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- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOI BLANCO” BARQUISIMETO-EDO LARA EXPRESIONES ALGEBRAICAS Nombre: Orlys N. Apellido: Montilva Ch. Grupo: HS0412
- 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y división. Se representan mediante símbolos y letras, donde los números se consideran constantes y las letras representan variables, es decir, valores que pueden variar. Ejemplo: 1)7x 2)4x 3)3x
- 3. Variables o incógnitas: son letras que representan cantidades concretas, es decir, números que por el momento desconocemos cuáles son. Encontrarás con más frecuencia el uso de las letras a,b, c o bien x, y, pero es válido usar cualesquiera. Por ejemplo, podemos llamar a y b a los lados de un rectángulo. Coeficientes: son números que multiplican a las variables. Por ejemplo, si el lado de un rectángulo mide a, podemos plantear que la suma de dos lados iguales de un rectángulo es 2a. Exponentes: son números que actúan como potencias de variables y coeficientes. Por ejemplo, el cuadrado de un lado del rectángulo es a2. Operadores: los operadores, como su nombre lo indica, operan variables coeficientes y exponentes para formar expresiones más grandes. Estos son suma, resta, multiplicación y división. Paréntesis: sirven para denotar términos de la expresión algebraica que operan primero. Partes de una expresión algebraica
- 4. Aplicaciones en el mundo real Las expresiones algebraicas tienen numerosas aplicaciones en el mundo real. Algunos ejemplos incluyen: •Física: En la descripción de leyes y fenómenos físicos, como la ley de gravitación universal o las ecuaciones del movimiento. •Economía: En la modelización de problemas financieros, como el cálculo de intereses, beneficios o depreciación. •Ingeniería: En el diseño y análisis de estructuras, circuitos eléctricos o sistemas de control. •Ciencias de la computación: En algoritmos y programación, donde las expresiones algebraicas se utilizan para realizar cálculos y tomar decisiones. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- 5. Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos. Esto es, la suma de 2a y −5b es 2a−5b, significa que el signo suma + no afecta el signo menos de −5b, naturalmente la suma entre 2a y 5b es: 2a+5b La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma, ya que permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo. Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma: 2 + x = 8 x = 8 – 2 x = 6 RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- 6. Una expresión algebraica usa letras porque desconoce los valores de las cantidades involucradas. Sin embargo, puede ocurrir que tomen un valor numérico, y entonces toda la expresión adquiere un valor numérico. Ejemplos: 1. El doble de una cantidad es 2a. Si a = 3 entonces el valor de la expresión algebraica es el doble de 3, es decir 2*3 = 6. 2. Considera la expresión algebraica 2x-1. Si x = 5, entonces tenemos 2*5-1 = 10 -1 = 9. 3. ¿Cuánto vale la expresión 3a2 +b si a = 6 y b = 2? Sustituyendo los valores en los lugares correspondientes se tiene 3(6*6) + 2 = 108 + 2 = 110. Valor numérico de una expresión algebraica
- 7. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador Multiplicación de Expresiones algebraicas. Multiplicación de potencias de bases iguales an⋅am=an+m Potencia de un producto (ab)n=an⋅bn Potencia de potencia (an)m=anm Multiplicación de signos iguales Multiplicación de signos diferentes (+)(+)=+(+)(+)=+ (+)(−)=–(+)(−)=– (−)(−)=+(−)(−)=+ (−)(+)=–
- 8. División de Expresiones algebraicas. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Clases de división División exacta. Esta división se define cuando el residuo RR es cero, entonces: División inexacta. Esta división se define cuando el residuo RR es diferente de cero. De la identidad, dividiendo entre el divisor d, tenemos: División de signos iguales resulta ser positivo División de signos diferentes resulta ser negativo (+)(+)=+ (−)(−)=+ (−)(+)=– (+)(−)=–
- 9. Productos Notables de Expresiones algebraicas Los productos notables o también conocidos como identidades notables, son un producto o expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas fijas, y donde el resultado obtenido lo podemos escribir con solo hacer una inspección, sin necesidad de verificar la multiplicación o recurrir a varios pasos. Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer una factorización, formada de polinomios que poseen varios términos
- 10. Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo. Los productos notables más comunes son: 1.-Binomio al cuadrado (x+ y)2 2.-Binomios conjugados (x + y) (x – y) 3.-Binomios con termino común (x + a) (x + b) 4.-Binomia al cubo (x + b)3 Factorización por Productos Notables.