brophy, y Nimy Bridge!.
William C. Marcha/

VI
Como el título indica, el objetivo de Estadística para Administración y Economía es propor-
cionar a los estudiantes de economía, finanzas, mercadotecnia, contaduría, administración
y de otras áreas de la administración de negocios, una revisión introductoria a las numero-
sas aplicaciones de la estadística -descriptiva e inferencia!- a la administración, el comer-
cío, la economía y los negocios. Aunque nuestro principal interés son las aplicaciones
económico administrativas, hemos tratado ele usar ejemplos enfocados a los estudiantes,
que no requieran conocimientos previos en administración o economía.
En 1967, cuando Robert Masen escribió la primera edición de este libro, la localización
de datos relevantes era difícil. ¡Esto ha cambiado! Hoy la obtención de datos no es un pro-
blema: la cantidad de artículos que se compran en una tienda de comestibles es registra-
da en la caja automáticamente; las compañías de teléfonos llevan un registro de la
duración de cada llamada, la hora a la que se hizo y el nC1mero de la persona a la que se
llamó; existen aparatos médicos que de manera automática monitorean y registran e! ritmo
cardíaco, la presión sanguínea y la temperatura del cuerpo de un ser humano; gran canti-
dad de información económica y de negocios se registra y reporta casi instantáneamente.
Empresas como CNN, USA Today (en Estados Unidos) y Yahoo!, por ejemplo, cuentan con
sitios en la Red (websites) en los que se puede consultar los precios ele las acciones finan-
cieras en menos de 20 minutos.
En la actualidad se requiere habilidad para poder utilizar todo este cúmulo de informa-
ción. En primer lugar se necesita ser crítico al utilizar la información que otros generan. En
segundo, es necesario saber transformar grandes cantidades de datos a un formato acce-
sible y comprensible, de manera que uno pueda interpretar y juzgar estos datos, y con ba-
se en eso tomar decisiones.
Hoy, todos los estudiantes no sólo poseen calculadoras, sino que mucl1os de ellos
cuentan Incluso con su propia computadora o cuando menos tienen acceso a una en la
inst'1tución educativa a !a que pertenecen. También se cuenta ya con una gran cantidad de
software para estadística, y de datos almacenados electrónicamente, En repuesta a estos
cambios introducimos, en los capítulos, pantallas de Excel y de MINiTAB, Esto permite a
los estudiantes ver realmente los resultados que se obtienen con estos programas; las ins-
trucciones necesarias para llegar a estos resultados se dan al final del capítulo, Hemos
sustituido muchos de los cálculos de los ejemplos por la interpretación de los mismos, pa-
ra ayudar al estudiante en su aprendizaje de comunicar los resultados estadísticos.
Al hacer estos cambios no nos hemos apartado de nuestro esfuerzo por presentar, lo
mejor pos'1ble, los conceptos clave junto con ejemplos de apoyo. La onceava edición de
Estadística para Administración y Economía es producto del trabajo de muchas personas:
estudiantes, colegas revisores y el equipo editorial de McGraw-Hill/lrwing. A tocios ellos les
damos las más cumplidas gracias. Queremos expresar también nuestro 111ás sincero agra-
decimiento a los revisores:
Douglas Barrett
University of North Alabama
Darl Bien
University of Denver
Wendy Brown
Southem A/berta lnstitute of Technology
Mary Elizabetll Camp
Indiana University
Sllarad Chitgopekar
11/inois State University
G'1opal Dorai
William Paterson University
Bernice Evans
Margan State University
Burdette Hansen
University of Phoenix

Prefacio
Clifford B. Hawley
West Virginia University
Lloyd R. Jaisingh
Morehead State University
Valerie M. Janes
Tidevvater Community Col/ege
Creig Kronstedt
Cardinal Stritch University
Denise Kummer
St. Louis Community Co//ege
Jack Muryn
Cardinal Stritch University
Julia A. Norton
California State University - Hayward
Louis A. Patille
University of Phoenix - Colorado
Christopher W. Rogers
Miami-Oade Community Co//ege
Charlene Robert
Louisiana State University
Linda Stephanchick
OeVry lnstitute of Technology
Andrew Welki
John Carro// University
Kathleen Whitcomb
University of South Carolina
Charles W. Williams
Troy State University
vii
Sus sugerencias y la revisión exhaustiva de la edición anterior, así como de los originales
de ésta, han dado como resultado un mejor libro de texto.
Un agradecimiento especial para las siguientes personas: el Dr. Leonard Presby, de la
William Paterson University; el Dr Jerzy Kamburowski, de the University oí Toledo; y la Dra.
Roberta Thomas, de la University of Phoenix; quienes revisaron el manuscrito y comproba-
ron que los ejercicios estuvieran correctos; el Profesor Walter H. Lange, de The University
of Toledo, que preparó la guía de estudio (disponible en la versión en inglés de este texto);
el Dr. Samuel Wathen, de la Coastal Carolina University, que elaboró un banco de exáme-
nes y verificó la exactitud del texto (disponible en la versión en inglés de este texto); la Sri-
ta. Denise Heban y los autores de este libro elaboraron el manual para el profesor
(disponible en la versión en inglés de este texto); y la Srita. Jane Lind realizó la presenta-
ción en PowerPoint
Agradecernos su co!aboración para la realización de este proyecto.
Quisiéramos dar las gracias también al equipo editorial original de McGraw-Hill/lrwing,
y otras personas, que aunque no las conocemos personalmente, sabemos que aportaron
valiosas contribuciones a este libro.

Vlll
Hemos tratado de que este libro "no sea más difícil de lo necesario". Lo que queremos
decir con esto es que hemos procurado que las explicaciones sean prácticas pero sin
una exagerada simplificación. Usamos ejemplos parecidos a los que se encuentran en el
mundo de la administración, la economia y los negocios. El material de este libro ayuda-
rá al lector a utilizar las herramientas estadísticas para la toma de decisiones en la admi-
n·1stración, la economía y los negocios. Además, el lector observará que muchos de los
tópicos y temas de este libro, podrán ser usados en otros de sus cursos, y que son con-
sistentes con lo que encontrará en otros cursos en los que se tratan temas cuantitativos
o de estadística.
No hay duda de que hoy se d'1spone de muchos más datos útiles que en el pasado.
Sin embargo, no se cuenta con suficientes personas capaces de convertir estos datos en
información útil, y de interpretarlos correctamente. Si el lector estudia con atención y per-
severancia el contenido de este libro, estará en condiciones de contribuir al éxito y desa-
rrollo de cualquier empresa en la que colabore. Recuerde que como leyó, no hace
mucho, uno de los autores en una galletita de la suerte "Ningún secreto para llegar al éxi-
to funcionará si usted no funciona".
Ayudas para el aprendizaje
Este libro está pensado para ayudar a los estudiantes a acercarse a la materia y apren-
derla sin la angustia que suele causarles la estadística a algunos de ellos. Los siguientes
elementos de ayuda les facilitarán en gran medida el estudio.
Objetivos. Cada capítulo inicia señalando un conjunto de objetivos, lo que ayuda a
enfocar y motivar el aprendizaje. Éstos determinan los conocimientos que se habrán
adquirido al terminar el estudio del capítulo. Una foto ilustrativa, al lado de los objeti-
vos, los relaciona con uno de los ejercicios del capítulo.
Introducción. Al inicio de cada capítulo se repasan los conceptos importantes de los
capítulos anteriores, y se describe su relación con el tema del capítulo en estudio.
Definiciones. Las definiciones de térmlnos nuevos y de términos exclusivos de !a es-
tadística se separan del texto principal y se destacan para facilitar referirse a ellos
nuevamente o hacer un repaso.
Fórmulas. La primera vez que se usa una fórmula se encierra en un recuadro yse nu:..
mera para facilitar referirse a ella. Además, el libro contiene un formulario desprendi-
ble con todas las fórmulas principales, para que el lector las tenga siempre a mano
cuando hace las tareas o en los exámenes.
Notas al margen. Hay más de 300 notas concisas que se colocan al margen. Cada
una pone énfasis en el concepto clave que se presenta inmediatamente.
Ejemplos/Soluciones. Presentamos numerosos ejemplos con solución. Éstos tienen
la finalidad de mostrar al lector, inmediatamente y en detalle, la aplicación de los con-
ceptos a situaciones reales.
Estadística en acción. En cada capítulo se presentan generalmente dos artículos, ti-
tulados La estadística en acción. Estos articulas proporcionan aplicaciones especia-
les e interesantes de la estadistica y dan una perspectiva histórica de la misma.

Nota para el estudiante IX
Au!oexamen. En todo el capítulo se encuentran autoexámenes que siguen estrecha-
mente el patrón del Ejemplo/Solución que los precede. Esto ayudará al lector a mo-
nitorear su progreso y reforzar la técnica en cuestión. Las respuestas, junto con el
método ele solución, están al final del capítulo.
Ejercicios. En cada capítulo se han incluido ejercicios, después c!e ios autoex8.n1e-
nes,- y al 'final del capítulo. Las respuestas y métodos de solución de los ejercicios ele
número impar se encuentran al final del libro. Los datos para la mayor parte de los
ejercicios con más de 20 datos están en el disco compacto (CD-ROM) que acompa-
ña al libro.
Resumen del capítulo. Al final de cada capítulo hay un resumen. Éste es un apoyo
para el aprendizaje que brinda al lector la oportunidad de revisar el material, especial-
mente e! vocabula:io, además de ver y revisar, una vez rnás, las fórmulas.
Ejercicios de la red. En casi todos los capítulos se presentan referencias a direccio-
nes de Internet donde se pueden obtener conjuntos de elatos de empresas, organis-
mos gubernamentales y universidades.
Ejercicios con datos para computadora. En la mayor parte de los capítulos, los
cuatro últimos ejerclcios se refíeren a cuatro grandes conjuntos de datos económico-
administrativos. Estos conjuntos de datos se encuentran al final del libro y también en
el disco co111pacto que lo acompaña.
Secciones de repaso. Después de algunos capítulos se presenta una sección de re-
paso. Esta sección contiene un breve repaso de los capítulos, un simbología con los
términos clave y un examen práctico del material visto. En esta sección de repaso
también se presentan casos que permiten al lector tomar decisiones usando !as he-
rramientas y técnicas de algunos capítulos.
Suplenntento
El disco compacto que se incluye, sin costo extra, en cada ejemplar de esta obra, con-
tiene principalmente materiales de apoyo para el aprendizaje: tutoriales para computado-
ra; diapositivas en PowerPoint; archivos con los datos (en formatos para MINITAB, Excel,
y ASCII), para los ejercicios al final del capítulo, y para los ejercicios con 20 o más datos.
Contiene también un vínculo a Internet para el sitio de este libro en la Red, y vínculos a
los sitios de la Red que se mencionan en los ejercicios del libro. También contiene Me-
gaStat para Excel, de J.B. Orris, programa para computadom que aumenta la capacidad
de Excel en el análisis estadístico. Además contiene Visual Statistics 2.0, escrito por
Doanne, Tracy y Mathieson. Visual Statistics es un programa de computadora para la en-
señanza y aprendizaje de estadística a través de la experimentación y visualización inte-
ractiva.
Una amplia y muy completa Guía de Estudio (disponible en la versión en ingiés de
este texto), escrita por el profesor Walter Lange de The University of Toledo, organizada
de manera muy parecida a un libro de texto. Cada capitulo contiene objetivos, un breve
resumen del capítulo, problemas con solución, ejercicios de autoexamen y problemas pa-
ra e! alumno.
Douglas A Und
William G. Marcha!

