tema de estructuras estatica

1. ESTÁTICA
MGTR. GUSTAVO TAPIA
PEÍODO 202451

2. ESTRUCTURAS

3. Objetivos del aprendizaje
•Comprender los conceptos fundamentales: Identificar los tipos de estructuras más
comunes (pórticos, cerchas, vigas, etc.) y comprender sus aplicaciones en ingeniería y
construcción.
•Analizar fuerzas internas y externas: Determinar las fuerzas internas (axiales,
cortantes y momentos) y las reacciones externas en estructuras estáticamente
determinadas.
•Aplicar métodos de resolución: Resolver problemas básicos de análisis estructural
mediante métodos como el de secciones, de nudos o el diagrama de cuerpo libre.
•Fomentar el razonamiento crítico: Desarrollar habilidades para evaluar la estabilidad y
determinación estática de una estructura, así como posibles errores o inconsistencias
en cálculos Comprender los principios de la cinética plana aplicada a cuerpos rígidos.

4. Introducción
•En el presente capítulo se estudiará la manera de determinar las fuerzas
interiores en una estructura, es decir, las fuerzas de acción y reacción entre los
elementos y miembros enlazados
•Para el análisis se hace énfasis en el uso de la tercera ley de Newton (acción-
reacción), y se trata de desmembrar los miembros para analizarlos en forma
individual o la combinación de los mismos
•Se tratarán los temas de estructuras planas, estructuras tridimensionales,
pórticos, entramados y máquinas.
•Se tratarán únicamente estructuras estáticamente determinadas o isostáticas
•Para la solución de problemas, se aplicarán todos y cada uno de los principios
estudiados hasta el momento en capítulos previos; y, los previos básicos como
es la geometría (triángulos), principalmente

5. Introducción
•Se vuelve importante aclarar el tema de miembros de dos y tres
fuerzas
•Miembro de dos fuerzas en equilibrio: En este tipo de miembros, las
fuerzas que actúan sobre él, deben ser iguales, opuestas y colineales
•Miembro de tres fuerzas en equilibrio: En este caso, las rectas
soporte de las tres fuerzas deben ser concurrentes.
•Si las rectas soporte no son concurentes la tercera formaría un
momento no nulo respecto al punto de concurrencia de las otras dos,
con esto no se cumplirá la condición de momento nulo en un punto
cualquiera.
•Los pesos de los miembros son despreciables frente a las fuerzas
aplicadas, si se llegara a considerar el peso de los miembros, se colocará
el peso dividido para dos en cada extremo del miembro como si se
tratase de una fuerza externa aplicada en los pasadores de la unión

6. Armaduras Planas
•Una armadura plana es un sistema
estructural compuesto por barras rectas
conectadas en sus extremos mediante
articulaciones (o nudos). Estas estructuras
se diseñan para soportar cargas aplicadas
en su plano y se utilizan comúnmente en
puentes, techos y otras estructuras.
•Las barras de una armadura se consideran
ideales, es decir:
Solo transmiten fuerzas axiales (compresión
o tracción).
No soportan momentos flectores ni fuerzas
cortantes

7. Tipos de Armaduras Planas
•Armaduras simples: Se construyen añadiendo barras de forma triangular. Son las más
básicas y estables
•Armaduras compuestas: Se obtienen combinando dos o más armaduras simples
Armaduras complejas: Son estructuras más grandes que no necesariamente siguen el
patrón triangular, pero requieren un análisis más detallado

8. Condiciones de estabilidad de
una armadura plana
Una armadura es estáticamente determinada y estable si cumple con la
ecuación:
m + r = 2 j
Donde:
• m: Número de barras.
• r: Número de reacciones externas.
• j: Número de nudos.
Si:
• m+r>2j: La armadura es hiperestática.
• m+r<2j: La armadura es inestable

9. Condiciones de estabilidad de
una armadura plana

10. Métodos de análisis de
armaduras
Existen dos métodos principales para analizar las fuerzas internas en las
barras:
a) Método de los nudos
• Se utiliza un diagrama de cuerpo libre de cada nudo.
• En cada nudo, se cumple la condición de equilibrio: ∑Fx=0 y ∑Fy=0
• Es ideal cuando se busca determinar fuerzas en todas las barras.
b) Método de las secciones
• Se corta la armadura a través de tres barras y se analiza una de las dos
partes resultantes.
• Se aplican las ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0
• Es útil para encontrar las fuerzas en barras específicas

11. Fuerzas en las Barras
Las fuerzas internas en las barras de una
armadura pueden ser:
• Tracción: La barra se alarga debido a la
fuerza.
• Compresión: La barra se acorta debido
a la fuerza.

12. Métodos de análisis de
armaduras
Suposiciones clave en el análisis
• Las cargas se aplican únicamente en los nudos, no
en las barras.
• Las barras son perfectamente rígidas.
• Las uniones (nudos) son articulaciones perfectas
Aplicaciones comunes
• Puentes (por ejemplo, armaduras tipo Pratt o
Warren).
• Techos de grandes claros (naves industriales).
• Torres de transmisión.
• Grúas y estructuras ligeras

13. Métodos de análisis de
armaduras

14. Método de Nudos
•Este método consiste en imponer la
condición de equilibrio a las fuerzas que se
ejercen sobre el pasador de cada nudo
•En cada nudo se establece un sistema de
fuerzas concurrentes
•Se plantean únicamente dos ecuaciones de
equilibrio
•Se inicia el procedimiento en cualquier nudo
que tenga al menos una fuerza conocida y no
más de dos fuerzas desconocidas.

