Evolucion del cálculo

COLEGIO DE BACHILERES DE
CHIAPAS PLANTEL 32
MATERIA: Calculo diferencial
TEMA: “Evolución del calculo”
INTEGRANTES: Anzueto Montesinos Cintia mariana
Hernández Gómez Andrea Monserrat
Laguna López Martha Laura
Nanduca castro María del rosario
Nanduca Vázquez Arilitzy
Ruiz Gómez Yesica cristal

ARQUIMIDES
(287-212 a.c)
APORTACIONES MATEMATICAS:
En Geometría sus escritos mas importantes fueron:
• De la esfera y el cilindro donde introduce el concepto de
concavidad, que Euclides no había utilizado, asi como ciertos
postulados referentes a la línea recta.
• De los conoides y esferoides en donde define las figuras
engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un
cono.
En Aritmética únicamente son dos los escritos mas interesantes:
• El arenario en el que se expone un método para escribir
números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según
su posición.
• De la medida del circulo ua de sus obras fundamentales, donde
demuestra que la razón entre la circunferencia y el diámetro esta
comprendida entre 3 10/7 y 3 1/7; dicha relación es cocnocida
en la actualidad por π. Demuestra además la equivalencia entre el
área del circulo y un triangulo rectángulo cuyos catetos son el
radio y el perímetro (longitud) de la circunferencia.

NICOLAS
COPERNICO
(1473-1543)
APORTACION MATEMATICA:
• A partir de 1573, desarrolla la teoría
matemática que permite realizar cálculos
planetarios basados en el sistema
heliocéntrico.
• Gracias a al teoría de Nicolás Copérnico
se dio origen a la teoría de la Gravedad de
Newton.

JOHANNES
KEPLER
(1571-1630)
1611:
• En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el
área de sectores de una elipse para ello uso su método que consistió
en determinar ñas áreas como sumas de líneas. En cambio en su
trabajo Nueva Geometría solida de los barriles de vino calculo en forma
exacta o aproximada el volumen de mas de 90 solidos de revolución
, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos
infinitesimales de volúmenes conocidos.
• La vocación de Kepler fue puramente astronómica, por esto no
decimos que haya tenido una aportación específica al cálculo, sino
que estableció sin saber algunas bases para desarrollar esa área
matemática. Fueron de vital importancia sus tres leyes que a
continuación se enuncian:
1ª- Todo planeta describe en sentido directo una elipse en uno de cuyos
focos se encuentra el sol.
2ª-Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta
con el centro del sol son proporcionales a los tiempos empleados en
describirlas.
3ª-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los
planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus
orbitas.

RENÉ
DESCARTES
(1596-1650)
1637:
• La principal aportación de Descartes al cálculo fue el intento de
unificar la antigua geometría del álgebra junto con su paisano Pierre
Fermat, inventó lo que hoy en día conocemos como la geometría
analítica que es donde se sientan las bases para el desarrollo del
cálculo.
• Un aporte importante de Rene Descartes al álgebra…Trata de
símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias
algebraicas. Debido a este avance, el libro III de la Geometría
(1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes
se parece bastante a un texto moderno de álgebra.
• ¿Sabías que el plano cartesiano lleva ese nombre en honor a René
Descartes?... Como creador de la Geometría analítica, Descartes
comenzó tomando un <<punto de partida>>. El sistema de
referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana,
que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un
punto denominado <<origen de coordenadas>>, ideando las
denominadas coordenadas cartesianas. Por esta razón Descartes
es considerado el creador de la Geometría Analítica, ya que con su
creación de el sistema de coordenadas cartesianas abrió el camino al
desarrollo del cálculo diferencial a integral.

