Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones. Define expresiones algebraicas como combinaciones de letras, números y signos matemáticos que representan cantidades desconocidas. Explica cada operación algebraica con ejemplos y los productos notables como multiplicaciones especiales que destacan por cumplir ciertas reglas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto. Estado-Lara
Nombre y Apellido
Willibeth Sifontes
C.I 29.997.054
AD0105
PNF: Administración
Expresiones Algebraicas

2. Se conoce como expresiones algebraicas
a la combinación de letras, signos y
números en la operaciones matemáticas.
Por lo general, las letras representan
cantidades desconocidas y son llamadas
variables o incógnitas.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
¿Qué son?
Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje
matemático del lenguaje habitual. Estás surgen de la obligación de traducir valores
desconocidos a números que están representados por letras. La rama de las matemáticas
responsable del estudio de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así como
signos de operaciones matemáticas, es Álgebra.
Ejemplos:

3. En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve
para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de
dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes.
Suma de Monomios
Cuando los factores son iguales, por
ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso
sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de Polinomios
Un polinomio es una expresión
algebraica que está formada por sumas
y restas de los diferentes términos que
conforman el polinomio. Ejemplo:
P(X)= 2X+5
q(X)= 5X+4
P(X)+q(X)= 2X+5+5X+4
=2X+5X+5+4
=7X+9

4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una de estas operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se
puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica.
Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
a-b=d
RESTA DE MONOMIOS
A) 2a – 2a = 0
B) 5ab – 4b = 5ab – 4b
C) 3bc – 2ba = 3bc – 2ba
D) 3c – (–4) = 3c + 4
RESTA DE POLINOMIOS
P(X)= 2X+6
q(X)= 4X+3
P(X)- q(X) =2X + 6 – (4X+3)
=2X + 6 – 4X – 3
=2X - 4X + 6 – 3
= - 2X + 3

5. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se trata de una simple sustitución de números por letras
para después hacer los cálculos indicados por la expresión y
obtener así un resultado:
Ejemplo:
Dada la expresión:

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de
aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente. Regla de signos:
+ x + = +
- x - = +
+ x - = -
- x + = -
MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO
POR UN POLINOMIO
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios
que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR
OTRO POLINOMIO
En esta operación debe de multiplicar cada
uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por
ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) +
(-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si
hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0
siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el
dividendo como en el divisor sus exponentes se restan.
DIVISIÓN DE
MONOMIOS:
Se dividen los
coeficientes y las literales
se restan junto con sus
exponentes.
Ejemplo.
- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z
= 5/4 x6y
DIVISIÓN DE
POLINOMIO ENTRE
MONOMIO.
Se realiza dividiendo cada
uno de los factores del
polinomio entre el factor
del monomio.
Ejemplo.
- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-
2ab+3b2
DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
Para dividir un polinomio entre otro
polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en
orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del
dividendo entre el primer término del
divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
Ejemplo.
-15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

8. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación. Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca
entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización,
por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
Binomio al cuadrado
Binomio conjugado

9. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS
NOTABLES
Es el proceso de encontrar dos o más
expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste
en transformar a dicho polinomio como
el producto de dos o más factores.
Encontrar los polinomios raíz de otros
más complejos.
FACTOR COMÚN
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
DIFERENCIA DE CUADRADOS

10. Bibliografía
https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz6lZLXhjKj
https://definicion.de/resta-algebraica/
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-polinomios/
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-polinomios-
algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresi
ones_algebraicas.html
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA/
/scorm_player/1192/content/index.html
http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y-factorizacin.html