Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Vemos nociones básicas de probabilidad como los conceptos mas importantes de ella y de como calcularlo. Incluye el árbol de probabilidad, enfoques de probabilidad, así como axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.
Tarea 12 de probabilidad y estadística con respuestasIPN
Este documento presenta 12 problemas que involucran el uso de distribuciones de probabilidad normales para aproximar situaciones binomiales. Los problemas cubren una variedad de escenarios como lanzar monedas y dados múltiples veces, probar medicamentos en pacientes, y medir niveles de colesterol en adolescentes. Se pide calcular probabilidades como el número de resultados dentro de un rango, igual a un valor exacto, o mayor/menor que un umbral.
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
Este documento presenta 13 ejercicios de estadística sobre conceptos como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad y funciones de densidad. Los ejercicios piden calcular valores esperados, varianzas y otras medidas estadísticas para diferentes variables aleatorias continuas y discretas.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre distribuciones conjuntas de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que haya al menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra para un supermercado con dos cajas. El segundo ejercicio determina el número esperado de solicitudes rechazadas diariamente para una financiera. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de éxito después de tres meses y la utilidad mensual esperada y su varianza para una empresa que vende dos tipos de chancadoras.
El documento habla sobre la probabilidad y sus elementos básicos. Explica que la probabilidad es una medida de la confianza de que ocurra un evento futuro. Define conceptos clave como experimento aleatorio, espacio muestral, evento y regla de Laplace para calcular la probabilidad cuando hay resultados equiprobables.
Tarea 12 de probabilidad y estadística con respuestasIPN
Este documento presenta 12 problemas que involucran el uso de distribuciones de probabilidad normales para aproximar situaciones binomiales. Los problemas cubren una variedad de escenarios como lanzar monedas y dados múltiples veces, probar medicamentos en pacientes, y medir niveles de colesterol en adolescentes. Se pide calcular probabilidades como el número de resultados dentro de un rango, igual a un valor exacto, o mayor/menor que un umbral.
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
Este documento presenta 13 ejercicios de estadística sobre conceptos como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad y funciones de densidad. Los ejercicios piden calcular valores esperados, varianzas y otras medidas estadísticas para diferentes variables aleatorias continuas y discretas.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre distribuciones conjuntas de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que haya al menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra para un supermercado con dos cajas. El segundo ejercicio determina el número esperado de solicitudes rechazadas diariamente para una financiera. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de éxito después de tres meses y la utilidad mensual esperada y su varianza para una empresa que vende dos tipos de chancadoras.
El documento habla sobre la probabilidad y sus elementos básicos. Explica que la probabilidad es una medida de la confianza de que ocurra un evento futuro. Define conceptos clave como experimento aleatorio, espacio muestral, evento y regla de Laplace para calcular la probabilidad cuando hay resultados equiprobables.
La distribución de Poisson describe eventos aleatorios donde la probabilidad de que ocurra un evento es pequeña pero el número total de intentos es grande. Se usa para modelar procesos como llamadas telefónicas, llegada de pacientes a hospitales, accidentes viales, y defectos en productos. La distribución depende de un parámetro λ que representa el número promedio de eventos. La probabilidad de x eventos es P(x|λ) = λx e-λ/x!.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Bases ortonormales y proceso de ortonormalizacionAngie Mariano
Una base ortonormal es una base ortogonal cuyos vectores tienen magnitud unitaria. El proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt transforma una base ortogonal en una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma. Este proceso comienza con el primer vector de la base, luego toma vectores ortogonales a los vectores anteriores y los normaliza para que tengan magnitud uno, repitiendo el proceso hasta completar la nueva base ortonormal.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
Este documento describe el método de regresión por mínimos cuadrados para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Explica que este método busca encontrar la curva de ajuste que minimice la suma de los cuadrados de los errores entre los valores reales y los predichos por el modelo. Además, presenta un ejemplo ilustrativo de cómo aplicar este método para hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados para un conjunto de datos.
Este documento presenta 44 ejercicios de programación lineal resueltos con el objetivo de maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones. Cada ejercicio describe un problema de la vida real, define las variables y restricciones involucradas, y proporciona la solución óptima. Los ejercicios cubren diversos temas como transporte, producción, asignación de recursos y toma de decisiones financieras.
Este documento contiene 14 problemas de probabilidad relacionados con diferentes escenarios como el comportamiento criminal, encuestas demográficas, diagnósticos médicos y resultados educativos. Los problemas incluyen calcular probabilidades condicionales e independientes usando tablas de datos y porcentajes provistos.
Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad de que ocurra un evento en particular o a su frecuencia relativa. Luego describe los tres enfoques para determinar la probabilidad: clásico a priori, clásico empírico y subjetivo. Finalmente, introduce conceptos como sucesos, operaciones con eventos como la multiplicación y la probabilidad condicional.