X
1 ¿Qué es la Estadística? ]
2 Descripción de los datos. [)istribuciones lle frecuencias yrepresentacione::i· gráficas 2]
3 Descripción de los elatos. f!ledidas de tendencia central 64
/1
"t Otras n1edidas descripÜ'as 99
5 Revisión de algunos conceptos de probabilidad 149
6 Distribuciones de probabilidad discreta 191
7 Distr·ibución de probabilidad normal 226
8 Métodos de muestr·eo yel teorema de límite central 263
9 Estin1ación e intervalos de confianza 297
10
11 Pruebas de hipótesis para dos muestras 377
~¡ 2 Análisis de vari,mza 413
13 !:Zegresión Hnea1 ;lco1Telació:rQ 456
14, 1.n3Hsis de regresió11 ycorre]ación n1ú.ltiples 502
15 Métodos no parnmétricos. Aplicaciones de ji cuadrada 548
16 l'!Iétodos no paramétricos. Análisis de elatos ordenadosíJor rango 580
17 Conlrnl estadístico de calidad 622
18 Números índice 655
19 Series de l:iemJ)o ypronósticos 689
20 Introducción a la teoría de decisiones 726
Apéndices: 1i1blas yconjuntos de datos 745
Guía de referencia rápida de IVlegaStat 777
l{espnestas alos ejercicios de cada capítulo con núrncros irnpares 780
[~espnest::11s a los ejercicios de re¡)aso con nún1eros in1pares 8]_9
Índice 825

Capitulo
1 Qt1é es ]a :E~stac]ístTii~a? l
Capitulo
lntroducción 2
¿Qué se entiende por estadística? 2
¿Por qué estudiar estadística? 4
Tipos de estadística 6
Estadística descriptiva 6
Estadística inferencia! 7
Tipos de variables 8
Niveles de medición 9
Datos de nivel nominal 9
Datos de nivel ordinal í O
Datos de nivel de intervalo í í
Datos de nivel de razón i 2
Ejerc¡cios 13
Usos y abusos de la estadística 13
Aplicaciones para computadora 15
Resumen del capítulo 17
Ejercicios de! capítulo i 7
ejercicios.com 18
Ejercicios con datos para computadora i 9
Respuestas al autoexamen 20
2 Desciiución de los datos.
'
Dístribuciones de frecuencias
lntroducción 22
Elaboración de una distribución
de frecuencias 22
Intervalos de clase y puntos niedlos
de clase 26
21
Ejemplo con un programa de computación 27
Distribución de frecuencias relativas 28
Ejercicios 28
Representaciones de tallo y hoja 29
Representación gráfica de una distribución
de 'frecuencias 34
Histograma 35
Polígono ele frecuencias 36
Ejen:;icios 39
Distribuciones de frecuencias
acumuladas 40
E:jerc1cJos 43
Otras representaciones gráficas de datos 44
Capitulo
Gráficas engañosas 48
Ejercicios del capítulo 53
ejercicios.com 59
Ejercicios con datos para computadora 59
Comandos para computadora 60
3 Descrinción de los datos.
. .
1iledidas de tendencia central 64
Introducción 65
Media poblacional 65
Media muestra! 67
Propiedades de la media aritmética 68
Media ponderada 70
Ejercjcjos 1·¡
Mediana ?i
Moda 74
Solución por con1putadora 76
Media geométrica 77
XI

xii
Capítulo
Contenido
Media, mediana y rhoda de datos
agrupados 79
Media aritmética 79
Ejercicios í.Y!
Mediana 82
Moda 85
Posiciones relativas de la media, la mediana
y ia moda 87
Sin1bología 89
ejercicios.com 95
4 Otras Inedidas desc1iptivas 99
Introducción 100
¿Por qué estudiar la dispersión? 100
Medidas de dispersión 101
Amplitud (o íntervalo) de variación 101
Desviación media 102
Ejercicios 103
Varianza y desviación estándar 104
Ejercícios -¡ 0.8
Medidas de dispersión para datos
agrupados en una distribución de
frecuencias 108
Amplitud de variación
Desviación estándar
108
109
Interpretación y usos de la desviación
estándar 1i2
Teorema de Cl1ebyshev 112
Regla empírica 113
Ejercic¡os
Dispersión relativa 115
Asimetría 117
Capítulo
5
Ejercicios ·¡ 20
Otras medidas de dispersión
Cuartiles, deciles y centiles
i24
Diagramas de caja 125
Ejercício.::;
Resumen del capítulo ·¡ 28
Simbología i 30
Ejercicios del capítulo i 30
ejercicios.corn i 36
121
121
Ejercicios con datos para computadora
Comandos para computadora i 38
Re,isión de algunos conceptos
de piybabilidad 149
Introducción i 50
¿Qué es una probabllidad? 151
Caso 1 153
Caso 2 153
Enfoques de la probabilidad 153
Probabilidad clásica 153
Concepto empírico 155
Probabilidad subjetiva 155
E:jercicJos i SG
Algunas reglas de probabilidad 158
Reglas de adición ·1 s8
Ejen::icios 163
Reglas de multiplicación
Diagramas de árbol i 68
164
Teorema de Bayes 170
E.jercic:ios
Principios de conteo 175
Fórrnula de la multiplicación 175
137

Capítulo
Gonlenído
Fórmula ele la permutación
Fórmula de la combinación
Simbología 13-1
Ejercicios de! capítulo
ejercicios.com i 88
181
177
178
Respuestas al autoexamen i 89
Distriibt1ciornes ele 1Jrc~lJal1ilicl21d
discreta 191
·-----
Introducción 192
¿Qué es una distribuc!ón c!e
probabilidad? i 92
Variables aleatorias 194
Variable aleatoría discreta 195
Variable aleatoria continua i 95
Media, varianza y desviación estándar
de una distribución de probabilidad 195
Media 195
Varianza y desviación estándar 196
Ejercicios -¡ 98
Dístribución de probabilidad binomial 200
¿Cómo se calcula una distribución
de probabilidad binomial? 201
Tablas de probabilidad binomial 202
EjeTclcios 207
Distribuciones de probabilidad
acumulada 208
Ej10rcicios 209
Distribución de probabilidad
hipergeométrica 21 O
Eje·rcic!o:s 2-¡ 3
Distribución de probabilidad de Poisson 2i 4
Ejercicios
Resumen del capítulo
Ejercicios del capítulo
2"17
218
Ejercicios con datos para con1putadora 222
Co1nandos para computadora 223
XlB
Capítulo
·~ JIJ~ ' 'l ,, ' '11 l ·1-' 11
// 1strrr;1~c1orh C[e ·1?ilTJoabb]_C~.8JC[
Capítulo
normal 226
Introducción 227
La familia de distribuciones de probabilidad
normal 227
Distribución de probabilidad normal
estándar 229
Usos de la distribución normal
estándar 230
Áreas bajo la curva normal 231
Ejercicios 233
Cálculo del área bajo la curva normal 234
Ejercicios 237
Ejercicios 240
Ejercicios 243
Aproximación norma! a la binomial 243
Factor de corrección de continuidad 243
Cómo aplicar el factor de corrección 246
Ejercicios 247
Resumen de! capítulo
248
248
253
iJ I;;Iétodos ele ]_TI~Jestrreo )1 el -U:eorer~_1a
de hn1ite central 263
lntroducción 264
Muestreo de !a población 264
Métodos de muestreo de probabilidad 265
Muestreo aleatorio simple 266
Muestreo aleatorio sistemático 268
Muestreo aleatorio estratificado 269
Muestreo por conglomeración 270
Ejercick)s 270

XlV Contenido
"Error" de rnuestreo 273
Distribución de muestreo de medias
muestrales 273
Ejercicios 2"16
Teorema de límite central 277
Uso de la distribución de muestreo
de la media muestra] 285
Ejercicios 288
Simbología 290
ejercicios.com 295
Capítulo
9 Estimación e intervalos
de confianza 297
Introducción 298
Estimaciones puntuales e intervalos
de confianza 298
s conocida o muestra grande 298
Una simulación por computadora 304
Ejercicios 305
s desconocida y muestra pequeña 306
Ejercicios
Un intervalo de confianza para una
proporción 313
Ejercicios 3'j 5
Factor de corrección para población
finita 316
Ejs·rc!cios 3-¡ 8
Elección del tamaño de muestra
apropiado 318
Ejercicios 32-~
Sirr1bología 322
ejercicios.com 326
Capítulo
-~ O ]3
ra_1eb~1s lle !1irPóteslis
]J.CJtra uJx1a 1ll.l.ltestr~1 334
Introducción 335
¿Qué es una hipótesis? 335
¿Qué es una prueba de hipótesis? 336
Procedimiento de cinco pasos para probar
una hipótesis 336
Paso í: Plantear la hipótesis nula (H8)
y la hipótesis alternativa (H1) 337
Paso 2: Seleccionar el nivel de
significancia 338
Paso 3: Calcular el valor estadístico
de prueba 339
Paso 4: Formular la regla de decisión
Paso 5: Tomar una decisión 341
Pruebas de significancia de una y de dos
colas 341
Prueba para una media pob!acionai, con
una desviación estándar poblacional
conocida 343
Prueba de dos colas 343
Prueba de una cola 346
Valor p en las pruebas de hipótesis 347
340
Pruebas para una media poblaciona!: muestra
grande y desviaclón estándar poblaciona!
desconocida 348
Ejercicios 350
Prueba para una media pobiacional: muestra
pequeña, desviación estándar poblaciona!
desconocida 351
Una solución por co111putadora 356
Ejerclcios 359
Pruebas respecto a proporciones 360
Error de tipo 11 364

Capitulo
Ejercíclos 367
Simbología 369
ejercicios.com 373
367
369
Respuestas a! autoexamen 375
373
·11 Pmebas de hipótesis
Capítulo
parn dos 1nuesl:rns 377
·~-----
!ntroducclón 378
Pruebas de hipótesis: medias
poblacionales 378
Ejercicios 383
Comparación de poblaciones con muestras
pequeñas 384
Ejemplo de software en e! que se utiliza
el programa Excel 387
Ejercicios 388
Pruebas para proporciones 389
Ejercicios 393
Muestras dependientes 394
Comparación de rnuestras dependientes
e independientes 397
Ejercicios 399
Resumen de! capítulo 402
Simbología 402
Ejercicios de! capítulo 403
ejercicios.con1 408
Comandos para computadora 41 O
409
'12 J11álisis de vmianza 4B
!ntroducción 414
la distribución F 414
Comparación de dos varianzas
poblacionaJes 415
E'.js·rclcios 419
XV
Suposiciones para e! ANOVA 419
la prueba ANOVA
Ejercicios 427
Inferencias acerca de pares de vaiores medios
de tratan1iento 429
Ejercíc!os 43i
AnáHsis de varianza en dos direcciones 433
Ejercicios
Simbologia 440
Ejerc!cios del capítulo 440
ejercicios.con1 445
Repaso·de los capr~u!os-10·- -12 450
G'!osario 451
Ejercicio$ 452
Gasas 454
Capiiulo
13 Regresión lineal
y conefación 456
Introducción 457
¿Qué es un análisis de correlación? 457
Coeficiente de correlación 460
Coeficiente de determinación 465
Una advertencia 465
Ejercicios 436
Prueba de significancia de! coeficiente
de correlación 468
·,-1 -Análisis de regresión 470
-"Principio de mínimos cuadrados 471
-.',-Trazo de la línea de regresión 473
Ejercicios 474
·.. El error estándar de estirnación 476
·? Consideraciones básicas para !a regresión
!inea.I 479
EJercicios 480
;;,~lnterva!os de confianza y de predicción
446
481

XVl
Ejercicios
Algo más acerca del coeficiente de
determinación 485
Ejercicios /i.87
Relaciones entre el coeficiente de correlación,
el coeficiente de determinaclón y el error
estándar de estimación 488
Ejercicios f.!.SG
Simbología 492
ejercicios.com 497
Respuestas al autoexamen 50i
Capítulo
"14 Análisis de regresión
y correlación i11últiples 502
Introducción 503
Análisis de regresión múltiple 503
507
Error estándar múltiple de estimación
Hipótesis para la regresión múltiple
y !a correlación múltiple 51 O
La labia ANOVA 511
E.jetck:ios v 'J 0
Evaluación de !a ecuación de regresión
509
514
Uso ele un diagrama de dispersión Sí 4
Matriz de correlación 514
Prueba global: verificación de la validez
del modelo de regresión múltiple 515
Evaiuación de cada uno de los coeficientes
de regresión 517
Variables cualitativas independientes 520
Ejetc1cios 523
Análisis de residuales 523
Resurnen del capítuio 526
Simbología 527
ejercicios.com 539
Comandos para computadora 54i
Capítulo
15 J!Iétodos no paraméhicosº
Pt:blic(gciou1es cle iictJ.cldrll(Í<E
' "
Introducción 549
Prueba de bondad de ajuste:
Frecuencias esperadas iguales 549
E_ietcicios !55t:
Prueba de bondad de ajuste:
Frecuencias esperadas diferentes 556
Limitaciones de ji cuadrada 559
EjercJc~os 56'1
Utilización de la prueba de bondad
de ajuste para probar normalidad 562
Análisis de tablas de contingencias 566
Ejercicios 570
Simbología 572
ejercicios.com 576
Capítulo
1
;¡'pi·,);10" J>0
0 1J"'"l"'"l1C"'"Tº¡''')S
J JL'-'~-1_ "--'-· ,) •-"- _ij:'O:R" OlR'._ U <,_.-;_e o
Análisis de datos ordenados
porrango 580
Introducción 581
La prueba del signo 581
Uso de !a aproximación normal a !a
binomial 586
Ejerck~i-os 588
Prueba de una hipótesis acerca de la
mediana 589
548
576

