Este documento presenta un marco metodológico para estimar parámetros y calcular la varianza residual en modelos de medias de celdas con información adicional. Explica que cuando existe información adicional en las celdas, no se requiere conocer los valores iniciales para estimar los parámetros. También describe cómo actualizar las estimaciones teniendo en cuenta solo las estimaciones iniciales de los parámetros. Finalmente, discute conceptos como estimabilidad y conectividad que son importantes para establecer la base de funciones estimables cuando hay celdas vacías
Diseño de bloques completamente aleatorio (dbca) 7Carmelo Perez
Este documento presenta los aspectos teóricos y metodológicos del diseño de bloque completamente aleatorizado (DBCA) para experimentos agrícolas. Explica que el DBCA divide la muestra en bloques homogéneos para controlar variación ajena y asigna tratamientos aleatoriamente dentro de cada bloque. Incluye fórmulas para el análisis de varianza (ANOVA) y un ejemplo numérico para ilustrar el proceso de DBCA.
Este documento presenta una introducción al modelo de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Define el modelo de regresión lineal simple como Y = β0 + β1X1 + ε, donde β0 y β1 son parámetros a estimar y ε es el error aleatorio. Finalmente, indica que el objetivo es determinar si existe una relación lineal significativa entre las variables.
Este documento trata sobre la regresión lineal simple. En la primera oración introduce el tema de la regresión lineal y cómo se usa para caracterizar la tendencia de datos experimentales sin pasar por cada punto. Luego explica el método de mínimos cuadrados, el cual minimiza la suma de los cuadrados de los residuos para encontrar la línea de mejor ajuste. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la recta de regresión usando el método de mínimos cuadrados.
Este documento presenta notas de clase sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Introduce conceptos básicos como soluciones de ecuaciones diferenciales, métodos para encontrar soluciones como el método de Picard y Cauchy-Euler, y teoremas sobre existencia y unicidad de soluciones. También cubre temas como inecuaciones diferenciales, sistemas de ecuaciones diferenciales, teoría cualitativa y nociones de estabilidad. Finalmente, incluye una lista de estudiantes con sus prácticas evaluadas.
Este documento describe el diseño de bloques al azar para experimentos. Explica que los bloques se utilizan para controlar factores de ruido conocidos y reducir la variabilidad entre unidades experimentales. Detalla el modelo estadístico, el análisis de varianza y los contrastes para este diseño. Finalmente, presenta ejemplos ilustrativos de su aplicación.
Este documento presenta información sobre el curso de Probabilidad y Estadística II impartido en la Universidad de Lima. Explica los objetivos del análisis de datos experimentales, los términos técnicos clave como experimento, factor, tratamiento y respuesta. Luego describe diseños experimentales como el diseño completamente aleatorio, en bloques completos aleatorios y cuadrado latino. Finalmente resume los pasos para realizar el análisis de varianza en estos diseños experimentales.
Este documento describe la prueba de chi cuadrada, la cual evalúa la relación entre dos variables categóricas mediante la comparación de las frecuencias observadas y esperadas en una tabla de contingencia. El procedimiento implica calcular el estadístico chi cuadrada como la suma de las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas al cuadrado divididas por las frecuencias esperadas. Este valor se compara con los valores críticos de la tabla chi cuadrada para determinar si se rechaza o no la hipótesis de independencia entre las variables.
Diseño de bloques completamente aleatorio (dbca) 7Carmelo Perez
Este documento presenta los aspectos teóricos y metodológicos del diseño de bloque completamente aleatorizado (DBCA) para experimentos agrícolas. Explica que el DBCA divide la muestra en bloques homogéneos para controlar variación ajena y asigna tratamientos aleatoriamente dentro de cada bloque. Incluye fórmulas para el análisis de varianza (ANOVA) y un ejemplo numérico para ilustrar el proceso de DBCA.
Este documento presenta una introducción al modelo de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Define el modelo de regresión lineal simple como Y = β0 + β1X1 + ε, donde β0 y β1 son parámetros a estimar y ε es el error aleatorio. Finalmente, indica que el objetivo es determinar si existe una relación lineal significativa entre las variables.
Este documento trata sobre la regresión lineal simple. En la primera oración introduce el tema de la regresión lineal y cómo se usa para caracterizar la tendencia de datos experimentales sin pasar por cada punto. Luego explica el método de mínimos cuadrados, el cual minimiza la suma de los cuadrados de los residuos para encontrar la línea de mejor ajuste. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la recta de regresión usando el método de mínimos cuadrados.
Este documento presenta notas de clase sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Introduce conceptos básicos como soluciones de ecuaciones diferenciales, métodos para encontrar soluciones como el método de Picard y Cauchy-Euler, y teoremas sobre existencia y unicidad de soluciones. También cubre temas como inecuaciones diferenciales, sistemas de ecuaciones diferenciales, teoría cualitativa y nociones de estabilidad. Finalmente, incluye una lista de estudiantes con sus prácticas evaluadas.
Este documento describe el diseño de bloques al azar para experimentos. Explica que los bloques se utilizan para controlar factores de ruido conocidos y reducir la variabilidad entre unidades experimentales. Detalla el modelo estadístico, el análisis de varianza y los contrastes para este diseño. Finalmente, presenta ejemplos ilustrativos de su aplicación.
Este documento presenta información sobre el curso de Probabilidad y Estadística II impartido en la Universidad de Lima. Explica los objetivos del análisis de datos experimentales, los términos técnicos clave como experimento, factor, tratamiento y respuesta. Luego describe diseños experimentales como el diseño completamente aleatorio, en bloques completos aleatorios y cuadrado latino. Finalmente resume los pasos para realizar el análisis de varianza en estos diseños experimentales.
Este documento describe la prueba de chi cuadrada, la cual evalúa la relación entre dos variables categóricas mediante la comparación de las frecuencias observadas y esperadas en una tabla de contingencia. El procedimiento implica calcular el estadístico chi cuadrada como la suma de las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas al cuadrado divididas por las frecuencias esperadas. Este valor se compara con los valores críticos de la tabla chi cuadrada para determinar si se rechaza o no la hipótesis de independencia entre las variables.
Este documento trata sobre modelos matemáticos singulares en la compensación de redes geodésicas. Explica que las redes libres producen sistemas de ecuaciones normales singulares debido a matrices deficientes de rango. Propone utilizar constreñimientos mínimos e internos para ampliar el rango y obtener soluciones únicas. Los constreñimientos internos producen soluciones de mínima varianza.
Este documento presenta una crítica de los métodos tradicionales de estimación de recursos mineros como la media aritmética, los polígonos y el método del inverso de la distancia. Estos métodos son empíricos y demasiado geométricos, ya que no consideran la estructura del yacimiento como la continuidad y posible anisotropía de las leyes. Además, no proveen una estimación del error asociado a la estimación de recursos.
