Este documento presenta una serie de conceptos y ejemplos sobre operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, factorización y evaluación de expresiones algebraicas. Explica los pasos para resolver cada operación respetando las propiedades de los signos, coeficientes y variables. También recomienda libros sobre álgebra elemental.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Lara
Integrante:
Fabiana V. Yari R.
Ci: 30753802.
TU: 123.
Diciembre 2022

2. Es una combinación de
sumas y restas de números
enteros. Cada uno de ellos
se llama término.
Para resolver esta suma algebraica se
puede sumar por un lado los valores
positivos (6+5+8=19) y, por otro, los
negativos (7+4+2+6=19). Finalmente se
restan ambos resultados (19-19=0).
Ejemplo:
La suma de dos monomios puede dar
como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por
ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso
sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x:
Ejemplo:
2x+ 4x=(2+4).x=6x
Cuando las expresiones tienen signos
diferentes, se respeta el signo. Si es
necesario, escribimos la expresión entre
paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x).
Aplicando la ley de los signos, al sumar
una expresión conserva su signo, positivo
o negativo:
Ejemplo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.

3. En el caso de que los monomios tengan
literales diferentes, o en caso de tener la
misma literal, pero con diferente grado
(exponente), entonces el resultado de la
suma algebraica es un polinomio,
formado por los dos sumandos. Para
distinguir la suma de su resultado,
podemos escribir los sumandos entre
paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Ejemplo:
Un polinomio es una
expresión algebraica
que está formada por
sumas y restas de los
diferentes términos
que conforman el
polinomio.
Pasos
 Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos:
 Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus
grados, respetando el signo de cada término.
 Agrupamos las sumas de los términos comunes.
 Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos
entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma,
cada término del polinomio conserva su signo en el
resultado
Ejemplo:
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c

4. Es el proceso inverso de
la suma algebraica.
Consiste en establecer la
diferencia existente entre
dos elementos.
Ejemplos:
• 8x-2x=6x
• -8x+2x=-6x
• -7 a – 5 a =-12a
Es una operación en la
cual se quiere encontrar la
diferencia entre el
minuendo y el sustraendo.
Ejemplos:
A) 8a – 3a = 5a
B) – 5b – (–7a) = 7a – 5b
C) 8x – 3x2 = 8x –3x2
D) 4a – 2a = 2a
En la resta de monomios en
realidad consiste en cambiar el
signo del sustraendo, es
recomendable analizar con
paréntesis ya que en la resta
de polinomios el signo de la
resta afecta a todo el
sustraendo, por lo tanto, se
estaría empleando el mismo
método realizado.
(15x2 + 12xy + 20) – (9x2 + 10xy + 5)
(15x2 – 9x2) + (12xy – 10xy) + (20 – 5)
6x2 + 2xy + 15

5. Es el valor obtenido al
sustituir las variables
por números y
desarrollar las
operaciones
Ejemplo:
5 a-2
a=3
5x3-2=
15-2=13
13 es el valor numérico
consiste en realizar una
operación entre los términos
llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar
un tercer término llamado
producto.
Primero multiplicamos los
coeficientes de cada monomio. Luego
multiplicamos la parte literal,
obteniendo las variables según las
leyes de los exponentes, se aplica la
propiedad distributiva y por ultimo
aplicamos la ley de los signos.
Monomios
Ejemplo:
3x2 y 4x4
(3x2).(4x4)= (3x4)(x2.4x)=(12)(x2+5)=12x7

6. Multiplicación
algebraicas
Solo debemos tener en
cuenta la propiedad
distributiva la ley de
signos y las leyes de la
potenciación.
Ejemplo:
( ? -3)(?+4)
Solución:
(x-3)(x+4)=
x.x+x.4+(-3).x+(-3).4
=x2 +4x+(-3x)+(-12)
=x2 +4x-3x-12
=x2+x-12
La división algebraica es
una operación entre dos
expresiones algebraicas
llamadas dividendo y
divisor para obtener otra
expresión llamado cociente
por medio de un algoritmo.

7. Se dividen los
coeficientes y las
literales se restan
junto con sus
exponentes
-5xm+2y4z/-4xm-
4y3z=5/4x6y
Ejemplo:
División de
polinomios
Se debe ordenar los dos polinomios
en forma descendente y alfabético.
Luego se divide el primer termino
del dividendo entre el primer
termino del divisor y por ultimo se
multiplica el primer termino del
cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo
obteniendo un nuevo dividendo
Ejemplo:
-15x2+22xy-8y2/3x+2y
=5x-4y

8. son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones.
Multiplicar 3xy y x+y
Solución:
3xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y
=3x2y+3xy2
Ejemplo:

9. Es el proceso algebraico por medio
del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en
un producto algebraico. También se puede
entender como el proceso inverso del
desarrollo de productos notables.
Factorizar: 12x+18y-24
El factor común numérico es el 6, puesto que
6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese
que 3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que
necesitamos es el mayor posible), luego no
tenemos factor común literal ya que no hay
elementos en cada factor literal que se repita
en todos los términos, por lo tanto, la
factorización es
6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)
Ejemplo:

10. • Matemáticas: Algebra, calculo, geometría
,Delgado Pineda, Miguel.
• Algebra elemental por Allen R. Ángel y
traducción de Oscar Alfredo Palmas
Velasco.
• Algebra /por Aurelio Baldor.
ALGEBRA ; ECUACIONES ;
LOGARITMOS ; MATEMATICAS.