1. P R O B A B I L I D A D
El problema central de la estadística es el manejo del azar y la incertidumbre. Los
eventos aleatorios siempre se han considerado como misteriosos. El libro de Job
ponderó hace mucho tiempo la función del intento divino en los acontecimientos al
azar y fue, varios siglos más tarde, que se usó el poder de las matemáticas para
explicar la aleatoriedad. Los orígenes de las matemáticas de la probabilidad se
remontan al siglo XV, las primeras aplicaciones se relacionan básicamente a los
juegos de azar. Los jugadores ganadores utilizaron el conocimiento probabilístico
para desarrollar estrategias de apuestas en loterías, casinos, carreras de caballos
etc. Los avances científicos de los siglos que siguieron al Renacimiento,
enfatizando la observación y la experimentación cuidadosa, dieron lugar a la
teoría de la probabilidad para estudiar las leyes de la naturaleza y los problemas
de la vida cotidiana.
CONCEPTOS BÁSICOS
Con el objeto de familiarizarse con el concepto de la probabilidad comenzaremos
por dar una definición de probabilidad que sólo es válida cuando todos los
resultados son igualmente probables.
Si hay n posibilidades igualmente probables y una de ellas debe ocurrir, entonces
la probabilidad de que ocurra algún evento o suceso de k de estas n posibilidades
es k / n. Las palabras SUCESO O EVENTO aquí los utilizaremos como sinónimos.
Si un experimento se repite muchas veces, digamos n y si el suceso o evento E1
se observa k veces, entonces la probabilidad S del suceso E1 es el cociente de la
razón k / n.
Probabilidad S = núm de veces que el suceso E1 ocurrió = k .
Total de sucesos realizados n
La experiencia justifica esta igualdad, pues a medida que n se hace mayor, la
frecuencia relativa se aproxima más a la probabilidad matemática. Este concepto
se utiliza para definir la razón citada como probabilidad empírica, algunos
autores la citan como FORMULA BÁSICA de la probabilidad.
Otro concepto importante es que la probabilidad de que suceda un evento es un
número real entre cero y uno. Entre más pequeño sea este número, el evento es
menos probable, y entre más cercano a uno sea este número, el evento es más
probable. Cuando la probabilidad es igual a ½ el evento tiene la misma
probabilidad de ocurrir que de no ocurrir.
I N T R O D U C C I Ó N:

2. Coloquialmente también hablamos de probabilidades empleando porcentajes.
Así la posibilidad de que al tirar el dado el resultado sea 2 o 5 es de 2/6 = 1/3 que
sería igual al 33.33 % ya que se dividió 1/3 por 100.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado?.
S = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ) E = ( 1, 3, 5, ) p ( E ) = 3 = 1
6 2
La probabilidad es de ½ o 0.5 en porcentaje será el 50%
¿Cuál es la probabilidad de extraer una ficha de dominó con 7 puntos de una caja,
sin ver?.
S = (6,6), (6,5), (6,4), (6,3), (6,2), (6,1), (6,0), (5,5), (5,4), (5,3), (5,2), (5,1), (5,0),
(4,4),
(4,3), (4,2), (4,1), (4,0), (3,3), (3,2), (3,1), (3,0), (2,2), (2,1), (2,0), (1,1), (1,0),
(0,0)
E = { (6,1), (5,2), (4,3) }
p ( E ) = 3 = 0.1071 en porcentaje será el 10.71%
28

3. MODELOS MATEMÁTICOS
En la teoría de probabilidad matemática se define la probabilidad con los tres
axiomas de Kolmogorov.
Axiomas de Kolmogorov
La probabilidad de un suceso A es un número real entre 0 y 1.
.
Ocurre un suceso de la muestra de todos los sucesos o
espacio de sucesos con probabilidad 1.
.
la probabilidad del espacio muestral es igual a 1:
p(S)=1
Si A1, A2 ... son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles
dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Primer axioma
Segundo axioma
Tercer axioma