Este documento presenta las principales limitaciones de los métodos tradicionales de estimación de recursos mineros como la media aritmética, los polígonos y el método del inverso de la distancia. Estos métodos son empíricos, demasiado geométricos y no consideran la estructura del fenómeno mineralizado como la continuidad espacial de las leyes y posibles anisotropías. Además, no proveen una estimación del error asociado a la predicción y presentan un sesgo condicional que sobrestima las leyes altas y subest
El documento introduce el estimador de mínimos cuadrados generalizados (MCG) como una alternativa al estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) cuando se relajan los supuestos de homocedasticidad y ausencia de autocorrelación. El MCG transforma el modelo para cumplir dichos supuestos mediante una matriz P, de modo que el MCO en el modelo transformado proporciona un estimador óptimo. El MCG es el estimador lineal, insesgado y eficiente de β y proporciona un estimador insesgado de σ2
Este documento presenta la experiencia del autor como profesor de evaluación de recursos mineros desde 1972. En primer lugar, resume los métodos tradicionales de estimación de recursos como la media aritmética, los polígonos y el método del inverso de la distancia, señalando sus limitaciones. Luego introduce la geoestadística y la teoría de las variables regionalizadas como un enfoque más sólido para tener en cuenta la estructura espacial de las leyes y cuantificar la incertidumbre en las estimaciones. Finalmente, adelanta los
A analisis de_vibraciones_libres_de_una_viAlfredoRios40
Este documento presenta un análisis teórico del comportamiento dinámico de una viga con un sistema de dos grados de libertad montado elásticamente. Se utilizan dos métodos, uno analítico basado en los multiplicadores de Lagrange y otro numérico por elementos finitos, para estudiar cómo altera el subsistema las frecuencias naturales de vibración del sistema modificado. Los resultados muestran un excelente acuerdo entre los métodos y con estudios previos, demostrando que el agregado de masa y resortes modifica las frecuencias de
Este documento describe las representaciones gráficas de datos experimentales. Explica que las tablas y gráficas permiten presentar datos de manera que otros puedan obtener mucha información. Describe cómo crear tablas y gráficas claras, incluyendo elegir variables y escalas apropiadas, y representar datos medidos y errores. El objetivo es comunicar los resultados de una manera informativa y comprensible.
El documento trata sobre modelos econométricos dinámicos autorregresivos. Explica que los mínimos cuadrados clásicos no son aplicables directamente a estos modelos debido a la presencia de variables estocásticas y la posibilidad de correlación serial. Propone el uso de variables instrumentales y pruebas como Durbin-h y Breusch-Godfrey para detectar y corregir la autocorrelación. También describe el método de Newey-West para corregir los errores estándar y el método de mínimos cuadrados de dos etapas
El documento describe el análisis de varianza de la regresión múltiple, que descompone la variación de la variable dependiente Y en dos componentes: la variación alrededor de los valores predichos por la regresión y la variación de los valores predichos alrededor de la media. Compara estos estimadores mediante una prueba F para determinar si el modelo lineal es adecuado. También introduce el coeficiente de determinación R2 y el coeficiente de correlación múltiple R, y describe pruebas parciales para determinar si variables adicional
Este documento presenta el marco teórico de las diferencias finitas para calcular la matriz de rigidez de elementos de sección variable como vigas con dos cartelas, columnas con variación lineal de la sección transversal y disipadores de energía. Se comparan los resultados con los obtenidos usando el modelo de dovelas y tablas. También se presentan programas en MATLAB para que el lector complemente sus conocimientos. Se explica la teoría de diferencias finitas, la ecuación diferencial para vigas de sección variable y cómo calcular la matriz de rig
Este documento presenta un texto sobre problemas de inferencia estadística. En el Capítulo 1 se introduce la distribución normal y el teorema del límite central. Se define la distribución normal indicando sus características geométricas y estadísticas. Luego, se explica la distribución normal estándar y cómo usar la tabla de distribución normal para calcular probabilidades. Finalmente, se indica que entre μ - σ y μ + σ se encuentra el 68.27% de las observaciones de una distribución normal.
Este documento presenta ejemplos de análisis de varianza (ANOVA) realizados con el programa estadístico R. En el primer ejemplo, se analizan las longitudes de los sépalos de tres especies de iris utilizando un ANOVA de un factor. Los resultados muestran diferencias significativas entre las especies. En el segundo ejemplo, se analiza el efecto de cuatro tratamientos farmacológicos utilizando un ANOVA de un factor. Finalmente, en el tercer ejemplo se analiza la producción de cultivos en diferentes fincas y con diferentes fertilizantes us
Este documento introduce el tema de la aproximación de funciones. Explica que la aproximación discreta implica encontrar la función que mejor se ajusta a un conjunto finito de puntos de datos, mientras que la aproximación continua aproxima una función continua en un intervalo dado mediante otra función de una clase dada. Además, distingue entre aproximación lineal, donde la función depende linealmente de sus parámetros, y no lineal. Finalmente, describe el método de mínimos cuadrados para la aproximación discreta lineal, que minimiza la
Este documento introduce los métodos de elementos finitos para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales continúas deben discretizarse para poder resolverlas numéricamente. Describe varios ejemplos de ecuaciones diferenciales que gobiernan problemas físicos como la conducción del calor, flujo de fluidos y deformación de membranas. También presenta distintos métodos de aproximación como las funciones de prueba y los métodos de residuos ponderados para determinar las soluciones aproximadas de las ecuaciones discretizadas.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También explica cómo aplicar estos métodos para resolver sistemas con solución única, infinitas soluciones, sin solución, y sistemas homogéneos.
Este documento presenta un curso básico de econometría. Cubre temas como regresión lineal simple y múltiple, índices numéricos y series temporales. Explica el modelo de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros. También describe cómo evaluar la bondad del ajuste del modelo a través del coeficiente de determinación y cómo realizar inferencia estadística sobre los estimadores mediante intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta información sobre econometría y regresión. Resume los resultados de varias regresiones, incluida una función de producción Cobb-Douglas y una regresión de salarios sobre el número de empleados que muestra evidencia de heteroscedasticidad. También discute pruebas de multicolinealidad, heteroscedasticidad y autocorrelación. Explica cómo transformar un modelo para abordar problemas como la autocorrelación y proporciona ejemplos de regresiones con datos reales para ilustrar los conceptos.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También compara los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, señalando que Gauss-Seidel es más eficiente porque utiliza los valores encontrados en cada iteración.
1. El documento describe dos programas, Anesmef y Finterpo, que realizan cálculos numéricos y simbólicos de estructuras mediante el método de los elementos finitos. Anesmef resuelve problemas en 2D de estructuras articuladas, reticuladas y mixtas, mientras que Finterpo incluye elementos unidimensionales, triangulares, rectangulares y de cuerpo axilsimétrico.
2. Se incluye la solución de un problema del método de los elementos finitos donde se calcula la matriz de rig
Este documento describe el proceso numérico para resolver ecuaciones en derivadas parciales a través del método de diferencias finitas. Explica cómo obtener esquemas numéricos para derivadas parciales a partir de esquemas de derivación ordinarios y cómo aplicarlos para resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas, como la ecuación de Laplace, mediante la creación de una malla de puntos y el establecimiento de un sistema de ecuaciones lineales. También incluye un ejemplo numérico de aplicación para analizar la distribuc
Este documento lista 36 expedientes relacionados con multas impuestas por el Consejo Consultivo de la Competencia (CCO) y el Tribunal de Sanciones de la Competencia (TSC) a diferentes empresas por infracciones a las normas de competencia. Las infracciones van desde incumplimiento en el requerimiento de información, prácticas anticompetitivas, competencia desleal, hasta abuso de posición dominante. Las multas van desde amonestaciones hasta 1,097 UIT, sumando un total de 3,720.88 UIT.
Este documento lista varias infracciones cometidas por diferentes empresas de telecomunicaciones y las multas impuestas por OSIPTEL. Entre las infracciones se encuentran: vender servicios sin solicitar datos del cliente, no cumplir con medidas correctivas, no intercambiar información de guía telefónica actualizada, y proveer información inexacta sobre calidad de servicio. Las multas van desde 5 UIT por infracciones leves hasta 151 UIT por infracciones muy graves.
