Este documento explica diferentes sistemas de numeración, incluyendo el binario, octal, decimal y hexadecimal. Describe cómo cada sistema utiliza diferentes conjuntos de símbolos y cómo los números se representan de manera posicional dependiendo de su valor. También discute cómo estos sistemas de numeración se usan en informática, especialmente el binario que usan las computadoras y el hexadecimal que permite representar bytes.

1. COMPRESION DE ARCHIVOS
Víctor Manuel López Morera
Docente: John Jairo Mojica
Herramientas Informáticas
San Mateo
Sistemas y Telecomunicaciones Grupo II

2. Sistemas de numeración
Base 2: es un sistema de numeración en que los números se representan
utilizando solo las cifras de 1 y 0. Es el que se utiliza solo en las computadoras
por medio de 2 voltajes por lo que su sistema de numeración natural es el
sistema binario. ENCENDIDO 1 Y APAGADO 0.
Conversión del sistema binario:
Se divide el número entre 2 cuyo resultado entero se vuelva a dividir entre 2 y
haci sucesivamente. Ordenados los restos del último al primero
Otra forma de conversión es según el sistema de números primos. Es
relativamente fácil dividir cualquier número en 2. Este método fusiona según si
el numero es par o impar
100 l 0
50 l 0
25 l 1
12 l 0
6 l 0
3 l 1
1 l 1
Base 8: se llama octal y se utilizan los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Por ejemplo
el numero 74 (en decimal) es 1001010 (en binario) lo agrupamos como
1/001/010 de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3
dígitos cada uno (para fragmentar el numero se comienza de derecha a
izquierda y se parte de 3 en 3) después obtenemos el numero en decimal cada
uno de los números en binario obtenidos 1=1, 001=1, 010=2 de tal forma que el
número 74 en octal es 112.
Para llegar a realizar el sistema octal es necesario pasar por el sistema
decimal, binario y finalmente el octal. En la informática es mejor realizar el
sistema octal que el hexadecimal, ya que la ventaja de esta es que no se utiliza
símbolos diferentes a los dígitos. Para llegar a trabajar con bytes o sus
conjuntos ya que un byte es una palabra de 8 bits es mejor llegar a trabajar el
sistema hexadecimal. Por cuanto un byte es completamente representable por
2 dígitos hexadecimales

3. Base 10 o decimal: es un sistema posicional en que las cantidades se
representan utilizando como base el número 10 por lo que se componen de un
grupo de 10 cifras: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Este conjunto de símbolos se
denominan números árabes siendo de origen Hindú. Excepto ciertas culturas
es el sistema utilizado habitualmente en todo el mundo ya que estas necesitan
de un sistema de numeración. Sin embargo existen ciertas técnicas como se
pueden ver en la informática. Donde se trabajan sistemas de numeración tales
como el binario y el hexadecimal. Por lo tanto también existen idiomas
vestigios usados en el sistema de numeración como el quinario, duodecimales
y el vigesimal.
Según los antropólogos el sistema decimal existe por los 10 dedos de las
manos que tienen todos los seres humanos, las cuales nos han servido en la
base de contar. Es un sistema de numeración posicional, por lo que depende el
valor para su posición dentro del número:
347= 3*100+4*10+7*1=3*10^2+4*10^1+7*10^0
Ejemplo:
El numero 528 escritos en base 10
528=5*100+2*10+8
528=5*10^2+2*10^1+8
Base 16 o hexadecimal: (no confundir este sistema con el sexagesimal). Este
sistema se trabaja con una base de 16 empleados por 16 símbolos. El uso de
este sistema se encuentra vinculado a la informática o ciencia de la
computación. La cual los computadores suelen utilizar los bytes u octeto como
unidad básica de la memoria debido que un byte se representa por 2^8 y estos
valores se pueden representar como
2^8=2^4*2^4=16*19=1*16^2+0*16^1+0*16^0 que según este teorema de la
numeración posicional equivale al número en base 16 10016 permite representar
la misma línea de enteros a un byte. El sistema de numeración es dado por el
de base decimal y se dispone de diez dígitos en la que se adopta la utilización
de las primeras 6 letras del alfabeto para cumplir los dígitos faltantes. Por lo
tanto el conjunto sería el siguiente:
S= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15. En situaciones se
utilizan las letras minúsculas. Como en cualquier otro sistema de numeración
posicional siendo el valor de cada digito alterado dependiendo de la cantidad
de dígitos quedando multiplicados por una cierta potencia en este caso el 16.

4. Por ejemplo: 3E0A16
=3*16^3+E*16^2+0*16^1+A*16^0=3*4096+14*256+0*16+10*1=15882.
El sistema actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera
vez fue por IBM en 1963. Una representación anterior con 0-9 y u-z fue usada
en 1956 por la computación bendix G15.
Conclusión:
Dieron a conocer los procesos de conversión y la definición clara de cada uno
de los sistemas por lo tanto la función de cada uno es dar la programación a
una maquina o un software especifico.
BIBLIOGRAFIA:
http://matematica-de-sexto.blogspot.com/2011/02/binarios.html