El documento describe los conceptos básicos del modelo de redes, incluyendo nodos, arcos y flujo. Explica tres métodos comunes: 1) el método de la ruta más corta para determinar la mejor manera de cruzar una red, 2) el método del flujo máximo para transportar la máxima cantidad de flujo a través de una red, y 3) el método del flujo máximo a costo mínimo para encontrar la solución óptima cuando existen múltiples máquinas con diferentes capacidades y costos.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos para realizar pruebas de hipótesis estadísticas. Explica los cinco pasos para probar una hipótesis, incluyendo plantear las hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significación, identificar el valor estadístico de prueba, formular una regla de decisión y tomar una muestra para llegar a una conclusión. También cubre temas como pruebas de una y dos colas, pruebas para medias y proporciones poblacional
Este documento presenta la distribución binomial y sus propiedades. Define una variable aleatoria binomial como el número de éxitos en n experimentos de Bernoulli independientes, donde la probabilidad de éxito es constante p. Explica que la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria se da por la fórmula binomial. Además, detalla que la media es np y la varianza es npq.
Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad e inferencia estadística. Explica que la probabilidad es una medida cuantitativa del grado de certeza o incertidumbre de un evento. Define términos como experimento, resultado, evento y espacio muestral. También describe reglas para calcular probabilidades como la regla de adición y complemento. Finalmente, presenta axiomas fundamentales de la probabilidad.
Este documento presenta una introducción a la Investigación de Operaciones. Explica que se originó durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar la toma de decisiones militares y luego se adaptó al campo civil. Define la Investigación de Operaciones como la aplicación del método científico a problemas relacionados con la asignación de recursos limitados. Describe los pasos del método científico y el uso de modelos matemáticos, incluido un ejemplo práctico. Finalmente, destaca la importancia de esta herramienta para la toma de decision
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
La ingeniería económica es la disciplina que evalúa los aspectos económicos de proyectos de ingeniería mediante el análisis sistemático de costos y beneficios. Se originó de la necesidad de crear proyectos rentables que redujeran costos pero mantuvieran la calidad. Pioneros como Arthur Wellington y Eugene Grant establecieron el análisis económico en ingeniería, considerando que ciertos principios rigen los aspectos económicos de una decisión de ingeniería al igual que sus aspectos físicos.
Este documento presenta una serie de 18 ejercicios y problemas resueltos sobre probabilidad condicionada. Cada ejercicio contiene uno o más problemas que requieren calcular probabilidades condicionadas dados ciertos escenarios probabilísticos como extracciones de bolas de urnas o selecciones al azar de individuos con diferentes características. Se provee la solución completa para cada ejercicio.
Este documento trata sobre el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de eventos mutuamente excluyentes y eventos complementarios según la regla de la suma. Explica que si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades individuales. También define eventos complementarios como aquellos donde si no ocurre uno, necesariamente ocurre el otro, y provee ejemplos ilustrativos de estos conceptos.
La distribución de Poisson describe eventos aleatorios donde la probabilidad de que ocurra un evento es pequeña pero el número total de intentos es grande. Se usa para modelar procesos como llamadas telefónicas, llegada de pacientes a hospitales, accidentes viales, y defectos en productos. La distribución depende de un parámetro λ que representa el número promedio de eventos. La probabilidad de x eventos es P(x|λ) = λx e-λ/x!.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Bases ortonormales y proceso de ortonormalizacionAngie Mariano
Una base ortonormal es una base ortogonal cuyos vectores tienen magnitud unitaria. El proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt transforma una base ortogonal en una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma. Este proceso comienza con el primer vector de la base, luego toma vectores ortogonales a los vectores anteriores y los normaliza para que tengan magnitud uno, repitiendo el proceso hasta completar la nueva base ortonormal.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
Este documento describe el método de regresión por mínimos cuadrados para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Explica que este método busca encontrar la curva de ajuste que minimice la suma de los cuadrados de los errores entre los valores reales y los predichos por el modelo. Además, presenta un ejemplo ilustrativo de cómo aplicar este método para hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados para un conjunto de datos.
Este documento presenta 44 ejercicios de programación lineal resueltos con el objetivo de maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones. Cada ejercicio describe un problema de la vida real, define las variables y restricciones involucradas, y proporciona la solución óptima. Los ejercicios cubren diversos temas como transporte, producción, asignación de recursos y toma de decisiones financieras.
Este documento contiene 14 problemas de probabilidad relacionados con diferentes escenarios como el comportamiento criminal, encuestas demográficas, diagnósticos médicos y resultados educativos. Los problemas incluyen calcular probabilidades condicionales e independientes usando tablas de datos y porcentajes provistos.
Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad de que ocurra un evento en particular o a su frecuencia relativa. Luego describe los tres enfoques para determinar la probabilidad: clásico a priori, clásico empírico y subjetivo. Finalmente, introduce conceptos como sucesos, operaciones con eventos como la multiplicación y la probabilidad condicional.
El documento describe los conceptos básicos del modelo de redes, incluyendo nodos, arcos y flujo. Explica tres métodos comunes: 1) el método de la ruta más corta para determinar la mejor manera de cruzar una red, 2) el método del flujo máximo para transportar la máxima cantidad de flujo a través de una red, y 3) el método del flujo máximo a costo mínimo para encontrar la solución óptima cuando existen múltiples máquinas con diferentes capacidades y costos.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos para realizar pruebas de hipótesis estadísticas. Explica los cinco pasos para probar una hipótesis, incluyendo plantear las hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significación, identificar el valor estadístico de prueba, formular una regla de decisión y tomar una muestra para llegar a una conclusión. También cubre temas como pruebas de una y dos colas, pruebas para medias y proporciones poblacional
Este documento presenta la distribución binomial y sus propiedades. Define una variable aleatoria binomial como el número de éxitos en n experimentos de Bernoulli independientes, donde la probabilidad de éxito es constante p. Explica que la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria se da por la fórmula binomial. Además, detalla que la media es np y la varianza es npq.