Este documento trata sobre modelos matemáticos singulares en la compensación de redes geodésicas. Explica que las redes libres producen sistemas de ecuaciones normales singulares debido a matrices deficientes de rango. Propone utilizar constreñimientos mínimos e internos para ampliar el rango y obtener soluciones únicas. Los constreñimientos internos producen soluciones de mínima varianza.
Este documento presenta una crítica de los métodos tradicionales de estimación de recursos mineros como la media aritmética, los polígonos y el método del inverso de la distancia. Estos métodos son empíricos y demasiado geométricos, ya que no consideran la estructura del yacimiento como la continuidad y posible anisotropía de las leyes. Además, no proveen una estimación del error asociado a la estimación de recursos.
Este documento presenta las principales limitaciones de los métodos tradicionales de estimación de recursos mineros como la media aritmética, los polígonos y el método del inverso de la distancia. Estos métodos son empíricos, demasiado geométricos y no consideran la estructura del fenómeno mineralizado como la continuidad espacial de las leyes y posibles anisotropías. Además, no proveen una estimación del error asociado a la predicción y presentan un sesgo condicional que sobrestima las leyes altas y subest
El documento introduce el estimador de mínimos cuadrados generalizados (MCG) como una alternativa al estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) cuando se relajan los supuestos de homocedasticidad y ausencia de autocorrelación. El MCG transforma el modelo para cumplir dichos supuestos mediante una matriz P, de modo que el MCO en el modelo transformado proporciona un estimador óptimo. El MCG es el estimador lineal, insesgado y eficiente de β y proporciona un estimador insesgado de σ2
Este documento presenta la experiencia del autor como profesor de evaluación de recursos mineros desde 1972. En primer lugar, resume los métodos tradicionales de estimación de recursos como la media aritmética, los polígonos y el método del inverso de la distancia, señalando sus limitaciones. Luego introduce la geoestadística y la teoría de las variables regionalizadas como un enfoque más sólido para tener en cuenta la estructura espacial de las leyes y cuantificar la incertidumbre en las estimaciones. Finalmente, adelanta los
A analisis de_vibraciones_libres_de_una_viAlfredoRios40
Este documento presenta un análisis teórico del comportamiento dinámico de una viga con un sistema de dos grados de libertad montado elásticamente. Se utilizan dos métodos, uno analítico basado en los multiplicadores de Lagrange y otro numérico por elementos finitos, para estudiar cómo altera el subsistema las frecuencias naturales de vibración del sistema modificado. Los resultados muestran un excelente acuerdo entre los métodos y con estudios previos, demostrando que el agregado de masa y resortes modifica las frecuencias de
Este documento describe las representaciones gráficas de datos experimentales. Explica que las tablas y gráficas permiten presentar datos de manera que otros puedan obtener mucha información. Describe cómo crear tablas y gráficas claras, incluyendo elegir variables y escalas apropiadas, y representar datos medidos y errores. El objetivo es comunicar los resultados de una manera informativa y comprensible.
El documento trata sobre modelos econométricos dinámicos autorregresivos. Explica que los mínimos cuadrados clásicos no son aplicables directamente a estos modelos debido a la presencia de variables estocásticas y la posibilidad de correlación serial. Propone el uso de variables instrumentales y pruebas como Durbin-h y Breusch-Godfrey para detectar y corregir la autocorrelación. También describe el método de Newey-West para corregir los errores estándar y el método de mínimos cuadrados de dos etapas
El documento describe el análisis de varianza de la regresión múltiple, que descompone la variación de la variable dependiente Y en dos componentes: la variación alrededor de los valores predichos por la regresión y la variación de los valores predichos alrededor de la media. Compara estos estimadores mediante una prueba F para determinar si el modelo lineal es adecuado. También introduce el coeficiente de determinación R2 y el coeficiente de correlación múltiple R, y describe pruebas parciales para determinar si variables adicional
Este documento presenta el marco teórico de las diferencias finitas para calcular la matriz de rigidez de elementos de sección variable como vigas con dos cartelas, columnas con variación lineal de la sección transversal y disipadores de energía. Se comparan los resultados con los obtenidos usando el modelo de dovelas y tablas. También se presentan programas en MATLAB para que el lector complemente sus conocimientos. Se explica la teoría de diferencias finitas, la ecuación diferencial para vigas de sección variable y cómo calcular la matriz de rig
Este documento presenta un texto sobre problemas de inferencia estadística. En el Capítulo 1 se introduce la distribución normal y el teorema del límite central. Se define la distribución normal indicando sus características geométricas y estadísticas. Luego, se explica la distribución normal estándar y cómo usar la tabla de distribución normal para calcular probabilidades. Finalmente, se indica que entre μ - σ y μ + σ se encuentra el 68.27% de las observaciones de una distribución normal.
Este documento presenta ejemplos de análisis de varianza (ANOVA) realizados con el programa estadístico R. En el primer ejemplo, se analizan las longitudes de los sépalos de tres especies de iris utilizando un ANOVA de un factor. Los resultados muestran diferencias significativas entre las especies. En el segundo ejemplo, se analiza el efecto de cuatro tratamientos farmacológicos utilizando un ANOVA de un factor. Finalmente, en el tercer ejemplo se analiza la producción de cultivos en diferentes fincas y con diferentes fertilizantes us
Este documento introduce el tema de la aproximación de funciones. Explica que la aproximación discreta implica encontrar la función que mejor se ajusta a un conjunto finito de puntos de datos, mientras que la aproximación continua aproxima una función continua en un intervalo dado mediante otra función de una clase dada. Además, distingue entre aproximación lineal, donde la función depende linealmente de sus parámetros, y no lineal. Finalmente, describe el método de mínimos cuadrados para la aproximación discreta lineal, que minimiza la
Este documento introduce los métodos de elementos finitos para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que las ecuaciones diferenciales continúas deben discretizarse para poder resolverlas numéricamente. Describe varios ejemplos de ecuaciones diferenciales que gobiernan problemas físicos como la conducción del calor, flujo de fluidos y deformación de membranas. También presenta distintos métodos de aproximación como las funciones de prueba y los métodos de residuos ponderados para determinar las soluciones aproximadas de las ecuaciones discretizadas.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También explica cómo aplicar estos métodos para resolver sistemas con solución única, infinitas soluciones, sin solución, y sistemas homogéneos.
Este documento presenta un curso básico de econometría. Cubre temas como regresión lineal simple y múltiple, índices numéricos y series temporales. Explica el modelo de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros. También describe cómo evaluar la bondad del ajuste del modelo a través del coeficiente de determinación y cómo realizar inferencia estadística sobre los estimadores mediante intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta información sobre econometría y regresión. Resume los resultados de varias regresiones, incluida una función de producción Cobb-Douglas y una regresión de salarios sobre el número de empleados que muestra evidencia de heteroscedasticidad. También discute pruebas de multicolinealidad, heteroscedasticidad y autocorrelación. Explica cómo transformar un modelo para abordar problemas como la autocorrelación y proporciona ejemplos de regresiones con datos reales para ilustrar los conceptos.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. También compara los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, señalando que Gauss-Seidel es más eficiente porque utiliza los valores encontrados en cada iteración.
