1) El documento trata sobre ingeniería mecánica y estática, incluyendo armaduras, entramados y máquinas. 2) Las armaduras son estructuras compuestas por miembros unidos por sus extremos que solo soportan cargas en los nudos. 3) Los entramados siempre contienen al menos un miembro sometido a fuerzas entre dos o más puntos.
Una armadura es una estructura formada por elementos rectos y delgados unidos en sus extremos que soportan cargas axiales. Las armaduras simples se obtienen agregando elementos a una armadura triangular y conectándolos a un nuevo nodo, repitiendo este proceso. El análisis de armaduras se realiza mediante el método de los nodos o el método de las secciones para determinar las fuerzas en cada elemento.
Este documento clasifica y define diferentes tipos de cargas estáticas y dinámicas que afectan las estructuras. Las cargas dinámicas se definen como aquellas que varían rápidamente en el tiempo y pueden ser móviles, de impacto, concentradas o distribuidas. Se proporcionan ejemplos para cada tipo de carga dinámica.
Una armadura es una estructura formada por elementos rectos y delgados unidos en sus extremos que soportan cargas axiales. Las armaduras simples se obtienen agregando elementos a una armadura triangular y conectándolos a un nuevo nodo, repitiendo este proceso. El análisis de armaduras se realiza mediante el método de los nodos o el método de las secciones para determinar las fuerzas en cada elemento.
Análisis estructural de una armadura simpleWilder Barzola
El documento describe el análisis estructural de una armadura simple triangular. Explica cómo determinar las fuerzas que actúan en cada elemento (bastidores) mediante el método de nodos, resolviendo ecuaciones de equilibrio en cada nodo. También identifica elementos con fuerza cero que no soportan carga.
Este documento presenta una introducción al tema de esfuerzo simple en resistencia de materiales. Explica conceptos como esfuerzo, fuerza, masa y peso. Describe el método de nodos y método de secciones para determinar las tensiones en los elementos de una armadura. También define esfuerzo normal directo y las fórmulas para calcular esfuerzo en situaciones de tensión y compresión.
Este documento define y explica los diferentes tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidos los materiales, incluyendo esfuerzo de tracción, compresión, flexión, corte y torsión. Explica en detalle el esfuerzo cortante, cómo se produce en vigas, suelos y otros elementos estructurales, y cómo se calcula. También cubre el momento flexor y cómo este contribuye al esfuerzo cortante.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James.pdfedumaster2
Este documento presenta la séptima edición del libro de texto Mecánica de Materiales de los autores James M. Gere y Barry J. Goodno. La séptima edición continúa la tradición del libro como uno de los principales textos en el mercado, desarrollando la comprensión de los estudiantes y sus habilidades analíticas a través de numerosos ejemplos y problemas. El libro cubre temas como el análisis y diseño de elementos estructurales sometidos a fuerzas de tensión, compresión, torsión y flex
Una armadura es una estructura formada por elementos rectos y delgados unidos en sus extremos que soportan cargas axiales. Las armaduras simples se obtienen agregando elementos a una armadura triangular y conectándolos a un nuevo nodo, repitiendo este proceso. El análisis de armaduras se realiza mediante el método de los nodos o el método de las secciones para determinar las fuerzas en cada elemento.
Este documento clasifica y define diferentes tipos de cargas estáticas y dinámicas que afectan las estructuras. Las cargas dinámicas se definen como aquellas que varían rápidamente en el tiempo y pueden ser móviles, de impacto, concentradas o distribuidas. Se proporcionan ejemplos para cada tipo de carga dinámica.
Una armadura es una estructura formada por elementos rectos y delgados unidos en sus extremos que soportan cargas axiales. Las armaduras simples se obtienen agregando elementos a una armadura triangular y conectándolos a un nuevo nodo, repitiendo este proceso. El análisis de armaduras se realiza mediante el método de los nodos o el método de las secciones para determinar las fuerzas en cada elemento.
Análisis estructural de una armadura simpleWilder Barzola
El documento describe el análisis estructural de una armadura simple triangular. Explica cómo determinar las fuerzas que actúan en cada elemento (bastidores) mediante el método de nodos, resolviendo ecuaciones de equilibrio en cada nodo. También identifica elementos con fuerza cero que no soportan carga.
Este documento presenta una introducción al tema de esfuerzo simple en resistencia de materiales. Explica conceptos como esfuerzo, fuerza, masa y peso. Describe el método de nodos y método de secciones para determinar las tensiones en los elementos de una armadura. También define esfuerzo normal directo y las fórmulas para calcular esfuerzo en situaciones de tensión y compresión.
Este documento define y explica los diferentes tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidos los materiales, incluyendo esfuerzo de tracción, compresión, flexión, corte y torsión. Explica en detalle el esfuerzo cortante, cómo se produce en vigas, suelos y otros elementos estructurales, y cómo se calcula. También cubre el momento flexor y cómo este contribuye al esfuerzo cortante.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de momento de inercia e incluye su definición, fórmulas para calcularlo y teoremas relacionados. Explica cómo el momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y su posición con respecto al eje de giro, pero no de las fuerzas involucradas. También cubre temas como momentos de inercia de áreas compuestas, productos de inercia, ejes principales y momentos principales de inercia.
Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James.pdfedumaster2
Este documento presenta la séptima edición del libro de texto Mecánica de Materiales de los autores James M. Gere y Barry J. Goodno. La séptima edición continúa la tradición del libro como uno de los principales textos en el mercado, desarrollando la comprensión de los estudiantes y sus habilidades analíticas a través de numerosos ejemplos y problemas. El libro cubre temas como el análisis y diseño de elementos estructurales sometidos a fuerzas de tensión, compresión, torsión y flex
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Una armadura es una estructura formada por elementos rectos y delgados unidos en sus extremos para soportar cargas axiales. Las armaduras pueden ser rígidas si no se deforman bajo cargas pequeñas. La mayoría de estructuras están formadas por varias armaduras unidas. Las armaduras simples se obtienen agregando elementos a una triangular rígida.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, módulo de Young y diferentes tipos de esfuerzo como tensión, compresión y corte. Explica cómo estos conceptos se pueden ilustrar en una barra sometida a fuerzas axiales y cómo se relacionan esfuerzo y deformación a través de la ley de Hooke. También cubre conceptos como momento polar de inercia y su aplicación al esfuerzo por torsión.