15. Condiciones especiales

16. Condiciones especiales
•Los recuadros de armaduras suelen reforzarse con miembros diagonales
llamados riostras o cuarterones, los recuadros de este tipo se vuelven
hiperestáticos si las dos riostras pueden trabajar a tensión y compresión
•Si las riostras son flexibles e incapaces de trabajar a compresión, como los
cables o algunas barras esbeltas, únicamente trabajará la riostra a tracción y la
otra no ser tenida en cuenta.

17. Condiciones especiales
A veces es necesario realizar sumatoria de fuerzas en distintos ejes a fin de
facilitar los cálculos.

18. Método de secciones
•En general se tendrá en cuenta que no pueden cortarse más de tres miembros
cuyas fuerzas sean desconocidas.
•En el método de las secciones se considera toda una porción de la armadura
como si fuera un único cuerpo rígido en equilibrio.
•Las fuerzas en los miembros internos de la sección NO intervienen en el
análisis del conjunto de la sección
•Se debe cortar miembros y no nudos
•A veces es conveniente combinar el método de nudos con el método de
secciones para facilitar los cálculos
•Se debe analizar cada porción de la armadura por separado

19. Método de secciones

20. Estructuras Espaciales
La estructura espacial requiere seis barras unidas por sus
extremos que constituyan las aristas de un tetraedro que
es la unidad básica no deformable
n: numero de nudos
m: numero de miembros
m+6 = 3n (armadura isostática interiormente)
m+6 > 3n (más miembros que ecuaciones, hiperestática)
m+6 < 3n (defecto de miembros interiores, inestable)
Relación entre nudos y miembros útil para el diseño de
una armadura tridimensional.

21. Estructuras Espaciales

22. Estructuras Espaciales

23. Estructuras Espaciales

24. Estructuras Espaciales

25. Estructuras Espaciales

26. Estructuras Espaciales

27. Estructuras Espaciales

28. Estructuras Espaciales

29. Entramados y Máquinas
•Una estructura recibe el nombre de entramado o máquina cuando al menos
uno de sus miembros es un miembro multi fuerza
•Los entramados son estructuras diseñadas para soportar cargas y
generalmente son de posición fija
•Las máquinas son estructuras que contienen partes móviles y se diseñan para
transmitir fuerzas y pares de fuerzas
•Existen de dos tipos: Bi/Tri(dimensionales)
•Se mantiene el principio de acción y reacción, y se debe tener cuidado al
representar las fuerzas en los DCL.
•Pueden haber casos de problemas estáticamente indeterminados cuando hay
más miembros o apoyos de lo necesario.

30. Entramados y Máquinas

31. Un pórtico es una estructura formada por barras rectas conectadas mediante
nudos, diseñada para soportar cargas verticales, horizontales o inclinadas. A
diferencia de las armaduras, las barras de un pórtico pueden resistir esfuerzos
axiales, cortantes y momentos flectores. Los pórticos son comunes en
edificios, puentes y otras infraestructuras.
Pórticos

32. Los pórticos pueden clasificarse según varios criterios:
a) Según su geometría
• Pórticos rectangulares o simples: Tienen forma rectangular y son típicos en edificios.
• Pórticos inclinados o de techo a dos aguas: Comunes en naves industriales y tejados.
• Pórticos curvos: Tienen una forma arqueada para resistir mejor ciertas cargas (como en hangares).
b) Según su comportamiento estructural
• Pórticos rígidos: Las uniones entre las barras son rígidas, es decir, transmiten fuerzas y momentos. Son
más resistentes y estables.
• Pórticos articulados: Las uniones son articulaciones que transmiten solo fuerzas (axiales y cortantes) pero
no momentos
• Pórticos semi-rígidos: Tienen un comportamiento intermedio entre los anteriores
c) Según su estabilidad
• Estáticamente determinados: Pueden resolverse únicamente con las ecuaciones de equilibrio.
• Hiperestáticos: Requieren métodos avanzados de análisis (como el método de las rigideces o el de los
desplazamientos) para determinar las fuerzas internas
Clasificación de Pórticos

33. Los pórticos deben analizarse considerando los tres tipos principales de
esfuerzos internos:
1.Esfuerzos axiales (N): Fuerzas que actúan a lo largo del eje de la barra
(tracción o compresión).
2.Esfuerzos cortantes (V): Fuerzas que actúan perpendicularmente al eje de la
barra.
3.Momentos flectores (M): Fuerzas que generan giro y producen flexión en las
barras.
Esfuerzos Internos en Pórticos

34. En el análisis de un pórtico, cada nodo o barra debe cumplir con las
ecuaciones de equilibrio:
•Fuerzas en la dirección horizontal (x): ∑Fx=0
•Fuerzas en la dirección vertical (y): ∑Fy=0
•Momentos respecto a un punto: ∑M=0
Condiciones de Equilibrio

35. Los pórticos son esenciales en ingeniería estructural debido a su capacidad
para soportar cargas complejas. Sus aplicaciones incluyen:
•Estructuras de edificios (marcos de concreto o acero).
•Puentes.
•Naves industriales.
•Refuerzos en muros y estructuras resistentes al viento o sismos
Aplicaciones

36. Para comprender el comportamiento de un pórtico bajo carga, se trazan:
1.Diagrama de fuerza axial (N).
2.Diagrama de fuerza cortante (V).
3.Diagrama de momento flector (M).
Estos diagramas ayudan a identificar los puntos críticos en el diseño
estructural
Esfuerzos – análisis de
Comportamiento