1. El documento describe dos programas, Anesmef y Finterpo, que realizan cálculos numéricos y simbólicos de estructuras mediante el método de los elementos finitos. Anesmef resuelve problemas en 2D de estructuras articuladas, reticuladas y mixtas, mientras que Finterpo incluye elementos unidimensionales, triangulares, rectangulares y de cuerpo axilsimétrico.
2. Se incluye la solución de un problema del método de los elementos finitos donde se calcula la matriz de rig
Este documento describe el proceso numérico para resolver ecuaciones en derivadas parciales a través del método de diferencias finitas. Explica cómo obtener esquemas numéricos para derivadas parciales a partir de esquemas de derivación ordinarios y cómo aplicarlos para resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas, como la ecuación de Laplace, mediante la creación de una malla de puntos y el establecimiento de un sistema de ecuaciones lineales. También incluye un ejemplo numérico de aplicación para analizar la distribuc
Este documento lista 36 expedientes relacionados con multas impuestas por el Consejo Consultivo de la Competencia (CCO) y el Tribunal de Sanciones de la Competencia (TSC) a diferentes empresas por infracciones a las normas de competencia. Las infracciones van desde incumplimiento en el requerimiento de información, prácticas anticompetitivas, competencia desleal, hasta abuso de posición dominante. Las multas van desde amonestaciones hasta 1,097 UIT, sumando un total de 3,720.88 UIT.
Este documento lista varias infracciones cometidas por diferentes empresas de telecomunicaciones y las multas impuestas por OSIPTEL. Entre las infracciones se encuentran: vender servicios sin solicitar datos del cliente, no cumplir con medidas correctivas, no intercambiar información de guía telefónica actualizada, y proveer información inexacta sobre calidad de servicio. Las multas van desde 5 UIT por infracciones leves hasta 151 UIT por infracciones muy graves.
Este documento es una solicitud de confidencialidad dirigida a una entidad. Contiene información sobre la solicitud, incluyendo los datos de la empresa solicitante, la información materia de la solicitud, los motivos por los cuales se estima que la información debe mantenerse confidencial y el período durante el cual se solicita la confidencialidad. También incluye detalles sobre las medidas de resguardo de la información tomadas por la empresa y los funcionarios que tienen acceso a la misma.
Este documento presenta los estándares de calidad para la acreditación de las carreras profesionales universitarias de ingeniería en Perú. Explica el concepto de calidad en la educación superior y describe el modelo de calidad y estándares establecidos por el Consejo de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad de la Educación Superior Universitaria (CONEAU) para la acreditación de programas de ingeniería. Finalmente, destaca la importancia de la acreditación para promover el desarrollo en Perú a través del conoc
Este documento define los estándares de tipo valorativo y describe cómo evaluarlos, reportarlos y calificarlos. Los estándares de tipo valorativo se refieren a la calidad según la apreciación de expertos y evalúan el cumplimiento de relaciones y características de procesos. La evaluación implica relacionar lo solicitado en el estándar con la información presentada y emitir una apreciación de cumplimiento. Los resultados se reportan en tercera persona en formatos completados y la calificación puede ser de cumple o no cumple.
El documento compara los estándares de aseguramiento de la calidad de una universidad colombiana con los estándares peruanos. Determina que 22 de los estándares colombianos son equivalentes a los estándares peruanos. Proporciona detalles sobre cada estándar equivalente y la fuente de verificación. El propósito es validar que la universidad cumple con los requisitos de aseguramiento de calidad.
Este documento presenta la malla curricular de la carrera de Ingeniería Industrial, dividiéndola en asignaturas obligatorias y electivas. Indica que la carrera requiere un total de 205 créditos, de los cuales 40 son de estudios generales obligatorios, 150 de asignaturas obligatorias de la facultad y 15 créditos electivos. Además, incluye una lista detallada de las asignaturas obligatorias de la carrera con sus respectivos créditos.
La memoria anual 2013 del Seguro Social de Salud (EsSalud) describe las principales actividades y logros de la entidad durante ese año. Se adquirieron más de 2,000 equipos médicos para mejorar los servicios de salud a nivel nacional. También se mejoró la gestión de suministros de medicamentos. Se continuó contratando servicios externos para mejorar el acceso a camas hospitalarias y consultas especializadas. Además, se firmaron convenios con organizaciones internacionales para mejorar la planificación estratégica y la gestión de la
El afán de los humanos por conseguir adivinar el futuro para tomarJuan Timoteo Cori
Este documento introduce los conceptos y metodologías de la prospectiva tecnológica. Explica que la prospectiva se utiliza para reducir la incertidumbre sobre el futuro al recopilar las opiniones de expertos a través de técnicas sistematizadas como paneles de expertos, encuestas Delphi y construcción de escenarios. También describe las diferencias entre la prospectiva, la previsión tecnológica y la vigilancia tecnológica, señalando que la prospectiva contempla un horizonte más amplio y busca consensos entre
El documento presenta las respuestas a un cuestionario básico de requerimientos para un proyecto que modelará una base de datos geográfica sobre rutas de evacuación de un volcán en OpenGIS a partir de información en formato GML. El objetivo es estandarizar la información geográfica y permitir el acceso a la base de datos, con interfaces sencillas para guardar y consultar datos, almacenados en una base de datos MySQL Spatial.
Este documento presenta un esquema de análisis del conflicto social. Explica las principales teorías sobre el conflicto social, incluyendo enfoques funcionalistas, marxistas y de nuevas teorías. También describe las causas, formas, objetivos, desarrollo y consecuencias del conflicto social, así como criterios para clasificarlos. El autor analiza el conflicto desde perspectivas macrosociales e individuales.
El documento presenta el Plan Estratégico Institucional 2012-2016 del Seguro Social de Salud (EsSalud) en Perú. Incluye la visión, misión y objetivos estratégicos de EsSalud, así como las estrategias, indicadores y metas definidas para el periodo 2012-2016. El plan busca mejorar el acceso a servicios de salud de calidad para los asegurados, garantizar la sostenibilidad financiera de la institución y implementar una gestión eficiente basada en resultados.
Este documento presenta el proyecto de desarrollo de una aplicación móvil para Android llamada "MapaQuejas". Inicialmente se introducen los objetivos del proyecto y la justificación de la elección del mismo. A continuación, se realiza un estado del arte de las tecnologías implicadas como Android, Backend as a Service, Git, Eclipse y Java. Luego se especifican los requisitos funcionales y no funcionales del proyecto. Finalmente, se presenta el plan de trabajo incluyendo la metodología, participantes, cronograma y estimaciones.
El documento lista varias variables internas y externas que afectan las posibilidades laborales de los egresados universitarios. Las variables internas incluyen recursos, habilidades, ética, motivación, experiencia, investigaciones y antecedentes de una persona. Las variables externas incluyen oferta y demanda de empleo, prestigio de la universidad, mercado laboral, especializaciones y calidad de la enseñanza.
Este documento presenta los resultados de una auditoría de usabilidad realizada a la aplicación web Ventanilla Electrónica (VEA). Se evaluaron 73 indicadores de usabilidad agrupados en categorías como confiabilidad, eficiencia, funcionalidad y usabilidad. La mayoría de los indicadores fueron cumplidos, aunque se identificaron algunas mejoras, especialmente en campos como la terminología utilizada, la estructuración de la información y la coherencia visual.
