1) El documento discute el uso de estrategias metacognitivas por parte de los estudiantes para resolver problemas matemáticos. 2) Señala que la enseñanza de las matemáticas se ha centrado tradicionalmente en los contenidos más que en los procesos de pensamiento, lo que ha dificultado la resolución de problemas. 3) Propone el desarrollo de estrategias metacognitivas para mejorar las habilidades de los estudiantes para resolver problemas matemáticos.

1. ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Durante el proceso de aprendizaje escolarizado, en todas las disciplinas se presentan oportunidades de
estudiar conceptos y adquirir destrezas que ayuden al estudiante para interactuar eficientemente con su medio. En
particular, el área de matemáticas brinda un terreno apropiado para el desarrollo del pensamiento, por cuanto su
estudio facilita la utilización de una serie de procesos cognitivos y favorece actitudes que propicien el análisis y la
resolución de problemas.
No obstante lo planteado, en el marco del proceso de aprendizaje, la enseñanza de contenidos ha
predominado sobre el desarrollo de procesos de pensamiento, lo que ha conducido a que el estudiante se centre
exclusivamente en los productos, tenga una visión estática de los fenómenos y no la relacione con las diversas
áreas del conocimiento. Como consecuencia del enfoque didáctico centrado en contenidos, en el trabajo de aula,
específicamente en el área de matemática, se observan con frecuencia actitudes pasivas de aceptación sin
críticas, producto del planteamiento de problemas matemáticos irrelevantes sin relación con la realidad o con la
necesidad de los alumnos.
Sin embargo, cuando se habla de procesos y se relacionan con el aprendizaje, no se puede hablar tan
solo de procesos cognoscitivos, ya que cuando se relaciona el aprendizaje con las competencias para el uso de
las capacidades cerebrales por parte de quien participa en el proceso de aprehensión cognitiva, no se puede
excluir la posibilidad de la presencia de otros tipos de procesos significativos en la actividad cerebral,
especialmente aquellos que entran en juego en el quehacer creativo, como son los procesos intuitivos y afectivos.
En este sentido, desde la perspectiva de dos trabajos de investigación hechos, el primero tiene por título
“estrategias metacognitivas utilizadas por los alumnos de sexto grado de la U. E. Enrique Barrios Sánchez, en la
resolución de problemas matemáticos, el segundo, fue la continuación de éste en las IV Olimpiadas de Matemática
Recreativa (2004), realizada por la Secretaría de Educación del estado Carabobo; y la revisión de una amplia
literatura, se consideró como relevante el papel que juega la metacognición en el aprendizaje, es decir, la toma de
conciencia por parte del alumno acerca de lo que está sucediendo en su mente cuando enfrenta una tarea, de
forma tal que el mismo estudiante pueda conocer y decidir acerca del mejor uso de sus recursos cognoscitivos.
Bajo el criterio expuesto, es el estudiante quien utilizando y combinando esos procesos configura estrategias
metacognitivas que les puedan permitir consolidar sus habilidades intelectuales.
Otro factor relevante que se manifiesta como un indicador del problema que aquí nos ocupa, está centrado
en las dificultades que muestran los estudiantes en los procesos inherentes a la resolución de problemas en los
cuales se exige la utilización del dominio conceptual u operacional de contenidos matemáticos. La situación
descrita orientó el interés de presentar esta ponencia para propiciar un espacio investigativo que permita
establecer la relación, que puede existir, entre el uso de estrategias metacognitivas por parte de los alumnos y el
desarrollo de las competencias para la resolución de problemas matemáticos en la Primera y Segunda etapa de
educación Básica.
Por otra parte, se entiende que la matemática es una parte de la riqueza cultural de la humanidad que
debe ser compartida por todos; por eso, los enfoques basados en las teorías constructivitas contenidas en el
Currículo Básico Nacional (Ministerio de Educación, 1996), que se desarrolla en la Educación Básica tienen una
mayor tendencia a dar más atención al proceso de aprendizaje que a la enseñanza; este enfoque, exige hacer
más énfasis en el alumno de manera que se pueda potenciar el desarrollo de sus habilidades y las competencias
facilitándole el acceso al conocimiento matemático.