Este documento describe los diferentes tipos de columnas, incluyendo columnas de madera, acero y concreto. Explica cómo se clasifican las columnas según su longitud y esbeltez en cortas, intermedias y largas. También cubre conceptos como carga crítica, relación de esbeltez, métodos de Euler y Johnson para calcular la resistencia de columnas, y tipos de apoyo.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y relación de esbeltez, así como las ecuaciones para calcular la carga crítica de pandeo. Explica que para columnas cortas la falla ocurre por cedencia, mientras que para columnas largas la ecuación de Euler predice con precisión la carga crítica. También analiza el efecto de la excentricidad de la carga y proporciona fórmulas alternativas como la de Johnson para columnas de longitud intermedia.
Estructuras_Marcos y maquinas traducido.pptEdisonAyma1
El documento presenta un análisis de estructuras formadas por elementos conectados. Describe tres tipos de estructuras: 1) Armazones, que contienen elementos sometidos a tres o más fuerzas; 2) Armaduras, formadas por elementos sometidos a dos fuerzas; y 3) Máquinas, que contienen partes móviles. Explica métodos para analizar armaduras, incluyendo el método de nodos y el método de secciones. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar los procedimientos.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los momentos de inercia. Define el momento de inercia para áreas y distribuciones de masas, y explica cómo calcular los momentos de inercia para áreas simples y compuestas, así como el producto de inercia y los momentos de inercia respecto a ejes inclinados. También introduce el círculo de Mohr como una herramienta gráfica para analizar los momentos de inercia.
El documento describe los conceptos de deformación unitaria normal y cortante. La deformación unitaria normal mide el cambio en la longitud de un segmento de línea dividido por su longitud original. La deformación unitaria cortante mide el cambio en el ángulo entre dos segmentos de línea originalmente perpendiculares. Ambas cantidades caracterizan completamente la deformación en un punto y son fundamentales para relacionar la deformación con el esfuerzo aplicado a un material.
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
El documento analiza las fuerzas internas en una armadura simple utilizando el método de nudos. Calcula las reacciones y fuerzas en cada nudo, determinando si son de tensión o compresión. Luego propone ejercicios similares para determinar las fuerzas en diferentes estructuras.
El documento resume los conceptos fundamentales de fuerza cortante y momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto de la sección. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
Trabajo e.e.indeterminadas de_estructura_ii_seccion_virtual_orlando_villarroeldeisy2683
Este documento presenta una introducción a las estructuras estáticamente indeterminadas. Define este tipo de estructuras como aquellas que necesitan más elementos de los necesarios para mantenerse estables, y cuyo análisis requiere métodos adicionales a las ecuaciones de equilibrio. Explica conceptos como grado de indeterminación, equilibrio estático y dinámico, ecuaciones de equilibrio, compatibilidad, y relación fuerza-desplazamiento. Finalmente, describe métodos generales para el análisis de estructuras estáticamente in
This document provides an overview of a course on Strength of Materials I for Civil Engineering. It outlines the learning objectives, which include defining different types of stresses, analyzing stress components under various loading conditions, and analyzing stresses in structural elements. It then covers various topics in stresses and strength of materials, including axial force, shear force, stresses in oblique planes under axial loading, stress components under general loading conditions, ultimate stress and permissible stress, and factor of safety. Several examples are provided to illustrate stress calculations for beams, connections, and other structural elements.
Este documento describe un experimento de tracción realizado para caracterizar las propiedades mecánicas de una aleación de acero. Se utilizaron probetas cilíndricas y planas de acero F1140 para realizar pruebas de tracción en máquinas universales y electrónicas. Los resultados incluyeron curvas de tensión-deformación y valores de resistencia a la tracción, límite elástico y módulo de elasticidad. El documento explica los cálculos para determinar estas propiedades a partir de los resultados experimentales.
Trab. final armadura simple estructura a.a.o.m.Omar Acosta
Este documento presenta el análisis de armaduras simples utilizando el método de nodos. Explica conceptos clave como compresión, tracción, armadura simple y método de nodos. Luego, resuelve dos problemas de determinar las fuerzas en los elementos de una armadura mediante el análisis del equilibrio en cada nodo. En el primer problema, determina que algunos elementos están en tensión y otros en compresión. En el segundo problema, también determina las fuerzas en cada elemento e indica si están en tensión o compresión.
El documento presenta el Teorema de Castigliano para calcular deformaciones en sistemas no hipostáticos. Explica que este teorema permite calcular deflexiones y pendientes aplicando una fuerza infinitesimal y derivando la energía de deformación. También muestra dos problemas de aplicación resolviendo para deflexiones verticales y giros.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo cortante y tensión cortante. El esfuerzo cortante es la resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar. La tensión cortante actúa tangencialmente a un plano de referencia y se representa con la letra tau. El documento también explica cómo calcular la tensión cortante promedio y máxima en diferentes secciones transversales.
Teoria y practica_de_resistencia_de_materiales-_vigasMely Mely
Este documento presenta un estudio teórico y práctico sobre el cálculo de vigas. Se explican conceptos como fuerza cortante, momento flector y sus relaciones con las cargas externas. Se describen diferentes tipos de vigas como isostáticas e hiperestáticas. También se analizan temas como las tensiones internas en vigas, los métodos para calcular deformaciones y la resolución de vigas estáticamente indeterminadas. Finalmente, se incluyen problemas resueltos sobre fuerzas internas, esfuerzos, deformaciones y vigas hiperest
El documento presenta el contenido de la semana 7 del curso de Estática de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad César Vallejo. Incluye el análisis estructural de armaduras simples mediante los métodos de nudos y secciones, así como el análisis de armaduras espaciales. Se explican los conceptos teóricos y se proponen ejercicios prácticos para determinar fuerzas en miembros específicos de armaduras.
Análisis de armadura por método de nodos y método matricialFranz Malqui
Este documento presenta el análisis de una armadura mediante el método de nudos y el método matricial. Se explican los conceptos teóricos de armadura, método de nudos, tipos de apoyos y armaduras estáticamente determinadas. Luego, se realiza el análisis de una armadura de ejemplo usando ambos métodos y se comprueban los resultados. Finalmente, se concluye que ambos métodos proporcionan soluciones consistentes para este tipo de problemas estructurales.