Coíl!enido
Ejerc::ic:¡os 5~JO
Prueba de rangos con signo de
Wilcoxon 590
Prueba de suma de rangos de Wilcoxon 596
Prueba de Kruskat-Wallis: análisis de varianza
por rangos 600
Ejerc~cios 604
Correlación rango-orden 605
Prueba de la significancia de rs 607
F::jercicJcJS 60[3
Silnbología 61-¡
Ejercicios dei capítulo 6i i
ejercicios.com 613
Capitulo
11 Control estadístico
de calidad 622
introducción 623
Breve historia del control de calidad 623
Causas de variación 625
Diagramas de diagnóstico 626
Diagramas Pareto 626
Diagrama de causa y efecto (o diagrama
de espinazo de pescado) 628
630
Objetivo y tipos de los diagramas
de control de calidad 630
Diagramas de control para variables 631
Diagrama de amplitudes de variación 634
Ejemplos de situaciones bajo control
y fuera de control 636
E.jercicios !338
Capítulo
XVH
Diagramas de control de atributos 638
Diagrama de porcentaje de defectos 639
Diagrama de e con barra 640
~/luestreo de aceptación 642
Resu1nen del capítulo 645
Simbología 646
655
Introducción 656
Números índice simples 656
¿Por qué convertir datos en índices? 659
Obtención de los números índice 660
Ejerck:!o.s 661
Índices no ponderados 662
Promedio simple de índices de precios 662
Índice agregado simple 663
Índices ponderados 663
Índice ele precios de Laspeyres 664
Índice de precios de Paasche 665
Índice ideal de Fisher 667
Índice de valor 669
Ej2rcícios 670
Índices para propósitos especiales 670
Índice de precios al consumidor 675
Usos especiales del Índice de Precios
al Consumidor 676
Desp!azamiento de !a base 679
ejercicios.com 687
682
683

XVlll
Capítulo
~(1 s '
ru :;;¿! eries «.Je tiern1Jo
ypronósticos 689
Introducción 690
Componentes de üna -serie de tiempo 690
Capítulo
Tendencia secular 690
Variación cíclica 692
Variación estacional
Variación irregular
Tendencia lineal
693
693
694
Método de mínimos cuadrados 695
Trazo ele la recta 696
Estimación 697
Método del promedio móvil 699
Tendencias no lineales 703
F:'.jercicios 705
Variación estacional 705
Determinación de un índice estacional
Desestacionalización de datos 7i 2
Utilización de datos desestaciona!lzados
para pronóstico 713
ejercicios.com 723
Con1andos para computadora 724
1hTtro(!_t11cció]_1 a 1~1 teoría
de decisiones 726
Introducción 727
Elementos de una decisión 727
Un caso referente a toma de decisión
en condiciones de incertidumbre 728
Tabla de ganancias 728
Ganancias esperadas 729
EjerGicios
706
723
Pérdida de oportunidad 731
Ejercicios 732
Pérdida esperada de oportunidad 732
Estrategias de deploración rnaxirnín, maximax
y minimax 733
Valor de la información perfecta 734
Anál!sis de sensibHidad 736
t:YO<fC!CHJS 737
Árboles de decisión
737
739
ipéndices
Apéndice f
Apéndice B
Jpéndicc c
ApéndiceD
;pénclice E
lpéndicc F
/pénclice G
l)istribución de probnbiliclad
binoniial 746
l~11ctores para cliagra1nas
ele contl"ol 756
Distribución de Poisson 757
Arcas b<:1jo la curva norn1al 758
Tabla de nún1cros aleatorios 759
l)istribución tele Sh1clcnt 760
'alores críticos ele la distribución F'
para un nivd ele si¿,rrüficancia 5%
1c1lores Tde Vilcoxon 763
761
Apéndice l-1
/péndicc I
Apéndice J
1<1lores críticos ele ji cuadréKla 764
,'pénclice K
Conjunto de datos 1- Bienes raíces
(Real State) 765
Conjunlo de elatos 2- Liga n1ayor
ele béisbol (Basehall 2000) 768
Conjunto ele elatos 3-0CDE: 771
Apéndice L
Apéndice M c:onjunto de datos 4- l)istrilos escolares del
/péndice :_l
1péndice ()
Noroeste ele ()hio (Schools) 772
Conjunto de dai-os bancaríos- CélSO
c::uía ele referencia r;Jpida
de lVlegaStat 777
Respuestas a los ejercicios de cada capítulo
con nún1eros in1pares 780
H.espucstas alos ejercicios de repaso con núnieros
in1pares 819
Índice 825
775

Cl~!CO
Diferenciar entre los nive!es de medición
nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
SEIS
Definir los términos mutuamente
excluyente y exhaustívo.

2 Capítulo 1
Introducció11
Hace más de 100 años, H. G. Wells, historiador y autor inglés, señaló: "Algún día el conoci-
miento estadístico será tan necesario para ser un buen yeficiente ciudadano, co1110 lo es sa-
ber leer." En ese momento no mencionó al sector empresarial porque !a Revolución lndustria!
estaba comenzando. Si tuviera que hablar.sobre el conocimiento estadístico en la actualidad,
probablemente diría que "el conocirniento estadístico es necesario no sólo para ser un buen
y eficiente ciudadano, sino también para una toma de decisiones efectiva en varias áreas de
los negocios".
El fallecido W. Edwards Deming, importante estadístico y expe1·to en control de calidad,
insistía en que la educación estadística debería comenzar antes de la enseñanza media su-
perior. Le gustaba contar la historia de un niño de 11 a11os de edad que diseñó un diagrama
de control de calidad para monitorear las llegadas a tiempo de su autobús escolar. Deming
comentó: "este niño tuvo un buen comienzo en la vida"_ Esperamos que este libro le propor-
cione al lector una base sólida de estadística para su vida futura en la mercadotecnia, la ad-
ministración, la contabilidad, las ventas o cualquier otra
área de los negocios_
Casi todos los días utilizamos los conceptos estadísti-
cos en las diversas facetas de nuestra vida. Por ejemplo, al
comenzar el día uno abre la llave de la ducha 6 regadera pa-
ra probar la temperatura del agua y decidir si añade más
agua caliente o más agua fría y, si la temperatura es idónea,
empieza a bañarse., Como segundo ejemplo, supongamos
que se está en una tienda de comestibles decidiendo qué
pizza congelada se va a comprar. Una de las empresas pro-
ductoras de pizzas cuenta con un mostrador donde se ofre-
cen pequeñas pruebas de su producto_ Después de
probarlo, uno decide si. lo compra o no_ En ambos ejemplos,
el del baño y el de la pizza, se toma una decisión y se elige
un curso de acción basándose en una muestra.
Las empresas enfrentan problemas similares. La Com-
pañía Kellogg debe asegurarse de que la cantidad prome-
dio de cereal en el paquete de 25.5 gramos cumpla con las especificaciones de la etiqueta.
Para hacerlo, selecciona muestras periódicas del área de producción y pesa el contenido.
A nivel nacional, un candidato a la presidencia de Estados Unidos quiere saber qué por-
centaje de electores en el estado de lllinois lo apoyará en la siguiente elección. Existen dife-
rentes formas de saber esto: puede hacer que su equipo llame por teléfono a todas las
personas registradas en el padrón del estado y les pregunte por quién votarán. Puede salir él
mismo a las calles de Chicago, detener a diez personas adultas y preguntarles por quién van
a votar. Puede seleccionar en forma aleatoria a 2 000 electores del estado, hablar con ellos y,
basándose en esta selección, realizar un cálculo del porcentaje de personas que votarán por
él en la elección. En este texto le mostraremos por qué motivo la tercera opción es la mejor.
¿Cómo definimos la palabra "estadística"? Es un término que encontramos frecuentemente
en nuestro lenguaje diario. En realidad tiene dos significados. En e! uso más coml!n, la esta-
dística se refiere a información numérica. Como ejemplos de lo anterior tenemos el salarlo ini-
cial promedio de los egresados de una licenciatura, el nlimero promedio de autornóviles Ford
vendidos mensualmente en el año pasado en la Agencia Kistler de Autos Ford, el porcenta-
je de estudiantes de Harvard que terminarán su educación a nivel licenciatura, el número de
n1uertes por a!coho!ismo durante el último año, la variación en el Promedio Industrial Dow Jo-

La esttadística
eri acciórn
co_s. V!l.limn G<ites,
funcládor cle.'i'dícro-
soft Corporation,- es
:el;t):iiis;a_ca~icfalado_:
Su· forhina cst:i_esti~
inaci<; ~:lf60:_11iir-n1i~_·:-
Hones de dól8res.
~ LaS:_cl1al~:p 'efrr)_rCs_aS
estadounidel1scs
ú;~s i'í~1pürt'.1~1te~~--éti
·or~!éirde vcnti1s,
sob: .-Cei-1étal-~Ao
tors;.·Val~Ñfafr; 'Fórd
yCencial El'ecl'ri'c.
~ El.nortean1erica'rio
pron1cdio_ gana
l_ 235720 dólares y
paga 178.364 d<ilan:s
ck irnplwstos duran-·
le toda su vida.
¿Qué es la Es!ad;slica? 3
nes de ayer a hoy, o el nllmero de jon1·011es realizados por el equipo ele los Cachorros de Chi-
cago durante la ten1porada de 2000. En los ejemplos anteriores una "estadística" es un nú-
n1ero o un porcentaje. Otros ejemplos incluyen:
f[) E! auto1nóvil típico en Estados Unidos recorre 11 099 rnillas por año. El autobl1s típico via-
ja 9 353 millas prn· año, y el camión típico, '13 942 millas por año. En Canadá las cifras co·
rrespondierrtes son 1O371 mil!as para automóviles, 19 823 millas para autobuses, y 7 001
111illas para cainiones.
'1l El tiempo de espera prornedio para recibir asistencia técnica es de í 7 minutos.
0 La Oficina clel Censo calcula que la población de EUA será ele 335 050 000 en el año 2025.
0 La extensión promedio de los ciclos empresariales desde 1945 (medidos ele pico a pico)
es ele 61 rneses.
Los anteriores son ejemplos de estadrstícas. A una colección de información numérica se le
conoce como estadísticas (en plural).
Las estadísticas pueden presentarse gráficamente o en forma de enunciado. Por lo gene·
ral se utiliza una gráfica pera capturar la atención del lector y mostrar una gran cantidad de
información. Por ejemplo, el diagrama 1.1 indica e! volumen de ventas y la participación en
el mercado de Frito-Lay respecto a los principales tipos ele frituras vendidos en los supermer·
caclos ele Estados Unidos en 1999. Basta una ojeada para saber que en 1999 se vendieron
casi 800 millones ele libras de frituras de papa, y que de esta cantidad Frito-Lay vendió 64%.
También se observa que Frito-Lay tiene 82% del mercado de frituras de maíz.
Frituras de papa
Totopos
Pretzels
Frituras diversas
Frituras de maíz
o
1
100 200 300 400
Millones ele libras
1
121 frito-Lay
El lnclustria
500 600 700 800
íl~tH3ílAMl'~ 1.1 lo1un1en de ventas y participación en el n1ercado de Frito-Lay, respecto a los
principales tipos de frituras en los snpcrn1crcados de Estados Unidos.
Fue11lc: 1999 Annual Report, p.6.
La materia estadística, corno se presenta en este libro, tiene un significado mucho más am-
plio que la mera recopilación y publicación de información numérica. La estadística se defi·
ne como:
·E_S_ta~~ti_~a_ -~~{¡fi_-¿ieliyla::qúé' -~e 09up·á:d;e-rec,_01~6t~r,_·:o_rganiZ9_r,, presentarj analizar e
interpretar datos para ayudaraUna toma de decisiones más efectiva.
Como indica la definición anterior, el primer paso en la investigación de un problema es
la recolección de datos importantes. Estos datos deben organizarse de cierta manera, y tal
vez. presentarse en un gráfico, similar al diagrama 1.1. Sólo hasta que los elatos hayan siclo
organizados es posible analizarlos e interpretarlos. A continuación se presentan algunos
ejemplos que muestran la necesidad de la compilación ele datos.
'/fJ Los analistas ele investigación de la empresa Merrill Lynch evalúan muchas facetas de
una determinada acción antes de elaborar una recomendación de "compra" o de "ven-

