Representaciones numéricas en binario, decimal, hexadecimal, conversiones entre sistemas numéricos

1. UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE
TABASCO
Asignatura:
Organización de Computadoras
Profesor:
Jorge Alberto Ceballos Gómez
A l u m n o s :
José Alfredo Isidro de la Cruz
Martín Almeida de la Cruz
José Miguel Cruz Gómez
Telesforo Hidalgo Domínguez
04/19/06
D A I S
Equipo No. 1

2. Temas:
•Representaciones Numéricas
•Sistemas de Números Digitales
•Representación de cantidades binarias
•Sistemas Numéricos (Binario, Octal y Hexadecimal)
•Conversiones entre bases Binaria, Octal, Decimal y
Hexadecimal
•Código BCD
UNIDAD I

3. Representaciones numéricas
Desde los comienzos de la historia, el hombre ha utilizado la
escritura para mantener y transmitir información.
La escritura va desde el antiguo jeroglífico egipcio, en el que se
utilizaban símbolos para la representación de palabras, hasta el
alfabeto actual que utilizan la mayoría de los idiomas existentes.

4. Uno de los primeros intentos para la
conservación de datos numéricos en forma
de escritura fue el sistema de numeración
indoarábigo, del que se derivaron los
sistemas actuales sistemas de numeración,
entre los que se encuentra el sistema
decimal.

5. Un sistema de numeración es el conjunto
de símbolos y reglas que se utilizan para
la representación de datos numéricos o
cantidades.

6. Un sistema de numeración se caracteriza
fundamentalmente por su base, que es el
número de símbolos distintos que utiliza, y
además es el coeficiente que determina cual
es el valor de cada símbolo dependiendo de
la posición que ocupe.

7. Sistemas de números digitales
El diseño de todo sistema digital responde a
operaciones con números discretos y por
ello necesita utilizar los sistemas de
numeración y sus códigos. En los sistemas
digitales se emplea el sistema binario
debido a su sencillez.

8. Magnitud digital es aquélla que sólo puede
tomar un valor dentro de un conjunto finito
de valores preestablecidos.
Magnitud digital binaria es aquélla que sólo
puede tomar un valor dentro de un conjunto
de 2 valores posibles.
Todas ellas son fácilmente asimilables a
SI/NO, Verdadero/Falso, Todo/Nada, 0/1.

9. • ¿Por qué 2 niveles y no más?
• Porque tecnológicamente es muy fácil
fabricar dispositivos que presenten dos
estados bien diferenciados, y no es tan
fácil si el número de estados es mayor.
• Existe una herramienta matemática muy
sencilla y adecuada para representar y
procesar la información: la lógica binaria.

11. Sistema Binario
 En el sistema binario se representa un numero con una
combinación lineal de las potencias dos (2). Únicamente
utilizaremos los dígitos 1y 0.
cantidades binarias
0 0 11 3
1 1 100 4
10 2 101 5
 Por ejemplo:
(10011)2 = 1 x 20 + 1 x21 + 0 x 22 + 0 x 23 + 1 x 24 = (19)10

12. Para convertir un numero en sistema decimal a
binario ,se divide sucesivamente el numero decimal
entre 2.
por ejemplo:

13. Sistema Decimal
 Los números se representan por cadenas de dígitos que
pueden ser cualquiera de los siguientes:0, 1,2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, o¨ 9. el valor se determina con las siguientes reglas :
 Cada digito se multiplica por una potencia de 10. Al digito
del extremo derecho le corresponde 10.0, al sig.,10.1, etc.
 El valor del numero se obtiene al sumar los resultados
anteriores.
 Por ejemplo:
2634= 4x10.0+3x10.1+6x10.2+2x10.3
= 4+30+600+2000 = 2634

14. 1.4.-Sistemas Numéricos
(Binario, Octal y Hexadecimal)

15. Sistemas Numéricos
 Digito: Es un signo que representa una cantidad contable.
Dependiendo del sistema de numeración, serán los
diferentes signos que se tenga para representar cualquier
cantidad.
 Numero: Es la representación de una cantidad contable por
medio de uno o más dígitos.
 Sistema de Numeración: Es un conjunto de dígitos que sirven
para representar una cantidad contable.
 El nombre del sistema de numeración que se trate serán los
diferentes dígitos posibles para tal representación.
 Así también los sistemas de numeración se les llama base, de
tal manera que el sistema de numeración binario, también se
le llama base 2.