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Una armadura es una estructura formada por elementos rectos y delgados unidos en sus extremos para soportar cargas axiales. Las armaduras pueden ser rígidas si no se deforman bajo cargas pequeñas. La mayoría de estructuras están formadas por varias armaduras unidas. Las armaduras simples se obtienen agregando elementos a una triangular rígida.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, módulo de Young y diferentes tipos de esfuerzo como tensión, compresión y corte. Explica cómo estos conceptos se pueden ilustrar en una barra sometida a fuerzas axiales y cómo se relacionan esfuerzo y deformación a través de la ley de Hooke. También cubre conceptos como momento polar de inercia y su aplicación al esfuerzo por torsión.
Este documento describe los diferentes tipos de columnas, incluyendo columnas de madera, acero y concreto. Explica cómo se clasifican las columnas según su longitud y esbeltez en cortas, intermedias y largas. También cubre conceptos como carga crítica, relación de esbeltez, métodos de Euler y Johnson para calcular la resistencia de columnas, y tipos de apoyo.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y relación de esbeltez, así como las ecuaciones para calcular la carga crítica de pandeo. Explica que para columnas cortas la falla ocurre por cedencia, mientras que para columnas largas la ecuación de Euler predice con precisión la carga crítica. También analiza el efecto de la excentricidad de la carga y proporciona fórmulas alternativas como la de Johnson para columnas de longitud intermedia.
Estructuras_Marcos y maquinas traducido.pptEdisonAyma1
El documento presenta un análisis de estructuras formadas por elementos conectados. Describe tres tipos de estructuras: 1) Armazones, que contienen elementos sometidos a tres o más fuerzas; 2) Armaduras, formadas por elementos sometidos a dos fuerzas; y 3) Máquinas, que contienen partes móviles. Explica métodos para analizar armaduras, incluyendo el método de nodos y el método de secciones. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar los procedimientos.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los momentos de inercia. Define el momento de inercia para áreas y distribuciones de masas, y explica cómo calcular los momentos de inercia para áreas simples y compuestas, así como el producto de inercia y los momentos de inercia respecto a ejes inclinados. También introduce el círculo de Mohr como una herramienta gráfica para analizar los momentos de inercia.
El documento describe los conceptos de deformación unitaria normal y cortante. La deformación unitaria normal mide el cambio en la longitud de un segmento de línea dividido por su longitud original. La deformación unitaria cortante mide el cambio en el ángulo entre dos segmentos de línea originalmente perpendiculares. Ambas cantidades caracterizan completamente la deformación en un punto y son fundamentales para relacionar la deformación con el esfuerzo aplicado a un material.
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
El documento analiza las fuerzas internas en una armadura simple utilizando el método de nudos. Calcula las reacciones y fuerzas en cada nudo, determinando si son de tensión o compresión. Luego propone ejercicios similares para determinar las fuerzas en diferentes estructuras.
El documento resume los conceptos fundamentales de fuerza cortante y momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto de la sección. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
Trabajo e.e.indeterminadas de_estructura_ii_seccion_virtual_orlando_villarroeldeisy2683
Este documento presenta una introducción a las estructuras estáticamente indeterminadas. Define este tipo de estructuras como aquellas que necesitan más elementos de los necesarios para mantenerse estables, y cuyo análisis requiere métodos adicionales a las ecuaciones de equilibrio. Explica conceptos como grado de indeterminación, equilibrio estático y dinámico, ecuaciones de equilibrio, compatibilidad, y relación fuerza-desplazamiento. Finalmente, describe métodos generales para el análisis de estructuras estáticamente in
This document provides an overview of a course on Strength of Materials I for Civil Engineering. It outlines the learning objectives, which include defining different types of stresses, analyzing stress components under various loading conditions, and analyzing stresses in structural elements. It then covers various topics in stresses and strength of materials, including axial force, shear force, stresses in oblique planes under axial loading, stress components under general loading conditions, ultimate stress and permissible stress, and factor of safety. Several examples are provided to illustrate stress calculations for beams, connections, and other structural elements.
Este documento describe un experimento de tracción realizado para caracterizar las propiedades mecánicas de una aleación de acero. Se utilizaron probetas cilíndricas y planas de acero F1140 para realizar pruebas de tracción en máquinas universales y electrónicas. Los resultados incluyeron curvas de tensión-deformación y valores de resistencia a la tracción, límite elástico y módulo de elasticidad. El documento explica los cálculos para determinar estas propiedades a partir de los resultados experimentales.
Trab. final armadura simple estructura a.a.o.m.Omar Acosta
Este documento presenta el análisis de armaduras simples utilizando el método de nodos. Explica conceptos clave como compresión, tracción, armadura simple y método de nodos. Luego, resuelve dos problemas de determinar las fuerzas en los elementos de una armadura mediante el análisis del equilibrio en cada nodo. En el primer problema, determina que algunos elementos están en tensión y otros en compresión. En el segundo problema, también determina las fuerzas en cada elemento e indica si están en tensión o compresión.
El documento presenta el Teorema de Castigliano para calcular deformaciones en sistemas no hipostáticos. Explica que este teorema permite calcular deflexiones y pendientes aplicando una fuerza infinitesimal y derivando la energía de deformación. También muestra dos problemas de aplicación resolviendo para deflexiones verticales y giros.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo cortante y tensión cortante. El esfuerzo cortante es la resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar. La tensión cortante actúa tangencialmente a un plano de referencia y se representa con la letra tau. El documento también explica cómo calcular la tensión cortante promedio y máxima en diferentes secciones transversales.
Teoria y practica_de_resistencia_de_materiales-_vigasMely Mely
Este documento presenta un estudio teórico y práctico sobre el cálculo de vigas. Se explican conceptos como fuerza cortante, momento flector y sus relaciones con las cargas externas. Se describen diferentes tipos de vigas como isostáticas e hiperestáticas. También se analizan temas como las tensiones internas en vigas, los métodos para calcular deformaciones y la resolución de vigas estáticamente indeterminadas. Finalmente, se incluyen problemas resueltos sobre fuerzas internas, esfuerzos, deformaciones y vigas hiperest
El documento presenta el contenido de la semana 7 del curso de Estática de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad César Vallejo. Incluye el análisis estructural de armaduras simples mediante los métodos de nudos y secciones, así como el análisis de armaduras espaciales. Se explican los conceptos teóricos y se proponen ejercicios prácticos para determinar fuerzas en miembros específicos de armaduras.
Análisis de armadura por método de nodos y método matricialFranz Malqui
Este documento presenta el análisis de una armadura mediante el método de nudos y el método matricial. Se explican los conceptos teóricos de armadura, método de nudos, tipos de apoyos y armaduras estáticamente determinadas. Luego, se realiza el análisis de una armadura de ejemplo usando ambos métodos y se comprueban los resultados. Finalmente, se concluye que ambos métodos proporcionan soluciones consistentes para este tipo de problemas estructurales.