4 Capitulo 1
ta". Recolectan datos de ventas pasadas de la compañía y calculan las ganancias futu-
ras. Asimismo, antes de hacer una recomendación, consideran otros factores como son:
la demanda mundial esperada de los productos de la compañía, la fortaleza de la com-
petencia, así como el efecto del nuevo contrato entre gerencia y sindicato.
0 El departamento de mercadotecnia en Lever Brothers, compafiía
productora de artículos de jabón, tiene la responsabilidad de presentar
recomendaciones acerca de la rentabilidad potencial de un nuevo gru-
po de jabones faciales recién desarrollados con olor a frutas, como uva,
naranja y piña. Antes de tomar una decisión final, realizarán pruebas en
diferentes mercados. Esto quiere decir que los jabones podrían promo-
verse y venderse en Topeka, Kansas, y en Tampa, Florida. La empresa
Lever Brothers tomará la decisión de introducir o no los jabones a nivel
nacional, basándose en las pruebas de mercadotecnia en ambas regio-
nes.
' El gobierno de Estados Unidos está interesado en las condiciones
actuales de su economía y en la predicción de las tendencias económi-
cas futuras. Realiza un gran número de encuestas para determinar la
confianza del consumidor y las perspectivas ele la gerencia respecto a
las ventas y la producción en los siguientes doce meses. Cada mes se
desarrollan ciertos índices para evaluar la inflación, como el Índice de
Precios al Consumidor (descrito en el capítulo 18). La información so-
bre ventas en tiendas deparcamentales, compras de viviendas, movimiento de dinero, y
producción industrial, es tan sólo una parte de los centenares de artículos que se utilizan
como base de las proyecciones. Los bancos emplean estas evaluaciones para decidir su
prima de préstamo; asimismo, la Junta de la Reserva Federal las utiliza para decidir res-
pecto del nivel de control a colocar en el abasto de dinero.
' La gerencia debe tomar decisiones sobre la calidad del producto. Por ejemplo, los tala-
dros automáticos no hacen un barreno perfecto que siempre tenga 1.30 pulg de diáme-
tro cada vez que se taladra (a causa de desgaste de la broca, vibración de la máquina y
otros factores). Hay ciertas tolerancias permitidas, pero cuando el barreno es demasiado
pequeño o muy grande, la producción es defectuosa y no se pueden utilizar los produc-
tos. El departamento de aseguramiento de calidad es el encargado de monitorear conti-
nuamente la producción utilizando técnicas de muestreo (descritas en el capítulo 17).
¿Por qué estu~Üff estadística?
Si se revisan los programas de estudio de una universidad, se descubrirá que la educación es-
tadística se requiere en muchos programas escolares. ¿Por qué pasa esto? ¿Cuáles son las
diferencias en los cursos de estadística que se imparten en una Facultad ele Ingeniería, en los
Departamentos de Psicología o Sociología de una universidad, o en una Escuela de Adminis-
tración? La diferencia principal está en los ejemplos que se utilizan. Básicamente, el conteni-
do de !os cursos es el mismo. En una Escuela de Administración interesan cosas como
ganancias, horas de trabajo, y sueldos o salarios. En un Departamento de Psicología intere-
san los resultado.s de las pruebas, y en una Facultad de Ingeniería el interés puede centrarse
en saber cuántas unidades se producen con una máquina en especial. Sin embargo, las tres
áreas desean saber lo que es un valor típico y la cantidad de variación que existe en la infor-
mación. Es posible que también exista una diferencia en el nivel de matemáticas necesario.
Normalmente un curso de estadística para ingenieros requiere del cálculo diferencial. Los cur-
sos de estadística en escuelas de administración y en la educación básica, generalmente se
imparten a nivel de aplicaciones de la estadística. Si se terminó bien el curso de álgebra de la
preparatoria, el lector podrá manejar las matemáticas que se presentan en este texto.
Entonces, ¿por qué es necesario estudiar estadística en tantas carreras? La primera razón
es que en todos lados encontramos información numérica. Si se revisan periódicos (como

Ejemplos de las razones
para estudiar estadística.
5
USA Today), revistas de información (como Time, Newsweek, y US, News and World Fieport),
revistas de negocios (Business Week, o Forbes), publicaciones de interés general (Peop/e), re-
vistas femeninas (Home and Garden), o revistas de deportes (Sports 11/ustrated o ESPN The
lVlagazine), se verá bombardeado con información numérica.
A continuación presentamos algunos ejemplos:
0 La empresa General E!ectric repo11ó que en 1999 sus ganancias fueron de $111 630 000
(dólares), mayores que los $100 469 000 que obtuvo en 1998, El precio de cierre al final
de 1999 de una acción de títulos comunitarios fue $154,75, superior al de $102,00 que
tenía la acción al final de 1998.
0
Los egresados de posgrado del Programa de Maestría en Adn1inistración de Empresas
en la Universidad de Notre Dame, contaron con un sueldo promedio inicial de $54 000
dólares y 91 % de ellos consiguieron trabajo a los tres meses de la graduación.
' En Estados Unidos hay 26.4 millones de jugadores de golf cuya edad es igual o superior
a 12 años. Aproximadamente 6.1 millones son jugadores ávidos, es decir, juegan en 25 o
rnás circuitos por año. El jugador de golf típico es hombre, tiene 40 años, percibe un suel-
do de 68 209 dólares y juega 21.3 circuitos por año.
• En Estados Unidos se consume mayor cantidad de café que en cualquier otro país; en
promedio, i .75 tazas diarias por persona.
¿Cótrio podernos determinar sí las conclusiones presentadas son razonables? ¿Acaso las
muestras fueron suficientemente grandes? ¿Cómo se seleccionaron las unidades de la
muestra? Para poder ser un consumidor capacitado a fin de entender esta infor111ación, se
necesita poder leer diagramas y gráficas, y entender el análisis de la Información numérica.
La comprensión de los conceptos básicos de la estadística será de gran ayuda.
La segunda razón para tomar un curso de estadística es que las técnicas estadísticas se
utillzan para tomar decisiones que afectan nuestra vida diaria. Esto quiere decir que influyen
en nuestro bienestar personal. He aquí algunos ejemplos:
'? Las compañías de seguros utilizan análisis estadísticos para establecer las tarifas de los
seguros de casa, automóvil, vida y salud. Existen tablas que indican la probabilidad de
que una mujer de 25 años de edad viva un año más, cinco años más, etcétera. Las pri-
mas de ios seguros de vida se establecen basándose en estas probabilidades.
' La Agencia de Protección al Medio Ambiente (en EUA) está interesada en la calidad del
agua en el Lago Erie. Periódicamente toman muestras del líquido para establecer el nivel
de contaminación y mantener el nivel de calidad.
"' Los investigadores médicos estudian las tasas de curación de enfermedades, basándo-
se en el uso de diferentes medicamentos y distintas formas ele tratamiento. Por ejemplo,
¿cuá! es el efecto de trc:tar cie1io tipo de daño a la rodll!a con cirugía o con terapia física?
Si uno toma una aspirina diaria, ¿esto reducirá el riesgo de sufrir un ataque cardiaco?
La tercera razón para tomar un curso de estadística es que el conocimiento de los rnéto-
dos estadísticos ayuda a entender por qué se toman ciertas decisiones, y aporta una mejor
comprensión respecto a la -forma en la que nos afectan las decisiones.
Sin importar el tipo de trabajo que se elija, el lector tendrá que enfrentarse con la toma de
decisiones, para !o cual una comprensión del análisis de datos será ele gran ayuda. Para po-
der tomar una decisión basada en la información, se necesita:
·1. Determinar si la infor111ación existente es adecuada o si se requiere información adicional.
2. Reunir inforn1ación adiciDnal, si es necesario, de tal forma que no haya resultados erróneos.
3. Resumir la información de modo útil e informativo.
4. Analizar la información disponible.
5. Sacar las conclusiones y realizar las inferencias necesarias, al tie111po que se evalúa el
riesgo de llegar a una conclusión incorrecta.

6 Capitulo 1
Los métodos estadísticos que se presentan en este texto le proporcionarán un marco de
trabajo en el procedimiento de la toma de decisiones.
En resumen, existen por lo menos tres razones para estudiar la estadística: (1) los datos
se encuentran en todos lados, (2) las técnicas estadísticas se utilizan para la toma de muchas
decisiones que afectan nuestra vida, y (3) sin importar su línea de trabajo futura, usted ten-
drá que ton1ar decisiones que involucran datos. El conocimiento de los métodos estadísticos
ayudará a tomar esas decisiones con mayor efectividad.
'li'' ] l' .
i ~P'.:::~_::::_eS[¡j·~il~I~~
F sr-1r~;Qt¡:"":-1 "lF·('CJ/~-.-,t·1'·110
-"-',,_ca._~-"'"-'"-'"--•"-'~..:~ -'_¡¡_-''e~
Generalmente, el estudio de la estadística se divide en dos categorías: estadística descripti-
va y estadística inferencia!. La definición de estadística que se presentó con anterioridad
menciona la "organización, presentación, aná!isis... de datos". Esta área de la ciencia esta-
dística se conoce comúnmente como estadística descriptiva.
JEsradfoticafl_escriptiva ConjiJn!Q,dE) métodos paraorganizar, resumir y presentar
los dalos de manera informativa.. /
/''·
Por ejemplo, cuando el gobierno de Estados Unidos reporta que la población de ese país
era de 179 323 000 en 1960; 203 302 000 en 1970; 226 542 000 en 1980; 248 709 000 en
1990, y 265 000 000 en 2000, presenta información que pertenece al carnpo de la estadísti-
ca descriptiva. Seria el rnismo caso si se calcula el porcentaje de crecimiento de una década
a la siguiente. Sin embargo, no sería el caso si se utilizan estos datos para predecir la pobla-
ción de Estados Unidos en el año 2010, o el porcentaje de crecimiento de 1990 a 201 O.
Los siguientes son otros ejemplos de estadística descriptiva.
En Estados Unidos hay 42 796 millas de carreteras interestatales. El sistema interestatal
representa sólo 1% de las carreteras del país, pero transporta 20% de lodo el tráfico. La
carretera interestatal más larga es la 1-90, que va de Bos!on a Seattle, y tiene una longi-
tud de 3 081 millas. La más corta es la 1-878 en la ciudad de Nueva York, que mide 0.70
millas. Alaska no tiene carreteras interestatales. Texas posee la mayor cantidad de millas
en carreteras interestatales: 3 232 millas, y Nueva York tiene el mayor número: 28 carre-
teras interestatales.
De acuerdo con la Oficina de Estadística Laboral, el salario semanal promedio tuvo un au-
mento de 3.7%, ajustado estacionalmente, de rnarzo de 1999 a marzo de 2000. Después
de la deflación y mediante el Índice de Precios al Consumidor, el salario semanal prome-
dio disminuyó 0.2%. Antes de los ajustes debido a la variación estacional y la inflación, el
salario semanal promedio fue de $465.80 (dólares) en marzo de 2000, en comparación
con $448.70 en el año anterior.
El Servicio de Recaudación de Impuestos reportó que el tiempo promedio para archivar
el formato ·1040EZ era de 2 horas y 46 minutos. Lo anterior se puede comparar con las 7
horas y 34 rninu!os que toma archivar el formato 1040A, y las 1Ohoras y 53 minutos pa-
ra el formato 1040. El tiempo promedio para realizar un reembolso mediante un sistema
TeleFile es de 37 minutos.
Los conjuntos de dalos no organizados (corno el censo de población, los ingresos sema-
nales de miles de programadores en informática y las respuestas individuales de 2 340 elec-
tores registrados acerca de su selección para el presidente de Estados Unidos) son de poco
valor. Sin embargo, hay técnicas estadísticas para organizar este tipo de información de ma-
nera significativa. Algunos datos pueden organizarse en una distribución de frecuencias. (El
procedimiento para hacer esto se expone en el capítulo 2.) Suelen utilizarse diversos tipos de

