sistemas de numeracion

1. IES VALENTIN TURIENZO
HARDWARE Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Ángela González
23/10/2017

2. 1 Tabla de contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS...............................................................................3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS.....................................................................3
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES .........................................................................3
1.3 IDENTIFICACION DE ESTADOS DIGITALES.................................................................4
2 ELECTRÓNICA ANALOGICA Y DIGITAL.............................................................................4
2.1 NECESIDAD DE LA DIGITAL.....................................................................................4
2.2 INTRODUCCION AL SISTEMA BINARIO.....................................................................5
2.2.1 Sistema decimal y Sistema Binario...................................................................6
2.2.2 Conversión decimal- binaria............................................................................8
3 Ejercicios propuestos.....................................................................................................9
4 Codificación Binaria.....................................................................................................10
4.1 Código binario natural .........................................................................................10
4.2 CÓDIGO BINARIO BCD( BINARY CODE DECIMAL)...................................................10
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY........................................................................................12
4.4 Códigos Alfanuméricos- Código Ascii.....................................................................13
5 PUERTAS LÓGICAS Y TABLA DE LA VERDAD...................................................................14

3. 1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS
Definición de evento: Algo que sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Evento analógico: Se trata de un evento analógico cuando entre dos
estados se pasa se pasa de uno a otro de forma continua a través de
otro/otros intermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicador develocidad
 Sintonización de la radio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Evento digital: Se trata de un evento digital cuando entre dos estados se
pasa de uno a otro de forma abrupta ( instantáneo o “ de
golpe”).
 Encendido/Apagado de televisor
 Encendido/ Apagado de luz
 Pregunta cuya respuesta es verdadero o falso

4. 1.3 IDENTIFICACION DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un evento digital, solo pueden existir dos estados. Estos dos
estados por tanto podríamos identificarlos por su similitud con:
 ON/OFF ( Encendido/Apagado)
 Verdadero/Falso
 1/O
2 ELECTRÓNICAANALOGICAY DIGITAL
2.1 NECESIDADDE LA DIGITAL
¿ Cómo secomportan los eventos de la naturaleza?: Los eventos que se
producen en la naturaleza tienen por lo general un carácter analógico (
Sonido, meteorología, velocidad…)
Antiguamente todo el estudio y almacenamiento de información ha sido
realizado por el ser humano inicialmente en piedra y posteriormenteen
papel.
En la actualidad y gracias a la evolución tecnológica, para estudiar los
comportamientos de la naturaleza ( Sonido, meteorología,…) tratar estos
eventos, almacenar la información y realizar cálculos precisos de forma
automática, necesitamos captar y tratar estas señales(Traductores) asi
como convertir esta información a un lenguaje capaz de ser interpretado
por maquinas que realicen esta función (Conversores Analógico/Digital).
Al final de la cadena se vuelve a convertir en analógico (Conversor
digital/analógico) y se devuelve al usuario en condiciones interpretables
por él mediante un transductor.

5. Ejemplo: Cadena de sonido
Definición- transductor: Un transductor es un equipo capaz de captar una
señal del entorno físico (naturaleza) y convertirlo a señales eléctricas o
viceversa.
Definición- Conversor Analógico Digital: Un conversor A/D es un equipo
capaz de convertir una señal eléctrica analógica en otra digital
(interpretable por la electrónica digital).
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicado en
rojo es la electrónica digital, el resto, antes y después e indicado en azul es
la electrónica analógica. Ambas tienen un cometido diferente pero que se
complementa para obtener un sistema completo que resuelva todo el
proceso.
2.2 INTRODUCCION ALSISTEMABINARIO
Una máquina únicamente e capaz de identificar y utilizar dos estados ( 1 o
0, ON/OFF….) a diferencia del ser humano que es capaz de añadir a la
toma de decisiones otros estados intermedios como quizás o dependiendo
de aspectos sentimentales, sensoriales…
Por esto nos interesa disponer de dispositivos que implementen estados
digitales para construir máquinas eléctricas/electrónicas que realicen este
trabajo.
Si conseguimos un dispositivo que nos dé dos valores de voltaje distintos,
y que permita pasar de de uno a otro de forma inmediata, este dispositivo
tendrá un comportamiento digital.
Podemos asociar el valor más alto a un estado y valor más bajo al otro, o a
1 y 0 respectivamente o Alto (Hide) y Bajo (Low).