Este documento introduce conceptos básicos de la teoría de probabilidad e inferencia estadística. Explica que la probabilidad es una medida cuantitativa del grado de certeza o incertidumbre de un evento. Define términos como experimento, resultado, evento y espacio muestral. También describe reglas para calcular probabilidades como la regla de adición y complemento. Finalmente, presenta axiomas fundamentales de la probabilidad.
Este documento presenta una introducción a la Investigación de Operaciones. Explica que se originó durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar la toma de decisiones militares y luego se adaptó al campo civil. Define la Investigación de Operaciones como la aplicación del método científico a problemas relacionados con la asignación de recursos limitados. Describe los pasos del método científico y el uso de modelos matemáticos, incluido un ejemplo práctico. Finalmente, destaca la importancia de esta herramienta para la toma de decision
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
La ingeniería económica es la disciplina que evalúa los aspectos económicos de proyectos de ingeniería mediante el análisis sistemático de costos y beneficios. Se originó de la necesidad de crear proyectos rentables que redujeran costos pero mantuvieran la calidad. Pioneros como Arthur Wellington y Eugene Grant establecieron el análisis económico en ingeniería, considerando que ciertos principios rigen los aspectos económicos de una decisión de ingeniería al igual que sus aspectos físicos.
Este documento presenta una serie de 18 ejercicios y problemas resueltos sobre probabilidad condicionada. Cada ejercicio contiene uno o más problemas que requieren calcular probabilidades condicionadas dados ciertos escenarios probabilísticos como extracciones de bolas de urnas o selecciones al azar de individuos con diferentes características. Se provee la solución completa para cada ejercicio.
Este documento trata sobre el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de eventos mutuamente excluyentes y eventos complementarios según la regla de la suma. Explica que si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades individuales. También define eventos complementarios como aquellos donde si no ocurre uno, necesariamente ocurre el otro, y provee ejemplos ilustrativos de estos conceptos.
Este documento presenta un resumen de una sesión sobre estadística (psicología) que incluye la evaluación de un experimento usando la distribución binomial, el cálculo de errores tipo I y II, y la evaluación de colas de distribución. Explica cómo aplicar la distribución binomial para determinar la probabilidad de obtener ciertos resultados en un experimento con ensayos independientes de dos resultados posibles. También describe el proceso de decisión estadística usando el nivel alfa para limitar el riesgo de cometer errores tipo I
El documento habla sobre conceptos estadísticos como muestreo aleatorio, probabilidad teórica y empírica, eventos mutuamente excluyentes e independientes. Explica cómo calcular la probabilidad de ocurrencia de eventos simples y compuestos. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar diferentes conceptos como cálculo de probabilidades con datos provenientes de encuestas y experimentos.
Este documento introduce los conceptos de predicado, dominio y dominio de verdad de predicados en lógica de predicados. Explica que un predicado es un enunciado que contiene una o más variables y se convierte en proposición cuando se sustituyen las variables por constantes. Define dominio como el conjunto de constantes que al sustituirse en el predicado lo transforman en proposición, y dominio de verdad como el conjunto de constantes que al sustituirse hacen que el predicado sea una proposición verdadera. Finalmente, introduce los cuantificadores universal y
El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.
El documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, sumatorias, distribución de frecuencias y tipos de variables. Explica cómo representar y resumir datos agrupados mediante tablas y define variables continuas y discretas. También cubre temas como redondeo de números y cálculo de sumatorias.
(1) El documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo proposiciones simples, conectivos lógicos, tablas de verdad y diferentes formas del condicional. (2) Explica cómo construir tablas de verdad para proposiciones compuestas con diferentes números de proposiciones simples. (3) Discute las formas derivadas del condicional, incluyendo el recíproco, el contrario y el contrarrecíproco.
El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.
El documento presenta la agenda de una sesión sobre estadística que incluye ejercicios de probabilidad, probabilidad con variables continuas y distribución normal, desarrollo binomial y distribución binomial. Se resuelven ejercicios sobre probabilidad condicional de eventos en cadena y se explica la distribución binomial y cómo se genera a partir del desarrollo binomial para varios ensayos.
(p → q) ↔ ¬p ∨ q es una equivalencia lógica que puede demostrarse sin usar tablas de verdad. Para probarla, se descompone la implicación material en casos y se aplica la definición de disyunción.
El documento describe cómo crear una tabla de distribución de frecuencias agrupando datos en intervalos de clase para facilitar el análisis de grandes conjuntos de datos. Explica que agrupar los datos reduce la pérdida de información y hace más fácil identificar las tendencias centrales y la forma de la distribución. A continuación, muestra un ejemplo completo de cómo crear una tabla de distribución de frecuencias agrupando 112 datos en 12 intervalos de clase de amplitud 10.