Por consiguiente, la estrategia resolución de problemas, tal como lo plantea el Nuevo Currículo Básico
Nacional, contribuye a la integración de áreas y ejes transversales, puesto que por naturaleza los problemas
pueden tratar sobre cualquier tema, logrando con sus enunciados, cualquier globalización que pueda considerarse
lógica. De igual forma, el alumno al resolver problemas es capaz de construir y reconstruir, sobre nuevas hipótesis,
soluciones válidas; ampliando así una capacidad de creatividad inventiva, la cual promueve la autoestima y la
motivación al logro.
A pesar de la necesidad de los dominios de los contenidos matemáticos por parte de los alumnos,
expresada en el Normativo de Educación Básica (Ministerio de Educación, 1987), para la enseñanza de la
asignatura se encuentra que estas expectativas no han sido cubiertas, ya que, por ejemplo, en los resultados de la
Olimpiada Iberoamericana de Matemática (1995), en la que la representación venezolana obtuvo el undécimo
lugar, los alumnos enfrentaron dificultades de razonamiento.
La enseñanza de las matemáticas en la Educación Básica, según lo planteado por Barderas (2000), se
caracteriza por su énfasis en la memorización y el miedo hacia la asignatura. En tal sentido, cabe destacar que en
la práctica, el razonamiento ha sido dejado a un lado y la imposición de reglas y algoritmos se ha apoderado del
escenario aula. Una evidencia cierta se tiene en los apuntes que toman durante las clases los alumnos; en ellos se
refleja una presencia absoluta de definiciones y operaciones; dejándose de lado el análisis matemático generado
por verdaderos problemas matemáticos.
De esta manera, en la mayoría de los casos, en la clase de matemática los números son presentados
como símbolos, sin relación con la vida diaria; igualmente, las estrategias lineales de razonamiento son
convertidas en rutina. El predominio de las operaciones o de las famosas “planas” de números, señalan
claramente el carácter abstracto y fuera de contexto de la enseñanza de las matemáticas en la actualidad.
De allí pues, que la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura
(UNESCO, 1995), como alternativa a esta enseñanza memorística de la matemática, señala que:

2. Hay que instruir a los alumnos acerca de la metodología empleada en la actividad matemática.
Esto significa la comprensión de la naturaleza, poder y limitaciones de la organización y planificación
matemática que incluye los procesos de simbolización, interpretación, definición y axiomatización.
Entonces, hay que dotar al alumno de la posibilidad de desarrollar una serie de habilidades que son las
que describen como componentes de la inteligencia general, como son la comprensión verbal, fluidez
verbal, habilidad numérica, visualización espacial, retención de imágenes, número o palabras y
razonamiento (p. 27).
Según lo planteado por UNESCO, es tarea de la educación formal habilitar al alumno en los procesos de
pensamiento que facilitan la comprensión de enunciados matemáticos y permita avanzar en la resolución de
aquellas formulaciones que impliquen problemas matemáticos.
Por lo tanto, se entiende que es de urgencia la búsqueda de vías alternativas para la presentación de los
contenidos a partir de situaciones y actividades que representen un sentido significativo para el alumno; estos
permitirán a los estudiantes generar conjeturas, analizarlas con sus compañeros y poner en juego, de manera
consciente, los conocimientos adquiridos con anterioridad.
Así entonces, se reconoce que en la práctica pedagógica de aula es importante abordar y resolver
problemas cuyo contenido y orientación induzcan al estudiante a usar sus capacidades de abstracción de manera
eficiente; es decir, que el estudiante experimente la satisfacción personal recompensada del esfuerzo realizado en
la resolución del problema o situación contingente que se le plantee.
Por lo cual, en el orden didáctico, presentar problemas cuyos enunciados sean llamativos, agradables,
interesantes y motivadores, permitirá despertar el interés en los alumnos; para esto, se puede recurrir a veces a la
anécdota, a la experiencia histórica, al planteamiento del problema como un juego, al relato, al uso que
anticipadamente se le puede dar al resultado al que se vaya a llegar; por ello, las estrategias desarrolladas en la
mediación de aprendizajes en los estudios realizados, hacen innovatoria la activación de la metacognición en el
estudiante, estimándose este factor como un aporte importante para la acción docente en educación matemática.