Usabilidad de sitios web dedicados al comercio electrónico en buenos airesJuan Timoteo Cori
Este documento presenta una introducción a una investigación sobre la usabilidad de sitios web de comercio electrónico en Buenos Aires. Analiza tres sitios principales (Garbarino, Frávega y Ribeiro) y su interacción con los usuarios para la compra de productos electrónicos. Explica que muchos sitios agregan demasiados elementos visuales que distraen al usuario de su objetivo principal. La investigación evaluará la usabilidad de estos sitios a través de inspecciones de expertos y tests de usuarios para diagnosticar problemas y oportunidades de mejora en la
Este documento presenta una tesis de grado para optar al título de Magíster en Ingeniería Informática. La tesis se enfoca en proponer una metodología de evaluación de usabilidad para aplicaciones web transaccionales. Primero revisa los conceptos de usabilidad, ingeniería web y los principales métodos de evaluación de usabilidad. Luego analiza cómo estos métodos se han aplicado a aplicaciones web transaccionales. Finalmente, presenta un caso de estudio donde se aplican diversos métodos de evaluación a un prototipo web de una cadena de super
Este documento presenta un método para evaluar la usabilidad temprana en ambientes OO-Method a partir de modelos conceptuales. Se define un modelo de usabilidad basado en subcaracterísticas y atributos medibles. Se proponen métricas y agregaciones para medir los atributos a nivel de modelo conceptual, permitiendo evaluar la usabilidad sin necesidad de una aplicación final o participación de usuarios.
En 1974 la Crónica de la Organización Mundial de la
Salud publicó un importante artículo llamando la atención
sobre la importancia de la deficiencia de yodo como problema
de la salud pública y la necesidad de su eliminación, escrito por
un grupo de académicos expertos en el tema, Prof. JB Stanbury
de la Universidad de Harvard, Prof. AM Ermans del Hospital
Saint Pierre, Bélgica, Prof. BS Hetzel de la Universidad de
Monash, Australia, Prof. EA Pretell de la Universidad Peruana
Cayetano Heredia, Perú, y Prof. A Querido del Hospital
algunos casos de tirotoxicosis y el temor a su extensión con
(18)
distribución amplia de yodo . Recién a partir de 1930 varios
(19)
investigadores, entre los que destaca Boussingault , volvieron
a insistir sobre este tema, aconsejando la yodación de la sal para
su uso terapéutico.
Desórdenes por deficiencia de yodo en el Perú
Universitario, Leiden, Holanda .
(15)
En el momento actual hay suficiente evidencia que
demuestra que el impacto social de los desórdenes por
deficiencia de yodo es muy grande y que su prevención resulta
en una mejor calidad de vida y de la productividad, así como
también de la capacidad de educación de los niños y adultos.
Prevención y tratamiento de los DDI
Los desórdenes por deficiencia de yodo pueden ser
exitosamente prevenidos mediante programas de suplementa-
ción de yodo. A través de la historia se han ensayado varios
medios para tal propósito, pero la estrategia más costo-efectiva
y sostenible es el consumo de sal yodada. Los experimentos de
Marine y col.
(16, 17)
entre 1907 a 1921 probaron que la deficiencia
y la suplementación de yodo eran factores dominantes en la
etiología y el control del bocio endémico. El uso experimental
de la sal yodada para la prevención del bocio endémico se llevó
a cabo en Akron, Ohio, con resultados espectaculares y fue
seguida por la distribución de sal yodada en Estados Unidos,
Suiza y otros lugares. El uso clínico de este método, sin
embargo, fue largamente postergado por la ocurrencia de
La presencia de bocio y cretinismo en el antiguo Perú
antecedió a la llegada de los españoles, según comentarios en
crónicas y relatos de la época de la Conquista y el Virreinato. En
(20)
una revisión publicada por JB Lastres se comenta que Cosme
Bueno (1769), refiriéndose a sus observaciones entre los
habitantes del altiplano, escribió “los más de los que allí habitan
son contrahechos, jibados, tartamudos, de ojos torcidos y con
unos deformes tumores en la garganta, que aquí llaman cotos y
otras semejantes deformidades en el cuerpo y sus corres-
pondientes en el ánimo”. Y es lógico aceptar como cierto este
hecho, dado que la deficiencia de yodo en la Cordillera de los
Andes es un fenómeno ambiental permanente desde sus
orígenes.
Luego de la Independencia hasta los años 1950s, la
persistencia del bocio y el cretinismo endémicos en la sierra y la
selva fue reportada por varios autores, cuyos importantes
(20)
ESTUDIANTES BENEFICIARIOS que se suman a los beneficios de la universidad
estimacion de parametros
1. Revista Colombiana de Estad´ıstica
Volumen 23 (2000) No
2, p´aginas 15 a 27
ESTIMACI´ON DE PAR´AMETROS Y
CALCULO DE LA VARIANZA RESIDUAL
EN MODELOS DE MEDIAS DE CELDAS
CON INFORMACI´ON ADICIONAL
OSCAR O. MELO M. *
LUIS A. L´OPEZ P.**
Resumen
Este art´ıculo proporciona algunos desarrollos te´oricos que permiten
la estimaci´on de par´ametros y el c´alculo de la varianza residual para
modelos de medias de celdas a N-v´ıas de clasificaci´on con efectos fijos,
cuando existe informaci´on adicional en las celdas. El conocimiento de los
valores iniciales de las celdas, no se requiere para la estimaci´on de los
par´ametros si existe nueva informaci´on en el experimento.La actualiza-
ci´on de las estimaciones puede obtenerse teniendo en cuenta ´unicamente
las estimaciones iniciales de los par´ametros.La situaci´on antes descrita
suele presentarse frecuentemente en experimentaci´on industrial, agr´ıcola
y biol´ogica, entre otras ´areas del conocimiento cient´ıfico.
Palabras Claves:Dise˜nos desbalanceados, modelos de medias de celda,
informaci´on adicional , modelos conectados.
*Profesor Asistente, Departamento de Estad´ıstica, Universidad Nacional de Colombia;
Sede Medell´ın
**Profesor Asociado, Departamento de Matem´aticas y Estad´ıstica, Universidad Nacional
de Colombia
15
2. 16 Oscar O. Melo M. y Luis A. L´opez P.
Abstract
This paper provides some theoretical developments which allow the
estimation of parameters and residual variance for cell means models with
N-classification ways with fixed effects when there is additional informa-
tion in the cells. For the estimation of the parameters, the knowledge of
the initial values for the cells is not required if there is new information in
the experiment. To update them, only the estimation obtained with the
initial information of parameters are needed. This estimation problem
is common in the industrial, agricultural and biological experimentation,
among other areas of the scientific knowledge.
1. Introducci´on
Generalmente, un investigador planea un experimento de forma balancea-
da, con el objeto de facilitar el an´alisis e interpretaci´on de la informaci´on, pero
tambi´en puede planear de antemano un dise˜no desbalanceado o puede suceder
que por accidente o por algunas otras razones ajenas al experimento mismo
haya perdida de informaci´on, provocando esto ´ultimo un desbalanceamiento en
el dise˜no. El desbalanceamiento se traduce en la p´erdida de simetr´ıa del dise˜no,
dificultad en la construcci´on de la base de funciones estimables y la identifica-
ci´on de las hip´otesis efectivas de inter´es a la investigaci´on.
Para dar soluci´on a la presencia de celdas vac´ıas o datos faltantes, se han
propuesto en la literatura estad´ıstica varias salidas; se pueden citar princi-
palmente las siguientes: i) repetir el experimento bajo las mismas condiciones
iniciales, ii) estimar los datos faltantes minimizando la suma de cuadrados del
error introduciendo variables auxiliares o mediante cualquier otro m´etodo de
inputaci´on de informaci´on faltante o iii) usar m´etodos iterativos de estimaci´on
y analizar los datos tal como est´an, es decir, realizar un an´alisis de la informa-
ci´on en presencia de celdas vac´ıas.