Este documento presenta los ejercicios propuestos en una sesión de estadística psicológica. Incluye cinco ejercicios que piden identificar la hipótesis alternativa y nula, el nivel de significación alfa y el tipo de error para diferentes conjuntos de datos, con el objetivo de practicar pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas.
1) El documento explica cómo calcular puntos y rangos percentiles a partir de una tabla de datos agrupados por intervalos de clase.
2) Se describen cuatro tipos de gráficas comúnmente usadas para representar distribuciones de frecuencias: histograma, polígono de frecuencias, curva de porcentajes acumulados y gráfica de barras.
3) Se pide determinar campos faltantes en una tabla de datos y elaborar diferentes gráficas estadísticas para representar los datos.
El teorema de Menelao establece que tres puntos X, Y y Z están alineados si y solo si el producto de las razones de los segmentos divididos es igual a -1. Este teorema proporciona un criterio de alineación y puede usarse para demostrar otras propiedades geométricas relacionadas con la alineación de puntos.
Este documento presenta el análisis estadístico de los resultados de un programa diseñado para mejorar el desempeño de estudiantes en los exámenes de admisión a la universidad. Se aplicó la prueba del signo a los datos de 10 estudiantes y se encontró que 9 de 10 obtuvieron mejores calificaciones después de completar el programa. Sin embargo, esta diferencia podría deberse al azar, por lo que es necesario establecer un nivel de significación para determinar si el programa fue efectivo.
El documento presenta 6 ejercicios de probabilidad que involucran calcular probabilidades condicionadas y aplicar el teorema de Bayes. Los ejercicios cubren temas como uniones y probabilidades conjuntas, tratamientos médicos, autonomía de pacientes ancianos, y diagnósticos médicos. Se piden calcular diversas probabilidades y representar algunas situaciones en diagramas de Venn.
Este documento presenta los conceptos de probabilidad condicional, regla de la multiplicación y eventos dependientes e independientes. Explica que la probabilidad condicional calcula la probabilidad de ocurrencia de un evento D2 dado que ocurrió un evento D1. La regla de la multiplicación establece que para eventos independientes la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades individuales, mientras que para eventos dependientes usa la probabilidad condicional. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar estas nociones.
Este documento describe un experimento de lanzar un dado repetidamente y registrar los resultados. Explica que al lanzar un dado hay 6 posibles resultados con igual probabilidad de 1/6 para cada uno. Luego muestra los resultados de lanzar un dado 99 veces y calcula las frecuencias relativas, que se aproximan a 1/6 para cada resultado, indicando que la probabilidad de cada número es 1/6.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, cómo se calcula matemáticamente, y ejemplos de su uso.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación, y la probabilidad condicional.
3) Resuelve varios problemas de probabilidad como ejemplos.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística II de la PrepaUVAQ en el ciclo escolar 2014-1015.
Una descripción de lo que es la probabilidad conjunta, la clasificación de eventos y sucesos, así como el calculo de probabilidades de cada tipo de ellos. También incluye la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Este documento explica conceptos básicos de probabilidad como espacio muestral, sucesos, eventos excluyentes e independientes. Define probabilidad como la razón entre casos favorables y totales de un evento. Explica cómo calcular la probabilidad condicional cuando el resultado de un evento afecta otro.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre el cálculo de probabilidades. Explica conceptos clave como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos como unión e intersección, y cálculo de probabilidades utilizando la regla de Laplace. El objetivo es que los estudiantes aprendan a diferenciar entre diferentes tipos de sucesos, calcular probabilidades y aplicar estos conceptos a situaciones de la vida cotidiana.
Elementos de la probabilidad y axiomas de probabilidad EsthelaGarcia5
Este documento trata sobre los elementos y axiomas de la probabilidad. Explica que los primeros estudios de probabilidad se motivaron por los juegos de azar y define conceptos como experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Luego presenta ejemplos como lanzar un dado para ilustrar estos conceptos. Finalmente, introduce los enfoques de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral y operaciones entre eventos como unión e intersección.
Este documento define conceptos básicos de probabilidad como eventos, resultados posibles, experimentos aleatorios y tipos de eventos como independientes, solapados y mutuamente excluyentes. Explica que la probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento dividido por el número total de resultados posibles. Proporciona ejemplos como calcular la probabilidad de sacar un tres en un dado de seis lados o sacar una canica roja de un recipiente con canicas de varios colores.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad. Introduce la noción de experimento aleatorio y espacio muestral, y explica cómo calcular la probabilidad de un suceso usando la regla de Laplace cuando los resultados son equiprobables. También cubre el cálculo de probabilidades mediante frecuencias relativas y las propiedades básicas de la probabilidad como la unión y la intersección de sucesos. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Esta presentación contiene información sobre los elementos de probabilidades y axiomas de probabilidad, relación entre sucesos características y tipos, regla de Laplace y ejercicios.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad. Define probabilidad y diferentes enfoques como clásico, frecuencial, subjetivo y axiomático. Explica conceptos como experimento aleatorio, espacio muestral, eventos y cómo calcular probabilidades usando reglas de suma y multiplicación. También cubre probabilidad condicional y total, y cómo dividir un espacio muestral en particiones mutuamente excluyentes.