El documento presenta información sobre estructuras espaciales. Explica las condiciones de equilibrio de un cuerpo en el espacio, analiza la isostaticidad de un cuerpo en el espacio y describe diferentes tipos de vínculos. También incluye ejemplos para analizar la isostaticidad de esquemas estructurales espaciales y calcular las reacciones de los vínculos.
El documento describe diferentes tipos de armaduras utilizadas en la construcción, incluyendo armaduras planas, espaciales, de Howe, Warren, Prat plana, Fink y de diente de sierra. Explica que una armadura es una estructura formada por elementos lineales ensamblados que soportan cubiertas inclinadas. Los elementos sólo están conectados en sus extremos y las cargas deben aplicarse en los nudos. Los métodos para analizar armaduras incluyen el método de nodos y el método de secciones.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE a partir de finales de año. Algunos países como Hungría aún dependen en gran medida del petróleo ruso y podrían obtener una exención temporal al embargo.
El documento presenta información sobre el análisis de armaduras mediante los métodos de los nodos y de las secciones. Explica que las armaduras son sistemas estructurales formados por vigas y columnas interconectadas que permiten resistir cargas aplicadas. Describe los conceptos clave de armaduras simples y compuestas y la fórmula m=2n-r para garantizar la estabilidad. También resume los pasos para determinar las fuerzas internas en los miembros utilizando equilibrio estático en los nodos o al cortar la e
Armaduras, tipos, clasificaciones, aplicaciones en la Ingeniería, Ecuacionesbrayan_jose
El documento describe diferentes tipos de armaduras utilizadas en ingeniería civil. Explica armaduras planas, armaduras especiales, y varios tipos específicos como armaduras Howe, Warren, Pratt y Fink. También describe el método de nudos y el método de secciones para analizar armaduras y determinar las fuerzas que actúan en sus miembros.
Este documento trata sobre vigas. Define las vigas como elementos estructurales que soportan cargas perpendiculares a sus ejes longitudinales. Explica que las vigas están sujetas a esfuerzos de flexión y corte. También describe diferentes tipos de vigas según su forma, condición estática y apoyos, y explica conceptos como momentos flectores, esfuerzos de flexión y corte. Además, cubre temas como el refuerzo de vigas y detalles de su diseño.
El documento presenta una lista de problemas resueltos de análisis de estructuras por el método de los nudos utilizando diferentes libros de referencia. Se describe el procedimiento general del método de los nudos para resolver un problema de una armadura plana, incluyendo los pasos de dibujar el diagrama de cuerpo libre de la armadura completa, determinar las reacciones en los soportes, y luego analizar cada nudo de la armadura mediante la aplicación de las ecuaciones de equilibrio para hallar las fuerzas axiales en las barras. Se
El documento promociona el sitio web www.elsolucionario.net, el cual ofrece solucionarios gratuitos de libros universitarios. Los solucionarios contienen todas las respuestas y explicaciones de los ejercicios de los libros de forma clara. Se invita a los lectores a visitar el sitio para descargar los solucionarios gratuitamente.
Este documento presenta un libro sobre problemas resueltos de estática escrito por el Dr. Genner Villarreal Castro. El libro contiene 125 problemas resueltos de forma rigurosa para facilitar el aprendizaje individual de la estática. Está dirigido a estudiantes e ingenieros civiles e incluye cinco capítulos sobre fuerzas y momentos, equilibrio de estructuras, centroides, métodos de nudos y secciones, y fuerzas internas en vigas y estructuras.
Este documento introduce los conceptos básicos de las armaduras espaciales. Explica que una armadura consiste en elementos rectos conectados por nudos, lo que permite que la estructura soporte grandes cargas con poco peso. Luego describe dos métodos para analizar armaduras: el método de nodos, que evalúa el equilibrio en cada nudo, y el método de secciones, que divide la armadura en dos partes.
Este documento trata sobre el análisis de armaduras, que son estructuras compuestas por elementos rectos unidos por nudos. Explica que el elemento constitutivo básico de toda armadura es el triángulo, ya que es la forma más rígida. Describe dos métodos para determinar las fuerzas en los elementos: el método de nodos, que analiza el equilibrio en cada nudo, y el método de secciones, que divide la armadura en porciones. El objetivo del documento es determinar la fuerza en un elemento específico de una arm
1) Las armaduras son estructuras compuestas por miembros rectos unidos por sus extremos que solo están sometidos a fuerzas en esos puntos de unión.
2) El elemento constitutivo básico de toda armadura es el triángulo, ya que es la estructura rígida más sencilla.
3) Existen dos tipos principales de armaduras: planas, cuyos nudos y cargas están en un solo plano, y espaciales, cuyos nudos y/o cargas no están en un solo plano.
Este documento presenta varios métodos para analizar estructuras compuestas de miembros como armaduras, bastidores y máquinas. Explica el método de los nudos y el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en los miembros. También proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos métodos al análisis de diversas estructuras sometidas a cargas.
Problema de armaduras anthony martinez 25260432 (2)Anthony Martinez
Este documento presenta información sobre el análisis estructural de armaduras. Define armaduras como estructuras que soportan cargas principalmente axiales a través de elementos rectos conectados en nodos. Describe dos métodos para analizar armaduras: el método de nodos, que usa ecuaciones de equilibrio en cada nodo, y el método de secciones, que usa ecuaciones de equilibrio en secciones cortadas de la estructura. Además, incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos métodos al cálculo de fuer
El documento describe diferentes tipos de estructuras de ingeniería como armaduras, armazones y máquinas. Explica que las armaduras consisten en elementos rectos conectados en nodos que soportan cargas axiales principalmente. También describe métodos para analizar armaduras como el método de nudos y el método de secciones. Incluye ejemplos y enlaces a videos para explicar mejor los conceptos.
El documento describe diferentes tipos de armaduras utilizadas en la ingeniería civil, incluyendo armaduras planas, especiales, Howe, Warren, Pratt y Fink. Explica que las armaduras son estructuras compuestas por miembros triangulares que distribuyen cargas de manera estable. Además, presenta métodos como el análisis de nudos y secciones para determinar las fuerzas que actúan en los miembros de una armadura.