Tal situación está en concordancia con las nuevas tendencias en la pedagogía cognitiva, desde las cuales se
proponen finalidades educativas que conlleven a estimular la formación del pensamiento en lo reflexivo, crítico y
creativo, de manera que se desarrollen los procesos de auto aprendizaje; por ello, la mediación de aprendizajes a
través de activación de procesos metacognitivos en la resolución de problemas representa un método factible de
emplear para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo.
La evaluación del aprendizaje puede ser más viable cuando se usa la resolución de problemas, y se hace
más fácil cumplir las metas planteadas desde esta perspectiva. También los trabajos realizados es una forma de
referencia de poner en práctica la idea del docente como asesor y mediador del aprendizaje en el salón de clase,
adecuando la resolución de problemas matemáticos a los contenidos inmersos en los programas de la primera y
segunda etapa de Educación Básica y, si se quiere, de una manera más vivencial en educación inicial, como
interacción social con su entorno.
Esta manera de realizar la práctica educativa puede impulsar en el alumno el desarrollo de destrezas y
habilidades que le permitan relacionarla con otras disciplinas en crecimiento de su formación integral que esté en
concordancia con los objetivos planteados en la ejecución de los proyectos pedagógicos de aula.
Es importante señalar que la ciencia cognoscitiva es una ciencia formada por las aportaciones derivadas
de disciplinas y posturas teóricas diversas; la teoría piagetiana, la psicolinguística y la teoría de la información.
Recientemente la ciencia cognoscitiva contemporánea ha empezado a penetrar en las dos tradiciones arriba
mencionadas con la intención de acercarlas; y lo que las acerca es, precisamente, lo que se ha llamado
Aprendizaje Intencional.
El aprendizaje intencional se refiere a los procesos cognoscitivos que el aprendizaje tiene como meta en
lugar de un resultado incidental (Bareiter y Scardamalia, 1989). Dicho aprendizaje depende tanto de los factores
situacionales externos como de los factores internos, es decir, que este término coordina de forma natural la
tradición que trata con las situaciones de aprendizaje y la tradición que versa sobre las habilidades de aprendizaje.
Lo anterior aclara que este tipo de aprendizaje puede ocurrir en una situación dirigida por el maestro o bien en una
situación dirigida.
La mayoría de las investigaciones sobre el aprendizaje intencional se encuentra bajo el nombre de
habilidades de estudio o estrategias de aprendizaje. Estas investigaciones han tratado principalmente sobre
procedimientos de autorregulación, en los que se encuentra implícito el estratégico del aprendizaje intencional. Es
relevante mencionar aquí dos conclusiones importantes de estas investigaciones:
- Hay una variedad de estrategias para lograr el aprendizaje significativo que muchos estudiantes no aplican, y
los programas de entrenamiento sobre estrategias de aprendizaje han demostrado ser efectivos e, incluso,
generalizados en la mayoría de las ocasiones, como lo demuestran Palincsar y Brown (1984) en sus estudios
instruccionales sobre la enseñanza recíproca en actividades de monitoreo y fomento de la comprensión.
- Los métodos de enseñanza son los responsables de las estrategias que utilizan los estudiantes.
La forma a través de la cual presentamos el conocimiento, la cantidad y tipo de información que les
ofrecemos, las preguntas que les dirigimos y el método de evaluación favorecen el desarrollo del
metaconocimiento y ciertas estrategias de aprendizaje más adecuadas, o todo lo contrario. De hecho, los alumnos

3. discriminan muy bien entre los exámenes que consisten en repetir fidedignamente cierta información y los
exámenes en los que hay que pensar.
De modo que, si entendemos la enseñanza como una actividad en la que se confrontan, intercambian y
contrastan las ideas y experiencias de los participantes, es decir, si la concebimos como interacción en la que no
sólo el maestro es el depositario del saber, podemos entender que las distintas propuestas de los alumnos y los
contenidos se constituyen en un medio para la construcción del conocimiento.