Tambi´en, se puede partir de un dise˜no balanceado, pero debido a condiciones
propias del experimento se incluye informaci´on adicional, en algunas o todas las
combinaciones de celdas, conllevando esto ´ultimo a un desbalanceamiento del
dise˜no; o puede ocurrir que al inicio del experimento no se haya obtenido infor-
maci´on en algunos puntos del dise˜no y cuando se reali zan dichas repeticiones
adicionales en condiciones similares pero en diferentes tiempos, manteniendo
las mismas condiciones iniciales del experimento, pueda completarse la informa-
ci´on en las celdas; o que por el contrario se tenga nueva informaci´on en celdas
en las que inicialmente no se ten´ıa. La inclusi´on de esta informaci´on adicional
al dise˜no conlleva a la estimaci´on de un nuevo conjunto de par´ametros y en
3. Estimaci´on de Par´ametros y C´alculo de la Varianza... 17
consecuencia un an´alisis apropiado para dicho problema debe realizarse.
El tener informaci´on adicional en las celdas, puede ocasionar desbalance-
miento en el experimento, en esta direcci´on es de gran utilidad los recientes
estudios propuestos por L´opez (1992), Iemma (1993), Mondardo (1994), Iem-
ma, et. al. (1999), L´opez (1999) y Melo, et al (2000), en donde se llama la
atenci´on sobre los problemas a que debe enfrentarse el investigador cuando se
abordan modelos de clasificaci´on con estructura desbalanceada y a´un en pre-
sencia de celdas vac´ıas. En estas referencias, se resalta el cuidado que debe
tenerse en la identificaci´on de las verdaderas hip´otesis probables.
2. Metodolog´ıa
El marco metodol´ogico para el desarrollo te´orico del problema son los mo-
delos lineales de medias de celda y modelos de medias de celda modificado, los
cuales se resumen en las secciones 2.1 y 2.2.
2.1. Modelos de medias de celda - Modelo M
Siguiendo a Speed, et. al. (1978), se define el modelo de medias de celda o
modelo M, como el modelo lineal:
Y1 = W1µ1 + e1 (1)
donde, Y1 es un vector de variables aleatorias de tama˜no kx1, W1 es una ma-
triz de bloques de tama˜no kxq con el ij · · · s-´esimo bloque diagonal correspon-
diente a un vector columna de unos de tama˜no nij···s (denotado por Jnij···s),
en donde nij···s es el n´umero de observaciones de la ij · · · s-´esima celda, µ1 es
un vector de medias poblacionales de tama˜no qx1 y e1 es un vector de variables
aleatorias no observables de tama˜no kx1 tal que e1˜N(0, σ2
1I1).
Si no hay celdas p´erdidas, W1 tiene rango columna completo; si por el con-
trario hay celdas con informaci´on faltante, entonces W1 tiene una columna cero
por cada celda perdida por tanto, esta matriz no va a tener rango columna com-
pleto .Por su parte µ1 se sigue tomando como si todas las celdas hubieran sido
observadas.
En este contexto el sistema tiene como soluci´on a µ1 = (Wt
1W1)
−
Wt
1Y1,
la cual coincide con la estimaci´on m´ınimos cuadrados para µ1. As´ı, el Mejor
Estimador Lineal Insesgado (MELI) de µij···s es la media de la celda ij · · · s, es
decir MELI(µij···s) = Y ij···s.
4. 18 Oscar O. Melo M. y Luis A. L´opez P.
Si al modelo (1) se le impone una restricci´on del tipo:
Gµ1 = g (2)
se le conoce como modelo de medias de celda con restricci´on, siendo G es
una matriz de contrastes desconocidos de orden sxq de rango s.
2.2. Modelo de medias de celda modificado.
Si en (2) g = 0, entonces el modelo de medias de celda es caracterizado
en Hocking (1985, 1996) y Speed, et. al. (1978) como el modelo (1), sujeto a
la restricci´on Gµ1 = 0 donde G es especificada como en la secci´on 2.1 y va a
representar las relaciones lineales conocidas sobre las medias de celda. General-
mente se van a especificar contrastes de no-interacci´on en el modelo de medias
de celda, como puede verse en Hocking (1985, 1996), Searle (1987) y, Murray
y Smith (1985), entre otros.
Las columnas de G pueden ser reordenadas y G particionada en dos sub-
matrices, es decir G = G1
... G2
con G2 de orden sxs de rango s y G1
de orden sx(q − s). La partici´on de µ1 es independiente de los datos obtenidos;
en particular, es independiente del n´umero de celdas perdidas (digamos f) y
su localizaci´on. La partici´on solamente depende de G y las relaciones lineales
entre las medias involucradas en esta matriz; esta partici´on depende de como el
experimento se concibi´o y no como se realizo. Teniendo en cuenta la partici´on
hecha en G., las columnas de µ1 se pueden reordenar de la siguiente manera:
µt
1 = mt
1 mt
2 (3)
y as´ı(2) se puede escribir como
Gµ1 = G1m1 + G2m2 = g (4)
La escogencia de la submatriz G2 es arbitraria y cuando es de rango com-
pleto, existe una soluci´on ´unica para m2 en t´erminos de m1 y esta dada por:
m2 = G−1
2 (g − G1m1) (5)
Teniendo en cuenta las particiones (4) y (5), la matriz de incidencia W1
debe reordenarse de acuerdo con la partici´on de G y µ1. De esta manera, de (1)
se obtiene el modelo de medias de celda modificado de Murray y Smith (1985).
Y1 = ω1 | ω2
m1
m2
+ e1 (6)
5. Estimaci´on de Par´ametros y C´alculo de la Varianza... 19
Al sustituir (6) en (7), el modelo (1) se puede reescribir como:
Y1 − ω2G−1
2 g = ω1 − ω2G−1
2 G1 m1 + e1 (7)
al hacer Y ∗
1 = Y1 −ω2G−1
2 g y V = ω1 −ω2G−1
2 G1 una matriz transformada
de tama˜no kx(q − s) de rango (q − s), entonces (8) lo escribimos como:
Y ∗
1 = V m1 + e1 (8)
Por ser V una matriz no singular , se puede aplicar el m´etodo usual de m´ıni-
mos cuadrados para el modelo de rango completo sin restricci´on, obteni´endose
el mejor estimador lineal insesgado para m1, como:
Meli(m1) = m1 = V t
V
−1
V t
Y ∗
1 (9)
y cuando sustitu´ımos (10) en (6) se sigue que el mejor estimador lineal
insesgado para para m2 es:
Meli(m2) = m2 = G−1
2 g − G1 V t
V
−1
V t
Y ∗
1 (10)
Si no hay celdas con informaci´on faltante, entonces el rango de V es con
seguridad (q − s). Si hay celdas vac´ıas, V puede a´un tener rango (q − s), en
este caso (10) y (11) son los ´unicos MELIS de m1 y m2. Si el rango de V es
menor de (q − s), entonces esencialmente se tiene el mismo problema del mo-
delo superparametrizado (ver Searle 1971) cuando la matriz X no es de rango
completo .