BLAISE
PASCAL
(1623-)
1642:
• Geometría proyectiva:
• Calculadora pascalina:
Blaise Pascal a los 19 años de edad, con el fin de ayudar a su padre
en la tediosa labor de conciliar las cuentas que tenía que llevar
como recaudador de impuestos, Pascal inventó y construyó un
aparato mecánico para sumar y restar en pocos segundos, aparato
que fue conocido como la <<Pascalina>> (1642).
• Triángulo de Pascal
• Es una representación de los coeficientes binomiales
ordenados en forma triangular.
• Hexágono místico de pascal
• Demostró la existencia del vacía
• Observó que la presión atmosférica disminuye con l altura
• Escribió las leyes de la presión confirmando los experimentos
de Torcelli.

ISAAC
NEWTON
(1642-1677)
• En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial , que
llamaba fluxiones.
• En otoño de 1666, Newton desarrolló lo que se conoce hoy
como cálculo, un método nuevo ypoderoso que situó a las
matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría
griega.
• En 1687 fue publicada su obra philosophiae naturals, principia
mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras
exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo.
Ofreces tres modos de interpretación para el nuevo análisis:
• Aquel en términos de infinitesimales usado en su De Analysi, su
primer trabajo (1669, publicado en 1711).
• Aquel en términos de fluxiones, dado en su Methodus Fluxionum et
Serierum Infinititorum (1671, publicado en 1736), en la que aparece
apelar con mayor fuerza a su imaginación.
• Aquel en términos de razones primeras y ultminas o límites ,
dado particularmente en la obra de Quadratura Curvarum que
escribió al final y publicó primero (1704), visión que él parece
considerar más rigurosa.

Gottfried
Wilhelm von
Leibniz
(1646-1716)
• En 1684, publica detalles de su cálculo deferencial
en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, ítem
que Tangentibus (nuevos métodos para máximos y
mínimos y para las tangentes). En este artículo
aparece la conocida flotación d para las derivadas,
las reglas de las derivadas de las potencias,
productos y cocientes.
• Expuso los principios del cálculo infinitesimal;
resolviendo el problema de la isócrona y de
algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando
ecuaciones diferenciales.
• La mayor aportación de este ilustre personaje fue
la aportación del nombre de cálculo diferencial o
integral; así como la invención de símbolos
matemáticos para la mejor explicación del cálculo:
como el signo = así como su notación para las
derivadas dx/dy y su notación para las integrales.

JOHANN
BERNOULLI
(1654-1705)
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
1696:
• Desarrolló problemas de cálculo infinitesimal.
• Se convirtió en L primera persona en desarrollar la técnica para
resolver ecuaciones diferenciales separables.
• Su obra maestra fue Ars Conjectandi (el arte de la conjetura), un
trabajo pionero en la teoría de la probabilidad que se conoce como
Teorema de Bernoulli o Ley de los grandes números.
• Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales,
inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli
que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función
tan(x).
• Encontró las ecuaciones y propiedades de la catenaria.
• La isócrona es una curva plana a lo largo de la cual un objeto caería
con velocidad vertical uniforme; mostró que la curva requerida es la
parábola semipública.
• Encontró propiedades de las figuras isoperimétricas, por ejemplo, las
que encierran el área mayor en un perímetro dado. De otra curva, la
espiral logarítmica, que había sido mencionada por Descartes y
rectificada por Torricelli, mostró que tenía varias propiedades no
notadas antes.

Guillaume François
Antoine, Marqués
de L´Hôpital (1661-
1704)
• En 1926 dio a conocer la llamada regla de
l´hospital en su obra Analyse des infiniment
petits pour l´inteligence des lignes courbes. El
primer texto que se ah escrito sobre el cálculo
diferencial, aunque actualmente se sabe que la
regla se debe a Johann Bernoulli, que fue
quien la mostró y desarrolló.
• La regla de l´hospital o regla de l´hospital-
Bernoulli, es una regla que usa derivadas para
ayudar a evaluar límites de funciones que
estén en forma determinada.