El documento describe los conceptos fundamentales de análisis estructural y armaduras. Explica que el análisis estructural se refiere al uso de ecuaciones de resistencia de materiales para encontrar esfuerzos, deformaciones y tensiones en una estructura. Describe que una armadura proporciona una solución práctica y económica para el diseño de puentes y edificios, y que incluye miembros, nudos, apoyos y elementos de fuerza cero o nula. También explica que el método de nodos se usa
Este documento presenta el tema 7 sobre estatíca de armaduras, entramados y máquinas. Explica que las armaduras son estructuras compuestas por miembros unidos en sus extremos que solo están sometidos a fuerzas en los nudos de unión. Los entramados contienen al menos un miembro con fuerzas en 3 o más puntos. Además, describe los métodos para analizar armaduras planas, incluyendo el método de los nudos y de secciones.
El documento presenta conceptos básicos sobre armaduras. Define una armadura como una estructura compuesta por miembros rectos conectados en empalmes, donde ningún miembro es continuo a través de una articulación. Explica que una armadura simple se construye agregando sucesivamente dos miembros y una conexión triangular básica. Además, introduce el método de nodos para el análisis de armaduras, el cual involucra crear un diagrama de cuerpo libre para cada miembro y perno y establecer ecuaciones de
Este documento describe diferentes tipos de armaduras utilizadas en ingeniería civil. Explica que las armaduras son estructuras compuestas por miembros que transmiten fuerzas y soportan cargas. Luego describe armaduras planas, especiales, Howe, Warren, Pratt plana, Fink y de diente de sierra. También cubre métodos para analizar armaduras como el análisis de nudos y secciones.
El documento trata sobre varios temas relacionados con el análisis estructural como fuerzas internas, la tercera ley de Newton, diferentes tipos de armaduras (simples, compuestas, en el espacio), métodos de análisis como el de los nudos, Maxwell-Cremona y secciones. Explica conceptos clave como fuerzas internas, tercera ley de Newton y métodos para determinar esfuerzos en barras de armaduras estáticamente determinadas.
El documento analiza los conceptos de la tercera ley de Newton, armaduras, método de nudos y método de Cremona en el análisis estructural. Explica que la tercera ley establece que las fuerzas siempre ocurren en pares de acción y reacción. Luego describe que las armaduras son estructuras compuestas por miembros triangulares que soportan cargas, y el método de nudos evalúa el equilibrio en cada nodo. Finalmente, indica que el método de Cremona es una aplicación gráfica
ANALISIS ESTRUCTURAL . Fuerza internas, tercera Ley de Newton, definición de armadura, armaduras simples. Análisis de una armadura por el método de los nudos: nudos con condiciones especiales de cargas, armaduras en el espacio. Análisis gráficos de armaduras, diagramas de Maxwell Gremon, análisis de estructuras por el método de las secciones, armaduras formadas por varias armaduras simples, análisis de un marco: marcos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes.
Una estructura transmite fuerzas a sus apoyos a través de miembros. Una armadura plana está contenida en un solo plano y está compuesta por miembros rectos unidos en nudos articulados. Las cargas se transmiten a través de los miembros hasta los nudos. El análisis de armaduras asume que los nudos son articulados, las cargas actúan en los nudos y los pesos de los miembros son despreciables. Los métodos de nodos y secciones determinan las fuerzas internas en cada miembro.
Análisis Estructural
Fuerza internas, tercera Ley de Newton,
Definición de armadura, armaduras simples.
Análisis de una armadura por el método de los nudos: nudos con condiciones especiales de cargas, armaduras en el espacio.
Análisis gráficos de armaduras, diagramas de Maxwell Gremon,
Análisis de estructuras por el método de las secciones, armaduras formadas por varias armaduras simples, análisis de un marco: marcos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes.
Este documento presenta una introducción al análisis estructural, incluyendo la tercera ley de Newton sobre fuerzas internas y externas, definiciones de armaduras y sus tipos, y métodos para el análisis estructural como el método de nodos, método de secciones y diagramas de Maxwell-Cremona. También cubre conceptos como armaduras compuestas, análisis de marcos rígidos y no rígidos, y referencias bibliográficas.
El documento describe diferentes tipos de armaduras, incluyendo la armadura Howe, Warren, Pratt, Fink, Delta y de estructura triarticulada. Explica que una armadura es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas principalmente axiales. Las armaduras simples se obtienen agregando nuevos elementos a una armadura triangular rígida.
El documento trata sobre conceptos relacionados con el análisis estructural como fuerzas internas, la tercera ley de Newton, qué son las armaduras, análisis de armaduras por el método de nudos y secciones, y análisis de marcos. Explica conceptos clave como que las fuerzas internas son iguales y opuestas, y que el método de nudos implica el equilibrio de cada nudo de una armadura. También describe cómo realizar un análisis gráfico y mediante el diagrama de Maxwell.
Este documento presenta información sobre cerchas y pórticos isostáticos. Explica que las cerchas son estructuras triangulares compuestas de barras unidas por pasadores, y describe tres tipos de cerchas (simple, compuesta y compleja). También describe dos métodos para analizar cerchas: el método de los nudos y el método de las secciones. Finalmente, define qué son los pórticos, indica que pueden ser isostáticos o hiperestáticos, y resalta que el análisis de pórticos isostáticos
2. Punto 2.1 Introducción
Punto 2.2 Armaduras planas
Punto 2.2.1 Método de los nudos
Punto 2.2.2 Miembros de fuerza nula
Punto 2.2.3 Método de las secciones
Punto 2.2.4 Fuerzas en miembros de dos fuerzas rectos y curvos
Punto 2.3 Armaduras espaciales
Punto 2.4 Entramados y máquinas
Punto 2.4.1 Entramados
Punto 2.4.2 Máquinas
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2
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3. -
3
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• La determinación de las reacciones en los apoyos sólo es el primer paso del análisis
de las estructuras y máquinas.
• Se tiene que utilizar las ecuaciones de equilibrio (EQ) para determinar las fuerzas en
los nudos de estructuras compuestas de miembros conectados por pasador.
• Este paso es necesario para elegir las sujeciones (tipo, tamaño, material, etc.) que se
utilicen para mantener unida la estructura.
• La determinación de las fuerzas interiores (Resistencia de materiales) es necesaria
para proyectar los miembros que constituyan la estructura.
