Este documento trata sobre el origen del problema de duplicar el volumen de un cubo. Explica que en la antigua Atenas, los ciudadanos debían construir un altar con el doble del volumen del existente para detener una plaga. Luego, describe cómo usar la proporcionalidad de Hipócrates para encontrar la longitud de la arista de un cubo que duplique el volumen de otro cubo dado. Finalmente, menciona brevemente que Hipócrates logró cuadrar una figura con lados curvos llamada lúnula.

1. Universidad Popular Autónoma del Estado de
Puebla.
Ayerim Patria Herrera Castillo
76400066

3. El origen del problema de la duplicación del
cubo tiene un origen mítico que se remonta al siglo V a.
C en Atenas con la muerte de su gobernador
Pericles, atribuida a la peste que afectó a buena parte
de la población, así pues, los atenienses se ven
obligados a viajar a la isla de Delos en busca del Dios
Apolo, el oráculo responde que para detener la peste
deben construir un altar en honor al dios, que duplique
en volumen al que ya existe conservando su forma
cúbica.

4. Dado un cubo de arista a si entonces el doble del volumen será
lo que queremos es encontrar la magnitud de la arista del cubo cuyo
volumen V’ es el doble del volumen del cubo de arista a; así que:

5. Para determinar la solución geométrica es importante recordar la definición
de :
Las medias proporcionales : dado dos segmentos de recta a y b, decimos que
los segmentos de recta x, y son dos medias proporcionales de a y b si se
satisface que:

6. Hipócrates

7. Como podemos ver, el volumen del cubo aumenta en progresión cada vez que
duplicamos el tamaño de la arista, entonces para un volumen igual al doble del
inicial, se debe de encontrar entre s y 2s.
Se usará medias proporcionales para su desarrollo.
Sea x, y dos medias proporcionales tenemos que:

8. Duplicatriz de Hipócrates

11. Encontrar la cuadratura del círculo es dibujar un cuadrado
que tenga la misma superficie que un círculo dado utilizando
sólo compás y regla.

12. Hipócrates de Quíos antecesor de Euclides, logró encontrar la cuadratura de
una figura con lados curvos llamada lúnula.