Presentación de Expresiones Algebraicas Sumas y resta de expresiones algebraicas Valor numérico Multiplicación División Producto notable Factorización por productos notables Bibliografía

2. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Suma
Resta
Para sumar dos o mas expresiones algebraicas
con uno o mas términos se deben reunir todos
los términos semejantes que existan, en uno
solo.
Suma de monomio: Cuando los factores son
iguales el resultado será un monomio ya que el
literal es la misma y tiene el mismo grado.
Ejemplo:
2x+4x= (2+4)x= 6x
Suma de polinomio: Un polinomio es una
expresión algebraica que esta formado por las
sumas y restas de los diferentes términos que
conforman el polinomio. Ejemplo:
P(x)= x2+x4-4x3+6x2+x-7
q(x)= x6+2x4+x2+5
P(x)+q(x)= x6+x5+3x4-4x3+7x2+x-2
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra. Por ser expresiones.
Resta de monomios: Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo
que multiplicar por x. Ejemplo:
2x-4x= (2-4)x= -2x
(4x)-(-2x)= 4x+2x= 6x
(4x)-(-2x)= 4x+2x= 6x (-2x)-(4x)= -2x-4x=-6x
(4x)-(3y)= 4x-3y (a)-(2a2)-(3b)= a-2a2-3b (3m)-(-
6n)= 3m+6n
(2a)-(-6b2)-(-3a2)-(-4b2)-(7a)-(9a2)= [(2a)-(7a)]-
[(-3a2)-(9a2)]-[(-6b2)-(-4b2)]= [-5a]-[-12a2]-[-
2b2]= -5ª+12a2+2b2
Resta de Polinomios: Esta formada por sumas y
restas de los términos con diferentes literales.
Ejemplo:
P(x)= 3x3+7x2-3x-2
q(x)= 5x3+5x2+5x+5
P(x)-q(x)= p(x)+[-q(x)]= -3x3+7x2-3x-2-
[5x3+5x2+5x+5]
P(x)-q(x)= -8x3+2x2-8x-7

3. Valor numérico
Es el numero que resulta de sustituir
las variables de la dicha expresión por
valores concretos y completar las
operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores
numéricos diferentes, en función del
numero que se le asigne a cada una de
las variables de la misma
Ejemplo:
5a-2 donde a=3
Sustituimos el valor de a:
5.3-2, es decir 15-2= 13
Entonces decimos que 13 es el valor
numérico de esa expresión algebraica
cuando a=3
Ejemplo:
5a-2 donde a= -5
Sustituimos el valor de a:
5.(-5)-2, es decir -25-2= -27
Entonces decimos que -27 es el
valor numérico de esa expresión
algebraica cuando a= -5
5
Sustitución

4. Multiplicación
Entre Monomios: Primero multiplicamos los coeficientes
de cada monomio. Luego multiplicamos la parte literal,
esto es, las variables según las leyes de los exponentes.
Aplicamos la ley distributiva. Por ultimo aplicamos
finalmente la leyes de los signos. Ejemplo:
1.) Multiplicar: 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4)= (3.4)(x2.x4)= (12)(x2+5)= 12x7
2.) Multiplicar: -2y3 y 3y4
Solución: (-2y3)(3y4)= (-2.3)(y3.y4)= (-6)(y3+4)= -6y7
Entre Polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad
distributiva, la ley de signos y leyes de la potenciación. La
forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos
polinomio es de la forma (a+b)(c+d)= ac+bc+ad+bd. Ejemplo:
1.) Multiplicar: (?-3)(?+4)
Solución: (x-3)(x4)= x.x+x4+(-3).x(-3).4= x2+4x+(-3x)+(-
12)= x2+4x-3x-12= x2+x-12
2.) Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1)
Solución: (x+3)(x2+2x+1)= x.x2+x.2x+x.1+3.x2+3.2x+3.1=
x3+2x2+x+3x2+6x+3= x3+5x2+7x

5. División
La división algebraica es una
operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Entre dos polinomios: Esta es muy
parecida al método clásico de
división. Ejemplo:
Dividir: X4+x+1 entre x2+1
X4+x+1/x2+1
X4+x+1/x2+1= x2-1/x+2
Entre monomios: Primero se
dividen los coeficientes con la
regla de signos y luego dividimos
las partes literales con la ley de
exponentes. Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2/3x2w= 3xy2/w
De un polinomio entre un monomio:
Su residuo es siempre 0, simplemente
tendremos que usar las propiedad
distributiva para esta división.
Ejemplo:
Dividir 32x2+20x-12x entre 4x
32x2+20x-12x /4x
(32x2/4x)+(20x/4x)-(12x3/4x)
= 8x+5-3x2

6. Productos Notables
Es el nombre que reciben
multiplicaciones con
expresiones algebraicas
cuyo resultado se puede
escribir mediante simple
inspección, sin verificar la
multiplicación que
cumplen reglas fijas.
Cada producto notable corresponde a un
formula de factorización.
Ejemplo:
Multiplicar: 3xy y x+y
Solución: 3xy(x+y)= 3xy.x+3xy.y= 3x2+3xy2.
Ejemplo: Expresando (a+b)2 como un producto:
(a+b)2= (a+b)(a+b)
Por la ley distributiva: m(n+p)= mn+mp: (a+b)2=
a(a+b)+b(a+b)
De nuevo la ley distributiva: a.a+a.b+b.a+b.b
Por la ley Conmutativa xy=yx: (a+b)2= a2+ab+ab+b2
Reduciendo términos semejantes: (a+b)= a2+2ab+b2

7. Factorización por Productos Notables
Es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una suma o resta de términos algebraicos en
un producto algebraico. También puede entenderse como
el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo:
$x2+2x-15
$x2+2x-15= $(x+5)(x-3)$
Ejemplo:
$z2+2z-4$
$z2+2z-4$= No hay dos números enteros que multiplicados
den $-4$ y sumados $2.$

8. Bibliografía
https://es.slideshare.net/oswardQuintero/suma-resta-y-valor-numrico-de-expresiones-algebraicas
https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/valor_numrico_de_una_expresin_algebraica.html
https://ministeriodeeducacion.Gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-no-presencial/KXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/
https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/polinomios/dividir/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html
https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-factorizacion
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html