Razones para el mues-
treo.
¿Qué es la Esladís!ica? 7
gráficas para describir !os datos; en el capítulo 2 también se presentan varias ·formas bási-
cas de gráficos.
Determinadas medidas de tendencia central, como la media, pueden calcularse para des-
cribir el valor central de un grupo de datos numéricos. En el capítulo 3 se presentan estos
promedios. Pueden utilizarse varias medidas estadísticas para describir qué tan estrecha-
mente se agrupan los datos con respecto a un promedio. Estas medidas se analizan en el
capítulo 4.
'' > ]' I' . e . 1
a:!.,st-a( 1s¡1ca 1NT~ere]_1c1.ad
Otra área estadística es !a estadística inferencia!, tan1bié11 denominada inferencia estadís-
tica y estadística inductiva. El principal objetivo de la estadística inferencia! es encontrar al-
go sobre una población basándose en una muestra tomada de esa población. Por ejemplo,
con fundamento en una encuesta realizada por el gobierno federal y publicada en el periódi-
co USA Today, solamente 46% de alumnos en el (rltimo grado de la educación media supe-
rior pueden resolver problemas relacionados con fracciones, decin1ales y porcentajes.
Además, sólo 77% de los rnismos alumnos evaluaron correctamente el costo de la sopa, las
hamburguesas, las papas a la francesa y los refrescos en el menú de un restaurante. Ya que
estas son inferencias relativas a la población (todos los estudiantes del último grado de tal
instrucción) basadas en una n1uestra de datos, se denominan estadística inferencia!.
Esfadísti.ca iilferencial Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de
una población, basándose en una muestra..
. . . ----,·~-',
Observe las palabras "población" y "muestra" en la definición de la estadística inferencia!.
Frecuentemente se hace referencia a ta población que vive en Estados Unidos o a ta pobla-
ción de mil millones que reside en China. Sin embargo, en estadística la palabra población tie-
ne un significado más amplio. Una población puede constar de individuos, por ejemplo tos
estudiantes inscritos en ta Universidad del Estado de Utah, los alumnos de la clase de conta-
bilidad 201. o todos los reclusos en la prisión de Attica. Una población también puede incluir
objetos, como las llantas XB-70 producidas durante una semana en la compaííía Cooper Tire
and Rubber, en Findlay, Ohio. o todas las truchas que se encuentran en un estanque. Una po-
blación también puede estar formada por un grupo de medidas, como podrían ser los pesos
de todos los jugadores de la línea defensiva del equipo de futbol americano de la Universidad
Estatal Penn, o las estaturas de los jugadores de basquetbol de la Conferencia del Sudeste.
Por tanto, una población, en el sentido estadístico, no siempre se refiere a personas.
Población Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés.
Generalmente se toma una muestra de una población para inferir algo acerca de la misma.
Mues!J'a .Urta.porcíón; rnparte, dela.póblación de interés:
¿Por qué se toma una muestra en vez de estudiar a cada miembro de la población? Una
muestra de electores registrados es necesaria por el a!to costo que representaría comunicar-
se con millones de electores antes de una elección. A! someter a una prueba el contenido de
humedad en el trigo, se destruye el mismo, por tanto tomar una muestra es de suma impor-
tancia. Si los catadores de vino lo probaran todo, no habría vino disponible para su venta. Se-
ría físicamente imposible que unos cuantos biólogos marinos capturaran y marcaran a todas
las focas del océano. (Estas y otras razones para el muestreo se presentan en el capítulo 8).
Como se observó, el hecho de tomar una muestra para obtener información acerca de
una población es una práctica común en los negocios, la agricultura, la política y el gobier-
no, como lo indican los siguientes ejemplos:

8
Se recomienda realizar
los ejercicios de autoe-
xamen.
Variable cualitativa.
Capfü•lo i
0 Las en1presas de televis~ón constantemente monitorean la popularidad de sus programas
contratando a la empresa Nieisen y a otras organlzaciones para conocer las preferencias
de los telespectadores. El índice de televidencia (rating) de estos programas se utiliza pa-
ra establecer los precios de la publicidad y cancelar programas.
~ Una empresa de contabilidad púbnca selecciona una muestra aleatoria de ·100 facturas y
verifica que sean correctas. En cinco de las mismas se encontraron errores, por tanto la
empresa estima que 5% de toda la población de facturas contiene algl1n error.
"' Una muestra aleatoria de i 260 egresados de la carrera de contadui-ía con un programa
de cuatro años de estudios mostró que su salario inicial promedio fue $32 694 (dólares).
Por tanto, se llega a la conclusión de que para estudiantes egresados de una escuela de
contaduría (cuyo programa de estudios abarque cuatro años) el promedio de sueldo al
comenzar actividades laborales es de $32 694.
A continuación se presenta la relación entre una n1uestra y una población.
-
Población
Todas las par:es
Muestra
Las pa1ies se seleccionan
de !a pob!aclón
En seguida se presenta un problema de auloexamen. En cada capítulo se expone un cierto nú-
mero de estos problemas, los cuales sirven para poner a prueba la comprensión del lector res-
pecto al material precedente. Al final del capitulo se indican la respuesta y el método de
solución. Se recomienda resolver cada uno de los problemas y después verificar la contestación.
Las respuestas se encuentran al final del capítulo.
La có111pañía rvlarket Facts con baSe en Chicago pidió a una muestra de 1 960 consun1idores
que probaran un platillo de pescado congelado producido por la empresa Morton, y denomina-
do Fish Delight De los 1 960 consumidores consultados, 1 176 dijeron que comprarían el plati-
llo si se· pusiera a !a venta.
a) ¿Qué informaría Market Facts a Morton Foods respecto a la aceptación del Fish Delight?
b) ¿Se trata de un ejemplo de estadística descriptiva o de estadística inferencia!? Jushfique su
respuest_a.
Existen dos tipos básicos de datos: (1) los obtenidos a partir de una población cualitativa, y (2)
los que resu!tan de una población cuantitativa. Cuando la característica o variable en estudio es
no numérica, se la denomina variable cualitativa o atributo. Ejemplos de estas variables son:

Variable cuantitativa
La e§tadística
en accJlón
estádístiCa.
¿Qué es !a tstadística? 9
género sexual, religión, tipo de automóvil, estado o lugar de nacimiento, y color de los ojos de
la persona. Cuando la información estudiada es cualitativa, generalmente interesa saber Cuán-
tas o qué proporción entra en cada categoría. Por ejemplo, ¿qué porcentaje de la población tie-
ne ojos azules? ¿Cuántos católicos y cuántos evangélicos hay en Estados Unidos? ¿Qué
porcentaje de la cantidad letal de automóviles vendidos el mes pasado fue de la marca Buick?
Normalmente, los datos cualitativos se resumen en diagramas o gráficas de barras (capítulo 2).
Cuando !a variable estudiada se puede expresar numéricamente, ·se...d8nomina variable
cuantitativa, y la población se conoce como población cuantitativa. Ejemplos de variables
cuantitativas son: el saldo en una cuenta de cheques, la edad de los presidentes de compañías,
la duración ele un acumulador de automóvil (42 meses), las velocidades de los vehículos que cir-
culan por la carretera interestatal 5, cerca de Seattle, o bien e! 11ún1ero de hijos en una familia.
Las variab!es cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Las variables discretas
pueden asumir sólo ciertos valores, y generalmente existen "brechas" o "huecos" entre ellos.
Ejemplos de variables discretas son: el número de recámaras en una casa ('I, 2, 3, 4, etc.), la
cantidad de automóviles que pasan por la caseta de cobro en la carretera 1-75 en Berea, Ken-
tucky, en una hora (16, 19, 30, etcétera), y el número de estudiantes en cada grupo del cur-
so de estadística (25 en el grupo A, 42 en el grupo 8, y ·1 sen el grupo C). Se cuenta el número
de automóviles que llegan a Berea en la carretera interestatal 75, y se evalúa la cantidad de
estudiantes de estadística en cada grupo. Nótese que una casa puede tener 3 o 4 recáma-
ras, pero no 3.56 dormitorios. Por tanto, existe una "brecha" entre los posibles valores. Por
lo común, las variables discretas son resultado de un conteo.
Las observaciones de una variable continua pueden tomar cualquier valor dentro ele un
intervalo determinado. Ejemplos de variables continuas son: la presión clel aire en un neumá-
tico de automóvil y el peso ele un cargamento de granos (que según la precisión de las bás-
culas podría ser igual a 15.0, 15.01, 15.013 toneladas, etc.). La cantidad de cereal en una caja
y el tiempo de vuelo para transportarlo por vía aérea desde Orlando hasta San Diego, son
otras variables de indole continua. El vuelo de Orlando a San Diego puede tomar 7 horas y
30 minutos, o 7 horas con 30 minutos y 45 segundos, o bien 7 horas con 30 minutos y 45.1
segundos, dependiendo ele !a precisión cronométrica. Las variables continuas resultan gene-
ralmente de medir algo.
Los datos pueden clasificarse de acuerdo con los niveles de medición. Generalmente, e! ni-
vel de medición de un dato determina los cálculos que se pueden realizar para resumir y pre-
sentar la información, y las pruebas estadísticas que pueden desarrollarse. Por ejemplo, hay
seis colores de dulces en una .bolsa de ·lunetas M&M. Supongamos que al color café le asig-
namos el valor 1, al amarillo el 2, al azul 3, al naranja 4, al verde 5, y al rojo 6. Para una bol-
sa de lunetas se suman los valores asignados a los colores, y el resultado se divide entre el
número de dulces, resultando que el color medio es 3.56.
¿Esto significa que el color promedio es azul o naranja? Como segundo ejemplo tenen1os
una co_mpetencia de carreras en la ¡)íSta de una escuela. Hay 8 competidores en la carrera
de los 400 metros. Se repo1ia el orden de llegada y se indica que el valor promedio en el or-·
den citado es 45. ¿Qué indica este valor promedio en el orden de llegada? En ambos casos,
el nivel de medición no se ha utilizado en la forma adecuada.
Existen cuatro niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. El nivel "más
bajo", o más primitivo, es el nominal. El más alto, o el que proporciona la mayor cantidad de
inforn1ación acerca de la observación, es el nivel de medición de razón.
Datos
En el nivel nomina! de la n1edición, las obsetvaciones solamente se pueden clasificar o con-
tar. No existe algé1n mden específico entre las clases. Un ejemplo del nivel nominal de medi-

10 Capit"lo 1
ción es la clasificación en seis colores de las lunetas IVl&M. Simplemente se clasifican las lu-
netas según el color. No hay un orden natural. Esto quiere decir que primero se puede repor-
tar la cantidad de lunetas ele color café, o las anaranjadas, o las de cualquier otro color. El
género sexual es otro ejemplo del nivel de medición nominal. Supóngase que se cuenta el
número de estudiantes que asisten a un juego de futbol utilizando su identificación escolar y
se reporta cuántos son hombres y cuántos son mujeres. Se puede reportar primero la canti-
dad de varones o la de féminas. Para e! nivel nominal de medición la única medición posible
es un conteo. La tabla 1.1 muestra un desglose del uso de telelonía de larga distancia en Es-
tados Unidos. Este es el nivel nor1inal de n1edición porque se cuenta e! nl1mero de veces que
se utilizó cada compailía que proporciona servicio de larga dlstancia. No conviene distraer-
se con el hecho de haber resumido los datos para indicar cuántas veces se utilizó a un pro-
veedor de los servicios de larga distancia.
ilBll 1.1 Uso de la telefonía de larga distancia según el proveedor del servicio.
Compañía Número de llamadas Porcentaje
AT&T 108115800 75
MCI 20 577 310 14
Sprint 8 238 740 6
Otros 7130620 5
Total 144062470 100
La forma en que se presentan los nombres de las compañías ele la tabla 1.1 puede ser dife-
rente. Esto es, se podía haber colocado primero a MCI, luego a Sprint, etcétera. Básicamen-
te esto indica la característica principal del nivel nominal ele medición: no hay un orden
específico entre las categorías.
Tales categorías son mutuamente excluyentes, lo cual quiere decir que, por ejemplo,
una llamada en especial no puede iniciarse tanto en AT&T como en MCI.
Muhrn1mente exefoyenfo Propiedad dé un conjJntO de Categorías, irpplica t¡UfLJrl~
persona, objeto o medición se ha de incfuir en sólo. una categ()ría. ·
Las categorías en la tabla 1.1 también son exhaustivas, lo que significa que cada miem-
bro de la población, o de la muestra, debe aparecer sólo en una ele las categorías. Por tan-
to, si la llamada no se originó en AT&T, MCI o Sprint, entra en la categoría "Otras".
Exhausl:lyo•f'ropie?addeurl conjunto d~..·categorí~s.qlle implica qu., cada··individuo,
objeto o medición debeapárecer en .sólo una categoría,
Para poder procesar los datos acerca del uso del teléfono, el género sexual, el empleo por
industria y otras áreas, generalmente se codifican las categorías en 1, 2, 3, etc.; en este caso
el 1 representaría AT&T; el 2, MC:, y así sucesivamente. Esto facilita el conteo por computa-
dora. Sin embargo, haber asignado números a las diferentes empresas no permite manipular
los números. Por ejemplo, 1 +2 no es igual a 3; esto es, AT&T + MCI no es igual a Sprint En
resumen, los datos de nivel nominal tienen las siguientes propiedades:
1. Las categorías para los elatos son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
2. Las categorías para los datos no tienen un orden lógico.
Datos de nivel ordinal
El siguiente nivel de datos es el nivel ordinal. La tabla 1.2 presenta las calificaciones dacias
por !os estudiantes al profesor James Brunner en un curso de "Introducción a las Finanzas".