MARIA GAETANA
AGNESI
(1718-1799)
1748:
• Desde los 20 años trabajó en su trabajo mas importante:
Instituciones Analíticas, basado en cálculo diferencial e integral
y publicado en 1748. Este libro fue traducido al fránces y al
inglés. Una de las partes mas importantes de este libro fue:
la curva de plano cubico con la ecuación cartesiana: 𝑥𝑦2
=
𝑎2(a – x)
• Vicenzo colaboró en la publicación mas famosa de Agnesi,
<<instituzioni Analitiche ad uso della gioventú italiaba>>, el
primer libro que trató conjuntamente el cálculo diferencial
y el cálculo integral.
• En él estudió la mal llamada ´bruja de Agnesi´, una curva
geométrica que recibió dicho apodo debido a un error de
traducción derivado del termino ‘versiona’ (un nudo naval
en latin, en italiano ´versiera´) que fue confundido con
áwersiera´ (demonia o bruja en el idioma latino). Antes que
Agnesi, habían trabajado en esta curva otros estudiosos
famosos como Pierre de Fermat y Luigi Guido Grandi en
1703 y 1718, respectivamente.

JOSEPH
LAGRANGE
(1736-1813)
1788:
• Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y
tuvo una importante contribución en astronomía.
• A finales del siglo XVIII, inventó y maduró el cálculo de variaciones y más tarde lo
aplicó a una nueva disciplina la Mecánica Celestial, sobre todo al hallazgo e mejores
soluciones al problema de tres cuerpos.
• También contribuyó significativamente con la solución numérica y algebraica de
ecuaciones y con la teoría numérica.
• En su clásica mecanique anallytique (mecánicas analíticas, 1788), transformó las
mecánicas en una rama del análisis matemático.
• Fue el padre y creador del cálculo de variaciones.
• Multiplicadores de Lagrange.
• Polinomio de Lagrange.
• Encontró la solución completa el problema de una cuerda que vibra transversalmente.
• Creó la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró
formalmente.
• Descubrió los llamados puntos de Lagrange (astronimía).
• Teoría de eliminación de parámetros.
• Solución compleja de una ecuación binomial de cualquier grado.
• Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la formula de interpretación de
Lagrange.

AGUSTIN LOUIS
CAUCHY
(1789-1857)
1811:
• EN 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del
teorema de Euler sobre los poliedros. Un año mas tarde, publicaría una
memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de
valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las
maneras posibles las cantidades que encierra.
• Fue el creador de la teoría funciones de variable compleja.
• Desarrolló la teoría de límites y continuidad. De hecho los conceptos de
función, límite y continuidad actuales se deben a él.
• Dio fundamento al uso de infinitesimales.
• Demostró que hay funciones continuas sin tangentes (sin derivadas).
• Fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos.
• Definió las funciones holomorfonas, los criterios de convergencia y
divergencias de las series.
• Con él se empieza a estudiar la aritmética modular y la teoría de residuos.
• Realizó avances en la teoría de números y de errores.
• Realizó la primera demostración de Euler.

Johann Carl Friedrich
Gauß nombre latinizad
o (Juan Carlos
Federico Gauss)
(1777-1855)
1796:
• A los 19 años de edad había descubierto por si solo un
importante teorema de la teoría de los números, la ley de la
reciprocidad cuadrática.
1811:
• Revolvió el problema de poinsot, generalización del teorema de
Euler sobre los poliedros.
1821:
• Una de las mayores aportaciones que hizo Gauss, fue la
introducción de la función densidad/función distribución ,
conocida mas comúnmente como la campana de Gauss.
1833:
• Inventó un telégrafo eléctrico que usó entre su casa y el
observatorio, a una distancia de unos dos kilómetros.
• Inventó también un magnometro bifilar para medir el
magnetismo y, con Weber, proyectó y construyó un observatorio
no magnético.

Karl Theodor Wilhelm
Weierstrass
(1815-1897)
1841:
• Weierstrass dio las definiciones de continuidad, límite
y derivada de una relación, que se siguen usando hoy
en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de
teoremas que estaban entonces sin demostrar como
el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano-
Weierstrass y el teorema de Heien-Borel.
• Realizó aportes en convergencia de series, en teoría
de funciones periódicas, funciones elípticas,
convergencia de productos infinitos, cálculo de
variaciones, análisis complejo, etc.
• También hizo avances en el campo de cálculo de
variaciones. Utilizando el aparato de análisis que él
ayudo a desarrollar, Weiesrstrass fue capaz de dar una
completa reformulación de la teoría que allanó el
camino para el estudio moderno del cálculo de
variaciones.

