Este documento explica diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Define cada operación y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicarlas entre monomios y polinomios. También cubre conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas, productos notables y la factorización de polinomios usando factores comunes.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLÍTICA TERRITORIAL “Andres Eloy Blanco”
Expresiones Algebraicas
Estudiante:
Osward Quintero
C.I. 28493633
Febrero, 2021

2. Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que,
en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 1 ejercicio . 2x + 4x = (2+4)x =
6x
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por
sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos
polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: ejercicio 1.
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Ejemplo 2.
P(x)=x2 + x4 – 4x3 + 6x2 + x -7
q(x)=x6+ 2x4+ x2+ 5
P(x)+q(x)= x6 + x5 + 3x4 – 4x3+ 7x2 + x -2
Resta
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones.
Resta de monomios:Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x: Ejercicio 1.
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
(4x) – (3y) = 4x – 3y ( a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b (3m) – (–6n) = 3m + 6n
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–
6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a + 12a2 +2b2
Resta de Polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con diferentes
literales
Ejercicio 1.
P(x)=x6+ 2x5 – 3x4+ x3 + 4x2 + 4x-4
q(x)= -x6+ 2x5- 5x4 + x3+ 2x2+ 3x-8
P(x)- q(x)=p(x) + [-q(x)]= x6+ 2x5- 3x4+ x3 + 4x2 + 4x – 4
[-x6 + 2x5- 5x4+ x3+ 2x2+ 3x- 8]
P(x)-q(x)=2x6+ 2x4 + 2x2 + x+ 4
Ejemplo 2.
P(x)=3x3+ 7x2- 3x -2
q (x)= 5x3+ 5x2 + 5x+ 5
P(x)- q(x)= p(x)+ [-q(x)]= -3x3+ 7x2- 3x – 2- [5x3+ 5x2+ 5x+5]

3. P(x)- q(x)= -8x3+ 2x2- 8x- 7
Valor numérico
El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas. Ejercicio 1.
L(r) = 2
r = 5 cm. L(5)= 2 · 5 = 10- 3 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado
que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. Ejercicio 2.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10 − 1024 : x = −2
R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0
Multiplicación
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a
partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador
Entre Monomios:1.Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2.Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes.
3.Aplicamos las ley distributiva.
4.Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Ejemplo 1.
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4) =(12)(x2+5)=12x7
Ejemplo 2.
Multiplicar −2y3y 3y4
Solución:(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=(−6)(y3+4)=−6y7
Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley se
signos y las leyes de la potenciación.
La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd
Ejemplo 1..
Multiplicar: (?–3)(?+4)
Solución:(x–3)(x4)=
x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x2+x−12
Ejemplo 2.
Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1).

4. Solución:
(x+3)(x2+2x+1)=x⋅x2+x⋅2x+x⋅1+3⋅x2+3⋅2x+3⋅1=x3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7
x
División
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes.
Ejemplo 1.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
Ejemplo 2.
1. 16a7b4 : 4a5b2 4a2b2
2. 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6
3. 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x 1
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario
seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
Ejemplo1.
-15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
Ejemplo 2.
(3x3 y 5xy3 3y4 x4 ) : (x2 2xy y2 ) ? Quedaría así:
(3x3y 5xy3 3y4 x4):(x2 -2xy + y2)
+ x4 +2x3y+x2 y2 -x3y +2x2y2+xy3
———————— —> ———————— —->
x3y+x2 y2 - 5xy3 3x2 y2- 6xy3 +3y4
——— > +3x2 y2+6xy3+3y4.
Producto notable
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado
se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Ejemplo 1.
Multiplicar 3xy y x+y .
Solución:3xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y=3x2y+3xy2.
Binomio al cuadrado
Ejemplo 2. Expresando (a+b)2 como un producto:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Por la ley distributiva
m(n+p)=mn+mp:

5. (a+b)2=a(a+b)+b(a+b)
De nuevo la ley distributiva:
a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b
Por la ley conmutativa xy=yx:
(a+b)2=a2+ab+ab+b2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a+b)2=a2+2ab+b2.
Factorización por producto Notable
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto
de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos
Ejercicio 1.
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente
de X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3
El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3).
Ejemplo 2.
Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a
a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y
2a ÷ a = 2 y tendremos:
a 2 + 2a = a (a + 2)
Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos
(a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b)
y tendremos:
x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m ).

6. Bibliografía
•https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
•https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
•https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
•https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas
•https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
•http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y-
factorizacin.html?m=1
•http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/
content/0/FACTORIZACION.pdf