• Las fuerzas en los nudos siempre son, dos a dos, de igual módulo y recta soporte,
pero opuestas. Si no se separan del resto de la estructura por medio de un DSL(DCL),
no habrá que considerar estas parejas de fuerzas al escribir las EQ. Por tanto, para
poder determinarlas habrá que dividir la estructura en dos o más partes. Así, las fuerzas
de los nudos se convertirán, en los puntos de separación, en fuerzas exteriores en cada
DSL y entrarán en las EQ. La aplicación de estas EQ a las distintas partes de una
estructura permitirá determinar todas las fuerzas que actúan en las conexiones.
2.1 Introducción
4. -
4
-
1.- Armaduras, estructuras compuestas totalmente por
miembros de dos fuerzas. Las armaduras constan generalmente
de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se
impida todo movimiento. Su estructura ligera puede soportar
una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño.
Ejemplo: Puente de la figura
2.- Entramados, estructuras que siempre contienen al menos un
miembro sobre el que se ejercen fuerzas entres o más puntos.
Los entramados también se construyen y apoyan de manera que
se impida su movimiento.
Las estructuras tipo entramado que no estén totalmente
inmovilizadas reciben el nombre de máquinas o mecanismos.
Ejemplo: Mesa de la figura
5. -
5
-
2.2 Armaduras planas
La Armadura es una estructura compuesta por miembros usualmente rectos unidos
por sus extremos y cargada solamente en estos puntos de unión (nudos). La
estructura ligera de una armadura proporciona, para grandes luces, una resistencia
mayor que la que proporcionarían muchos tipos de estructura más recios.
Las Armadura planas están contenidas en
un solo plano y todas las cargas aplicadas
deben estar contenidas en él. Ejemplo: Se
utilizan a menudo por parejas para sostener
puentes. Las cargas sobre el piso son
transmitidas a los nudos ABCD por la
estructura del piso.
Las Armadura espaciales son estructuras que no
están contenidas en un solo plano y/o están cargadas
fuera del plano de la estructura.
Ejemplos: Grandes antenas, molinos de viento, etc.
6. -
6
-
1ª.- Los miembros de las armaduras están unidos
solo por sus extremos. Aunque en la realidad haya
miembros que cubran varios nudos.
2ª.- Los miembros de la armadura están
conectados por pasadores exentos de rozamiento
por lo que no hay momentos aplicados a los
extremos de los miembros.
3ª.- La armadura sólo está cargada en los nudos.
Los miembros suelen ser largos y esbeltos por lo
que no pueden soportar momentos o cargas
laterales fuertes.
4ª.- Se pueden despreciar los pesos de los
miembros. En la práctica, es corriente suponer que
la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre
cada uno de los dos nudos que lo conectan.
En el análisis de armaduras se formulan
cuatro hipótesis fundamentales:
7. -
7
-
El resultado de estas cuatro hipótesis es que todos los
miembros de la estructura idealizada son miembros de dos
fuerzas. (figura).
Tales estructuras son mucho más fáciles de analizar que otras
más generales con igual número de miembros.
El error resultante suele ser suficientemente pequeño para
justificar las hipótesis.
En su forma más sencilla, una
armadura consiste en un conjunto
de miembros de dos fuerzas unidos
por pasadores exentos de
rozamiento (figura).
8. -
8
-
Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo de un miembro, éste ejerce una
reacción que también tira del nudo. (Principio de acción y reacción).
Las fuerzas que tiran del extremo de un miembro se denominan fuerzas de
tracción o de tensión y tienden a alargar el miembro.
Las fuerzas que aprietan el extremo del miembro se denominan fuerzas de
compresión y tienden a acortarlo.
Los miembros largos y esbeltos que constituyen una armadura son muy resistentes a la
tracción pero tienden a sufrir flexión o pandeo cuando se someten a cargas compresivas
fuertes, por lo que en estos casos deberán ser más gruesos o deberán riostrarse.
Uno de los extremos de una armadura de puente grande
se suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo.
Aparte del requisito matemático (problema equilibrio
Plano: 3 reacciones de apoyo) va a permitir la dilatación
o contracción por causas térmicas.
En el caso de los miembros de dos fuerzas, las
fuerzas están dirigidas según la recta que une sus
puntos de aplicación.
9. -
9
-
Para mantener su forma y resistir las grandes
cargas que se le apliquen, las armaduras han de
ser estructuras rígidas. El elemento constitutivo
básico de toda armadura es el triángulo ya que
es la estructura rígida más sencilla.
A menudo se dice que una armadura es rígida si
conserva su forma al sacarla de sus apoyos o
cuando uno de sus apoyos puede deslizar
libremente. Ejemplo:
Por otro lado, la armadura de la 2ª figura se dice
que es una armadura compuesta y la falta de
rigidez interna se compensa mediante una
reacción de apoyo exterior más. Ejemplo:
10. -
1
0
El elemento constitutivo básico de toda armadura
es el triángulo. Las armaduras grandes se
construyen uniendo varios triángulos.
Armaduras simples: Estas se diseñan a partir de
un elemento triangular básico (triángulo ABC),
luego se añaden, uno a uno, elementos
triangulares adicionales uniendo un nuevo nudo
(D) a la armadura y utilizando dos nuevos
miembros (BD y CD) y así sucesivamente.
Las armaduras de la página anterior no son
simples.
La armadura simple, al estar constituida tan solo por elementos triangulares, siempre
será rígida. Como cada nuevo nudo trae con él dos nuevos miembros, se cumple que
en una armadura simple plana:
32 nm Siendo m el nº de miembros y n el nº de nudos.
Según el método de los nudos, ésta es exactamente la condición necesaria para
garantizar la resolubilidad de la armadura simple plana, aunque no es válida para
otro tipo de armaduras.
11. -
1
1
2.2.1 Método de los nudos
Consiste en desmontar la armadura dibujando por separado el DSL de cada miembro
y cada pasador y aplicarles las condiciones de equilibrio.
12. -
1
2
Los DSL de los miembros de la armadura solo tienen fuerzas axiales aplicadas en
sus extremos en virtud de la hipótesis formuladas anteriormente.
El símbolo TBC representa la fuerza incógnita en el miembro BC (TBC = TCB).
Al conocer las rectas soporte de los miembros solo faltaría determinar el módulo y
sentido de las fuerzas en los mismos.
El sentido de la fuerza se tomará del signo de TBC.
Las fuerzas que apuntan hacia fuera del miembro se denominan fuerzas de
tracción o de tensión y tienden a estirar el miembro.
Las fuerzas que apuntan hacia el miembro se denominan fuerzas de compresión y
tienden a comprimirlo.