16. Los Sistemas de Numeración mas
Utilizados en Electrónica son:
 Binario o Base 2 (0, 1)
 Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
 Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, F)
 Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

17. Sistema Numérico Binario
 El sistema binario trabaja de forma similar al sistema
decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo
está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0~9)
y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar
de potencias de 10. Por ejemplo, el valor binario
110010102 representa
 1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20
 = 128 + 64 + 8 + 2
 =20210

18. Sistema Numérico Octal
 El sistema de numeración octal es también muy usado en
la computación por tener una base que es potencia
exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica
hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante
simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración
decimal. entonces para el número 3452.32q tenemos:
 2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40
+ 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 +
256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625 entonces,
3452.32 = 1834.4062510

19. Sistema Numérico Hexadecimal
 El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16,
es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de
conversión hacia el formato binario, debido a esto, la
mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema
numérico hexadecimal. Como la base del sistema
hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto
hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo
potencia de 16.
 por ejemplo: 123416 es igual a:
1*163 + 2*162+ 3*161+ 4*160
Lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

20. DECIMAL BINARIO BASE 4 OCTAL HEXADECIMAL
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 10000 40 20 10

21. CONVERSION DE
BINARIO A DECIMAL

22. El sistema numérico binario es un sistema posicional,
en el cual cada dígito binario (bit) lleva un cierto peso
basado en su posición relativa al punto binario
(separación de la parte entera y la fraccionaria).
1 1 0 1 1 binario
24 +23 +21 +20 = 16 + 8 + 2 + 1
= 2710 (decimal)

23. Cualquier número binario puede convertirse a su
equivalente decimal sumando juntos los pesos de las
diferentes posiciones en el número binario que contienen un
1.
Por ejemplo:
Es mismo método se emplea para números binarios que
contienen una parte fraccional:
1 0 1 . 1 0 1 = 22 + 20 + 2-1 + 2-3 = 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 5.62510

24. CONVERSION DE
DECIMAL A BINARIO

25. Si la conversión es de decimal a binario,
aplicaremos la siguiente regla:
Se toma la cantidad decimal dada y se divide
sucesivamente entre 2.
Los restos obtenidos en cada división (0, 1), forman la
cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente
al primer resto. Se presentaran los ejemplos en forma
de tabla debido a la dificultad que supone utilizar el
sistema tradicional de división con el editor:

26. Ejemplos:
Decimal Binario
164 = 10100100
Proceso:
División: Cociente: Residuo:
164/2 82 0
82/2 41 0
41/2 20 1
20/2 10 0
10/2 5 0
5/2 2 1
2/2 1 0
1/2 0 1
Agrupe de Abajo hacia Arriba:10100100

27. CONVERSION DE
BINARIO A HEXADECIMAL

28. Es sistema numérico
hexadecimal usa la base 16.
Así, tiene 16 símbolos
digitales posibles. Usa los
dígitos 0-9 más las letras A,
B, C, D, E y F como los 16
símbolos digitales.
Hexadecimal Decimal Binario
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
1010
1011
1100
1101
1110
1111
011101001102 = 0011 1010 0110
3 A 6
= 3A616

29. CONVERSION DE
HEXADEXIMAL A BINARIO

30. 9F116 = 9 F 2
1001 1111 0010
= 1001111100102

31. CONVERSIÓN DE
DECIMAL A BCD

32. Para convertir decimal a bcd nada
mas se agarran 4 dígitos de la
tabla de bcd y automáticamente
se pasan si hacer modificaciones
ejemplo:
1000 0111 0100 BCD
8 7 4
^ ^ ^
1000 0111 0100

33. CONVERSION DE
BINARIO A BCD

34. Se hace los mismo nada mas que buscarías
el numero decimal y ya no el código bcd.
0110 1000 0011 1001
^ ^ ^ ^
6 8 3 9

35. COMPARACION ENTRE EL BINARIO Y EL BCD
13710 = 10001001 binario
13710 = 0001 0011 0111 BCD

36. CODIGO BCD