Este documento define la probabilidad y ofrece una breve historia de su desarrollo. Explica los elementos básicos de la teoría de probabilidad como eventos, experimentos y espacio muestral. También describe las reglas de probabilidad como la adición, multiplicación y probabilidad condicional. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar conceptos como eventos mutuamente excluyentes e independientes.
Este documento presenta información sobre un curso de probabilidad y estadística dictado por el Ingeniero Hilario Olmedo Jiménez a 5 alumnos. Se detalla el semestre, grupo, especialidad y ciclo escolar al que corresponde el curso. Además, introduce algunos conceptos básicos sobre el origen de la probabilidad y experimentos aleatorios.
Tarea de representacion para slideshareFidelCerda2
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, evento, unión y intersección de eventos, y cálculo de probabilidades. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento y toma valores entre 0 y 1. Presenta fórmulas como la regla de Laplace para calcular probabilidades y la regla de multiplicación para probabilidades compuestas.
Este documento presenta los conceptos básicos de probabilidad, incluidos el espacio muestral, los eventos, cómo calcular la probabilidad y la probabilidad condicional. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un resultado y se calcula como el número de casos favorables dividido por el número total de casos posibles. También define la probabilidad condicional como la probabilidad de un evento B dado que ocurrió un evento A, y proporciona una fórmula y un ejemplo para calcularla.
1) La probabilidad estudia experimentos aleatorios como el lanzamiento de una moneda o un dado, donde se conocen todos los resultados posibles pero no cuál ocurrirá. 2) Un espacio muestral contiene todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. 3) Un espacio probabilístico incluye un espacio muestral, una colección de sucesos y una medida de probabilidad que asigna una probabilidad a cada suceso.
Este documento define la probabilidad como un número entre 0 y 1 que indica la posibilidad de que ocurra un suceso aleatorio. Explica la fórmula de Laplace para calcular la probabilidad y provee ejemplos de calcular la probabilidad de resultados de lanzar un dado o vivir 20 años. También describe conceptos como espacio muestral, sucesos, tipos de probabilidad como empírica, subjetiva y objetiva, y probabilidad condicionada.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como espacio muestral, eventos, probabilidad simple y conjunta. Explica que la probabilidad representa la posibilidad de que ocurra un evento y puede calcularse de forma clásica, empírica o subjetiva. También proporciona ejemplos como el lanzamiento de un dado o la selección aleatoria de fichas de colores para ilustrar cómo calcular la probabilidad de diferentes eventos.
1) El documento describe varias distribuciones discretas como la distribución de Bernouilli, binomial, Poisson y hipergeométrica. 2) Explica que las distribuciones discretas son aquellas donde la variable puede tomar valores numerables y provee ejemplos. 3) Provee detalles sobre cada distribución, incluyendo sus fórmulas y ejemplos numéricos.
1) El documento trata sobre distribuciones discretas como la binomial, Poisson y multivariante. 2) Explica que las distribuciones discretas son aquellas donde la variable puede tomar un número determinado de valores. 3) Detalla los modelos matemáticos de las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson que representan fenómenos discretos.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y aleatorios, espacio muestral, sucesos, reglas de probabilidad como adición y multiplicación, e independencia. Se definen probabilidades a través de interpretaciones frecuentista y clásica, y se presentan ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística estudia la recolección, análisis e interpretación de datos y que se divide en estadística descriptiva, que se dedica a resumir y visualizar datos, y estadística inferencial, que genera modelos e inferencias. También describe los orígenes de la estadística, las técnicas de recolección de datos como entrevistas y encuestas, y los tipos de variables como cualitativas y cuantit
Este documento presenta el programa de estudios de un curso de Probabilidad y Estadística I. Cubre cuatro temas principales: 1) comprender y describir la variabilidad estadística y sus aplicaciones, 2) describir y representar datos de forma tabular y gráfica, 3) aplicar la estadística descriptiva, y 4) analizar la teoría de conjuntos y sus aplicaciones a la probabilidad. La evaluación constará de tareas, actividades en clase, entrenamiento para exámenes de admisión universitaria y exámenes.
Este documento presenta el programa de estudios para el curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Se analizarán conceptos como límites, derivadas, velocidad, rapidez, aceleración y máximos y mínimos. Los estudiantes aprenderán a resolver problemas relacionados con estos temas en contextos económicos, naturales y sociales. La evaluación constará de tareas, actividades en clase y exámenes.
Este documento presenta la definición intuitiva de límites en cálculo diferencial e integral. Explica que un límite describe el comportamiento de una función cuando la variable independiente se acerca a un valor particular. Proporciona ejemplos de cómo calcular límites mediante tabulación de valores y simplificación de expresiones racionales en formas indeterminadas como 0/0. También cubre métodos para determinar límites a partir de gráficas de funciones.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística de la PrepaUVAQ campus Santo Tomas Moro. Da una introducción a o que es la distribución normal, el uso de las tablas normal estándar, la formula de tipificación y su uso en problemas de distribución normal.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Aprendemos la formula de la Distribución Binomial (de Bernoulli) y como usarla.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Vemos lo que es una distribución de probabilidad, y aprendemos a calcular la esperanza, la varianza y la desviación típica(desviación estándar) de una distribución de probabilidad de variable aleatoria discreta.
