El documento discute la importancia de los conceptos matemáticos y la resolución de problemas para el desarrollo cognitivo de los estudiantes. Explica que los estudiantes desarrollan esquemas conceptuales de los conceptos matemáticos y pueden identificar obstáculos cognitivos cuando sus conocimientos previos son inadecuados. También describe cómo la resolución de problemas permite a los estudiantes superar obstáculos y generar nuevo conocimiento. Finalmente, conecta ambos temas al señalar que tanto los conceptos como la resolución de problemas están rel

1. Paula Soto Parada – Magíster en Ciencias de la Educación
IMPORTANCIA DE LA
SIGNIFICACIÓN DE CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS
Y
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para comprender mejor la forma en que se desarrollan el pensamiento y capacidades de los
alumnos se debe conocer el significado y rol de los conceptos, de la resolución de problemas
y tratar de entender la relación que existe entre ambos componentes.
Los procesos rígidos en el aula impiden el desarrollo cognitivo de los alumnos y actualmente
la adquisición de competencias y habilidades en matemáticas deben considerar varios
aspectos. Dreyfus (1991) establece que en la mente del estudiante tiene lugar “el
comprender”; proceso largo, no instantáneo que viene siendo el resultado de varios procesos
cognitivos previos que interactúan entre sí. En otras palabras el comprender constituye
pensamiento matemático avanzado cuando desarrolla procesos tales como; representar,
visualizar, generalizar, clasificar, conjeturar, inducir, analizar, sintetizar, abstraer y formalizar.
CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS
Existen diferentes formas de enfrentarse a situaciones matemáticas complejas, según Tall y
Vinner (1981):
El Concepto Matemático es una definición verbal que explica el concepto con precisión y que
es aceptado por la comunidad de científicos o las personas.
El Esquema Conceptual por su parte es planteado como la expresión cognitiva de un
concepto matemático, es decir el alumno debe tener concebido en su interior el concepto
matemático previamente para crear un esquema conceptual ya que éste último constituye un
grupo de imágenes mentales asociadas al concepto matemático.
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No podemos entonces dejar de lado la experiencia previa de los alumnos. Según (Brousseau
1983) los conceptos y esquemas en matemáticas juegan un rol muy importante en el
desarrollo de habilidades ya que los alumnos logran desarrollarlos mentalmente y
posteriormente identifican si son correctos o incorrectos frente a determinadas situaciones. Es
aquí donde se identifica el error en una situación dada que no es efecto de la ignorancia,
incertidumbre o azar, sino el efecto de un conocimiento anterior que ahora se revela falso o
inadaptado, es decir constituye un “Obstáculo cognitivo”.
Los Obstáculos por su parte poseen múltiples características como por ejemplo: constituyen
conocimiento y no la ausencia de éste, producen respuestas correctas o erróneas en
determinadas situaciones o dominios de problemas y los errores que producen no son
esporádicos. Por otra parte el obstáculo es el producto de la interacción del alumno con su
medio y precisamente con una situación que encuentra este conocimiento interesante.
Bachelard (1938) y Piaget (1975) en sus trabajos demuestran que el fracaso y el error no son
sólo producto de la ignorancia o del azar sino que de conocimientos anteriores que tenían
éxito pero que ahora se encuentran inadaptados, por lo tanto es importante que el profesor
observe, comprenda ideas y razonamiento de los alumnos cuando enfrentan problemas
matemáticos e identifique los métodos de solución que utilizan los alumnos. Los conceptos no
sirven de nada si los alumnos no han desarrollado previamente un esquema conceptual.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Diferente a la concepción clásica del aprendizaje; el problema es fundamental para la
construcción de nuevo conocimiento. Para adquirir conocimiento cognitivo es fundamental el
obstáculo ya que permite plantear el problema del conocimiento científico. Entonces los
problemas más interesantes para el alumno son aquellos que permitirán superar un verdadero
obstáculo.
Bachelard (1938) establece que la identificación y caracterización de un obstáculo son
esenciales en el análisis y en la construcción de situaciones didácticas por parte del profesor,
además que los problemas poseen ciertas intenciones didácticas y objetivos definidos
previamente por el educador.
El proceso de saltar un obstáculo tiene que ver con las interacciones del alumno con el medio
y la generación de un cuestionamiento. Según Schoenfeld (1992) se debe propiciar en el aula
condiciones similares a las condiciones que los matemáticos experimentan en el desarrollo de
las matemáticas, es decir que desarrollen un pensamiento matemático.
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En la didáctica matemática es útil formar grupos pequeños, usar problemas no vistos con
anterioridad para que los alumnos vean como se buscan los diferentes caminos de solución,
mostrar videos de otros alumnos resolviendo problemas, fomentar la discusión y actuar como
moderador.
Por otra parte es fundamental que los alumnos reconozcan los principios epistemológicos de
las matemáticas: que la solución a un problema es el comienzo para otras soluciones y que
aprender matemáticas es un proceso activo que requiere discusiones, conjeturas y pruebas.
INTERSECCIÓN DE AMBAS TEMÁTICAS (CONCEPTOS Y RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS)
Los alumnos poseen conceptos preconcebidos y la idea es desarrollar en ellos sus
capacidades al máximo y estimularlos a que se sientan deseosos de solucionar los problemas
que en sí son un paso a lograr mayor conocimiento, para ello se debe velar por crear un
ambiente propicio en el aula.
El desarrollo de un esquema conceptual por parte del alumno significa que ha desarrollado
cognitivamente de una u otra forma el concepto matemático. Posteriormente es capaz de
identificar un obstáculo y el deseo y acción de solucionar un problema en un contexto
adecuado permite su desarrollo cognitivo.
Es importante que los alumnos posean como primera prioridad la capacidad de plantear y
resolver problemas matemáticos, es decir que intenten responder una pregunta planteada o
realizar una tarea dada, utilizando sus conocimientos adquiridos y competencias para obtener
la solución y para llegar a buen fin los profesores deben plantear situaciones abiertas que el
alumno pueda cuestionar y que le presenten diferentes formas de abordaje, de ésta manera
jugará con sus competencias y conocimientos anteriores que deben ser funcionales si es que
el sujeto los ha adquirido y se ha apropiado de ellos.
Las situaciones abiertas no nacen solas, dependen de la capacidad de creación del docente,
muchas veces se trata de transformar las situaciones rutinarias cerradas en una abierta que
permita varias interrogantes y que exija un cuestionamiento tanto de las estrategias como de
las soluciones. Es decir que el alumno se responsabilice de su aprendizaje frente a las
posibilidades abiertas que se le presentan.
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ESQUEMA DE LO EXPUESTO ANTERIORMENTE
Obstáculo Problema
Generación de
Esquema nuevo
conceptual conocimiento
matemático
Conceptos
matemáticos
Por lo descrito anteriormente se establece que tanto el desarrollo de Conceptos como la
Resolución de Problemas se encuentran estrechamente relacionados en Matemáticas para la
generación de nuevo conocimiento, esto sin dejar de lado el rol fundamental que juega el
profesor en la contextualización de las situaciones que estimulan el aprendizaje en los
alumnos.
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