Este documento describe los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo los elementos de probabilidad, enfoques de experimentos aleatorios, relaciones entre sucesos, cálculo de probabilidad usando la regla de Laplace, y ejemplos de problemas de probabilidad.

1. FACULTAD: CIENCIAS HUMANAS Y DESARR OLLO SOCIAL
CARRERA: EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD: A DISTANCIA
ASIGNATURA:
DOMINIO DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO EN EL
SUBNIVEL DE BASICA MEDIA III PARALELO 03
NIVEL: SÉPTIMO
PROFESOR AUTOR: ING. JHON PATRICIO ACOSTA BONILLA
TUTOR: ING. JORGE HUMBERTO NUÑEZ CAMPAÑA
NOMBRE DE LA ESTUDIANTE: OLGA ESPERANZA LIMA SOTO
TEMA DE LA TAREA:
-EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA
UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A
LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE
SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE
PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE
DESARROLLAN.-REALIZAR DIOSITIVAS UTILIZANDO LA HERRAMIENTA DE
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PERIODO ACADEMICO.
ABRIL - AGOSTO 2019

2. Los primeros estudios de probabilidad fueron motivados por la
posibilidad de acierto o fracaso en los juegos de azar. La
probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden
estudiarse sucesos aleatorios.
La teoría de la probabilidad es la parte de la matemática que se
encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.
Por experimento aleatorio entenderemos todo aquel
experimento que cuando se le repite bajo las mismas condiciones
iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo.

3. El ejemplo más sencillo es el de lanzar una moneda o un dado, y
aunque estos experimentos pueden parecer muy sencillos, algunas
personas los utilizan para tomar decisiones en sus vidas.
En principio no sabemos cuál será el resultado del experimento
aleatorio, así que por lo menos conviene agrupar en un conjunto a
todos los resultados posibles.
El espacio muestra de un experimento aleatorio es el conjunto de
todos los posibles resultados del experimento, y se le denota
generalmente por la letra griega Ω (omega). En algunos textos se
usa también la letra S para denotar al espacio muestral.

4. Esta letra proviene del término sampling space de la lengua
inglesa equivalente a espacio muestral. Llamaremos evento a
cualquier subconjunto del espacio muestral y denotaremos a los
eventos por las primeras letras del alfabeto en mayúsculas: A, B,
C, etc.
Ejemplo.
Si un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado y
observar el número que aparece en la cara superior, entonces
claramente el espacio muestral es el conjunto Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Como ejemplo de un evento para este experimento podemos
definir el conjunto A={2, 4, 6}, que corresponde al suceso de
obtener como resultado un número par.

5. ENFOQUES DE PROBABILIDAD
1) Experimento aleatorio o experimento: cualquier operación
cuyo resultado no puede ser predicho de anterioridad con
seguridad.
Ejemplo:
a) lanzamiento de una moneda
b) lanzamiento de un dado
c) extracción de una carta de una baraja de 52 cartas
d) sacar de una bolsa una bola de color negro
e) obtener una bola de color azul de un ánfora

6. 2) Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un
experimento.
Su símbolo es Ω. Si el espacio muestral tiene un número finito de elementos o infinito
numerable, entonces se dice que éste es discreto y si el espacio discreto muestral
tiene como elementos todos los puntos de algún intervalo real, entonces se dice que
éste es continuo. Ejemplo:
a) experimento: lanzamiento de un dado
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) experimento: tiempo de duración de un tubo fluorescente
Ω = {t , t = 0}
3) Evento o suceso: es cualquier subconjunto de un espacio muestral. Todo
subconjunto es un evento, en particular Ω mismo es un evento, llamado suceso
seguro y el conjunto vacío, Ø, también es un evento, llamado suceso imposible.
Ejemplo:
A= {obtener un número impar al lanzar un dado}
A= {1, 3, 5}
b) experimento: tiempo de duración de un tubo fluorescente
Ω = {t , t = 0}

7. 3) Evento o suceso: es cualquier subconjunto de un
espacio muestral. Todo subconjunto es un evento, en
particular Ω mismo es un evento, llamado suceso seguro y
el conjunto vacío, Ø, también es un evento, llamado suceso
imposible.
Ejemplo:
A= {obtener un número impar al lanzar un dado}
A= {1, 3, 5}
B= {obtener al menos una cara al lanzar una moneda dos
veces}
B = {c s; s c; cc}
C= {extraer una carta y que sea el numero 2}
C= {2corazon, 2diamantes, 2trebol, 2picas}

8. PROBABILIDAD: RELACIÓN ENTRE SUCESOS
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas
relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles
soluciones del primer suceso también lo son del segundo,
pero este segundo suceso tiene además otras soluciones
suyas propias.
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que
salga el número 6, y b) que salga un número par. Vemos que
el suceso a) está contenido en el suceso b).
Siempre que se da el suceso a) se da el suceso b), pero no al
contrario. Por ejemplo, si el resultado fuera el 2, se cumpliría
el suceso b), pero no el a).