Por lo tanto, las estrategias deberán seleccionarse de manera que los alumnos aborden el conocimiento a
partir del análisis, de la evaluación y, en sí, se espera que se diseñen con el propósito de permitir el ejercicio del
pensamiento crítico, la reflexión y el debate.
De acuerdo a los autores, Das, Kar y Parrila (1998), con frecuencia, la ausencia de metacognición puede
explicar el fracaso de la enseñanza. Normalmente, a los alumnos se les enseñan contenidos (es decir
conocimiento y, especialmente, conocimientos declarativos) y cómo hacer cosas (es decir, capacidades y
estrategias, o conocimientos procedimentales). Lo que pocas veces adquieren es una comprensión de por qué un
conocimiento es importante y cómo y cuándo se debe emplear. En otras palabras, carecen de conocimientos
metacognitivos para saber cuándo deben usar sus conocimientos declarativos y procedimentales y, en
consecuencia, es improbable que vean el valor de estos conocimientos o que puedan retenerlos.
Opinan Das, Kar y Parrila (1998), que es conveniente mencionar dos aspectos de la metacognición para
fortalecer sus vínculos con la planificación. El primero es que la metacognición como la planificación, requiere de
motivación. Un individuo no emprende actividades metacognitivas sin un propósito y una necesidad. El segundo
aspecto se refiere al desarrollo cognitivo, la metacognición parece implicar dos etapas de desarrollo (Kirby y
Moore, 1987). La primera etapa aparece a los cinco años de edad, cuando los niños comienzan a controlar
conscientemente sus estrategias o pensamiento. La segunda etapa aparece aproximadamente a los doce años de
edad, cuando los niños empiezan a adoptar un método más abstracto, analítico y sistemático para controlar su
pensamiento.
Estas dos etapas corresponden, respectivamente, a dos importantes transiciones en el desarrollo
cognitivo: de la etapa preoperacional a la etapa de las operaciones concretas y de la etapa de las operaciones
concretas a la etapa de las operaciones formales.
Ahora bien, es de gran importancia diferenciar entre el concepto de metacognición y el concepto de
habilidades metacognitivas, que comúnmente confundimos en el lenguaje académico cotidiano. Según Nickerson
(1994), la metacognición es el conocimiento sobre el conocimiento y el saber, e incluye el conocimiento de las
capacidades y limitaciones de los procesos del pensamiento humano; de igual manera, Brown (1978) considera a
las estrategias metacognitivas como aquellas habilidades cognitivas que son útiles para la adquisición, el empleo y
el control del conocimiento y de las demás habilidades cognitivas. Incluyen la capacidad de planificar y regular el
empleo eficaz de los propios recursos cognitivos.
Costa (1991) explica que la metacognición es la habilidad para saber lo que sabe y lo que no se sabe.
Según los neurólogos, el fenómeno ocurre en la corteza cerebral y se cree que es una característica
exclusivamente humana.
La metacognición es la habilidad que tiene la persona para:
• Planear una estrategia.
• Producir la información que sea necesaria.
• Estar conscientes de sus propios pasos y estrategias durante la resolución de problemas.
• Reflejar y evaluar la productividad de su propio pensamiento.
Así, el saber sobre lo que se conoce y el tener la habilidad para saber más sobre ese conocimiento, es lo
que nos lleva a reconocer tres variables o modalidades sobre las que se da la metacognición:
a) Sobre la persona. Conocerse uno mismo, con sus limitaciones y posibilidades. El dicho
socrático conócete a ti mismo es un buen principio para el desarrollo de la metacognición en
esta área.
b) Sobre la tarea. Saber identificar el grado de abstracción y complejidad de la tarea es una
habilidad que genera mejores resultados entre los estudiantes Nickerson (1994).
c) Sobre la estrategia. Seleccionar la mejor estrategia de las ya conocidas para la solución de un
problema o diseñar una nueva estrategia es una habilidad que solamente podrá ser aplicada
por una persona que conozca muy bien la tarea y sus habilidades personales.