¿Qué es la Estadislica? ¡¡
Cada estudiante respondió a la siguiente pregunta: "En general, ¿cómo califica al profesor de
este curso?" Esto muestra el uso de la escala de medición ordinal. Una categoría es "n1ás al-
ta" o "mejor" que la siguiente. E!lo quiere decir que "Exce!ente" es mejor que "Bueno", "Bue-
no" es mejor que "Regular", etcétera. Sin embargo, no es posible distinguir algo referente a la
magnitud de la diferencia entre los grupos. ¿Acaso la diferencia entre "Excelente" y "Bueno"
es la misma que la existente entre "Malo" y "Muy malo"? Es algo que no se puede responder.
Si "Excelente" equivale a 5 y "Bueno" a 4, podemos concluir que la calificación de "Excelen-
te" es mejor que "Bueno", pero no se puede sumar una calificación de "Excelente" y otra de
"Bueno" y obtener un resultado significativo. Además, no es posible concluir que una califica-
ción de "Bueno" (con valor de 4) sea necesariamente el doble de buena que "Malo" (con va-
lor de 2). Lo único que puede concluirse es que una cali·ficación de "Bueno" es mejor que la
de "Malo". Lo que no es posible elucidar es qué tanto "mejor" es una calificación que la otra.
TPJ~lA íl .2 Calificación de nn profesor de finanzas.
Ga!ificación Frecuencia
Excelente 6
Bueno 28
Regular 25
Malo 12
Muy malo 3
En resumen, las propiedades del nivel de datos ordinal son:
1. Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
2. Dichas categorías para losídatos se clasifican por intervalos, o se ordenan de acuerdo
con las características particulares que poseen.
Datos C1e 11_ivel de :h1terva1o
El nivel de intervalo de la medición es el siguiente nivel en orden ascendente. Incluye todas
las características del nivel ordinal pero, ade111ás, la diferencia entre los valores tiene un ta-
maño constante. Un ejemplo del nivel de medición de intervalo es la temperatura. Por ejem-
plo supóngase que las temperaturas más altas en tres días consecutivos de invierno en la
ciudad de Bastan son 28, 31 y 20 grados Fahrenheit (ºF). Estas temperaturas suelen ordenar-
se fácilmente, pero ta111bién se puede determinar la diferencia entre las mismas. Esto es po-
sible gracias a que un "grado Fahrenheit" representa una unidad constante de medición. Las
diferencias iguales entre dos temperaturas son las 111ismas, sin importar la posición en la que
se encuentren en la escala. Esto quiere decir que la diferencia entre 1O ºF y 15 ºFes 5, y la
diferencia entre 50 y 55 grados también es 5 grados. Es importante señalar que o es sola-
mente un punto de la escala, y no representa la ausencia de la condición. "Cero grados Fah-
renheit" no representa la ausencia de calor, sino que indica que "hace frío". De hecho, O "F
corresponde a un valor de -18 grados aproximadamente en la escala Celsius.
Las propiedades de la escala de intervalo son:
-1. Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
2. Las categorías en cuestión están ordenadas de acuerdo con la cantidad de la caracterís-
tica que poseen.
3. Diferencias iguales en la característica se representan por diferenclas iguales en la 111edi-
ción.
Hay pocos ejemplos de la escala de medición de un intervalo. La temperatura, antes men-
cionada, es uno de los ejemplos. La medida de calzado es otro.

12 GapíllllO 1
Datos ele
Prácticarr1ente todos los datos cuantitativos son el nivel de razón de la medición. Ei nivei de
razón es el nivel de medición "111ás alto". Esta medida tiene todas las características del ni-
vel de iniervalo, pero además el punto Osí tiene significado, y la razón (o cocienie) entre dos
números también es significativa. Ejemplos de la esca!a de razón son los salarios, las unida-
des de producción, e! peso, los.cambios en !os precios de !as qcciones, la distancia entre un
conjunto de oficinas y la estatura. El dinero es un buen ejemplo. Si se tienen Odólares, en-
tonces no se poseen fondos. El peso puede ser otro ejemplo, ya que si ia escala de una bás-
cula está en cero, hay una total ausencia de peso. La razón entre dos nl1meros también tiene
significado. Si una persona gana $30 000 dólares al año vendiendo seguros, y otra gana
$60 000 al año vendiendo automóviles, la segunda persona gana el doble de lo que percibe
la primera. La razón o cociente vale 2.
Las propiedades del nivel de razón de los daios son:
i. Las categorías de los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
2. Dichas categorías tienen un intervalo u orden de acuerdo con la cantidad de la caracte-
rística que poseen.
3. Diferencias iguales en la característica están representadas por diferencias iguales en los
números que se han asignado a las categorías mencionadas.
4. El punto (o valor) Orepresenta la ausencia de la caracteíÍstica.
La tabla 1.3 presenta el uso de !a escala de medición de razón. Se indican los ingresos
de cuatro combinaciones de padres e hijos.
TA[]Lj}, !J.3 Con1binación de Jos ingresos (en dólares) de padres e hijos.
Nombre de ia familia Ingresos del padre Ingresos de! hijo
Jiménez 80 000 40 000
Blanco 90 000 30 000
Rulz 60 000 120 000
Sánchez 75 000 130 000
Observe que en la familia Jiménez ei padre gana el doble de lo que gana su l1ijo. En la fami-
lia Ruiz el ingreso del hijo es el doble del ingreso de su padre.
El diagrama 1.2 presenta las características principales de los diferentes niveles de medi-
ción.
1
____[ ____
[ Nominal l l_~_o_r"'di_n,_a1_._·.-:~S]_••••··_
..·.•·~··
~L_____ 1
o.rde.na.los..'.l..~.·.t·o.·$...•·.• .··.••. •
•.]
por Jerarquias
'--'--"--D_e__
in,te_rv_a_lo~···_.J e .Derón_·._._·._._¡
L._.é2ri~:~~ca
~
---
Número en !a
ca[f:r{~;eta:de ün·
jugador de futbol
.~arca de un automóvil
e; Calificación- ele_un
·esfudianté.'e·n ·sli·ciase
.e. P_o?i_ción det equipo
en el Pacrn
D~,.;l-&;fl;p;~J!jl, ·J.2 H.esu1nen de las características de los niveles de tnedición.
.
E! Oyet cociente entr_e
valores tienen sighificadb
..
1
<i> .Número de pacle.nÍ~
aténclídos J.
e Número d_e. llam._ac.!a_s
ele venta realizadas
w Distancia ala escuela

¿Qué es la Estadistica?
¿Cuál es el nivel de medición que reflejan los siguientes datos?
a) Las edades ele los adultos que escuc.han las casi 700 estaciones de radio con canciones
"de antaño" en Estados Unidos son:
35 29 41 34 44 46 42 42 37 47
30 36 41 39 44 39 43 43 44 40
47 37 41 27 33 33 39 38 43 22
44 39 35 35 41 42 37 42 38 43
35 37 38 43 40 48 42 31 51 34
b) En una encuesta a 200 propietarios de automóviles de lujo, i 00 eran de California, 50 de
Nueva York, 30 de lllinois, y 20 de Ohio.
Las respuestas a los ejercicios con nú1nero írnpar se encuentran al final del libro.
i. ¿Cuál es el nivel de medición para cada una de las siguíentes variables?
a) Promedios de calificación de los estudiantes.
b~ La distancia que reco-ren Jos estudiantes para llegar a clases.
e) Calificaciones de los alumnos en el primer examen de estadística.
d) Clasificación de los alumnos de acuerdo con el estado donde nacieron.
e) Clasificación de alumnos segl1n el año escolar que cursan.
f} Cantídad de horas de estudio por semana de los estudiantes.
13
2. ¿Cuál es el nivel de medición en los siguientes conceptos relacionados con el negocio de pu-
blicación de periódicos?
a) La cantidad de diarios vendidos cada domingo durante i998.
b} El número de empleados en cada departamento; por ejen1plo, editorial, publicidad, depor-
tes, etcétera.
e) Un resu111en de la cantidad de períódícos que se venden por país.
d) El número de años que cada empleado ha trabajado en el medio periodístico.
3. Busque en la últlma edición de su periódico local, ejemplos de cada uno de los niveles de me-
dición. Escriba un breve resumen acerca de sus observaciones.
4. Para cada uno de los pur.tos siguientes, determine si el grupo utilizado es una muestra o una
población:
a) Los participantes en e! estudio de un nuevo medicamento para la diabetes.
b) Todos los conductores que se hicieron acreedores a una multa por conducir a exceso de
velocidad en la ciudad ele f<ansas, el mes pasado.
e) Todas las personas que reciben ayuda del gobierno mediante el servicio de bienestar so-
cial en el Condado de Cook, en Chicago, lllinois.
d} Las 30 acciones reportadas co1110 parte del Promedio Industrial Dow ,Janes.
Probablemente ya ha escuchado el dicho que expresa: "hay tres tipos de mentiras: las men-
tiras, las mentiras malditas y las estadísticas". Este dicho se atribuye a Benjamín Disraeli y
tiene más de un siglo. Asi111ismo, se ha dlcho que "las cifras no mienten; los mentirosos las
imaginan". Ambas declaraciones se refieren al abuso en las operaciones estadísticas, cuan-
do los datos se presentan el tal forma que llevan a un engafio. Muchas de las personas que
abusan de la estadística son sencillamente ignorantes o descuidadas, mientras que otras se
proponen engañar al lector enfatizando datos que apoyan su punto de vista, mientras que

l4
Un promeclio puede no
rep1·esentar la totalidad
de los elatos.
Estudio de los métodos
de muestreo.
Capíll!lo 1
dejan fuera los datos que pueden perjudicar su posición. Una de las metas principales de es-
te texto es hacer que el lector sea un consumidor de información mucho más crítico. Al ob-
servar gráficas o datos en algé1n periódico, revista o programa de televisión siempre hay que
preguntarse: ¿qué trata de decirme? ¿Tiene el autor alg(1n propósito "especial"? A continua-
ción presentamos varios ejemp!os ele abusos en el anális!s estadístico.
El término promedio se refiere a las diferentes medidas de tendencia central que se anali-
zarán en e! capítulo 3. Para la mayoría de las personas, un promedio se obtiene sumando los
valores considerados y dividiendo la suma entre el n(1mero de ellos. Por tanto, si un agente de
bienes raíces dice a su cliente que la casa promedio en cierta subdivisión se vendió en
$·150 000 (dólares), se supone que $150 000 es el precio de venta representativo de tocias las
casas. Pero supóngase que soamente hay 5 casas y se vendieron en $50 000, $50 000,
$60 000, $90 000 y $500 000. Se puede expresar correctamente que el precio de venta pro-
medio es $150 000, pero ¿acaso este elato realmente representa el precio ele venta "típico"?
¿Al cliente le gustaría saber si se vendió el mismo número de casas en más de $60 000 o en
menos de $60 000? Quizá tamb én le interese saber que el precio de venta que más se pre-
sentó fue $50 000. Por tanto, ¿cuál es el precio de venta que resulta realmente el precio "típi-
co"? Este ejemplo muestra que un promedio puede ser engañoso, ya que puede ser uno de
varios números que se utilizan para representar los datos. En realidad no existe un grupo de
criterios objetivos que especifique el promedio que debe reportarse en cada caso. En esta
parte se quiere mostrar al lector, como consumidor de datos, ele qué modo una persona o un
grupo puede indicar un valor que favorezca su posición y excluir otros valores. En el capítulo
3 se estudiarán los promedios, o medidas de tendencia central.
Los diagramas y las gráficas también suelen utilizarse para engañar visualmente. Supon-
gamos que los impuestos escolares en cierto distrito escolar aumentaron de $100 (dólares)
en el año 1990 a $200 en 2000, es decir, en diez años los impuestos se duplicaron. Paramos-
trar este cambio, el símbolo del dólar que se presenta a la derecha duplica la altura del sím-
bolo de la izquierda. Además, el símbolo de la derecha tiene el doble de ancho que el de la
izquierda, de manera que el áree. que cubre es cuatro veces mayor (no dos) que el área que
cubre el símbolo de la izquierda.
$300
u 200
"'
u
~
"'
ü
100
-~~
o
:p
1990 2000
Año
~!AGRf...iViti ·¡,3 Itnpuestos escolares para 1990 y 2000 en una escuela.
La figura es engañosa porque visualmente el aumento aparece mucho mayor de lo que
realmente es. En el capítulo 2 analizaremos la elaboración de tablas y gráficas.
Hace varios años se presentó una serie de anuncios por televisión que indicaban que 2
de cada 3 dentistas recomendaban cierta marca de pasta dental a sus pacientes. La deduc-
ción es que 67% ele todos los dentistas recomendarían el producto. El truco está en que el
productor del dentífrico pudo haber interrogado a muchos grupos de 3 dentistas y solamen-
te reportó los grupos en donde 2 de los 3 especialistas indicaron que recomendarían ese pro-
ducto. Sin lugar a dudas, se requiere una encuesta de más de 3, la cual no debe ser
favoritista y debe ser representativa de toda la población de odontólogos. En el capítulo 8 se
analizan los métodos de muestreo.

