Clase de Expresiones Algebraicas UPTAEB

1. Expresiones
Algebraicas
Gloria Jordán
30146326
Sección 0103

2. Para sumar o restar monomios deben ser
semejantes. Se suman o restan los coeficientes de
cada monomio como resultado de sacar como
factor común la parte literal.
Por ejemplo:
a) 5x + 4x= 9x b) 5a - a= 4a
c) 3zx + 7zx= 10zx d) 4xyz + 5xyz - xyz= 8xyz
Nota: No se pueden sumar ni restar monomios con
variables distintas
Por ejemplo:
a) 4x + 8y= No se puede b) 6z - 9a= No se puede
SÚMA Y RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
MONOMIOS POLINOMIOS
Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar
los monomios (del polinomio) semejantes dos a dos.
Por ejemplo:
Si queremos sumar a P(x)= 2x + 5 y Q(x)= 5x + 4
Agrupamos a los monomios semejantes y los
sumamos
P(x) + Q(x)= 2x + 5 + 5x + 4
P(x) + Q(x)= 2x + 5x + 5 + 4
P(x) + Q(x)= 7x + 9
Si queremos restar a P(x)= 2x + 5 y Q(x)= 5x + 4
Realizamos el mismo procedimiento teniendo en
cuenta la ley de los signos
P(x) - Q(x)= 2x + 5 - (5x + 4)
P(x) - Q(x)= 2x + 5 - 5x - 4
P(x) - Q(x)= 2x - 5x +5 - 4
P(x) - Q(x)= -3x + 1
CLASE DE MATEMÁTICAS

3. Se recomienda acomodar en forma de columnas,
se multiplican los términos del multiplicando por
cada uno de los términos del multiplicador,
teniendo en consideración “la ley de los signos”, y
el acomodo de los términos semejantes
Multiplicar (a + 3) por (3 – a): (a + 3)
x (3 - a)
– a2 – 3a
+ 3a + 9
– a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo
mismo 9 – a2.
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se
tiene es (2a)(b + a2), se tiene una multiplicación de
2a por el primer término del polinomio que es “b” y
otra multiplicación de 2a por el segundo término que
es “a2", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se
multiplican los coeficientes
(+3)(+6) =+18 y a continuación
se hace la multiplicación
de las letras
(a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo
tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
CLASE DE MATEMÁTICAS
HAY TRES TI POS DE
MULTI PLI CACIÓN
Multiplicación de
monomios por polinomios
Multiplicación de monomios
Multiplicación de
polinomios por polinomios
______________
________________

4. DIVISIÓN DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
CLASE DE MATEMÁTICAS
Dividir 28x²-11xy-15y² entre 4x - 5y
28x² - 11xy - 15y²
-28x² +35xy
Y la ley de los exponentes nos dice que
si tenemos las mismas bases tanto en
el dividendo como en el divisor sus
exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0
se escribe la unidad.
La división algebraica es una operación
entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
De esta manera hallamos el
cociente
q=7x+6y y el residuo R=15y²,
finalizando así la división.
4x - 5y
7x + 6y
24xy - 15y²
-24xy + 30y²
15y²
Dividir x³–5x²+7x+2
entre x−3
x³ – 5x² + 7x + 2
-x³ + 3x²
x-3
x² - 2x + 1
-2x² + 7x
2x² - 6x
x + 2
-x + 3
5
De esta manera
hallamos el cociente y el
residuo es q=x²–2x+1 y
R=5 respectivamente.

5. El valor numérico de una
expresión algebraica es el
resultado final que se
obtiene al sustituir los
valores de todas las
incógnitas que aparecen
en la expresión que nos
interesa evaluar y de
realizar todas las
operaciones indicadas
respetando el orden
indicado por los signos de
agrupación. cuando x=2
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10,
esto es:
2x = 2 . 5 = 10
Otro ejemplo es
Calcular el valor numérico para:
x + 15 cuando x = 2
sustituímos en la expresión
x + 15 = 2 + 15 = 17
En resta sería casi igual
Calcular el valor numérico para:
x - 8 cuando x = 10
Sustituimos en la expresión:
x - 8 = 10 - 8 = 2
Valor Numérico
CLASE DE MATEMÁTICAS

6. Producto Notable
CLASE DE MATEMÁTICAS
1.Binomio de suma al cuadrado:
(a+b)² = a²+ 2ab + b²
Ejemplo: (x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3²
= x² + 6x + 9
2. Binomio de una resta al cuadrado:
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Ejemplo: (x - 4)² = x² - 2.x.4 + 4²
= x² - 8x + 16
3. Binomio de suma al cubo:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ejemplo: (x+5)³= x³ + 3x²5 + 3x5² + 5³
= x³ + 15x² + 75x + 125
4. Binomio de suma al cubo:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Ejemplo: (x-4)³= x³ - 3x²4 + 3x4² - 4³
= x³ - 12x² + 48x - 64
5.Binomio conjugado:
(a+b)(a-b) = a²-b²
Ejemplo: (x+5)(x-5) = x² -5² = x² - 25
Se llama producto
notable a ciertos
productos que cumplen
reglas fijas y cuyo
resultado puede ser
escrito sin verificar la
multiplicación.

7. Factorización
por
Productos
Notables
CLASE DE MATEMÁTICAS
Los polinomios (monomios, binomios, trinomios)
se pueden factorizar por diversos métodos; uno
de éstos métodos es la factorización que
veremos a continuacion:
1- Trinomio cudrado perfecto: Un trinomio es
cuadrado perfecto si dos de sus términos son
cuadrados perfectos (tienen raíz exacta); y el
término restante es igual al doble producto de
esos dos términos.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ejemplo: (x+5)² = x² + 2.x.5 + 5²
= x² + 10x + 25
2- Diferencia de cuadrados: Cada polinomio
que sea una diferencia de cuadrados se puede
factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
a²-b²= (a+b)(a-b)
Ejemplo: (x+2)(x-2)
=x(x-2)+2(x-2)
=x²-2x+2x-4 = x²-4
Ejemplo: x²-25 = (x+5)(x-5)
3- Suma o diferencia de cubos:
a³+b³ = (a+b)(a²- 2ab + b²)
Ejemplo: 27x³-8= (3x)³-(2)³
=(3x-2)(9x² + 6x +4)
Ejemplo: x6-1= (x²)³-(1)³
=(x²-1)(x4+x+1)
=(x+1)(x-1)(x²+x+1)(x²-x+1)

8. CLASE DE MATEMÁTICAS
Bibliografía
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/su
ma-de-polinomios.html
https://sites.google.com/site/algebrageneralidadesii/multiplicacion-de-
polinomios
Calculo Diferencial. Jorge Saenz Segunda Edición
Álgebra de Baldor. Libro de Aurelio Baldor