Aun cuando algunos intentan prever el sentido de las fuerzas, no es necesario
hacerlo, por lo que dibujaremos los DSL como si todos los miembros estuvieran
sometidos a tracción. Así, el valor negativo de una fuerza indicará que el miembro
está sometido a compresión.
Consideraciones generales del
Método de los nudos (1/3):
13. -
1
3
De acuerdo con el principio de acción y reacción, la fuerza que un pasador ejerce
sobre un miembro es igual y opuesta a la que el miembro ejerce sobre el pasador.
El análisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio de los nudos ya que
el equilibrio de los miembros no aporta más información que la igualdad de fuerzas
en los extremos.
Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio de
momentos no dará información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de
fuerzas. Para cada nudo R = 0 dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:
Una armadura plana con n pasadores dará un total de 2n ecuaciones escalares
independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros y las 3
reacciones en los apoyos de una armadura simple.
00 yx FyF
Consideraciones generales del
Método de los nudos (2/3):
14. -
1
4
Si existe un nudo con solo dos fuerzas incógnitas, las dos ecuaciones para este
nudo se pueden resolver independientemente del resto de ecuaciones.
Si no existe un tal nudo, suele poderse crear resolviendo primero las EQ de la
armadura en su conjunto.
Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro hasta que se conozcan todas
las fuerzas.
Una vez determinadas todas las fuerzas, deberá hacerse un resumen de todas las
fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de tracción o d compresión.
Si se utiliza primeramente el equilibrio global para determinar las reacciones en
los apoyos y ayudar a iniciar el método de los nudos, entonces tres de las 2n EQ de
los nudos serán superabundantes y se podrán utilizar para comprobar la solución.
Si no es así, es el equilibrio global el que puede utilizarse para comprobar la
solución.
Consideraciones generales del
Método de los nudos (3/3):
18. -
1
8
2.2.2 Miembros de fuerza nula
1º Cuando sólo dos miembros no colineales forman un nudo y a éste no hay
aplicada ni carga exterior ni reacción de apoyo, los miembros serán de fuerza nula.
Ejemplo:
En este caso se podrían
suprimir los dos miembros BC
y CD, sin que viera afectada la
solución e incluso la estabilidad
de la armadura.
Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no soportan
carga. Esto suele deberse a una de las dos causas generales.
19. -
1
9
2º Cuando tres miembros forman un nudo en el cual dos de los miembros sean
colineales y el tercero forme ángulo con ellos, el miembro no colineal lo será de
fuerza nula si al nudo no hay aplicada fuerza exterior ni reacción de apoyo. Los dos
miembros colineales soportan cargas iguales.
Ejemplo:
En este caso estos miembros de fuerza nula no pueden suprimirse, sin más, de la
armadura y descartarlos. Son necesarios para garantizar la estabilidad de la
armadura, tal y como se indica a continuación.
20. -
2
0
Si se suprimieran los miembros de fuerza nula
AD y BD, nada impediría que una pequeña
perturbación desplazara ligeramente el
pasador D y destruyera el alineamiento de los
miembros.
La armadura ya no estaría estático, el pasador D seguiría moviéndose hacia afuera y
la armadura se derrumbaría.
Así pues, no hay que apresurarse a descartar miembros de una armadura sólo por
que no soporten carga para una cierta configuración. Tales miembros son a menudo
necesarios para soportar parte de la carga cuando la carga aplicada varíe y casi
siempre son necesarios para garantizar la estabilidad de la armadura.
DECDy
DECDx
TTF
TTF
0
0
Pero el equilibrio del pasador C exige
que TCD no sea nula. Con lo que:
23. -
2
3
2.2.3 Método de las secciones
La armadura se divide solo en dos pedazos.
Como la armadura entera está en equilibrio cada uno de los
pedazos es también un cuerpo en equilibrio.
Ejemplo: La armadura de la figura se puede dividir en dos
partes haciendo pasar una sección imaginaria aa que corte a
alguno de sus miembros.
La sección deberá cortar la armadura de manera que se puedan
dibujar DSL completos para cada uno de los pedazos.
En cada uno hay que incluir la fuerza que sobre cada miembro
cortado ejerce la otra parte del miembro que ha quedado fuera.
Así pues, para hallar la TCF, la sección deberá cortar ese
miembro. Para cada cuerpo rígido podrán escribirse 3 EQ
independientes. En total 6 ecuaciones para despejar 6
incógnitas (las fuerzas en los tres miembros cortados y las 3
reacciones en los apoyos).
24. -
2
4
Podremos simplificar la resolución de las
ecuaciones si se determinan las reacciones de
los apoyos a partir del equilibrio de toda la
armadura antes de ser seccionada.
Si una sección cortara cuatro o más miembros cuyas fuerzas no se conocieran, el
método de las secciones no generaría bastantes EQ para despejar todas las fuerzas
incógnitas.
En ocasiones, no puede encontrarse una sección que corte no más de 3 miembros y
pase a través de un miembro de interés dado. En tal caso, podrá ser necesario dibujar
una sección que atraviese un miembro próximo y despejar primero las fuerzas en él y
posteriormente aplicar el método de los nudos a un nudo próximo o el de la secciones
a una sección que contenga el miembro de interés (problema ejemplo 7.8).
Ventajas:
Suele poderse determinar la fuerza en un miembro cercano al centro de una
armadura grande sin haber obtenido primero las fuerzas en el resto de la
armadura con lo que la posibilidad de error se reduce de manera importante.
Puede servir de comprobación cuando se utilice el método de los nudos o un
programa de ordenador para resolver una armadura.
30. -
3
0
Considerando un corte transversal en la sección aa
del miembro recto de la figura, sobre la superficie de
corte habrá una distribución compleja de fuerzas que
podría sustituirse por una fuerza y un par
equivalentes.
Al aplicar las EQ al DSL, estas exigen que sea nula la
componente cortante V, que sea nula la componente
M del momento y que la componente axial P del
sistema equivalente fuerza-par sea de igual módulo y
dirección pero de sentido opuesto a T.
Es decir, si las fuerzas en los extremos de un miembro
recto de dos fuerzas tiran del miembro, las fuerzas
que se ejerzan sobre cualquier sección del miembro
representarán también una fuerza axial que tire de
dicha sección.
2.2.4 Fuerzas en miembros de dos
fuerzas rectos y curvos
31. -
3
1
Si el miembro de dos fuerzas es curvo, las
fuerzas en sus extremos actuarán según la recta
que une los puntos de aplicación de las fuerzas.