En el modelo (9), al imponer restricciones de no interacci´on, se puede esta-
blecer de manera sencilla si es posible conectar celdas vac´ıas con informaci´on
de celdas donde hay informaci´on y poder as´ıestablecer finalmente la base de
funciones estimables. Por la importancia de estos dos conceptos se presenta en
la secci´on 2.2.1 una s´ıntesis de estimabilidad y conect´es.
2.2.1. Estimabilidad y conect´es
En Searle (1987) se plantea que un dise˜no es conectado, si es posible unir
todas las parejas de tratamientos por un camino involucrando celdas llenas en
las cuales alternativamente se puede pasar en la misma fila (tratamiento) o en
la misma columna (bloque). As´ılos tratamientos i y r en las celdas (i, j) y (r, t)
pueden ser conectados por el camino
(i, j) → (i, v) → (u, v) → (u, t) → (r, t) (11)
6. 20 Oscar O. Melo M. y Luis A. L´opez P.
En Hocking (1985, 1996), Searle (1971, 1987) se da una definici´on de conec-
tes para modelos de dos v´ıas sin interacci´on, la cual hab´ıa sido generalizada por
Weeks y Williams (1964), quienes presentan una propuesta para el estudio de
conectes en modelos lineales a N-v´ıas de clasificaci´on cruzada sin interacci´on.
En la definici´on 1 se caracteriza en forma sencilla si un modelo de medias de
celdas es conectado.
Definici´on. Un experimento conformado por un conjunto de datos asocia
do a un modelo de medias de celda, se dice conectado si µ1 es linealmente es-
timable de manera ´unica.
Un conjunto particular de datos puede ser conectado por un modelo y no
por otro. Por ejemplo, en el modelo de clasificaci´on con tres factores se tienen
varios niveles de conectes dependiendo de la restricci´on necesaria para alcanzar
estimabilidad de µ1. El modelo sin restricci´on requiere nijk > 0. La condici´on
de no-interacci´on entre los tres factores puede ser suficiente para permitir la
estimaci´on de todos los µijk en el caso de celdas perdidas. Si esta no es sufi-
ciente, entonces la imposici´on de restricci´on de no-interacci´on de menor orden
puede conducir a la estimabilidad.
Se debe enfatizar que la b´usqueda de estimabilidad de los par´ametros no
justifica el supuesto en las restricciones. Este supuesto se debe hacer antes de
recoger la informaci´on y debe basarse en informaci´on a-priori respecto a las
relaciones entre las medias de celdas. Es decir, se esta interesado con el an´alisis
como inicialmente se concibi´o y no en an´alisis basados en algunas conveniencias
dictadas por los datos.
Murray y Smith (1985) presentan un nuevo criterio para conectes bas´andose
en el modelo de medias de celda modificado (9) y en la definici´on 1, el cual es
resumido en el siguiente teorema:
Teorema 1. Para el modelo (1) y (2) el experimento es conectado si y solo
si V tiene rango columna completo, es decir el rango de V es q − s < k. (ver
prueba en Murray y Smith 1985)
Si V tiene rango columna completo, entonces el experimento es conectado,
µ1 es linealmente estimable en su totalidad, y el an´alisis original puede ser lle-
vado a cabo como se planeo. Si V no tiene rango columna completo, entonces
el experimento no es conectado, µ1 no es linealmente estimable y el an´alisis
original no puede realizarse. En este caso el modelo de medias de celda (1) y
(2) no es de rango completo.
7. Estimaci´on de Par´ametros y C´alculo de la Varianza... 21
En muchas situaciones dependiendo de la naturaleza de la informaci´on,
algunas de las medias no-observadas pueden ser estimadas haciendo uso de la
restricci´on (3) y las medias observadas; es decir pueden conectarse. En otras,
solamente algunas combinaciones lineales de medias no observadas pueden ser
estimadas.
3. Actualizaci´on de los par´ametros
y de la varianza del residual.
En esta secci´on, se supone que llega informaci´on adicional a cualquiera de
las celdas, es decir puede suceder que llegue informaci´on adicional en celdas
donde ya hab´ıa informaci´on o en otras donde inicialmente las celdas no repor-
taban informaci´on. Para la actualizaci´on tanto de los par´ametros como de la
varianza residual cuando hay informaci´on adicional en cualquiera de las celdas,
reescribimos el modelo (1) como:
Y1
Y2
Y3
=
W1
W2
W3
µ +
e1
e2
e3
(12)
donde,
e1
e2
e3
˜N
01
02
03
;
σ2
1I1 0 0
0 σ2
2I2 0
0 0 σ2
2I3
y, con: Y1 de tama˜no kx1 vector de variables aleatorias que va a contener
la informaci´on inicial, Y2 de tama˜no tx1 vector de variables aleatorias de la
informaci´on adicional que llega a las mismas celdas donde ya se ten´ıa informa-
ci´on, Y3 de tama˜no (n−k−t)x1 vector de variables aleatorias de la informaci´on
adicional que llega a las celdas donde inicialmente no se ten´ıa informaci´on, σ2
1I1
de tama˜no kxk matriz de varianzas de las variables aleatorias de la informaci´on
inicial, σ2
2I2 de tama˜no txt matriz de varianzas de las variables aleatorias de la
informaci´on adicional que llega a las celdas en donde ya se ten´ıa informaci´on,
σ2
2I3 de tama˜no (n−k−t)x(n−k−t) matriz de varianzas de las variables aleato-
rias de la informaci´on adicional en las celdas en donde no se ten´ıa informaci´on,
W1de tama˜no kxk, W2 de tama˜no txt y W3 de tama˜no (n − k − t)x(n − k − t),
son matrices de bloques con el ij · · · s-´esimo bloque diagonal correspondiente a
un vector columna de unos de tama˜no nij···s (denotado por Jnij···s ), en donde
nij···s es el n´umero de observaciones de la ij · · · s-´esima poblaci´on tanto para la
informaci´on inicial como para informaci´on adicional y µ es un vector de medias
poblacionales.
8. 22 Oscar O. Melo M. y Luis A. L´opez P.
4. Estimaci´on de los par´ametros.
Para llevar a cabo la estimaci´on de par´ametros y el c´alculo de la varianza
residual en el modelo (12), suponemos distribuci´on normal de los errores de
tal forma que al considerar el logaritmo de la funci´on de verosimilitud:
log L(µ, σ2
1, σ2
2/Y ) = −
1
2
n log(2π) −
1
2
log σ2
1
k
σ2
2
n−k
1
2
1
σ2
1
Y t
1 − µt
Wt
1 (Y1 − W1µ)
−
1
2
1
σ2
2
Y t
2 − µt
Wt
2 (Y2 − W2µ) +
1
σ2
2
Y t
3 − µt
Wt
3 (Y3 − W3µ) (13)
Para dar soluci´on a (13) y para efectos de este trabajo, se supone que
la varianza de la informaci´on inicial es la misma varianza de la informaci´on
adicional, con este supuesto se obtiene las ecuaciones normales:
Wt
1W1 + Wt
2W2 + Wt
3W3 µ = Wt
1Y1 + Wt
2Y2 + Wt
3Y3 (14)
o equivalentemente, el modelo se puede escribir como:
E
Y1
Y2
Y3
=
W1
W2
W3
µ (15)
Si en (15) se le impone la restricci´on del tipo (2), donde seg´un Murray y
Smith (1985) la matriz de restricci´on de interacci´on para una interacci´on dada
es:
G = M1 ⊗ M2 ⊗ · · · ⊗ Ms (16)
donde Mi, i = 1, 2, . . . , s hace referencia a la presencia de un factor de
inter´es y ⊗ denota el producto Kronecker.