9. b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando
siempre que se cumple uno de ellos se cumple
obligatoriamente el otro y viceversa.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo
de 2. Vemos que las soluciones coinciden en ambos casos.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso
formado por todos los elementos de los sucesos que se
unen.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga número par y b) que el resultado sea
mayor que 3. El suceso unión estaría formado por los
siguientes resultados: el 2, el
4, el 5 y el 6

10. d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los
elementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire, y analizamos dos sucesos: a)
que salga número par, y b) que sea mayor que 4. La intersección
de estos dos sucesos tiene un sólo elemento, el número 6 (es el
único resultado común a ambos sucesos: es mayor que 4 y es
número par).
e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al
mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su
intersección es el conjunto vacío).
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a)
que salga un número menor que 3,y b) que salga el número 6. Es
evidente que ambos no se pueden dar al mismo tiempo.
f) Sucesos complementarios: son aquellos que, si no se da uno,
obligatoriamente se tiene que dar el otro.

11. Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga un número menor que 3,y b)
que salga el número 6. Es evidente que ambos no se
pueden dar al mismo tiempo.
f) Sucesos complementarios: son aquellos que, si no
se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga un número par, y b) que salga un
número impar. Vemos que si no se da el primero se
tiene que dar el segundo (y viceversa).

12. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Probabilidad
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que
se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza
un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en
tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un
dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es
cero (ya que no existe este valor).
El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un
dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número
del 1 al 6 es igual a uno (100%).

13. El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero
y uno: que será tanto mayor cuanto más probable
sea
que dicho suceso tenga lugar.
¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando
la Regla de Laplace: define la probabilidad de un
suceso
como el cociente entre casos favorables y casos
posibles.
𝑃(𝐴)= 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
casos posibles

14. Veamos algunos ejemplos:
a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número
2: el caso favorable es tan sólo uno (1) (que salga el dos),
mientras que los casos posibles son seis (puede salir
cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:
𝑃(𝐴) = 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑃(𝐴)= 1⁄6 = 0,1666
P(A) = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)

15. b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga
un número par: en este caso los casos
favorables son tres (que salga el dos (2), el
cuatro (4) o el seis (6)), mientras que los
casos posibles siguen ¼siendo seis. Por lo
tanto:
𝑃(𝐴) = 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑃(𝐴) = 3/6 = 0,50

16. REGLA DE LAPLACE
Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha
incorporado información adicional a la situación de partida:
Ejemplo 1:
Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un
2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva
información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha
sido un número par) entonces la probabilidad de que el
resultado sea el 2 ya no es 1/6.
Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la
siguiente fórmula:
𝑃(𝐵 /𝐴) = 𝑃(𝐴 ∧ 𝐵)
𝑃(𝐴)

17. Donde:
P (B/A): es la probabilidad de que se dé el suceso B condicionada a
que se haya dado el suceso A.
P (B ∧ A): es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B
P (A): es la probabilidad a priori del suceso A
En el ejemplo que hemos visto:
P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B)
condicionada a que haya salido un número par (suceso A).
P (B ∧ A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.
P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.
Por lo tanto:
Para la probabilidad que salga 2 condicionada se sabe que es uno
(1 probabilidad) de 6 que existe en el dado. (1/6).
P (B ∧ A) = 1/6

18. Para la probabilidad que salga un número Par se sabe que
existen 3 pares (2, 4, 6) de 6 que existen en el dado es
decir (2/6) dos de seis que es igual a ½
P (A) = 1/2
1
𝑃(𝐵/𝐴) =𝑃(𝐴 ∧ 𝐵) = 6
𝑃(𝐴) 1
2
𝑃(𝐵/𝐴)=𝑃(𝐴) = 1 * 2 = 1
6 * 1 3
Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya
sabemos que ha salido un número par, es de 1/3 (mayor
que su probabilidad a priori de 1/6).

19. Ejemplo 2:
En un estudio sanitario se ha llegado a la conclusión de que la probabilidad
de que una persona sufra problemas coronarios (suceso B) es el 0,10
(probabilidad a priori). Además, la probabilidad de que una persona sufra
problemas de obesidad (suceso A) es el 0,25 y la probabilidad de que una
persona sufra a la vez problemas de obesidad y coronarios (suceso
intersección de A y B) es del 0,05. Calcular la probabilidad de que una
persona sufra problemas coronarios si está obesa (probabilidad condicionada
P(B/A).
P (B ∧ A) = 0,05
P (A) = 0,25
(𝐵/𝐴) = 𝑃(𝐴 ∧ 𝐵) =0,05 = 1
(𝐴) 0,25 5
𝑃 (𝐵/𝐴) = 1 = 0,20
5
Por lo tanto, la probabilidad condicionada es superior a la probabilidad a
priori. No siempre esto es así, a veces la probabilidad condicionada es igual a
la probabilidad a priori o menor.

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