Sistemas de numeración

1. UNIDAD DIDÁCTICA 2
HARDWARE Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1ºBACHILLERATO – Curso 17-18
AdrianaAgudoBustillo 1BºC

2. Contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS...............................................................................3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS.....................................................................3
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES .........................................................................3
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES.................................................................3
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL.............................................................................4
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA.............................................................................4
3 INTRODUCCION AL SISTEMA BINARIO ............................................................................5
3.1 Sistema decimal ....................................................................................................6
3.2 Sistema binario......................................................................................................6
3.3 Método directo o de suma de pesos.......................................................................7
3.4 Método de las divisiones por 2...............................................................................7
4 CODIFICACIÓN BINARIA...............................................................................................10
4.1 CODIGO BINARIO BCD(BINARY CODE DECIMAL)....................................................11
4.2 CÓDIGO BINARIO GRAY........................................................................................12
4.3 CODIGOS ALFANUMERICOS – CODIGO ASCII .........................................................13
5 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD....................................................14

3. 1 EVENTOS DIGITALES Y ANALÓGICOS
Definición de Evento: Algo que sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Evento analógico: Se trata de un evento analógico cuando entre dos estados se pasa
de uno a otro de forma continua a través de otro/otros intermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicador de velocidad
 Sintonización de la radio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Evento digital: Se trata de un evento digital cuando entre dos estados se pasa de uno a
otro de forma abrupta (instantánea o “de golpe”).
 Encendido/ Apagado del televisor
 Encendido /Apagado de la luz
 Pregunta cuya respuesta es verdadero o
falso
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un evento digital, solo pueden existir dos estados. Estos dos estados por
tanto podríamos identificarlos, por su similitud con:
 ON/OFF
 Verdadero/ Falso
 1/0

4. 2 ELECTRÓNICAANALÓGICAY DIGITAL
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
¿Cómo se comportan los eventos de la naturaleza? Los eventos que se producen en la
naturaleza tienen por lo general un carácter analógico (Sonido, meteorología,
velocidad…).
Antiguamente todo el estudio y almacenamiento de información ha sido realizado por
el ser humano inicialmente en piedra y posteriormente en papel.
En la actualidad y gracias a la evolución tecnológica, para estudiar los
comportamientos de la naturaleza (Sonido,meteorología…), tratar estos eventos,
almacenar la información y realizar cálculos precisos de forma automática,
necesitamos captar y tratar estas señales(transductores) así como convertir esta
información a un lenguaje capaz de ser interpretados por maquinas que realicen esta
función.
Al final de la cadena se vuelve a convertir en analógico (Conversor digital/analógico) y
se devuelve al usuario en condiciones interpretables por él mediante un transductor.
Ejemplo: Cadena de sonido
Definición – transductor: Un transductor es un equipo capaz de captar una señal del
entorno físico (naturaleza) y convertirlo a señales eléctricas o viceversa.
Definición – conversor analógico digital: Un conversor A/D es un equipo capaz de
convertir una señal eléctrica analógica en otra digital (interpretable por la electrónica
digital).
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicado en rojo es la
electrónica digital, el resto, antes y después e indicado en azul es la electrónica
analógica. Ambas tienen un cometido diferente pero que se complementa para
obtener un sistema completo que resuelva todo el proceso.

5. 3 INTRODUCCION ALSISTEMABINARIO
Una máquina únicamente es capaz de identificar y utilizar dos estados (1 o 0, ON/OFF)
a diferencia del ser humano que es capaz de añadir a la toma de decisiones otros
estados intermedios como quizás o dependiente de aspectos sentimentales,
sensoriales…
Por esto nos interesa disponer de dispositivos que implementen estados digitales para
construir maquinar eléctricas / electrónicas que realicen este trabajo.
Si conseguimos u dispositivo que nos dé dos valores de voltaje distintos, y permita
pasar de uno a otro de forma inmediata,este dispositivo tendrá un comportamiento
digital.
Podemos asociar el valor más alto a un estado y valor más bajo al otro, o a 1 y 0
respectivamente ó Alto (Hi) y bajo (Low).
Reseña histórica: En nuestra historia más reciente se han utilizado como dispositivos
digitales, y en este orden los siguientes elementos:
1. Relés electromecánicos
2. Interruptores
3. Tubos de vacío
4. Transistores ( dispositivos de estado
sólido basado en semiconductores) –
Elemento en el que se sustenta toda la
electrónica analógica y digital.
Recordemos que el transistor surgió en EEUU en 1948, inicialmente por
una necesidad analógica consistente en amplificar la señal de telefonía
para abarcar grandes distancias. Antes esto se conseguía con los tubos de vacío.
A pesar de este origen analógico, el transistor permite también implementar estados
digitales debido a su comportamiento eléctrico, que estudiaremos más adelante.
Transistores, Tubos de Vacío de IBM y primer ordenador con tubos de vacío
Por lo tanto es necesario conocer como se codifica el sistema binario para poder
diseñar e interpretar el funcionamiento de los equipos electrónicos digitales.