Georg Friedrich
Bernhard Riemann.
(1826-1866)
1851:
• Constituyó a una extraordinaria aportación a la teoría de funciones.
• Sus escritos de 1854 llegaron a ser un clásico en las matemáticas y estos
resultados fueron incorporados dentro de la teoría de la relatividad y
gravitación de Einstein.
• La importancia de su geometría radica en el uso y extensión de la
geometría elucídela y de la geometría de superficies, que conduce a
muchas geometrías diferenciales generalizadas, también es necesaria para
tratar la electricidad y el magnetismo en la estructura de la relatividad
general.
• Grundlagen fur eine allgemeine theorie der funktionen einer veranderlinchen complexen
grosse (conceptos básicos para una teoría general de las funciones de
variable compleja, 1851).
• Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe (sobre la
representación de una función por una serie trigonométrica).
• Ueber die Hypothesen, Weiche der Geeometrie zu Grunde liegen (sobre las hipótesis
en que se funda la geometría, 1854).
• Ueber die Anzahl der Primzahlem unter iener gegebenen Grossse (sobre el numero
de primos menores que en una cantidad dada, 1859).
• En el cálculo integral se le debe a Riemann el concepto de integral
definida a partir de un punto intermedio o integral de Riemann.

Josiah Willard Gibbs
(1839-1903)
1871:
• Fue un reconocido matemático el cual se dedicó a los
estudios del cálculo vectorial, pero como él se dedicó con
mayor dedicación a la física, las herramientas para resolver
problemas de cálculo vectorial es su aportación al calculo.
• Enfocó su trabajo en la Termodinámica; y profundizó asi
mismo la teoría del cálculo vectorial, done paralelamente a
Oliver Heaviside opera separando la parte real y la parte
vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea
de su empleo en física.
• Explicó por primera vez un fenómeno, que más adelante
será llamado Fenómeno de Gibss en honor a su gran
aporte:
Cuando la función que se está desarrollando en Serie de
Fourier tiene discontinuidades no es posible que haya una
buena convergencia en los entornos de las discontinuidades.

SOFIA
KOVALÉVSKAYA
(1850-1891)
1889:
• Aportó el Teorema que lleva hoy el nombre de Cauchy-
Kovalevsky, básico en la teoría de las ecuaciones
diferenciales parciales.
• Examinó el concepto analítico desarrollado en la obra de
Legendre, Abel, Jacobi y Weiestrass, que dio pie al trabajo
de su segundo doctorado.
• Fue editora del acta matemática y consiguió el premio
Bordin de la Academia de las Ciencias de Francia con su
tranajo Mémoire sur un cas particulier du problema de le rotation
dún corps pesant autor dún point fixe, ou Iíntegration séffectue á
Iáide des fonctionds ultraelliptiques du temps.
• En su trabajo ganador del Premio Bordin, generalizó los
resultados de Euler, Poisson y Lagrande que consideraban
dos casos elementales de la rotación de un cuerpo rígido
alrededor de un punto fijo.
• Sus estudios sobre la dinámica de los anillos de Saturno.

HENRY LEÓN
LEBESGUE
(1875-1941)
1901:
• A partir de trabajos de otros matemáticos Émeli
Borel y Camile Jordan, Lebesgue realizó
importantes contribuciones a la teoría de la
medida y de la integral.
• También aportó en ramas como la topología, la
teoría del potencial y el análisis de Fourier.
• En 1905 presentó una discusión sobre las
condiciones que Lipschitz que Jordan habían
utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su
serie de Fourier.
• A partir de 1910 no se concentró mas en el área de
estudio que había iniciado, debido a que su trabajo
era generalización y él era temeroso de las mismas.

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