Expresiones Algebraicas tatiana garcia reynaldo carmona franyeris sanchez DL0202

1. Expresiones Algebraicas
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Programa Nacional de Formación Distribución y Logística
Estudiantes:
Reynaldo Carmona
Tatiana García
Franyeris Sánchez
Sección: DL0202

2. Expresiones Algebraicas
Según James Stewart (2016). “Una expresión algebraica se obtiene a partir de
variables como, x, y, y z, constantes como, 2, -3, a, b, c y d, y combinándolas
utilizando la suma, resta, multiplicación, división y exponenciación racional.” (p.
40)
Afirma el Dr. Luis Franco Pérez y Dr. Oswaldo González Gaxiola (2011) “al
combinar incógnitas o variables con signos elementales de la aritmética
obtenemos expresiones algebraicas básicas” (p. 15)
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar
áreas y volúmenes: Por ejemplo,
Área de la circunferencia: A= 𝜋𝑟2 donde r es el radio de la circunferencia.

3. Expresiones Algebraicas
Suma, Resta y valor numérico de Expresiones Algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.

4. Expresiones Algebraicas
Suma de Monomios: Tiene la forma ax + bx, donde a y b son los coeficientes y, x
representa a la variable.
Ejemplo:
a) 4x + 5x = 9x (Se suma los coeficientes y se mantiene la variable)
b) x + x = 2x
c) x + 2x = 3x
d) 3x + 8x + 3x = 14x
e) -10x + 2x = -8x
Suma de Polinomios: Es la suma de expresiones algebraicas compuestas de dos o
más monomios.
Ejemplo:
P(x) = 2x + 5 y Q(x) = 5x + 4
P(x) + Q(x) = 2x + 5 + 5x + 4
= 2x + 5x + 5 + 4
= 7x + 9

5. Expresiones Algebraicas
Resta de Monomios: Tiene la forma ax-bx, donde a y b son los coeficientes y, x
representa a la variable.
Ejemplo:
a) 4x – 2x = 2x (Se restan los coeficientes y se mantiene la variable)
b) x - 3x = -2x
c) 10x - 9x = x
Resta de Polinomios: Es la resta de expresiones algebraicas compuestas de dos o
más monomios.
Ejemplo:
P(x) = -2x – 5 y Q(x) = 5x + 4
P(x) – Q(x) = -2x – 5 – 5x + 4
= -2x – 5 – 5x - 4
= - 2x – 5x – 5 - 4
= -7x - 9

6. Expresiones Algebraicas
Valor numérico: Es el resultado de sustituir la variable x por un número cualquiera.
Ejemplo:
P(x) = 2x³ + 5x – 3
Donde x = 1 y x = 2
Solución
P(1) = 2(1)³ + 5(1) – 3
= 2 + 5 - 3
= 4
P(2) = 2(2)³ + 5(2) -3
= 2(8) + 10 - 3
= 16 + 10 -3
= 23

7. Expresiones Algebraicas
Multiplicación de expresiones algebraicas: Tiene la forma 𝑎𝑥𝑛 ∗ 𝑏𝑥𝑚 = (𝑎𝑏) ∗ 𝑥𝑛+𝑚,
donde a y b son los coeficientes, x representa a la variable y n y m los exponentes de
la variable.
Ejemplo:
(2x + 3)(2x + 3) = 2x(2x + 3) + 3(2x + 3)
= 2x ∗ 2x + 2x ∗ 3 + (3 ∗ 2x + 3 ∗ 3)
= 4𝑥2
+ 6x + 6x + 9
= 4𝑥2
+ 12x + 9
Ejemplo:
(4𝑥2 + 5x − 1)(2x − 3) = 4𝑥2(2x − 3) + 5x(2x − 3) − (2x − 3)
= 8𝑥3 − 12𝑥2 + 10𝑥2 − 15x − 2x + 3
= 8𝑥3
− 2𝑥2
− 17𝑥 + 3

8. Expresiones Algebraicas
División de expresiones algebraicas: La división de monomios es otro monomio que
tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene
dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Entonces para dividir dos términos, tenemos que aplicar las propiedades de las
potencias como lo es la división de potencias (indica que cuando las potencias tienen
la mismas base, se mantiene la base y se restan sus exponentes)
Ejemplo:
10𝑥5
2𝑥2 =
10
2
𝑥5
𝑥2 = 5𝑥3
Aquí observamos que se agrupa el monomio en factores numéricos y variables, se
dividen los coeficientes y la variables restando los exponentes de cada termino de x.

9. Expresiones Algebraicas
División de expresiones algebraicas: En la división de polinomios debemos tener en
cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo
debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor:
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguientes partes:
Donde se debe cumplir: D = dq + R (Identidad de la división)

10. ExpresionesAlgebraicas
División de Polinomios:
Ejemplo:
3𝑥2+2𝑥+4
𝑥+2
Se escribe de la siguiente forma
3𝑥2 + 2𝑥 + 4
-3𝑥2 − 6𝑥 3x −4
−4𝑥 + 4
4x + 8
12
Procedimiento:
1) Dividimos el primer término del dividendo y el primer término del
divisor y obtenemos el primer término del cociente 3x Τ
2 𝑥 = 3𝑥
2) Multiplicamos 3x(x+2)=3x2+6x, en seguida le cambiamos el signo -
3x2-6x luego colocamos este resultado debajo del dividendo
alineando los témenos semejantes por columnas.
3) Luego de restar resultando -4x, volvemos a dividir este resultado
por el primer término del divisor para obtener el segundo término
de cociente -4 Τ
𝑥 𝑥 = −4
4) Repetimos el proceso realizando la siguiente
multiplicación -4(x+2)=-4x-8, le cambiamos el signo 4x+8 y lo
colocamos debajo del nuevo dividendo ordenado en columnas con
sus respectivo término semejante.
5) De esta manera hallamos el cociente q=3x-4 y el resultado R=12
finalizando así la división
𝑥 + 2

11. Expresiones Algebraicas
Producto Notable de expresiones algebraicas: Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o
expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas, es decir, el su resultado puede
ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
a. (𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏2 ± 2𝑎b
b. (𝑎 + b)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2
Ejemplo:
a. (7x − 2𝑥)2 = (7𝑥)2 + (2𝑥)2 − 2(7 ∗ 2)
= 49𝑥2
+ 4𝑥2
− 28
b. (7x + 5y)(7x − 5y) = (7𝑥)2 − (5𝑦)2
= 49𝑥2 − 25𝑦2

12. Expresiones Algebraicas
Factorización por producto notable: Se escribe el factor (F.C.) como un coeficiente
de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el
resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.
Por ejemplo, 𝑎2
+ 2𝑎 al descomponer esta expresión algebraica sacando factor
común 𝒂 entonces nos queda: 𝑎(𝑎 + 2)
Ejemplo: Descomponer 4𝑥4
+ 2𝑥 + 2
Solución:
Factor común 2:
2(2𝑥2
+ 𝑥 + 1)
Factor común x:
x(4x + 2 +
2
𝑥
)
Factor común 2x:
2x(2x + 1 +
1
𝑥
)