Este documento presenta diversos conceptos y técnicas de probabilidad y conteo, incluyendo árboles de probabilidad, principios multiplicativo y aditivo, factoriales, permutaciones y combinaciones. Explica cómo aplicar estas técnicas para enumerar eventos y resolver problemas que involucren la selección y ordenamiento de objetos.
Distribuciones de frecuencia y representaciones graficasArtemio Villegas
Este documento presenta información sobre distribuciones de frecuencia y representaciones gráficas en estadística y probabilidad. Explica conceptos como datos sueltos, ordenación, distribuciones de frecuencia, elementos de una distribución de frecuencia, y diferentes tipos de gráficos como histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas. También incluye ejemplos y actividades para practicar el cálculo de distribuciones de frecuencia y la creación de gráficos a partir de datos.
1) El documento explica cómo calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, encontrando primero la pendiente como límite.
2) La pendiente de la recta tangente a la curva y(x)=x^2-2x+2 en el punto (0,2) es -2.
3) Se definen conceptos como derivada puntual y reglas para calcular derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Explicamos el tema de Distribuciones de Frecuencias en la materia de Estadística. Entre otras cosas las definiciones de datos sueltos, datos ordenados y datos agrupados.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística estudia la recolección, análisis e interpretación de datos y se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. También describe los orígenes de la estadística, técnicas para la recolección de datos como entrevistas y encuestas, y tipos de variables como cualitativas y cuantitativas.
El documento presenta una definición intuitiva de límites en cálculo diferencial e integral. Explica que un límite describe el comportamiento de una función cuando el valor de la variable se acerca a un número particular. Proporciona ejemplos de cálculo de límites usando tablas de valores y simplificación de expresiones mediante factorización y radicalización. Finalmente, discute formas indeterminadas comunes y continuidad en funciones.
Este documento presenta el programa de estudios para el curso de Cálculo Diferencial e Integral I. Cubre temas como la evolución del cálculo, límites, razones de cambio, velocidad y aceleración, y máximos y mínimos. El curso evaluará a los estudiantes a través de tareas, actividades en clase y exámenes. Se recomienda a los estudiantes usar una libreta, lápiz, borrador y calculadora, así como descargar diapositivas adicionales. La primera tarea es traer hojas de
Este documento presenta diferentes técnicas de integración, incluyendo integración por partes y varias integrales trigonométricas. Explica la fórmula de integración por partes y cómo escoger u y dv. Luego provee ejemplos detallados de cómo aplicar esta técnica. Finalmente, describe cómo integrar funciones trigonométricas comunes transformándolas en integrales por sustitución usando identidades trigonométricas.
El Coeficiente de Correlación y la Recta de Mínimos CuadradosArtemio Villegas
Este documento trata sobre la correlación lineal y la recta de mínimos cuadrados. Explica que la correlación lineal ocurre cuando dos variables están relacionadas de forma que sus puntos en un diagrama de dispersión parecen estar sobre una línea recta. Define el coeficiente de correlación de Pearson y cómo se usa para medir la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables. También explica cómo calcular la recta de mínimos cuadrados, que representa la línea de mejor ajuste para los datos.
Este documento trata sobre integrales definidas y sumas de Riemann. Explica que una integral definida representa el área delimitada por una curva, el eje x y los límites a y b. Luego introduce las sumas de Riemann como una forma de aproximar el área total dividiendo el intervalo en subdivisiones más pequeñas. Finalmente, enuncia el teorema fundamental del cálculo para relacionar integrales definidas con antiderivadas.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
2. La Teoría de la Probabilidad
• La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los
fenómenos aleatorios estocásticos (ley de probabilidad que da la
evolución de un sistema depende del tiempo).
• Estos contraponen a los fenómenos determinísticos, los cuales son
resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las
mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta el agua a
100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor.
• Los fenómenos aleatorios (o experimentos aleatorios), por el contrario,
son aquellos que se obtienen como resultados de experimentos
realizados, una y otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero
como resultados poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el
lanzamiento de un dado o una moneda.
• La teoría de probabilidad da un cierto número a cada posible resultado
que pueda ocurrir en cada experimento aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un suceso o evento es mas probable que otro.
• Ante esto podemos definir el concepto de evento de la siguiente forma:
3. La Teoría de Probabilidad
• Un evento es el
resultado posible,
o un grupo de
resultados de un
experimento
aleatorio o
proceso
observado, y es
considerado
como la mínima
unidad de análisis
para efecto de
calculo de
probabilidades
• Los eventos para
su estudio se
clasifican en:
TiposdeEventos
Mutuamente excluyentes
Son aquellos que no pueden
ocurrir al mismo tiempo.
Independientes
Son los eventos que no se
pueden ver afectados por
otros.
Dependientes
Cuando la probabilidad de
que exista un evento afecta
la ocurrencia de otro.
No excluyentes entre si
Cuando la ocurrencia de un
evento no impide que
suceda también otro.
Eventos complementarios
Cuando si uno no ocurre,
forzosamente el otro si.