¿Qué es la Estadísllca? 15
Otra área donde puede haber tergiversación de datos es la asociación entre variables. A
menudo, en los análisis estadísticos se encuentra que hay una fuerte asociación entre las va-
riables. La descubrimos entre el número de horas que un alumno estudia para un examen y
la calificación que obtiene. ¿Esto quiere decir que estudiar permite obtene1· calificaciones
más altas? No. Lo que significa es que an1bas variables están relacionadas, es decir, tienden
a actuar juntas en una manera predecible. La asociación entre variables se estudiará en los
capítülos 13 y 14.
Algunas veces aun los mismos números pueden ser engañosos. El precio promedio ele
las casas vendidas en el área ele Tampa, Florida, el mes pasado fue $134 891.58 (dólares).
Esto parece ser un va!or n1uy preciso y puede crear un alto grado de confianza en su exac-
titud. Reportar que el precio ele venta promedio es $·135 000 no incluye la misma precisión y
exactitud. Sin embargo, una cifra estadística que es muy precisa e incluye 5 o hasta 1Ode-
cimales, no necesariamente es exacta.
Existen otras formas en las que la información estadística puede resultar engañosa. Se
han escrito libros completos sobre este tema. El más famoso es el que lleva por título How
to Lie with Statistics (¿Cómo mentir con la estadística?), escrito por Darrell Huff. Entender es-
tas prácticas hará que el lector sea un mejor consumidor de información estadística, y pue-
de ayudarle a defenderse en contra ele aquellos que deseen engañarlo.
En la actualidad las computadoras están al alcance de los estudiantes en la mayor parte de los
colegios y universidades. Las hojas de cálculo como Excel de Microsoft, y los paquetes de
computación para estadística como MINITAB, están disponibles en un gran nlimero de labora-
torios de computación. Gran parte de las computadoras personales que se usan en los hoga-
res incluyen la aplicación Excel de Microsoft. En este texto se utiliza tanto Excel como MlNITAB
para las aplicaciones estadísticas. También se emplea una extensión de Excei, MegaStat, la
cual proporciona a Excel la capacidad de producir reportes estadísticos adicionales.
El siguiente ejemplo muestra la aplicación ele las computadoras en el análisis estadístico.
En los capítulos 2, 3 y 4 mostraremos métodos para resumir y describir los datos. Un ejemplo
que se utiliza en esos capítulos se refiere al precio de 80 vehículos que se vendieron el mes pa-
sado en la agencia Whitner Pontiac. La siguiente pantalla de Excel revela, entre otras cosas,
que a) el último mes se vendieron 80 automóviles, b) el precio promedio de venta fue $20 218
lvle,J1a 20218 'IG
Error iipico ,:% f.1'109
lvl•ldi~no 19331
Mod<i l/G.2
DesviJción ,,,¡(,nd;ir •iS'S·U3B
'•/.1rionzci dB 13 n1>J%lre 1806 11~8
Cl1oi(1,;ic, 0.5,l330S
Coeílci~nte !Je aoimel1i8 0.72G51G
21J37S
1:;;5.'IG
32',12$