Adem´as las matrices Mi son obtenidas por la expresi´on:
Mi =
Di si la interacci´on involucra el factor i
Jt
i si la interacci´on no involucra el factor i
(17)
donde, Di = I(i−1)
... −J(i−1)
con I(i−1) una matriz identidad de di-
mensi´on (i−1) y J(i−1) un vector columna de unos de longitud (i−1). El uso de
estas matrices D es muy conveniente para describir la restricci´on de interacci´on
de altos ordenes. Esta regla puede tambi´en ser usada para generar matrices con
9. Estimaci´on de Par´ametros y C´alculo de la Varianza... 23
el fin de hacer pruebas de hip´otesis sobr efectos principales o interacciones.
En forma semejantea los desarrollos hechos en la secci´on 2.2, se tiene que
el equivalente a (4) en el modelo (12) es :
µt
= m∗t
1 m∗t
2 (18)
y as´ı(18) se puede reescribir como
Gµ = G1m∗
1 + G2m∗
2 = g (19)
donde la escogencia de la submatriz G2 es arbitraria Una soluci´on ´unica
para m∗
2 en t´erminos de m∗
1 existe y esta dada por:
m∗
2 = G−1
2 (g − G1m∗
1) (20)
Teniendo en cuenta (18), (19) y (20), y reordenando apropiadamente las
columnas de las matrices de incidencia W1, W2 y W3 entonces (17) se puede
reescribir como:
Y1
Y2
Y3
=
ω1
... ω2
U1
... U2
S1
... S2
m∗
1
m∗
2
+
e1
e2
e3
(21)
Al reemplazar (20) en (21), se obtiene:
Y1
Y2
Y3
=
ω2
U2
S2
G−1
2 g +
ω1 − ω2G−1
2 G1
U1 − U2G−1
2 G1
S1 − S2G−1
2 G1
m∗
1 +
e1
e2
e3
(22)
Haciendo: Y ∗
1 = Y1 − ω2G−1
2 g, Y ∗
2 = Y2 − U2G−1
2 g, Y ∗
3 = Y3 − S2G−1
2 g,
V = ω1 − ω2G−1
2 G1, U = U1 − U2G−1
2 G1, y S = S1 − S2G−1
2 G1.,entonces (22)
es escrito como:
Y ∗
1
Y ∗
2
Y ∗
3
=
V
U
S
m∗
1 +
e1
e2
e3
(23)
En (23), si algunas celdas vac´ıas son conectadas seg´un lo descrito en la sec-
ci´on 2.2.1, entonces algunas de las celdas donde se encuentra la informaci´on
adicional correspondientes a las celdas vac´ıas se puede escribir como combina-
ci´on lineal de las celdas conectadas, es decir, algunos de las filas de S pueden
10. 24 Oscar O. Melo M. y Luis A. L´opez P.
ser escritas como combinaci´on lineal de las filas de V . De esta manera, si se
particiona Y ∗
3 y S en informaci´on conectada y no conectada, se obtiene para la
informaci´on adicional que:
Y ∗
2
Y ∗
3
=
Y ∗
2
YC
YF
=
YM
YF
y
U
S
=
U
C
F
=
M
F
(24)
En (24) YC corresponde al vector de observaciones de las celdas conectadas
y YF corresponde al vector de observaciones de las celdas no conectadas.
Sustituyendo (24) en (23) se sigue:
Y ∗
1
YM
YF
=
V
M
F
m∗
1 +
e1
eM
eF
(25)
Bajo el supuesto de normalidad, las soluci´ones m´aximo verosimil para el
modelo (25) son:
m∗
1 = V t
V + Mt
M + Ft
F
−
V t
Y ∗
1 + Mt
YM + Ft
YF (26)
La inversa de la suma de matrices en la ecuaci´on anterior, se soluciono
haciendo uso del lema 10.4, de L´opez, A. y Rinc´on, F. (1999) ,teniendo entonces
que :
V t
V + Mt
M + Ft
F
−
= V t
V + Ft
F
−
− V t
V + Ft
F
−
Mt
[I2 + M V t
V + Ft
F
−
Mt
]−1
M V t
V + Ft
F
−
(27)
Al sustitu´ır (27) en (26), se obtiene la actualizaci´on de par´ametros para m∗
1
en t´erminos de las estimaciones iniciales como:
m∗
1 = I1 − V t
V + Ft
F
−
Mt
I2 + M V t
V + Ft
F
−
Mt
−1
M
V t
V + Ft
F
−
(V t
V )m1 + Mt
YM + Ft
YF (28)
con m1 obtenido como en (10). Al sustitu´ır (28) en (20), se obtiene:
m∗
2 = G−1
2 (g − G1m∗
1) (29)
Obteniendose finalmente de (28) y (29) que:
11. Estimaci´on de Par´ametros y C´alculo de la Varianza... 25
µt
= m∗t
1 m∗t
2 (30)
Al estimador dado en (30) se le comprueban las propiedades de insesga-
miento y de m´ınima varianza, es decir:
E(πt
µ) = πt
µ (31)
y
V πt
µ = πt V (m∗
1) Cov (m∗
1, m∗
2)
Cov (m∗
1, m∗
2) V (m∗
2)
π (32)
donde,
V (m∗
1) = I1 − V t
V + Ft
F
−
Mt
I2 + M V t
V + Ft
F
−
Mt
−1
M
(V t
V + Ft
F)−
σ2
(33)
V (m∗
2) = G−1
2 G1V (m∗
1) Gt
1 G−1
2
t
(34)
Cov (m∗
1, m∗
2) = −G−1
2 G1V (m∗
1) (35)
5. Estimaci´on de la varianza residual.
Utilizando (25) para actualizar la estimaci´on de la varianza residual, se
obtiene:
(n − r)σ2
= (k − rV )σ2
1 + SCMI − (V t
V )m1 + Ft
YF + Mt
YM
t
K
(V t
V )m1 + Ft
YF + Mt
YM + Y t
M Y t
M + Y t
F YF (36)
Donde, σ2
1 = 1
k−rV
Y ∗t
1 I1 − V (V t
V )
−
V t
Y ∗
1 , SCMI = Y ∗t
1 V (V t
V )−
V t
Y ∗
1
y
K = I1 − (V V + FF)−
Mt
I2 + M V t
V + Ft
F
−
Mt
−1
M (V V + FF)−
(37)
12. 26 Oscar O. Melo M. y Luis A. L´opez P.
Al estimador dado en (36) se le comprueba las propiedades de insesgamiento
y de m´ınima varianza, encontr´andose que:
E σ2
= σ2
yV σ2
=
2σ2
n − r
con n > r (38)
6. Conclusiones
En este art´ıculo se presentaron algunos desarrollos te´oricos que permiten la
estimaci´on de par´ametros y el c´alculo de la varianza residual para modelos de
medias de celdas a N-v´ıas de clasificaci´on con efectos fijos, cuando existe infor-
maci´on adicional en las celdas. El conocimiento de los valores iniciales de las
celdas, no se requiere para la estimaci´on de los par´ametros si existe nueva infor-
maci´on en el experimento.La actualizaci´on de las estimaciones puede obtenerse
teniendo en cuenta ´unicamente las estimaciones iniciales de los par´ametros.
Referencias
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[2] HOCKING, R. R. (1996) Methods and Applications of Linear Models. John
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