4. Espacios Muéstrales
• Espacio muestral: Un conjunto Ω que consiste en todos los
resultados de un experimento aleatorio se llama un espacio
muestral y cada uno de los resultados se denomina punto
muestral. Con frecuencia habrá mas de un espacio muestral
que describe los resultados de un experimento pero hay
comúnmente sólo uno que suministra la mayoría de la
información. Obsérvese que Ω corresponde al conjunto
universal.
• Con esta definición de espacio muestral obtenemos pues
que un evento es un subconjunto del espacio muestral.
5. El concepto de Probabilidad
• En cualquier experimento aleatorio siempre hay incertidumbre
sobre si un suceso específico ocurrirá o no. Como medida de la
oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que un
suceso ocurra es conveniente asignar un número entre 0 y 1. Si
estamos seguros de que el suceso ocurrirá decimos que su
probabilidad es 100% o 1, pero si estamos seguros de que el suceso
no ocurrirá decimos que su probabilidad es cero. Por ejemplo, si la
probabilidad es de 1/4, diríamos que hay un 25% de oportunidad de
que ocurra y un 75% de oportunidad de que no ocurra.
• Existen dos procedimientos importantes por medio de los cuales
podemos obtener estimativos para la probabilidad de un suceso.
6. Enfoque de Probabilidad
Enfoque clássico o a priori
• Si un suceso puede ocurrir
en h maneras diferentes de
un número total de n
maneras posibles, todos
igualmente factibles,
entonces la probabilidad del
suceso es h/n.
Enfoque como frecuencia
relativa o a posteriori.
• Si después de n repeticiones
de un experimento, donde n
es muy grande, un suceso
ocurre h veces, entonces la
probabilidad del suceso es
h/n.
• Esto también se llama la
probabilidad empírica del
suceso.
7. Ejemplos
Probabilidad clásica o a priori
• Supóngase que deseamos la
probabilidad de que resulte
Águila en un solo
lanzamiento de una
moneda
Probabilidad de frecuencia
relativa o a posteriori.
• Si lanzamos una moneda
1000 veces y hallamos que
532 veces resultan águilas.
¿Cuál es la probabilidad de
que en el siguiente
lanzamiento obtengamos
águila?
8. Ejemplos
• Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos
aleatorios.
– Sacar una bola de una urna donde hay 5 bolas blancas y 5 bolas negras
– Los colores de un semáforo
• Determinar o estimar la probabilidad p de los siguientes sucesos
– Una tirada de un dado resulte impar.
– Al menos un águila en dos tiradas de una moneda.
– Un As, el 10 de diamante o el 2 de picas aparezca al sacar una sola
carta de una baraja inglesa.
– La suma de los puntos de dos dados sea 7.
– Que aparezca un Sol en la próxima tirada de una moneda si han salido
56 águilas en 100 tiradas.
9. Eventos
• Como eventos particulares tenemos el evento seguro
Ω, ya que un elemento de Ω puede ocurrir; y el evento
∅ que se llama evento imposible, ya que un elemento
de ∅ no puede ocurrir.
• Puesto que los eventos o sucesos son conjuntos es
lógico que las proporciones relativas a eventos puedan
traducirse a lenguaje de conjuntos e inversamente. En
particular tenemos un “algebra” de eventos que
corresponde al algebra de conjuntos.
10. Eventos
• Empleando las operaciones de conjuntos en sucesos en
Ω podemos obtener otros sucesos en Ω. Asi si 𝐴 y 𝐵
son eventos, entonces
𝐴 ∪ 𝐵 es el evento “A o B o ambos”
𝐴 ∩ 𝐵 es el evento “A y B”
𝐴′ es el evento “no A”
𝐴 − 𝐵 es el evento “A, pero no B”
• Si los conjuntos correspondientes a los eventos A y B
son disjuntos, es decir 𝐴 ∩ B = ∅, frecuentemente
decimos que los sucesos son mutuamente excluyentes.
Esto quiere decir que no pueden ocurrir ambos
11. Axiomas de Probabilidad
• Ambos enfoques, el clásico y el de frecuencias
relativas, presentan serias dificultades. El
primero debido a la vaguedad de las palabras
“igualmente factibles” y el segundo debido a
la vaguedad incluida en un “número muy
grande”.
• A causa de estas dificultades los matemáticos
en los últimos años se han orientado en un
enfoque Axiomático utilizando conjuntos.
12. Axiomas de Probabilidad
• Supóngase que tenemos un espacio muestral Ω. A cada
evento 𝐴 de Ω asociamos un numero real 𝑃(𝐴), es decir 𝑃 es
una función de valores reales. 𝑃 es llamada una función de
probabilidad, y 𝑃(𝐴) la probabilidad del evento 𝐴, si se
satisfacen los axiomas siguientes.