16 Capítulo 1
(dólares) y, c) los precios ele venta variaron desde un mínimo de $12 546 hasta un máximo de
$32 925. La siguiente pantalla muestra los resultados del sistema MINITAB. Contiene casi la
misma información que la pantalla anterior.
Rasu!ts for: Tbl2-1.Mi'N
Oascriptive Statlstics: Pri~<>
Vaolol>!~
'
¡!<:.,,, lli><!.<= Ta,,=
Pdc~
"' ~0~!1' l.'JliJ: ~O~il·'i
>anolll~ füm;;'-"' lb:d'1-'41.
~'
~~~~e 12540 J~:;m; u~'~
1
Si se hubiera utilizado una calculadora para obtener estas medidas y otras necesarias pa-
ra analizar completarnente los precios de venta, se hubieran requerido muchas horas de cálcu-
los. La posibilidad de cometer un error aritmético es alta cuando se tienen graneles cantidades
de valores. Por otro lado, los paquetes de computación para estadística y las hojas de cálculo
respectivas pueden proporcionar información exacta en cuestión de segundos.
Siguiendo los consejos de su profesor, y dependiendo del sistema operativo disponible,
se recomienda el uso de un paquete de computación para realizar los ejercicios que se pre-
sentan en la sección de Ejercicios con datos para computadora en cada capítulo. Esto evi-
tará realizar cálculos tediosos, y permitirá concentrarse en el análisis de los elatos.

¿Qué es la Esladíslica? 17
Res.gmen delcapítulo
L L.~·e_st~-~ística,es'l'á_cieriCiá'qL_1_e reéol_ecta, orga1iiza,:artaliZa e-interpreta los· datos para obtener
una toma·de decisiones·m'áS· efectiva;
11. Exístendos enfoques de estadística.
A. Estadísttca·_-déScrfptiva;--que·.ínCluye 1·os procédiÍtlientOs--p_ara organizar y r8sUmir datos.
-. ,. e~- EStadíSti_Cá'liifEffái'ú5iai;'"QUéj'Q'f'fi'¡JfSffae·-·ra.·tóifiá"d8:üna:-YfiUSStfá"d8'úñá"PóbfEí"Cí6ii"{/fa·re·a.::
lizEit:ión .de'eStiniacidnSS- ac·er_ca de-'esa-·pobl_a:Ció!i/Ccin _base en Jos. resultados para la
muestra.
t. Una po~l~ción E'8 ~¡ conjunto total de.los individuos u objetos de interés.
2;· l:)ha f11Uestra es una parte de.la pobladóq.
111. Existen dostipos de vari¡¡b[es,
A. Unayadab!e__c_u~lit_ativa-__e:;;.)lC{hüm_érica.
1•. Generalrn8nt8'nos int13re_sa el_ número·O:_porcent~j_e de las observaciones en cada cate-
(Jáia. .·····•·· >.•·
2; Los_·d:;ttq~: CLJ,~fit_a1!_vo_~-f¡bírn_alrilente_ se:~esul-nen en cuadros o gráficas de barras.
B. _H.aY_~()-~:t_i_P?_s _d~·_v_ari_CI?l~~--c:u,_~_otitat[~as,.-y -~-en~ra_!rnente se reportan de manera_ nu_mérica.
t. Las.v~r_ia~-f~_s:_d_í!;)cr~t_as;___ q_u_e-_:sol_¡;¡me_nt~ pueden_asumir ciertos_ valores y, normatmente,
e~i~~e~:_huec?q__o-.brecha~_ .;EJ11tre _esds __valores.
2; Un¡i:variable contiqu.a pu"de.m>umír cualquier valor dentro de un intervalo (o amplitud
de variación)e.epecífico.
IV. ExiStet:r_c~_at_ro_niy$lfJS__d_e__~-~9i:qi_ón.-.
A~ En_·eLn_iv~_f no_minal._los:dato~_se Pl8síHGal1 en.categorías sin nlngl1n· orden específico entre
!as:Qlis~a~:-:: :<:: :::., ._____,_.___ .. _. -
1-~ LEIS.cat~go_r_ía~--sc:iri-rnutu_aftieílte- exc!Liyentes. una.persona u objeto Elparece Sólamen-
~e _en_·_un_~:cat_e_gorí~L
2. .Las categorías ssn E>XhausUvas. Cad.a.Jndividuo u objeto aparece sólo en una de las
9ateqoría3, •.,· ><
B. El nive!or?iri<>lsupone qy13 cadacategoría tiene mayor jerarquía que Ja siguiente.
C. El nivel de intervalo posee lascaracterísticas de jerarquía de.1 nivel .de medición ordinal, pe-
ró ,a_de_más_·ti,~_pe !_a -~a~a~t~rística de,_q~e _ra__distan_ci~ -?ntre. !°'s_·__v_a!o_res· es conStante.:
!); El nivel detazón (o reiación} tiene las caracteristí.cas del nivel de intervalo, pero además el
punto cero'- es significativo· y tambi_éii lo es la razóli (o cciciente) entre dos valores.
Ejerciciosdelcapítulo
8.
9;
10.
11.
12.
~~pliq~<'> la c!if~r~nc:i~ entredatos cuaHtativ9.s ycu.alititati./Ós. Proporcioneun ejeniplode d~-
J9_s_:-~_LÍ~lit~_~ivéJ2.-_y.: ~--rpc:d~..:9a~q7. cuantit=~t_iV,O?_~-..__._
__:._. _-
Expliqu<> ta dtfoienc,ia.e.ntr<¡.Hnamuesjray.una p91Jlacióri•..•
_E_n,-u,9c_i~-,kJsj;~_ftt_(9.._n_iyer_~S-;cte :m_8dí_qí_ó_f1--·i 9-~ un___e_iérnpl()__ (difereílte de los utilizados en e! !i-
br?) de cadc" ~iyel d'.',m<0diqiq~; ..· .••.• >.......•. · •·• ···•· ... < ....
~Xpliquelo qu~ iqdica la E)XPffS.i.ór mut~~meJ]te excluyente.
Dig_a:1_9-:_qu_~:-_s_i_Qni_fqa;e,!tér_ryiihq:,e,x~al{~fivo_·,,_-,_,'",_ _. ______,
Q.tiliza~c:fo tos¡:J~tos qy~·Pr?yi~~E)h d(Opublicacione? cqnip Statistica/Abstract ot the United
$tates, elWorldAlmanac (oAlmanaqueMundi.al),)a~evisÍ~f'orbes o un periódicoloc~I, proc
porclone ejemptosde 1.os niveles de medición nominal,. ordinal, de intervalo y de razón.
Una_111uestra__aleatoria ?e.3-0.0- ejecutivos de los 2 5_00_-emp_leados por una.empresa, mosfró
que _270 _ejecut_ívos se mlldarí?n :(3; o~ra compañía :s=í esorepresenta !a obtención de .un as-
c~~so imp_~rtan_te. Basándose-en- estas cifras, redac_te.una nota breve:a la gerencia-relacio-
nada con t~dos los ejecutivos de la compañia.. ·
Se.·pidió·a,u_n_a-_mu_estra aleatoria cte_.500 clfentes que probara_n una:-'nueva crema· dental. De
los 500 consultados, 400 dijeron. que era excelente; 32, que era regular, y el resto no opinó.
Basátidose..en-estaS cifras, lnfie'ra 6 ded_Uzca la reá.cción-de-todos !Os consumidbres ton res-,
pécto a- ese pr()tjucto.

18
'"'--·-
Capil"lo 1
"í3. Explique fa diferencia eíltre. u_na varia!J!e diScreta y una contíriu_a-.. Proporcione un ejemplo de
cadaJ111a que no esté inc!uida_en_él_teXto.
14. Una- e,ncuesta realizada-a hogares estadounidenses: a,c_e_r_ca de su satisfacción respeé:to al
desempeño_de las escuela$ pl1blicas,.en:su-_país,_ rev_e_ló !os-siguientes datos, los_ cLia!es se
presentan gráficamente. Observe que 1993. ~ i_OO. Un valocde "IOO señalaría una satisfac-
ción <'pro_m_edío'! _de los estadounidenses._durantsi:_ese-_afío. Un va!oi" de 75 indicaría que el
·•···················· ······ · ············ agrado--dE:JJ--conSurr'1i.dor-:con:tqs--es_cuefas-·_en-··ese:·:añ_o--se:·enc_tJ!?n-tra-25%-"abajo-ele- !o-nbrmaL
Escriba_un.-aná!isís sobre la satísfaccióri-Qe:fos..encuestac!os- de i988 a i999.
15. Bill Clegg es uno de _los ases?res financier?s de.. la empresa Pa.ineWebber Financial Servi-
ces. Debe__ases:?r~r_a _~1n_o,,de..su~ -~1.i_~frt~,~- _reSp_e?:.t?,-~ ia:.·co_n:i_pra·de_accion_es. de Joh_n.s(Jn_and
Johns9n•• lnc)una empresa farmacéútica) o de Pepsico (la progenitora de Pepsi y Frito Lay).
BiHClegg busca en Internetyen:ue~tra que 23 corredores han evaluado ambas acciones,
El!o·s 'CéÍl_ifican' una ·.ac_cló.n _co,i1_ "_i_",._,~i__ ~S a!_f~rtl.e_r;t!~_ r_~~_om_endable_ c_omprarla y_co.n "5n si es
altamente rec?mendableyenderla. Bu"cque e~ iaRed elsítio http://quote.yahoo.com. A la iz-
qc1ierda de "Get Quote" escnb_alos. dos.~ín;bolos de las accion~s, JNJ y PEP, después pul-
se ~n (>etQ~?te. Fi0a1ni.~n¡e .en 1~ colunina con.el e~cabe~ado "More lnfo"; pulse en
Rlas;e~_.rc_h,· ¿De.q~1é nive! sO,il lps.datcx3? C_otTip~:re, !_os t'esul:tados. ¿Qué accíon_es recomen":
daría:· usted?

¿Qué es Ja Estadística? 19
Ejercicios condatos para computadora.~~-~--
16.
17.
18.
19.
consu1te ei conjunto de datos de bienes raíces (Real State) que está al final de este libro. Ahí
se. reporta informaci.óq .0e::.1El~·: c.ª-~ª~.-9:L!e ~-~;_v~_~d.iero,~:, eii::.~!_..hr~a,:. de V8_nic_~·.:FJorJd_a; __eLaño_
pasado: Considere ras Siguí_~nt.es..vari.ªbt~s: .pre,g!p-=de-_vé.nta;·número,de__do,rmitorios_·.o_ recá-.
maras, _localidad. y distancia al centro de la ciudad.
·--ar·¿-q·ya_t_e_~·-ae~:~st~s_··Váflá&1es..·san·;cua1ífatrvás;:.y.--·cL1aie~rs:O"ñ::·cliaQtrtafívas'r
b) Deterrnine el nivel de medición de cada vari.a~le.
Consu}t~ el 9onjunto de datos de béisbol (fjaseb~lt2°p0), en el qJ? sepreseptainformación
sobre los ;JO equipos de _la Liga Mayor de Béis~01 en El)A, Para IE tempprad~del año 2000.
Considerelas sig~1íentes variables: rúmer9 dejueg9s9anados, sueldo en el equipo, asisten-·
c1a,_ si. e! equipo jug_ó coino !ocal, s¡_.e! ju.~go._se re~tízó_ s,obre_ p9;stcr riatur<J.!. o _qrt'ificfa!, y e! nú-
m8ró de.carreras anotadas·.
Bl ¿Cuále_s de ·estas.vadabtes· son .-~ú~!lt~thrp_s7 .y__._c.0.á:1.e~,. cua¡itíta,tliJEis?.
bl Determin_e el nivel.de. medición de cada_varlab.le. . .'-'_...:;-·.-·:::·.- _,-.
Consulte el conjunto de datos de la OECD que da información sobre censos, datos econó-
.- micos·y- cbrílercíéi!e.s_-de· 29: paíS'es·::consíden::r laá sigu!e·ntés variables:·área, Póbfacíón,-'tas·a
de cambio,.fuerza laboral y, si es o no un pals del G7 (grupo de.los siete).
a}' ¿Cuáles de estas variab.!es· son cualitativas y cuáles son·cuantitativas?
,b} Determine ef nivel de medición de cada variable.
Consulte el conjunto de datos de escuelas (Schools), que da información sobre los 94 dis-
tritos escolares en el noroeste de Ohio. Considere las síguierites variables: número dé esfu-
diantes en el distrito, nombre. de la escuela, cantidad gastada por alumno, y sueldo
promedio de los profesores.
ia) ¿Cuáles de estas Vaíiab!és son cualitativas y cuáles son cuantitativas?
b) Determine el nivel de medición de cada variable.

!!NO
Organizar los datos en úna distribu-
ción de frecuencias.
DOS
Presentar una distribudón de frecuen~
cías en un histograma, un polígono de
frecuencias y un polígono de frecuen-
cias acumuladas.
TRES
Elaborar e interpretar Una representa-
ción de tallo y hoja.
CUATRO
Presentar datos utilizando técnicas de.
graficación cómo gráficas de líneas,
gráficas de barras y gráficas circulares.

22 Capítulo 2
Rob Whitner es el propietario de la empresa Whitner Pontiac, en Columbia, Carolina del Sur.
El padre de Rob fundó la agencia en 1964, y durante más de 30 años vendieron exclusiva-
mente automóviles Pontiac. A principios de la década de 1990, la salud de su padre comen-
zó a deteriorarse, y Rob se encargó de la operación diaria de la
agencia. Al mismo tiempo, el negocio de los automóviles comenzó a
camb.iar, las agencias empezaron a vender vehículos de otras marcas,
y Rob se enfrentó con varias decisiones importantes que debía tomar.
La primera fue cuando otra agencia local -que vendía autos Volvo,
Saab y Volkswagen- habló con Rob para venderle su concesión. Des-
pués de pensarlo y analizarlo en demasía, Rob compró la concesión.
Tiempo después, la agencia local de automóviles Eagle Jeep tuvo
problemas y Rob la adquirió. Actualmente, Rob vende en el mismo lo-
te la línea completa de Pontiac, los caros productos Volvo, Saab,
Volkswagen y Chrysler, incluyendo la popular línea Jeep. La agencia
Whitner Pontiac emplea a, 83 personas, incluyendo a 2:3 vendedores
de tiempo completo. A causa de la diversidad en la línea de productos, hay bastante varia-
ción en los precios de venta de los vehículos. Un automóvil Volvo de tecnología de punta se
vende en más del doble de lo que cuesta un Pontiac Grand Am. A Rob le interesa desarro-
llar algunos diagramas y gráficas que pueda revisar mensualmente para determinar en dón-
de tienden a acumularse los precios de venta, para analizar la variación de los mismos y
poder apreciar cualquier tendencia. En este capítulo se presentan técnicas que serán útiles
a Rob y a cualquier otra persona en la administración de su negocio.
Recuerde que en el capítulo 1 se describieron las técnicas que se utilizan para describir un
conjunto de datos como concepto de la estadística descriptiva. Para expresarlo de manera
diferente, utilizamos tal enfoque para organizar los datos de varias maneras e indicar.los si-
tios donde los valores de datos tienden a acumularse, y ayudar a distinguir los valores ma-
yores y menores. El primer método que se utiliza para describir un conjunto de datos es la
distribución de frecuencias.
Disfr1ilmdrú de fi·eccie11cias Agruga~Wntod~·f1at6~.~.n~at~¡j9rí~~Rigtu'3.rri~6t~~~
cluyentes, que indican el número dl)g.ps~rv!'cil)n~".·~~cad!' cat~gOf.Íª·<
¿Cómo se elabora una distribución de frecuencias? El primer paso es anotar los datos en
una tabla que muestre las clases (categorías)y el número de observaciones en cada catego-
ría. Los pasos para elaborar una distribución de frecuencias se describen mejor utilizando un
ejemplo. Recuerde que el objetivo es obtener una tabla que muestre a simple vista la forma
de los datos.
En la introducción se describe un caso en el que Rob Whitner, propietario de Whitner
Pontiac, está interesado en reunir información sobre. los precios de venta de los vehícu-
los que se venden en su agencia. ¿Cuál es el precio de venta típico? ¿Cuál es precio de
venta más alto? ¿Cuál es ei más bajo? ¿Alrededor de qué valo.r tienden a acumularse
los precios de venta? Para poder responder a estas preguntas, es necesario recolectar
datos. De acuerdo con los registros de venta, Whitner Pontiac vendió 80 vehículos el
mes pasado. La tabla 2.1 muestra el precio que pagaron los clientes por cada vehículo.
Resúmanse los precios de venta de los vehículos que se vendieron e! mes pasado. ¿Al-
rededor de qué valor tienden a acumularse los precios en cuestión?

SOLUCIÓN
Pasos para organizar los
datos en una distribución
de frecuencias.
lABLP, 2.'1 Precios de venta_::_:~~ vc:ícul:~ vcndi(~os en el_::~ /1sado en la ~::~~ia. _
s15Íz1
$20 197 $20 372 $17 454 $20 59_1 $23 651 $24 453 S14 266 $25 683 $27 872
16 ~IÍ7 J2851 16251
,
2016,9 17047 21 285 21 324 21 60,9 25670 12 546
12'55 16 &Í.3 22 251 22277 25 034 2-1 533 24443 16 889 -17JÍ04 -¡4357 -
17 55 16 688 20 657 23613 17 G95 '17 203 20765 22783 2366'1 29 277
ti menor
115b 18 93i 21 052 22 799 12 794 ·15 263 i4 399 14 958 -¡ 7/356
16 3'31 • •
18442 18 722 'i9 817 16 766 17 633 19 845 23285 24896
26076 29492 15 890 18 740 19 374 21 57·1 22449 25337 17642 20 613
21 220 27 655 19 442 14891 17 sís 23 237 17 ~45 13 556 18 639 21296
L
____ El mayoí
Nos referimos a la ínformaclón desorganizada de la tabla 2.i como datos sin procesar1
datos inicia!esj o no agrupados. Con un poco de investigación se encuentra el precio
ele venta (en dólares) más bajo ($12 546) y el más alto ($32 925), pero eso es casi todo.
Es difícil determinar cuál es el precio típico. También es difícil visualizar dónde tienden a
presentarse los precios típicos de venta. Los datos sírnp!es se interpretan con mayor 'fa-
cilidad si se organizan en una distríbución de frecuencias.
Paso i: Determinar el número de clases. El objetivo es usar su'ficientes grupos,
o ciases, que ind!quen la ·forma de la distribución. Aquí se necesita algl1n crite-
rio. Demasladas clases o muy pocas pueden no revelar la forma básica del con-
junto de datos. En el problema de ios precios de venta ele los vehículos, por
ejemplo, tres clases no permitirían una mejor comprensión de la dist:-!bución de
los datos (ver la iabla 2.2).
TABLA 2..2 Eje111plo con 11111y pocas clsscs.
Precio de venta de~
vehiculo (en dólares)
12 ooo hasta 21 ooo
21 000 hasta 30 000
30 000 hasta 39 000
Tota!
!lúmero de
vehicUJlos
48
30
2
80
Una receta útil para detern1inar el número de clases es la regla "2 a la k". Esta regla su-
giere utilizai· como nümero de ciases el menor nl!mero (k) tal que 2'' (en palabras, dos
elevado a la potencia k) sea mayor que el nl!mero de observaciones (n).
En el ejemplo de la agencia Whitner Pontiac se vendieron 80 vel1ículos, de manera
que n ~ 80. Si tomamos k ~ 6, lo que significaría usar 6 clases, entonces 26
~ 64 es me-
nor que 80. Por tanto 6 clases no son suficientes. Si escogemos k = 7, entonces 27
=
128, que es mayor que 80. En consecuencia, el núir1ero de clases que se recomienda
considerar es 7.
23
Paso 2: Determinar e! intervalo o amplitud. Generaln1ente el intervalo o amplitud
de las clases debe ser el mismo para tocias ellas. Todas las clases juntas deben
cubrir por lo 111enos la distancia que hay desde e! 111enor hasta el mayor valor
que se tiene en los datos sin procesar. Expresando esto 111ediante una fórmula
tene111os:

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