Si se corta el miembro transversalmente en la sección aa, se
tendrá una distribución compleja de fuerzas sobre la sección
que podría sustituirse por un sistema fuerza-par equivalente.
Al aplicar las EQ al DSL, estas exigen ahora que la
resultante R de las componentes axial P y cortante V del
sistema fuerza-par equivalente sea de igual módulo y
dirección pero de sentido opuesto a T. Como las fuerzas R y
T no son colineales, el equilibrio de momentos exige ahora
que 0. dTM
Por tanto, el diseño de miembros rectos de dos fuerzas sólo
precisa considerar fuerzas axiales, mientras que los miembros
curvos de dos fuerzas deben diseñarse para resistir fuerzas
cortantes V y momentos flectores M, así como fuerzas axiales
P. Complica más aún el problema el hecho de que los valores
de V, M y P dependen de donde se corte el miembro.
34. -
3
4
2.3 Armaduras espaciales
El equivalente tridimensional del triángulo es el tetraedro.
Una armadura espacial simple se forma añadiendo unidades
tetraédricas a la armadura con lo que son siempre rígidas.
Como ahora cada nuevo nudo lleva consigo 3 nuevos miembros, la
relación entre los n nudos y los m miembros vendrá dado por:
m = 3n – 6.
Estas armaduras, al igual que las planas, se pueden analizar
utilizando el método de los nudos o el de las secciones:
Método de los nudos: al aplicar las EQ en cada nudo
obtendremos 3n ecuaciones para calcular las m fuerzas en los
miembros y las 6 reacciones de apoyos.
Método de las secciones: la aplicación de las EQ a las dos
secciones darán 12 EQ (6 c.u.) suficientes para determinar las 6
reacciones de apoyos y 6 fuerzas de miembros internas (suele ser
difícil hacer pasar una sección que no corte a más de 6 miembros).
Son armaduras cuyos nudos no se encuentren
todos en un plano y/o cuyos apoyos y cargas
no sean coplanarios.
39. -
3
9
2.4 Entramados y máquinas
Aun cuando los entramados y las máquinas pueden contener también uno o más
miembros de dos fuerzas, contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen
fuerzas en más de dos puntos o sobre el cual actúen fuerzas y momentos.
Los entramados a su vez son estructuras rígidas mientras que las máquinas no lo son.
Ejemplos:
MáquinaEntramado
Esta estructura no es
rígida en el sentido de
que depende de sus
apoyos para mantener
su forma.
La falta de rigidez se
compensa con una
reacción más de los
apoyos.
40. -
4
0
Mas concretamente, el término máquina suele utilizarse para describir objetos que se
utilicen para amplificar el efecto de las fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En
cada caso, se aplica al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento
aplica una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmenbrarse y analizarse
aun cuando lo único que se pida sea la relación entre las fuerza aplicada y de salida.
El método de resolución de entramados y máquinas consiste en desmenbrar las
estructuras, dibujar el DSL de cada componente y escribir las EQ para cada DSL.
En el caso de armaduras, al conocerse la dirección de la fuerza en todos los miembros,
el método de los nudos se reducía a resolver problemas de equilibrio del punto. Si
embargo, como algunos miembros de los entramados y máquinas no son miembros de
dos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos miembros con lo que
su análisis consistirá en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rígidos.
Así pues, en la máquinas el equilibrio global
no es suficiente para determinar las 4
reacciones en los apoyos. La estructura debe
desmenbrarse y analizarse aun cuando lo único
que se pida sean las reacciones en los apoyos.
41. -
4
1
2.4.1 Entramados
El la figura tenemos una mesa en la que ninguno de sus
miembros lo es de dos fuerzas. Además, aun cuando pueda
doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas, en su
utilización normal la mesa es una estructura rígida estable y
por tanto un entramado.
1º Análisis de la estructura completa. Dibujamos su DSL y
escribimos las EQ:
0.3,0.6,0
0
0
WDM
WDAF
AF
yA
yyy
xx
dan las reacciones en los apoyos:
A continuación, se desmiembra la mesa y se dibujan por
separado los DSL de cada una de sus partes.
22
0
W
D
W
AA yyx
42. -
4
2
Teniendo en cuenta el principio de
acción y reacción, al dibujar los DSL,
las fuerzas que un miembro ejerce
sobre otro deberán ser de igual módulo
y dirección, pero de sentido opuesto,
que las fuerzas que el segundo
miembro ejerce sobre el primero.
Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de
dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno o varios lo sean. Hay que
aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se
ejercen en su dirección, que es conocida. Pero, hay que estar seguros antes de
hacer esta simplificación.
En el análisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, rara vez
resulta útil analizar por separado el equilibrio de los pasadores.
43. -
4
3
Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que sí importa:
Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o más miembros, el pasador debe
asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo están aplicadas al
pasador de este miembro.
Cuando un pasador conecta dos o más miembros y a él está aplicada una carga,
el pasador deberá asignarse a uno de los miembros. La carga estará aplicada al
pasador de este miembro.
También hay que tener cuidado cuando uno o más miembros que concurran en un nudo
sea miembro de dos fuerzas, siendo recomendables las dos reglas siguientes:
Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fuerzas.
Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros de dos
fuerzas, deberá suprimirse y analizarse por separado dicho pasador, como se hace
en el método de los nudos para las armaduras.
Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas incógnitas restantes
(Bx, By, Cx, Cy, Ex y Ey). La obtención previa de las reacciones en los apoyos a partir del
equilibrio global del entramado ha reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobación.
En la mayoría de los casos, no importa a qué
miembro esté unido un pasador cuando se
desmiembra la estructura.
44. -
4
4
2.4.2 Máquinas
Ejemplo: Prensa de ajos de la figura.
Las fuerzas H1 y H2 aplicadas a las empuñaduras
(fuerzas de entrada) se convierten en las fuerzas G1
y G2 (fuerzas de salida) aplicadas al diente de ajo.
El equilibrio de toda la prensa solo da H1 = H2; No
da información acerca de la relación entre las fuerzas
de entrada y de salida. Para ello, habrá que
desmembrar la máquina y dibujar DSL para cada una
de sus partes. Entonces:
La razón de las fuerzas de salida a las de la entrada
se denomina desarrollo mecánico (DM) de la
máquina. En nuestro caso valdría:
H
b
ba
GbGHbaMB
)(0
b
ba
DM
El método anterior también se utiliza para
analizar máquinas y otras estructuras no rígidas.