Unidad 2 Sistemas de numeración

1. 1.EVENTOS DIGITALES Y ANALOGICOS.
Definición de evento: Algo que sucede.
1.1EJEMPLOS DE EVENTOS ANALOGICOS.
Eventoanalógico:Se trata de un evento analógico cuando entre dos estados se pasa de uno a
otro de forma continua a través de otro/otros intermedios.
-Anochecer.
-Amanecer.
-Indicador de velocidad.
-Sintonización de la radio.
1.2EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES.
Eventodigital:Se tratade uneventodigital cuandoentre dosestadosse pasa de uno a otro de
forma abrupta (instatanea o “de golpe”).
-Encendido/Apagado del televisor.
-Encendido/Apagado de la luz.
-Pregunta cuya respuesta es verdadero o falso.
2.ELECTRONICA ANALOGICA Y ELECTRONICA.
2.1NECESIDAD DE LA ELECTRICIDAD.
¿Cómose comportan loseventos?:Loseventosque se producenenlanaturalezatienenpor lo
general un carácter analógico (Sonido, meteorología, velocidad…).
Antiguamentetodoel estudioyel almacenamientode información ha sido realizado por el ser
humano inicialmente en piedra y posteriormente en papel.

2. En la actualidady gracias a la evolución tecnológica, para estudiar los comportamientos de la
naturaleza(Sonido,meteorología…),tratarestos eventos, almacenar la información y realizar
cálculos precisos de forma automática, necesitamos captar y tratar esta
señales(Transductores) así como convertir esta información a un lenguaje capaz de ser
interpretado por maquinas que realicen esta función (Conversores Analogico / Digital).
Al final de la cadena se vuelve a convertir en analógico (Conversor Digital/Analogico) y se
devuelve al usuario en condiciones interpretables por él mediante un transductor.
Ejemplo: Cadena de Sonido:
Definición – transductor: Un transductor es un equipo capaz de captar una senal del entorno
físico (Naturaleza) y convertirlo a señales eléctricas o viceversa.
Definición – Conversor Analógico Digital: un conversor A/D es un equipo capaz de convertir
una señal eléctrica analógica en otra digital(interpretable por la electrónica digital)
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicado en rojo es la
electrónica digital, el resto , antes y después e indicado en azul es la electrónica analógica.
Ambas tienen un cometido diferente pero que se complementa para obtener un sistema
completo que resuelva todo el proceso.
2.2 INTRODUCCION AL SISTEMA BINARIO
Una maquina únicamente es capaz de identificar y utilizar dos estados (1 o 0, ON/OFF…) a
diferencia del ser humano que es capaz de añadir a la toma de decisiones otros estados
intermedios como quizás o dependiente de aspectos sentimentales, sensoriales…
Por esto nos interesa disponer de dispositivos que implementan estados digitales para
construir maquinas eléctricas/ electrónicas que realicen este trabajo.
Si conseguimos u n dispositivo que nos dé dos valores de voltaje distintos, y que permirta
pasar de uno a otro de forma inmediata, este dispositivo tendrá un comportamiento digital.
Podemos asociar el valor más alto a un estado y valor más bajo al otro , 0 a 1 y 0
respectivamente o ALTO(high) y BAJO(low).
Reseñahistórica:ennuestrahistoria másreciente se hanutilizado comodispositivosdigitales,
y en este orden los siguientes elementos:

3. 1. Reles electromecánicos
2. Interruptores
3. Tubos de vacío
4. Transistores(dispositivosde estadosólidobasadosensemiconductores)- elemento en
el que se sustenta toda la e3lectronica analógica y digital.
Recordemos que el transistor surgió en EEUU en 1948, inicialmente por una necesidad
analógicaconsistente enamplificarlaseñal de telefoníaparaabarcar grandesdistancias.Antes
esto se conseguía con los tubos de vacío.
A pesarde este origenanalógico,el transistorpermite tambiénimplementar estados digitales
debido a su comportamiento electrónico, que estudiaremos más adelante.
Por lo tanto es necesario conocer como se dcodifica el sistema binario para poder diseñar e
interpretar el funcionamiento de los equipos electrónicos digitales.
2.2.1 SIATEMA DECIMAL Y SISTEMA BINARIO
SISTEMA DECIMAL
Durante milenios el hombre ha utilizado el sistema decimal, y el motivo es evidente
(foto manos)
El código decimal se caracteriza por utilizar y combinar 10 números naturales:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtener otros números mas altos. Se dice que es un sistema base 10.
Ejemplo: como se codifica e interpreta el numero 191 en decimal

