Sumas, restas y valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación y división de expresiones algebraicas , producto notable de expresiones algebraicas y factorización de expresiones algebraicas.

1. PNF. HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL
MATEMATICA HS-0102
GEREMI J. ANZOLA B.
C.I. V-11.433.426
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR DE EDUCACIÓN
U.P.T. DEL ESTADO LARA ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO, EDO. LARA

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TEMA PÁGINA
Definiciones 3
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones Algebraicas 4 y 5
Multiplicación de Expresiones Algebraicas 6
División de Expresiones Algebraicas 7 y 8
Productos Notables de Expresiones Algebraicas 9 y 10
Factorización de Expresiones Algebraicas 11, 12, 13 y 14
Referencia Bibliográfica 15

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EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación,
de manera finita.
MONOMIO
Es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de variables literales que
constan de un solo término, y un número llamado coeficiente.
POLINOMIO
Es una expresión algebraica, en donde intervienen varios números y letras, relacionados
mediante sumas, multiplicaciones y/o potencias. Las variables se escriben con letras
porque pueden asumir distintos valores, en tanto que a los números se les llama
coeficientes

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SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
Para sumar o restar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo.
Ejemplo:
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique: (0.7X2-2XY)+(3XY-Y2)-(0.3X2+1.1Y2)
Solución:
(0,7X2-2XY)+(3XY-Y2)-(0,3X2+1,1Y2)= 0,7X2-2XY+3XY-Y-0,3X2-1,1Y2
= 0,7X2-0,3X2-2XY+3XY-Y-1,1Y2
= 0,4X2+XY-2,1Y2

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VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
Es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las
operaciones indicadas en la expresión algebraica (monomio o polinomio), es decir, es el
Valor numérico obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las operaciones
Ejemplo:
Dada la expresión:
Solución:
= 2(2)2x(3)3x(5) – 7(2)
= 8 x 27 x 5 – 14
Valor Numérico de = 1066

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Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma y las reglas de los exponentes
Ejemplo:
Dada las expresiones: a) 2X y b) (3 - X); multiplicar a x b
Solución:
2X * (3 – X) = 2X * 3 - 2X * X (Se aplica la propiedad distributiva)
= 6X – 2X2 (Se aplica producto de números enteros
y potenciación)
2X * (3 – X) = 6X – 2X2

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En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos
se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a
las literales si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le
resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el
denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Regla de los signos

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Ejemplo:
Dada las expresiones: a) 9x3y2 y b) 3x2w ; dividir a/b
Solución: = 9x3y2 / 3x2w
= 3xy2 / w

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Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad
de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son
muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad
se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable, PN).
PN1= Dada la suma de “a” mas “b” al cuadrado es igual a, “a” elevado al cuadrado mas 2
veces “a” por “b” mas “b” al cuadrado.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

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PN2= Dada la diferencia de “a” menos “b” al cuadrado es igual a, “a” elevado al cuadrado
menos 2 veces “a” por “b” mas “b” al cuadrado.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
PN3= Dado el producto de la suma de “a” mas “b” por la diferencia de “a” menos “b”, es
igual a “a” al cuadrado menos “b” al cuadrado,
(a + b) (a – b) = a2 – b2

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Es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica
(que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de
producto.
Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos
estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques
fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en
números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
MÉTODOS GENERALES
Hay sólo unos pocos métodos generales que pueden ser aplicados a cualquier polinomio ya
sea en una variable o varias variables
- Factor Común
- Factor Común por Agrupación de términos
- Teorema del Factor

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FACTOR COMÚN
Encontrando, por inspección, el monomio que es el máximo común divisor de todos los
términos del polinomio y factorizándolo como un factor común que es una aplicación de la
ley distributiva. Este es comúnmente el más usado en la técnica de factorización.
Ejemplo: Factorizar 6X3
Y2
+ 8X4
Y3
– 10X5
Y3
Solución: 6X3
Y2
+ 8X4
Y3
– 10X5
Y3
= (2X3
Y2
)*(3) + (2X3
Y2
)*(4XY) + (2X3
Y2
)(-5X2
Y)
= (2X3
Y2
)*( 3 + 4XY - 5X2
Y)

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FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
La factorización por agrupación se realiza mediante la colocación de los términos en el
polinomio en dos o más grupos, donde cada grupo se puede factorizar mediante un método
conocido.
Los resultados de estas factorizaciones parciales se pueden combinar a veces para dar una
factorización de la expresión original.
Ejemplo: Dada la expresión 4X2
+ 20X + 3XY + 15Y
Solución: 4X2
+ 20X + 3XY + 15Y = (4X2
+ 20X) + (3XY + 15Y) Se agrupan términos
similares
= 4X*(X + 5) + 3Y*(X + 5) Se aplica MCD en cada grupo
= (X + 5)*(4X + 3Y) Se aplica factorización. Fin

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TEOREMA DEL FACTOR
Para un polinomio de una variable, p(x), el teorema del factor establece que a es una raíz
del polinomio (que es, p(a) = 0, también llamado un cero del polinomio) si y solo si (x - a) es
un factor de p(x).
El otro factor en una factorización de p(x) puede ser obtenido por la división polinómica o
división sintética.
Ejemplo: consideremos el polinomio X3
- 3X + 2
Solución:
Por inspección vemos que 1 es la raíz de este polinomio (observemos que los coeficientes
se suman a 0), entonces (X - 1) es un factor del polinomio.
Por división de larga tenemos: X3
- 3X + 2 = (X – 1)*(X2
+ X – 2)

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• Es.wikipedia.org/wiki/Polinomio
• Es. Wikipedia.org/wiki/Monomio
• Proyectos.javerianacali.edu.co/curso_virtuales/pregrado/matemáticas_fundamentales/ex
presiones/cap2/
• Diezenmatematicas.jimdofree.com/algebra/operaciones-con-expresiones-
algebraicas/resta-de-expresiones/
• Soydeciencias.com/wp-content/uploads/2017/02/valor-numerico-de-expresiones-
algebraicas.pdf
• Cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/proyectos/libro
1/154_division_de_expresiones_algebraicas.html
• Sietes.google.com/siete/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1