6. Reseñahistórica: En nuestra historia más reciente se han utilizado como
dispositivos digitales , y en este orden los siguientes:
1. Relés electromecánicos.
2. Interruptores.
3. Tubos de vacios.
4. Transistores ( dispositivos deestado
sólido basados en semiconductores)-
Elemento en el que sustenta toda la
electrónica analógica y digital.
Recordemos que el transistor surgió en EEUU en 1948,
inicialmente por una necesidad analógica consistente en
amplificar la señal de telefonía para abarcar grandes
distancias. Antes esto se conseguía con los tubos de vacío.
A pesar de este origen analógico, el transistor permite también
implementar estados digitales debido a su comportamiento eléctrico, que
estudiaremos más adelante.
Transistores, Tubos de Vacío de IBM y primer ordenador con tubos de vacío
Por lo tanto es necesario conocer como se codifica el sistema binario para
poder diseñar e interpretar el funcionamiento de los equipos electrónicos
digitales.
Tren de pulsos: Secuencia de estados en un tiempo t
2.2.1 Sistema decimal y Sistema Binario
Sistema decimal
Durantemilenios el hombre ha utilizado el sistema decimal, y el motivo es
evidente:

7. El código decimal se caracteriza por utilizar y combinar 10 números
naturles:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtener otros números más altos. Se dice
que es un sistema base 10.
Ejemplo: Como se codifica e interpreta el número 191 en decimal.
CENTENAS(x100) DECENAS(x10) UNIDADES(x1)
1 9 1
191=1x100 +9x10 + 1x1
Sistema Binario
“Existen 10 tipos de personas, los que saben binario y los que no”
El código binario se codifica la misma idea, salvo que en vez de 10
números utilizamos únicamente 2 números: el 1 y el 0. Por lo tanto sedice
que es un sistema base 2.
… (x8) (x4) (x2) (x1)
... 0 1 0 1
Al igual que en decimal el dígito de menor peso es el de la derecha (LSB),
y el de la izquierda el de de mayor (MSB). Cada uno de estos dígitos se
denomina BIT. Es habitual encontrar los números binarios agrupados en
bloques de 4 Bits.
Ejemplo: Codificar el número decimal 2 en código binario.

8. (x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2 + 0x1=2
2.2.2 Conversión decimal- binaria
Métododirectoode suma de pesos
Ejemplo. Convertir los números 42 y 12 a binario.
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4// 4-4=0
Métodode las divisiones por 2
Ejemplos: convertir los números decimal 42 y 12 a binario.
4210= 1010102 1210=11002
Tabla resumen de codificación binaria de los números decimales del 0 a 15

9. 3 EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Atendiendo a lo explicado anteriormente ¿Sabrías explicar cómo
funciona una calculadora digital?
Que pasa del sistema binario al decimal y viceversa.
2. ¿ A qué número decimal correspondeel número binario 100010?
25
+21
= 34
3. ¿ Qué dos métodos conoces para convertir un número decimal en
binario?
Método de directo o suma de pesos y método de las divisiones por 2.
4. Convertir el número decimal 54 binario, utilizando e método directo,
indica el bit más significativo y el menos significativo.
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
5. Convertir el número decimal 54 a binario, utilizando el método por
divisiones por 2, indica el bit menos significativo y el más significativo.
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 0 1 1 0
El más significativo es el de la izquierda es el 1 y el menos significativo
es el de la derecha es el 0.
6. Convertir el número decimal 63 a binario, utilizando el método directo,
indica el bit menos significativo y el más significativo.
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

10. (x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 1 1 1 1 1
4 CODIFICACIÓN BINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIONATURAL
El que hemos visto. Solo una observación:
En el sistema decimal vemos claramente el ejemplo que para codificar el
385 necesitamos 3 dígitos y que con 3 dígitos codificamos hasta 1000
números ( del 0 al 999). ¿ Pero qué pasa cuando pasamos al código
binario? ¿ Cuántos Bits necesito para codificar en binario natural un
número decimal que nos digan?
Se resuelve utilizando combinaciones: ¿ cuántas combinaciones distintas
puedo hacer con 3 dígitos decimales?, ¿sabemos que son 1000 pero como
se calcula esto?
El número de combinaciones que podemos hacer con 3 dígitos decimales
es BASE2
. Si fueran 4 sería BASE4
y asísucesivamente.
El binario ocurreigual. Ejemplo: el número de combinaciones distintas que
puedo hacer con 4 bits es BASE4
= 24
= 2x2x2x2=16.
¿ Y si quiero saber cuántos bits necesito para codificar un determinado
número decimal? Por ejemplo el 1835.
Solo hay que despejar: 2x
=1835//xLog2=Log1835//x=Log1835/Log2=
10,84 es decir 11.
Y además sé que el bit 11 vale 1 porqueya me están diciendo que necesito
11, si no fuera así me dirían que necesito 10.
4.2 CÓDIGO BINARIOBCD( BINARYCODE DECIMAL)
Código BCD: setrata de un código binario utilizado para representar
números decimales de manera más cómoda. Se realiza agrupando
conjuntos de 4 bits para representar cada dígito del número decimal.
Supongamos quequeremos saber a qué número decimal correspondeel
código binario natural 11100101011. Setrata del número 1835, calcular