Muchos estudiantes, a menudo, siguen instrucciones o tareas sin preguntarse por qué están haciendo lo
que están haciendo. No se cuestionan acerca de su propia actuación; Muchas veces no tienen idea de lo que
están haciendo al llevar a cabo una tarea y no son capaces de explicar las estrategias que utilizan para resolver
problemas: Sin embargo, existe evidencia de que los que perseveran en la resolución de problemas, que piensan
de manera flexible y crítica, y que además conscientemente puedan aplicar sus habilidades intelectuales, son
aquellos que poseen habilidades metacognitivas bien desarrolladas. Estas personas también manejan
efectivamente recursos intelectuales que incluyen:
• Habilidades básicas motoras y preceptúales.

4. • Lenguaje.
• Creencias.
• Conocimientos de procesos de memoria y contenido.
• Estrategias apropiadas con la intención de lograr un resultado deseado.
Por consiguiente, es importante enseñar las estrategias metacognitivas junto con el contenido de la
materia a la que se van aplicar. Esto permite al alumno tener experiencias concretas con la metacognición y
practicar la habilidad. Es entonces es cuando se espera que la habilidad se transfiera a otras áreas. Sin embargo,
ésta necesita ser practicada hasta tener la pericia en un área determinada con el fin de transferirla después.
En tal sentido, los profesores deben enseñar a los estudiantes cómo ser responsable de su propio
aprendizaje: Muchos estudiantes creen que la responsabilidad reside en el profesor.
Para facilitar el cambio de los estudiantes y que se hagan responsables de su propio aprendizaje,
Marzano (1997), sugiere lo siguiente:
• Promover instrucción explicita de qué debe hacerse en la tarea, cuáles son los objetivos y cómo el
progreso y término de la misma.
• Proveer oportunidades para que el grupo trabaje cooperativamente, con el fin de retroalimentar el
aprendizaje de cada uno de sus compañeros.
• Proveer instrucciones explícitas acerca de cómo deben transferirse las estrategias y asignar práctica
suficiente en este rubro.
• Ayudar al estudiante a vincular el conocimiento recién adquirido con el previo.
El profesor debe facilitar discusiones después de terminada la tarea para permitir que los estudiantes aprendan:
 La eficacia de varias estrategias.
 Los problemas a los que se enfrentaron.
 Cómo resolvieron esos problemas.
 Cómo evitar problemas en el futuro.
El profesor puede manifestar una conducta metacognitiva que les sirva a los estudiantes como modelo,
por medio de diversas técnicas como pensar en voz alta durante la resolución de un problema, verificar la
respuesta final, etc. Algunos de los procesos que se pueden moldear más fácilmente son:
 Planeación.
 Selección de estrategias.
 Automonitoreo.
 Autocuestionamiento (¿Esto es todo lo que necesito saber?, ¿qué significa eso?).
 Autoevaluación (¿Contesté la pregunta de manera razonable?).
 Predicción de respuestas, conjeturas o hipótesis.
El aprendizaje cooperativo y el manejo de grupos pequeños también pueden facilitar este proceso, los
estudiantes pueden hacer que los pensamientos sean explícitos y analizables a la vez que propicien discusiones
metacognitivas entre sus compañeros.
Recomendaciones
- Se cree necesario, siguiendo todo lo expuesto anteriormente, incorporar en cualquiera de las formas de
planificación escolar, alternativas metodológicas que coadyuven en el desarrollo de las potencialidades de los
alumnos para el uso de la metacognición a los fines de mejorar los procesos de aprehensión de conocimiento
matemático en éstos.
- Se sugiere a los docentes del área de matemática de la Segunda Etapa de Educación Básica, la aplicación de
las estrategias orientadas a desarrollar la metacognición en los alumnos, no sólo para orientar la resolución de
problemas sino para potenciar las competencias que les permitan mejorar el acceso al conocimiento.
- A los investigadores de Educación Matemática, se sugiere la replicación del estudio a los fines de consolidar el
uso de la metacognición como alternativa didáctica para el mejoramiento del aprendizaje en el área.