6. Tren de pulsos: Secuencia de estados digitales en un tiempo t.
Sistema decimal y sistema binario
3.1 SISTEMA DECIMAL
Durante milenios el hombre ha utilizado el sistema decimal, y el motivo evidente:
El código decimal se caracteriza por utilizar y combinar 10 números naturales:
0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 para obtener otros números más altos. Se dice que es un sistema
base 10.
Ejemplo: Como se codifica e interpreta el número 191 en decimal.
CENTENAS (x10) DECENAS (x10) UNIDADES (x1)
1 9 1
191=1x100 + 9x10 + 1x1
3.2 SISTEMA BINARIO
“Existen 10 tipos de personas, las que saben binarios y las que no”
El código binario se codifica la misma idea, salvo que en vez de 10 números utilizamos
únicamente 2 números: el 1 y el 0. Por lo tanto, se dice que es un sistema base 2.
… (x8) (x4) (x2) (x1)
… 0 1 0 1
Al igual que en decimal el digito de menor peso es el de la derecha (LSB), y el de la
izquierda el de mayor (MSB). Cada uno de estos se denomina BIT. Es habitual
encontrar en los números binarios agrupados en bloques de 4 bits.

7. Ejemplo: Codificar el número decimal 2 en código binario
Efectivamente 1x2 + 0x1=2
Conversión decimal – binaria
3.3 MÉTODO DIRECTO O DE SUMA DE PESOS
Ejemplos. Convertir los números 42 y 12 a binario
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4 // 4-4=0
3.4 MÉTODO DE LAS DIVISIONES POR 2
Ejemplos: convertir los números decimal 42 y 12 a binario
(x2) (x1)
1 0

8. 4210 =1010102 1210=11002
Tabla resumen de codificación binaria de los números decimales del 0 al 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

9. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Atendiendo a lo explicado anteriormente ¿Sabrías explicar cómo funciona una
calculadora digital?
Pasa de un sistema binario a uno decimal y viceversa, teniendo sistemas
sistemáticos y siendo muy difícil cometer un error.
2. ¿A qué número decimal corresponde el número binario 100010?
Corresponde al número 34.
(0x20)+(1x21)+(0x22)+(0x23)+(0x24)+(1x25)=2+32=34
3. ¿Qué dos métodos conoces para convertir un número decimal en binario?
Conocemos los siguientes:
 El método directo o de suma de pesos.
 El método de las divisiones por 2.
4. Convertir el número decimal 54 a binario, utilizando el método directo indica el
bit menos significativo y el más significativo.
25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 1 0
El bit más significativo es el 1 y el menos es el 0.
5. Convertir el número decimal 54 a binario, utilizando el método de las divisiones
por 2, indica el bit menos significativo y el más significativo.
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
El bit más significativo es el 1 y el menos el 0.
6. Convertir el numero decimal 63 a binario, utilizando el método directo indica el
bit menos significativo y el más significativo.
25 24 23 22 21 20
1 1 1 1 1 1

10. El bit más significativo es el 1 y el menos el 1.
7. Convertir el número decimal 63 a binario, utilizando el método de divisiones
por 2, indica el bit menos significativo y el más significativo.
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
El bit más significativo es el 1 y el menos el 1.
4 CODIFICACIÓN BINARIA
CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemos visto. Solo unan observación:
En el sistema decimal binario vemos claramente por ejemplo que para codificar el 385
necesitamos 3 dígitos y que son 3 dígitos codificamos hasta 100 números (del 0 al 999).
¿pero qué pasa cuando pasamos al código binario? ¿Cuántos Bits necesito para
codificar en binario natural un número decimal que nos digan?
Se resuelve utilizando combinaciones: ¿cuántas combinaciones distintas puedo hacer
con 3 dígitos decimales?, sabemos que son 1000 pero como se calcula esto?:
El número de combinaciones que podemos hacer con 3 dígitos decimales es BASE3. Si
fueran 4 sería BASE4 y así sucesivamente.
En binario ocurre igual. Ejemplo: el número de combinaciones distintas que puedo
hacer con 4 bits es BASE4=24=2x2x2x2=16
¿y si quiero saber cuántos bits necesito para codificar un determinado número
decimal? Por ejemplo el 1835.
Solo hay que despejar: 2x=1835 // xlog2=Log1835 // xlog1835/Log2=10,84 es decir
11
Y si además se que el bit 11 vale 1 porque ya está diciendo que necesito 11, no fuera
así me dirían que necesito 10.