4. CENTENAS (X100) DECENAS(X10) UNIDADES(X1)
1 9 1
SITEMA BINARIO
‘’Existen 10 tipos de personas, las que saben binario y las que no’’
El código binario se codifica la misma idea, salvo que en una vez de 10 números utilizamos
únicamente 2 números: el 1 y el 0. Por lo tanto se dice que es un sistema base 2.
… (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1
Al final que endecimal el digitode menorpesoesel de la derecha(LSB), y el de la izquierda el
de mayor (MSB). Cada uno de estos dígitos se denomina BIT. Es habitual encontrar los
números binarios agrupados en bloques de 4 Bits.
Ejemplo: codificar el numero decimal 2 en código binario
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2+0x1=2
2.2.2 conversión decimal-binaria
Método directo o de suma de pesos
Ejemplos. Convertir los números 42 y 12 a binario
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4 // 4-4=0
Método de las divisiones

5. 4210=1010102 1210=11002
Tabla resumen de codificación binario de los números del 0 a 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1 EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Atendiendo a lo explicado anteriormente ¿sabías como funciona una
calculadora digital?
Cuando dos estados se pasa uno a otra forma instantánea.
2. ¿A qué numero decimal corresponde el numero binario 10010?
10010= 0x2+1x2+0x2+0x2+1x2=34
3. ¿Qué dos métodos conoces para convertir un numero decimal en binario?
Método directo y método de divisiones por 2
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

6. 4. Convertir el numero decimal 54 a binario, utilizando el método directo indica el
bit menos significativo y el más significativo.
25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 1 0
El lsb es el 1 (25) y el msb es el 0 (20)
5. Convertir el numero 54ª binario, utilizando el método de divisiones por 2, indica
el bit menos significativo y el más significativo.
54:2=27 27:2=13 13:2= 6 6:2=3 3:2= 1
1 1 1 0 1
El lsb= 1 y el msb= 1
6. Convertir el numero decimal 63 a binario, utilizando el método directo indica el
bit menos significativo y el más significativo.
26 25 24 23 22 21 20
0 1 1 1 1 1 1
El lsb es el 1 (20) y el msb es el 1 (25)
7. Convertir el numero decimal 63 a binario, utilizando el método de divisiones por
2 indica el bit menos significativo y el más significativo
63:2=31 31:2=15 15:2=7 7:2=3 3:2=1
1 1 1 1 1
el lsb= 1 y el msb=1
4 Codificación binaria
4.1 código binario natural
el que hemos visto. Solo un observación:
en el sistema decimal vemos claramente por ejemplo que para codificar 38
necesitamos3digitosyque con 3 digitos codificamoshasta1000 numeros(del 0 al
999), ¿ pero que pasa cuando pasamos al código binario?¿cuantos Bits necesito
para codificar en binario natural un numero decimal que digan?
Se resuelve utilizanda combiaciones : ¿Cuántas combinaciones distintas puedo
hacer con 3 digitos decimales?¿sabes que son 1000 pero como se calcula esto?
El numerode combinacionesque podemoshacer con 3 digitos es BASE3
. Si fueran
4 seria BASE4
y asi sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el numerode combinacionesdistintasque puedo
llegar a hacer con 4 bits es BASE4=
24
=2X2X2X2= 16

