Este documento describe los conceptos de estimación puntual y por intervalos. La estimación puntual proporciona un único valor para el parámetro, mientras que la estimación por intervalos proporciona un rango de valores con una cierta probabilidad de incluir el parámetro. Explica cómo calcular intervalos de confianza para estimar la media poblacional a partir de muestras grandes y pequeñas, así como para estimar la proporción poblacional. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.

1. LA ESTIMACIÓN  Saber interpretar correctamente los resultados de las
estimaciones por intervalos.
1. INTRODUCCIÓN.
El principal objetivo de muchos problemas de la estadística educacional es 4. TIPOS DE ESTIMACIÓN
determinar el valor de algún parámetro de la población, por ejemplo, la Hay dos tipos de estimación: Estimación de punto y estimación
media aritmética poblacional (µ), la proporción poblacional (π), etc. Para por intervalo.
lograr este objetivo, los investigadores rara vez calculan el valor del
parámetro a través de un censo; es decir, utilizando todos los datos de la 4.1 ESTIMACIÓN PUNTUAL
población. Sino que tratan de estimar su valor a partir de una muestra Consiste en dar un valor único para el parámetro que se
cuidadosamente seleccionada. desea estimar.
ô–o
2. ESTIMACIÓN
4.2 ESTIMACIÓN POR INTERVALO
En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten Es la estimación que consiste en dar un intervalo de un
dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los grado aceptable, de valores dentro de los cuales
datos proporcionados por una muestra.
esperamos que se localice al parámetro que se desea
estimar, llamado INTERVALO DE CONFIANZA.
En su versión más simple, una estimación de la media de una
determinada característica de una población de tamaño N sería la media
de esa misma característica para una muestra de tamaño n.
A 0 b a≤0≤b
3. OBJETIVOS
 Entender los conceptos de estimación puntual y estimación por Donde a y b son los límites de confianza.
intervalos. A este intervalo le podremos asignar cierta probabilidad
 Calcular las estimaciones para la media poblacional, tanto en el de contener al parámetro dentro de una distribución
caso en que la desviación estándar poblacional sea conocida
especificada (normal, aproximadamente normal u otra).
como en el caso de que sea desconocida.
 Calcular las estimaciones (puntuales y por intervalos) para la
probabilidad de éxito de una binomial.

2. OBSERVACIONES:
(1) Como la estimación puntual se basa en la
información obtenida de una muestra; es muy difícil
que el número que se obtenga, de ella, coincida
exactamente con el parámetro.
(2) Por lo expuesto en la primera observación, la
estimación puntual de un parámetro no posee
mucho valor si no se conoce el error cometido en su
estimación.
(3) Puesto que es muy difícil que el estimador de punto
coincida exactamente con el parámetro que se desea
estimar, se prefiere la estimación por intervalo; es
Donde:
decir, dar un intervalo de valores dentro del cual este
el verdadero valor del parámetro.
1-α: Es el nivel de confianza; que es la probabilidad o
seguridad de que el intervalo contenga al parámetro (0)
5. PRINCIPALES ESTIMACIONES.
que se trata de estimar.
En esta sección, estudiaremos los métodos mas comunes para
estimar la media y la proporción poblacionales.
α : Es el nivel se significación; que es la probabilidad de
5.1 ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL (µ)
que el intervalo no contenga al parámetro (0) que se
5.1.1. ESTIMADOR PUNTUAL.
trata de estimar.
El estimador puntual de la media poblacional µ, es la
media muestral
=
Cabe destacar que a mayor amplitud del intervalo la 5.1.2 ESTIMACION POR INTERVALO.
seguridad aumenta; pero la precisión, de que el Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual
estimador este tan cerca del parámetro disminuye. estará el valor del parámetro estimado con una cierta

3. probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los
siguientes conceptos:
a) Intervalo de confianza:El intervalo de confianza es una expresión
del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar.
Este intervalo contiene al parámetro estimado con una
determinada certeza o nivel de confianza.
b) Error de la estimación:Es una medida de su precisión que se
corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta
más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más
Consideramos dos casos para esta estimación, a partir de muestras
estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, por tanto, menor grandes y a partir de pequeñas muestras.
el error, y más sujetos deberán incluirse en la muestra estudiada.
Llamaremos a esta precisión E, según la fórmula E = θ2 - θ1
c) Nivel de confianza: Es la probabilidad de que el verdadero valor
del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de PRIMER CASO:
confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-α)
d) Valor α: También llamado nivel de significación. Es la probabilidad ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL A PARTIR DE UNA MUESTRA
(en tanto por uno) de fallar en nuestra estimación, Por ejemplo, GRANDE (n≥30)
en una estimación con un nivel de confianza del 95%, el valor α es
el 5% restante al 100%, luego se divide entre dos, por lo que son El procedimiento se basa en la suposición de que se puede utilizar la
dos intervalos ( ), seria 2.5; como se encuentra en un valor distribución de probabilidad normal (Z). Tal suposición es admisible en las
porcentual se divide entre 100, lo cual es igual a 0.025 (valor siguientes situaciones:
relativo).
1.
e) Valor crítico: Se representa por Zα/2. Es el valor de la abscisa en
a. Para cualquier forma de población de donde se obtiene la
una determinada distribución que deja a su derecha un área igual
a α/2, siendo 1-α el nivel de confianza. Normalmente los valores muestra, si la desviación típica de la población es
críticos están tabulados. conocida, si LA POBLACION ES INFINITA:

