Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad estadística. Explica términos como probabilidad, espacio muestral, eventos probabilísticos y cómo calcular la probabilidad de que ocurran ciertos eventos. También define la estadística probabilística y ofrece ejemplos para ilustrar conceptos como eventos independientes, dependientes y mutuamente excluyentes.

1. ESTADISTICA
PROBABILISTICA
MARLON CONDE
JUAN PABLO PALACIO HERNANDEZ

2.  PROBABILIDAD
• La probabilidad de un suceso es un numero, comprendido entre 0 y 1, que indica las
posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio se usa
extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias, la
administración, contaduría, economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas
complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los
experimentos o fenómenos aleatorio.

3.  EJEMPLO TIRAR UN DADO
• Si lanzas un dado de seis caras la probabilidad de que salga un tres será de
1/6.
• También podemos calcular la probabilidad de que salga un numero par, ya
que las caras que muestran un numero par son 3(2, 4 y 6) de un total de seis
caras, es, por tanto 3/6= ½.

4.  ESTADISTICA PROBABILISTICA
• Es un tipo de modelo matemático que usa la probabilidad, y que incluye un
conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos muestrales, de
tal manera que asemejen a los datos de una población mayor.
• Las asunciones o hipótesis de un modelo estadístico describen un conjunto
de distribuciones de probabilidad, que son capaces de aproximar de manera
adecuada un conjunto de datos. Las distribuciones de probabilidad
inherentes de los modelos estadísticos son lo que distinguen a los modelos de
otros modelos matemáticos deterministas.

5.  EJEMPLO ESTADISTICA PROBABILISTCIO
• Si tengo dentro de una bolsa una canica negra y dos blancas, tengo
un 66,6% de probabilidad de que salga alguna de las canicas
blancas, mientras que solo tengo un 33,3% de extraer la canina negra.

6. ESPACIO MUESTRAL
• En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo
(denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el
mismo.

7.  EJEMPLO DE ESPACIO MUESTRAL

8. EVENTO PROBABILISTICO
• En la teoría de la probabilidad, un evento aleatorio o fuente de sucesos aleatorio es un
subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se
pueden dar en un posible pero muy lejano experimento aleatorio. En teoría de la probabilidad
a cada evento aleatorio se le puede asignar una medida de probabilidad, y el conjunto de todos
los sucesos aleatorios constituye una σ-álgebra de conjuntos.
Si se considera una baraja de naipes ingleses sin comodines, y se toma una sola carta del mazo de
cartas, entonces el espacio muestral está formado por un conjunto de 52 eventos elementales, ya
que en el experimento aleatorio de extraer una carta existen 52 posibilidades diferentes.
Un evento, sin embargo, es cualquier subconjunto de este espacio muestral, no solo los conjuntos
unitarios (eventos elementales), sino también el evento imposible y el conjunto total o evento
cierto. Otros eventos no triviales son los subconjuntos propios, entre los cuales están por
ejemplo, eventos potenciales como:

9. • Un Diagrama de Venn de un evento. B es el espacio muestral y A
es un evento (potencial o imposible).
• Usualmente la relación de áreas, puede usarse como una
probabilidad de A.
• "Sale una carta roja y negra al mismo tiempo" (0 elementos,
evento imposible).
• "Sale el 5 de corazones" (1 elemento).
• "Sale una carta de rey" (4 elementos).
• "Sale una carta con figura" (12 elementos).
• "Sale una carta de espadas" (13 elementos).
• "Sale una carta con figuras o una carta roja" (32 elementos).
• "Sale una carta" (52 elementos).

10. Puesto que todos estos eventos se pueden representar como conjuntos, y son
representables en un diagrama de Venn.
Dado que cada evento elemental en el espacio muestral Ω es igualmente probable, la
probabilidad, P de un evento A viene dada por

11. • El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de dados y los sorteos de
lotería son ejemplos de eventos aleatorios.
Eventos
• Cuando decimos "Evento" nos referimos a uno (o más) resultados.

12. Los eventos pueden ser:
• Independientes (cada evento no se ve afectado por otros eventos),
• Dependientes (también llamado "Condicional", donde un evento se ve afectado por otros eventos)
• Mutuamente Excluyentes (los eventos no pueden suceder al mismo tiempo)
Eventos Independientes
Los eventos pueden ser "independientes", lo que significa que cada evento no se ve afectado por ningún otro evento.
¡Esta es una idea importante! Una moneda no "sabe" que cayó Cara antes ... cada lanzamiento de una moneda es una cosa
perfectamente aislada.

13. • Algunas personas piensan que "está en deuda para que caiga Escudo", pero realmente el próximo lanzamiento de la moneda es
totalmente independiente de cualquier lanzamiento anterior.
Decir “ya debe caer un Escudo" o "solo una vez más, a mi suerte le toca cambiar" se llama La Falacia del Apostador
Pero los eventos también pueden ser "dependientes" ... lo que significa que pueden verse afectados por eventos anteriores ...
Ejemplo: tomar 2 cartas de un mazo
Después de tomar una carta del mazo, hay menos cartas disponibles, ¡por lo que las probabilidades cambian!
Veamos las posibilidades de obtener un Rey.
- Para la primera carta, la posibilidad de sacar un Rey es 4 de 52
Pero para la segunda carta:
- Si la primera carta era un Rey, entonces es menos probable que la segunda carta sea un Rey, ya que solo 3 de las 51 cartas restantes
son Reyes.
- Si la primera carta no era un Rey, entonces es más probable que la segunda carta sea un Rey, ya que 4 de las 51 cartas restantes son
Rey.
Esto se debe a que estamos quitando cartas del mazo.
• Reemplazo: cuando volvemos a colocar cada tarjeta después de sacarla, las posibilidades no cambian, ya que los eventos
son independientes.
Sin reemplazo: las posibilidades cambiarán y los eventos son dependientes.

14. Diagrama de Árbol
• Cuando tenemos eventos dependientes
Ejemplo: partido de fútbol
Estás camino a jugar fútbol y quieres ser el
portero, pero eso depende de quién sea el
entrenador hoy:
-- con el entrenador Sam tu probabilidad de ser
portero es 0,5
-- con el entrenador Alex, tu probabilidad de ser
portero es 0,3
Sam es entrenador más a menudo ... alrededor
de 6 de cada 10 juegos (una probabilidad
de 0,6).

15. • Mutuamente Excluyentes
• Mutuamente Excluyentes quiere decir que no pueden suceder al mismo tiempo.
• Es uno u otro, pero no ambos
Ejemplos:
• Girar a la izquierda y a la derecha son mutuamente excluyentes (no puedes hacer ambas cosas al mismo tiempo)
• Cara y Escudo son mutuamente excluyentes
• Reyes y Ases son mutuamente excluyentes
Lo que no es mutuamente excluyentes
• ¡Los reyes y los corazones no son mutuamente excluyentes, porque podemos tener un rey de corazones!

17. GRACIAS/&