7. ¿Y quiero saber cuantos bits necesito para codificar un determinado numero
decimal? Por ejemplo 1835.
Solo hay que despejar: 2x
= 1835 // Xlog2= log 1835 // x=log1835 // log2= 10,84 es
decir 11
Y además se que el bit 11 vale 1 porque ya me están diciendo que necesito 11, si
no fuera asi que necesito 10.
4.2CÓDIGO BCD(BINARY CODE DECIMAL)
CODIGO BCD: se trata de un código binario utilizado para representar números
decimales de manera mas cómoda. Se realiza agrupando de 4 bits para
representar cada digito del numero decimal.
Supongamos que queremos saber que a que numero decimal corresponde el
código binario natural 11100101011. Se trata del numero 1835, calcular este
numero decimal sin ayuda de calculadoras lleva un tiempo, y la cosa se complica
cada vez que el numero es mas largo.
El códigoBCD ayudaa codificarenbinarionúmerosdecimales de forma mas fácil:
 no se codifica el numero completo de golpe
 se codificaunode losdigitosdecimales( de 0 a 9 ) por separado en grupos
de 4 bits
 se coloca cada grupo separadoenel mismoordenque el numero decimal.
Ejemplo: codificar el numero decimal 1835 en binario BCD.
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobar que el numero natural codificado en binario natural no es igual que en
binario BCD, esto hay que tenerlo en cuenta. Siempre hay que saber que tipo de código
estamos utilizando.
BCD AIKEN:se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadigitodecimal el
MSB de cada grupo se pondera ( se le da un valor asociado ) de 2 en vez de 8.
Por tanto el numero 9 en BCD natural seria 1001 y en BCD AIKEN 1111(comprobación)
2 4 2 1 8 4 2 1
1 1 1 1 1 0 0 1

8. El códigoAIKEN esmuyútil para realizar operaciones de suma y división. Debido a la simetría
aparece entre determinados números.
Realizarel códigoAIKEN de 0 a 9my comprobarsimetrías.Comprobarlasrestaslosencillasque
salen aprovechando estas simetrías (no hay que usar llevadas). Ejemplo:9-3.
0000 0 simetrías
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
BCD Excesa 3: resulta de sumar 3 a cada numero BCD natural, de esta forma resultan unas
simetríasque tambiénsimplifican lasoperacionesde restaydivisión.Noentraremosendetalle
4.3 CODIGO BINARIO GRAY
EL código gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los códigos que
componen el código no tienen un peso asignado). Sus características es que entre una
combinaciónde digitosylasiguiente,seaestaanterioroposterior, solo hay una diferencia de
un digito . por eso también se llma código progresivo.
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El códigogray esutilizadoprincipalmenteensistemasde posición,ya que sea angular o lineal.
Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robotica.
En roboticase utilizan unos discos codificados para dar la información de posición que tiene
un eje en común. Esta información se da en código Gray.
Analizando la tabla de la derecha se observa que:
Cuando un numero binario pasa de 0111 al 1000 ( de 7 a 8 en decimal) o de 1111 a 0000 ( de
16 a 0 en decimal). Solo ha cambiado una cifra

9. La característica de pasar un código al siguiente cambiando solo un digito asegura menos
posibilidades de error.
4.5 CODIGOS ALFANUMERICOS- CÓDIGO ASCII
Es el código alfanumérico más conocido . ASCII(American Standard Code for Information
Interchange).
El código ASCII estándar Sirve para representar todos los números asi como las letras del
alfabeto. Este utiliza 7 bits.
Existe un ASCII estendido que utiliza 8 bits que además representa simbolos, y depende del
tipo de fabricante ( IBM,Apple…)
Ejemplos: El código ASCII de la letra A es 65. El código ASCII de @ es el 64, podemos
comprobarlo con nuestro ordenador ejecutando el comando:
 si estas utilizando PC: en un block de notas, teclea ALT+ numero ( con el teclado
numérico) y suelta.
 Si usas portátil:pulsaFn( teclade función) +blocknum(onum lock). Luego pulsa ALT+
numero( con las teclas asociadas a teclado numérico que suelen ser M,J,K,L,U,I,O,8 Y
9, veras que enuna parte de estasteclasaparecenlosnúmerosde 0 al 9 en pequeño y
otro color)
 Otro método en portátil es teclear fn + alt+ numero( en la parte asociada del portatil