11. este número decimal sin ayuda de calculadoras lleva un tiempo, y la cosa
se complica cada vez que el número es más largo.
El código BCD ayuda a codificar en binario números decimales de forma
más fácil:
- No se codifica el número de golpe.
- Se codifica cada uno de los dígitos decimales ( de 0 a 9) por
separado en grupos de 4 bits.
- Se coloca cada grupo separado en el mismo orden que el número
decimal.
Ejemplo: codificar el número decimal 1835 en binario BCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobar queel número naturalcodificado en binario natural
no es igual que en binario BCD, esto hay que tenerlo en cuenta. Siempre
hay que saber qué tipo de código estamos utilizando.
BCD AIKEN: Se codifica de la misma forma, solo que a la hora de obtener
cada dígito decimal, el MSB de cada grupo sepondera (Sele da un valor
asociado) de 2 en vez de 8.
Por tanto el número 9 en BCD naturalsería: 1001 y en BCD AIKEN1111
2 4 2 1
1 1 1 1
BCD Natural y AIKEN
El código AIKENes muy útil para realizar operaciones de suma y división.
Debido a la simetría que apareceentre determinados números.
Realizar el código AIKENde0 a 9 y comprobar simetrías. Comprobar las
restas lo sencillas que salen aprovechando estas simetrías ( no hay que
usar llevadas). Ejemplo 9-3.
8 4 2 1
1 0 0 1

12. 0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
SIMETRÍAS
0 Y 9
1 Y 8
2 Y 7
3 Y 6
4 Y 5
BCD Exceso 3: resulta de sumar 3 a cada número BCD natural, de esta
forma resultan unas simetrías que también significan las operaciones de
resta y división. No entraremos en detalle.
4.3 CÓDIGO BINARIOGRAY
El código Gray es un tipo especial de código binario que no es ponderoso (
los dígitos que componen el código no tienen un peso asignado). Su
característica es que entre una combinación de dígitos y la siguiente, sea
ésta anterior o posterior, sólo hay una diferencia de un dígito. Por eso
también sele llama Código Progresivo.
Esta progresión sucedetambién entre la última y la primera combinación.
Por eso se le llama también código cíclico.
000 0
001 1

13. 011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El código Gray es utilizado principalmente en sistemas de posición, ya sea
angular o lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria
y en robótica.
En robótica se utilizan unos discos codificados para dar la información de
posición que tiene un eje en común. Esta información se da en código
Gray.
Analizando la tabla de la derecha observamos que:
Cuando un número binario pasa de 0111 a 1000 ( de 7 a 8 en decimal) o
de 1111 a 0000 ( de 16 a 0 en decimal ) cambian todas las cifras.
Para el mismo pasa pero en código Gray 0100 a 1100 ( de 7 a 8 en decimal
) o de 1000 a 0000 ( de 16 a 0 en decimal ) sólo ha cambiado una cifra.
La característica de pasar de un código al siguiente cambiando sólo un
dígito asegura menos posibilidades de error.
4.4 CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS-CÓDIGOASCII
Es el código alfanumérico más conocido. ASCII ( American Standard Code
Information Interchange).
El código ASCII estándar sirvepara representar todos los números así
como las letras del alfabeto. Esta utiliza 7 bits.
Existe un ASCII extendido que utiliza 8 bits que además representa
símbolos, y depende del tipo de fabricante ( IBM, Apple..)
Ejemplos: El código ASCII dela letra A es 65. El código ASCII de@ es el 64,
que podemos comprobarlo con nuestro ordenador ejecutando el
comando:

14.  Si estás utilizando PC: en un Block de notas, teclea ALT+ número (
con el teclado numérico ) y suelta.
 Si usas portátil: Pulsa Fn ( tecla de función ) + Block Num ( ó Num
Lock ). Luego pulsa ALT+ número ( con las teclas asociadas a teclado
numérico que suelen ser M,J,K,L,U,I,O,8 y 9, veras queen una parte
de estas teclas aparecen los números del 0 al 9 en pequeño y otro
color ).
 Otro método en portátil es teclear FN + Alt + número ( en la parte
asociada del portátil a teclado numérico que antes hemos
comentado ). Este método es más directo.
Esto puede facilitarnos por ejemplo, si en un momento determinado
no tenemos bien configurado el teclado, hacer uso del código ASCII
para obtener un símbolo que no encontramos.
5 PUERTAS LÓGICAS Y TABLA DE LA VERDAD
AND(y)

15. NOT(NO)
EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0