4. b. Si LA POBLACION ES FINITA de tamaño N, donde: ELEMPLO 1:una muestra aleatoria de 36 estudiantes de una gran
universidad, da que el número medio de días que faltan a clases al
semestre es 12 con una desviación típica de 4 días:
a) Dar la estimación Puntual de la media poblacional (µ)
: Es la media aritmética de la muestra. b) Hallar los límites de confianza para la media de la población con
una seguridad del 95% y del 99.73%.
: Es el factor de confiabilidad. DATOS:
N= 36 estudiantes
: Es la desviación típica poblacional. = 12 días
S= 4 días
: es el tamaño de la muestra
SOLUCION: (a) La estimación de punto de µ es = 12 días
(b) Los intervalos de confianza para estimar µ son:
: Es el factor de conexión por población finita.
(1) Al 95%:
2.
a. Para cualquier forma de la población de donde se obtuvo
la muestra, y si la desviación típica de la población (s) no
es conocida, si LA POBLACION ES INFINITA:
b. Si LA POBLACION ES FINITA, donde “S” es la desviación
típica estimada de la muestra.

5. Ahora bien la probabilidad del número medio de días que faltan a clases EJEMPLO 2:Se tiene 2000 profesores a los cuales se les quiere
al semestre es: aplicar un test sobre principios de administración. Para ello se elige
una muestra aleatoria de 400 profesores y el puntaje medio
obtenido fue de 80 puntos, con una desviación típica de 25 puntos.
Hallar el intervalo de confianza para estimar la media poblacional al
CONCLUSION: Existe una confianza o seguridad del 95% que la media 95%.
poblacional (µ) del numero de días que faltan a clases al semestre a esa
DATOS:
Universidad esté entre 11 y 13 días.
N= 2000 Profesores
(2) Al 99.73%
n= 400 profesores
= 80 puntos
S= 25 puntos
1-α= 95% ------------- = 1.96
SOLUCION: Se trata de una población finita; luego al intervalo es:
Entonces:
CONCLUSION: Los alumnos de esa Universidad Faltan a clases, al
semestre, entre 10 y 14 días en promedio; con una seguridad del 99.73%.

6. EJERCICIOS
RESUELVE:
1. Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus
productos. Una muestra de 10 llantas para recorrer 50000 millas
reveló una media muestral de 0.32 pulgadas de cuerda restante
con una desviación estándar de 0.09 pulgadas. Construya un
Entonces: intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.
2. La Asociación Estadounidense de Productores de Azúcar desea
calcular el consumo medio de azúcar por año. Una muestra de 16
personas revela que el consumo medio anual es de 60 libras, con
una desviación estándar de 20 libras. Construya un intervalo de
CONCLUSION: Si se aplicara el test a los 2000 profesores se obtendrá un confianza del 99% para la media de la población.
promedio comprendido entre 77.82 y 82.18 puntos; con una seguridad o 3. Deseamos valorar el grado de conocimientos en Historia de una
confianza del 95%. población de varios miles de alumnos. Sabemos, por estudios
anteriores, que la desviación típica poblacional es  =2,3. Nos
proponemos estimar  pasando una prueba a 100 alumnos. La
media de esta muestra de 100 alumnos ha resultado ser x =6,32.
con un nivel de confianza del 95%.
4. El peso medio de una muestra de 100 recién nacidos es 3200 g.
Sabiendo que la desviación típica de los pesos de la población de
recién nacidos es 150 g. halla el intervalo de confianza para la
media poblacional con una significación de 0.05.
5. La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de
174.5 cm y unadesviación estándar de 6.9 cm. Determine un

7. intervalo de confianza del 98% parala altura promedio de todos la variable aleatoria "cambios de presión sanguínea" tiene
los estudiantes. asociada una distribución normal de probabilidad.
6. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca 9. Una muestra de 15 aves tomadas al azar en un establecimiento
dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. El con 5000 aves, (que elabora alimentos balanceados), permitió
contenido en nicotina de estos cigarrillos sigue una normal con establecer un aumento de peso promedio de 90 g por semana y
una desviación estándar de 1 miligramo. a) Obtenga e interprete por ave, y un desvío típico de 10 g. Se busca estimar el
un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido incremento de peso promedio para las 5000 aves del
promedio de nicotina en estos cigarrillos. b) El fabricante establecimiento con un intervalo de confianza del 90%.
garantiza que el contenido promedio de nicotina es 2´9 10. Un productor de fertilizantes, para controlar el buen embolsado
miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo de sus productos, pesa 15 bolsas del mismo, obteniendo una
hallado? desviación típica de 0,50 kg. ¿Qué varianza puede inferirse con un
7. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una 98% de confianza que tendrá la producción total?
determinada fábrica sigue una distribución normal con una
desviación típica de 0,12 kilos. En el día de hoy se extrae una
muestra aleatoria de 60 ladrillos cuyo peso medio es de 4,07 kilos.
Hallar:
a) Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio
de los ladrillos producidos hoy.
8. Un grupo de investigadores en Medicina desea estimar el cambio
medio de presión sanguínea por paciente en un sanatorio. Se ha
seleccionado una muestra al azar de 30 pacientes y se halló que
puls/seg. Los investigadores saben que la desviación
estándar de los cambios de presión sanguínea para todos los
pacientes es  = 3 puls/seg según estudios anteriores. Ellos
desean estimar el cambio medio de la presión sanguínea por
paciente con un intervalo del 95% de confianza, suponiendo que