11. 4.1 CODIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
Código BCD: se trata de un código binario utilizado para representar e números
decimales de manera más cómoda. Se realiza agrupando grupos de 4 bitas para
representar cada digito del número decimal.
Supongamos que queremos saber a qué número decimal corresponde el código
binario natural 11100101011. Se trata del número 1835, calcular este numero decimal
sin ayuda de calculadoras lleva un tiempo, y la cosa se complica cada vez que el
número es más largo.
El código BCD ayuda a codificar en binario números de decimales de forma más fácil:
- No se codifica el número completo de golpe.
- Se codifica cada uno de los dígitos decimales (de 0 a 9) por separada en grupos
de 4 bits.
- Se coloca cada grupo separado en el mismo orden que el número decimal.
Ejemplo: codificar el número decimal 1835 en binario BCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobar que el número natural codificado en binario natural no es
igual que en binario BCD, esto hay que tenerlo en cuenta. Siempre hay que
saber qué tipo de código estamos utilizando.
BCD AIKEN: se codifica de la misma forma, solo que a la hora de obtener cada
digito decimal, el MSB de cada grupo se pondera(se le da valor asociado) de 2
en vez de 8.
Por tanto el número 9 en BCD natural seria: 1001 y en BCD AIKEN 1111
(comprobarlo).
8 4 2 1
1 0 0 1
BCD Natural y AIKEN
2 4 2 1
1 1 1 1

12. El código AIKEN es muy útil para realizar operaciones de suma y división. Debido a la
simetría que aparece entre determinados números.
Realizar el código AKIEN de 0 a 9 y comprobar simetrías (no hay que usar llevadas)
Ejemplo: 9-3.
Simetrías:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5
BCD exceso 3: resulta de sumar 3 a cada número BCD natural, de esta forma resultan
unas simetrías que también simplifican las operaciones de restas y división. No
entraremos en detalle.
4.2 CÓDIGO BINARIO GRAY
El código Gray es un tipo de código binario que no es ponderado (los dígitos que
componen el código no tienen un peso asignado). Su característica es que entre una
combinación de digitos y la siguiente, sea ésta anterior o posterior, sólo hay una
diferencia de un dígito. Por eso también se le llama código progresivo.
Esta progresión sucede también entre la última y la primera combinación. Por eso se
llama también código cíclico. (ver tabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9

13. El código GRAY es utilizado principalmente en sistemas de posición, ya sea angular o
lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en órbita.
En robótica se utilizan unos discos codificados para dar la información de posición que
tiene un eje en común. Esta información se da en código GRAY.
Analizando la tabla de la derecha se observa que:
Cuando un número binario pasa de: 0111 a 1000 (de 7 a 8 en decimal) o de 1111 a
0000 (de 16 a 0 en decimal) cambian todas las cifras.
Para el mismo caso pero en código Gray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) o de 1000 a
0000 (de 16 a 0 en decimal) solo ha cambiado una cifra.
La característica de pasar de un código al siguiente cambiando solo un digito asegura
menos posibilidades de error.
4.3 CODIGOS ALFANUMERICOS – CODIGO ASCII
Es el código alfanumérico más conocido. ASCII (American Standard Code for
information interchange).
El código ASCII estándar Sirve para representar todos los números así como las letras
del alfabeto. Este utiliza 7 bits.
Existe un ASCII extendido que utiliza 8 bits que además representa símbolos, y
depende del tipo de fabricante (IBM, Apple…)
Ejemplos: El código ASCII de la letra A es 65. El código ASCII de @ es el 64, podemos
comprobarlo con nuestro ordenador ejecutando el comando:
 Si estás utilizando PC: en un Block de notas, tecla ALT + número (con el teclado
numérico) y suelta.
 Si usas portátil: Pulsa Fn (tecla de función) + Block Num (ó NUm Lock). Luego
pulsa ALT + número (con las teclas asociadas a teclado numérico que suelen ser
M,J,K,L,U,I,O,8 y 9, veras que en una parte de estas teclas aparecen los
números del 0 al 9 en pequeño y otro y otro color).
 Otro método en portátil es teclear FN + Alt + número (en la parte asociada del
portátil a teclado numérico que antes hemos comentado). Ese método es más
directo.
Esto puede facilitarnos por ejemplo, si en un momento determinado no tenemos bien
configurado el teclado, hacer uso del código ASCII para obtener un símbolo que no
encontramos.

14. 5 PUERTAS LÓGICAS BASICAS Y TABLAS DE LA VERDAD
AND (Y)
OR(O)
NOT(NO)
EXOR
NAND
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0

15. NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0