Axioma 1. Para cada evento A de Ω
𝑃(𝐴) ≥ 0
Axioma 2. Para cada evento seguro Ω
𝑃(Ω) = 1
Axioma 3. Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes,
es decir 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, entonces
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
13. Actividad
• Se saca al azar una bola de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4
bolas blancas y 5 azules. Halla la probabilidad de que la bola
extraída sea
a) Roja
b) Blanca
c) Azul
d) No roja
e) Roja o blanca
• En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios
y 10 morenos hallar la probabilidad de que el representante del
salón
a) Sea hombre
b) Sea mujer morena
c) Sea hombre o mujer
14. La probabilidad de eventos
“mutuamente excluyentes” y “no
excluyentes entre si”
Regla de la
suma o
adición
Eventos mutuamente
excluyentes
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵
= 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵
Eventos no excluyentes entre si
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑜 𝐵
= 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵
15. Ejemplos
• Calcula la probabilidad de sacar un As o una carta
del palo de diamantes de una baraja inglesa.
• Calcule la probabilidad de obtener un numero par
o un múltiplo de tres al lanzar un dado.
• Se numeran 10 bolas y se colocan en una urna
¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola
de la urna esta sea un múltiplo de 4 o un múltiplo
de 5?
16. Probabilidad Condicional
(Introducción)
• En una urna se tienen 9 bolas rojas, 7 azules y
8 bolas blancas. ¿Cuál es la probabilidad de
que al sacar dos bolas se obtengan dos bolas
blancas?
a) Si al sacar la primera bola, esta se devuelve a la
urna.
b) Si al sacar la primera bola, esta no se devuelve.
17. Probabilidad Condicional
• Sean 𝐴 y 𝐵 dos sucesos tales que 𝑃(𝐴) > 0. Denotamos por 𝑃(𝐵|𝐴) la
probabilidad de 𝐵 dado que 𝐴 ha ocurrido. Puesto que se sabe que 𝐴 ha
ocurrido, se convierte en el nuevo espacio muestral remplazando el
original Ω. De aquí llegamos a la definición.
𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐴
• O también
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)
• En palabras, la ecuación anterior nos dice la probabilidad de que tanto A y
B ocurran simultáneamente.
• Si 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐵 entonces se dice que 𝐴 y 𝐵 son eventos independientes
entre si, es decir, la ocurrencia de 𝐵 no depende en nada de si ocurre 𝐴 o
no.
18. La probabilidad de eventos
“Dependientes” e “Independientes”
Regla de la
multiplicación
Eventos Independientes
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵
= 𝑃 𝐴 ⋅ 𝑃 𝐵
Eventos Dependientes
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵
= 𝑃 𝐴 ⋅ 𝑃 𝐵|𝐴
19. • Cual es la probabilidad de obtener una bola
roja y luego una azul de una urna donde hay 4
bolas rojas, 6 bolas blancas y 5 bolas azules.
a) Con remplazo
b) Sin remplazo
• Calcule la probabilidad de obtener dos ases al
sacar dos cartas de la baraja inglesa
a) Con remplazo
b) Sin remplazo
20. Ejemplos
• De una baraja española (4 palos
con 12 valores) se extraen
simultáneamente dos cartas.
Calcular la probabilidad de que:
a) Las dos sean copas
b) Al menos una sea copas
c) Una sea copa y la otra espada
• Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge un
comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
a) Seleccionar tres niños
b) Seleccionar exactamente 2 niños y 1 niña
c) Seleccionar exactamente 1 niño y 2 niñas
d) Seleccionar al menos un niño
21. La probabilidad de eventos
“Complementarios”
Regla del
complemento
Eventos Complementarios
𝑃 𝐴′ = 𝑃 𝑁𝑜 𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴
22. • La probabilidad de que un vendedor de
electrodoméstico venda un producto en una
visita es de 0.23, ¿cual es la probabilidad de
que en una visita no se realice la venta?
• En un tiro de penal, la probabilidad de que se
anote gol es de 0.87 ¿Cuál es la probabilidad
de que no sea gol?
23. • El 20% de los empleados de una empresa son
ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de
los ingenieros ocupan un puesto directivo y el
50% de los economistas también, mientras que
los no ingenieros y los no economistas solamente
el 20% ocupa un puesto directivo.
a) Elabora el árbol de probabilidad de este problema
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado
tomado al azar ocupe un cargo directivo?
c) Si escojo un empleado directivo al azar ¿Cuál es la
probabilidad de que este sea ingeniero?
24. Teorema de Bayes
• Si 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, … , 𝐴 𝑛 son eventos mutuamente excluyentes
y cuya unión es el espacio muestral Ω. Si 𝐵 es otro evento
cualquiera, entonces se da el siguiente teorema importante
𝑃(𝐴 𝑘|𝐵) =
𝑃 𝐴 𝑘 𝑃 𝐵 𝐴 𝑘
𝑗=1
𝑛
𝑃 𝐴𝑗 𝑃 𝐵 𝐴𝑗
• Esto nos permite hallar las probabilidades de los diferentes
sucesos que pueden causar la ocurrencia de 𝐵.
• Por esta razón con frecuencia se hace referencia al teorema
de Bayes como teorema de las causas.
25. Teorema de Bayes
1.-A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son
mujeres. Se sabe que el 13% de los hombres y el 20% de las mujeres son
especialistas en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en
computación ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
2.-El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de
semana:
– Que llueva: probabilidad del 50%.
– Que nieve: probabilidad del 30%
– Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un
accidente es la siguiente:
– Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
– Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
– Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la
ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla). Calcula la
probabilidad de cada uno de estos fenómenos